ブランコは、誰にも押されていないのに、
なぜこぐだけで高く上がるの？
地面をけっていないのに、ブランコはこぐたびに高くなります。エネルギーを足しているのは、あなた自身の「体の上げ下げ」です。いちばん下で立ち、端でしゃがむ。この順番が、揺れに少しずつ力を注ぎこんでいます。
公園のブランコに子どもが乗っています。最初は誰かに背中を押してもらっていました。
やがて「もういいよ」と言って、自分でこぎはじめます。足は地面にとどかず、空中でひざを曲げたりのばしたりしているだけです。
それなのに、揺れはどんどん大きくなります。「押す人がいないのに、どこから力が来ているの？」と聞かれたら、あなたは答えられるでしょうか。
理由は2つだけ
揺れのいちばん下を通るとき、おしりは座面に強く押しつけられます。そこで立ち上がると、ふだんより大きな力が必要です。その「よけいな頑張り」が、揺れのエネルギーに変わります。
揺れの端では、ブランコが一瞬止まり、体がふわっと軽くなります。そこでしゃがんでも、返ってくるエネルギーは少しだけです。重いときに上げ、軽いときに下ろす。この差が積み重なります。
つまり、ブランコをこぐのは「重い荷物を持ち上げて、軽くなってから下ろす」ことのくり返しです。持ち上げる仕事のほうが大きいので、その差のぶんだけ揺れが育ちます。
立ちこぎ：重心が「内側を通り、外側で折り返す」
体の重さの中心を重心といいます。立つと重心はつり手の支点に近づき、しゃがむと遠ざかります。図1は、立ちこぎをする人の重心の通り道です。
いちばん下では、ブランコは円を描いて曲がっています。曲がりながら進むものは、外側へ押しつけられるように感じます。ですから下では、体重に「押しつけ」が上乗せされています。
ここで立ち上がると、もう1つ良いことが起きます。フィギュアスケートの選手が腕を縮めると回転が速くなるのと同じで、支点に近づいた体は速くなります。速くなったぶん、次の端ではより高くまで上がります。
座りこぎは、別のしくみで揺れを作っている
座ったままのこぎ方は、しくみが少し違います。後ろの端で体をのけぞらせ、足を前へのばします。前の端では体を起こし、足を引きます。
体を後ろへ倒すとき、手はチェーンを引っぱります。その反動で、座面が前へ押し出されます。自分の体を使って、自分の背中を押しているのに近い動きです。
図2は、2つのこぎ方のタイミングを比べたものです。左の立ちこぎは1往復に2回立ちます。右の座りこぎは1往復に1回ずつ、のけぞりと起き上がりをします。
揺れていないブランコの上で立ったりしゃがんだりしても、ほとんど揺れません。「下では重く、端では軽い」という差は、揺れているときにしか生まれないからです。立ちこぎの前に、座ってこぐか、地面をけって少し揺らしておくのはこのためです。
わざと端で立ち、いちばん下でしゃがんでみてください。今度は「軽いときに上げ、重いときに下ろす」ことになり、揺れがだんだん弱まります。同じ動きでも、タイミングだけで足し算にも引き算にもなります。
まとめ
ブランコをこいで高く上がれるのは、揺れのいちばん下で体を持ち上げ、端で下ろしているからです。下では体が重く、端では軽いので、持ち上げる仕事のほうが大きくなります。その差が、1回ごとに揺れのエネルギーとして積み重なります。座りこぎは、体をのけぞらせる反動で座面を押す、別の方法です。
押してくれる人がいなくても、
重いときに上げ、軽いときに下ろせば、揺れは育つ。
誰かに背中を押してもらうときの「タイミングの合わせ方」は、橋やビルは、なぜ風で揺れても壊れないの？で解説しています。体の形を変えて動きを操るという点では、猫はなぜ、いつも足から着地できるの？も同じ仲間の話です。
- ブランコを少し揺らしてから、いちばん下で立ち、端でしゃがむ動きを10往復ほど続けます。揺れが大きくなるのを確かめましょう。
- 次に、わざと端で立ち、いちばん下でしゃがんでみます。揺れが小さくなっていくはずです。
- 家でもできます。糸の先に5円玉を結んで振り子にし、上の端を指でつまみます。振り子が下を通るたびに糸を少し引き上げ、端で少しゆるめると、揺れが大きくなります。
ブランコでは、手はいつもチェーンをしっかり握ったまま行いましょう。まわりに人がいないことも確かめてください。
もっと知りたい人へ ― 用語・数式・教科書とのつながり中学理科から大学の専門科目まで、どのレベルの話かを明示しています
- 中学中学校の理科で習う範囲
- 高校高校の「物理基礎」「物理」で習う範囲
- 高校＋高校の発展、または教科書のコラム扱いの内容
- 大学高校では習わない、大学の専門科目（力学・振動論）の内容
- 研究大学でも「定説」として教わらない、いま研究者が調べている最中の話
中学用語：この現象には名前があります
- 重心：物体の重さが1点に集まっていると考えたときの、その点。立つと上がり、しゃがむと下がります。
- 振り子の等時性：揺れ幅が小さいうちは、1往復にかかる時間が揺れ幅によらずほぼ同じになる性質です。
- パラメトリック励振（係数励振）：外から押すのではなく、振り子の長さのような「揺れを決める量」を周期的に変えることで、揺れを大きくするしくみです。立ちこぎがその代表例です。
中学高校式で確かめる：いちばん下で立つと、どれだけ高く上がるようになるか
支点から重心までの長さが、しゃがんだとき2.0メートル、立ったとき1.8メートルだとします。いちばん下を秒速3メートルで通る瞬間に、さっと立ち上がったと考えます。立つ瞬間には、支点のまわりの回転の勢い（角運動量）が保たれるので、速さは長さに反比例して増えるとされています。
| しゃがんだときの支点から重心までの長さ r1 | 2.0 メートル |
| 立ったときの支点から重心までの長さ r2 | 1.8 メートル |
| いちばん下での速さ v | 秒速 3 メートル |
| 重力加速度 g の2倍 | 19.6 メートル毎秒毎秒 |
| しゃがんだまま上がれる高さ（速さの2乗） | 3 × 3 ＝ 9 |
| その高さ（メートル） | 9 ÷ 19.6 ≒ 0.46 |
| 立ったときの長さの比 | 2.0 ÷ 1.8 ≒ 1.11 |
| 立った直後の速さ（秒速メートル） | 3 × 1.11 ≒ 3.33 |
| 速さの2乗 | 3.33 × 3.33 ≒ 11.1 |
| 立ってから上がれる高さ（メートル） | 11.1 ÷ 19.6 ≒ 0.57 |
| 上がる高さは何倍になったか | 0.57 ÷ 0.46 ≒ 1.24 |
重心を20センチ上げただけで、上がる高さが約1.2倍になりました。これを1往復に2回くり返すので、数往復で揺れは目に見えて大きくなります。ただしこれは、一瞬で立てると仮定した理想の計算です。実際は立つのに時間がかかり、空気やチェーンのきしみでエネルギーも逃げるので、増え方はこれより小さくなります。記号の単位は、長さがメートル、速さが秒速メートルです。
高校高校＋「重いとき上げ、軽いとき下ろす」を力で見る
高校いちばん下では、ブランコは円運動をしています。円の中心へ向かう力が必要なので、チェーンが引く力は体重より大きくなります。体重に「質量×速さの2乗÷半径」が上乗せされる、と習います。一方、端では速さがゼロになり、チェーンの引く力は体重より小さくなります。重心を動かす仕事は「力×距離」なので、同じ20センチでも、下で上げる仕事は端で下ろして返る仕事より大きくなります。
高校＋揺れ幅が小さいとして、立った直後の揺れの角度を考えます。角度の2乗は、長さの比の3乗倍になるとされています。上の例では長さの比が約1.11なので、角度の2乗は計算上約1.4倍です。端でしゃがんでも角度は変わらないので、この増え方が半往復ごとに重なります。増え方が「いまの揺れ幅に比例する」ため、揺れがゼロなら何も増えません。コラムで触れた「止まったブランコは立ちこぎで動き出さない」のは、このためです。
大学立ちこぎは「パラメトリック共振」、座りこぎは「強制振動」に近い
振り子の長さを周期的に変える運動は、マシュー方程式という形の式で表されます。長さを揺れの2倍の振動数で変えたとき、揺れ幅が指数関数的に増える領域があることが知られています。これがパラメトリック共振で、図2の「1往復に2回立つ」に当たります。外から押す通常の共振とは違い、揺れがゼロの状態からは成長しません。一方、座りこぎは上体と脚を回転させて、座面とチェーンに周期的な力を加えます。こちらは揺れと同じ振動数で押す強制振動に近く、止まった状態からでも揺れを作れるとされています。実際の座りこぎには両方の性質が混ざっている、という解析もあります。
研究まだはっきりとはわかっていないこと
- 人は実際にどのタイミングでこいでいるのか。 大人を対象にした計測では、揺れが大きくなるにつれてこぎ方のタイミングが少しずつずれていくことが報告されています。それが最も効率の良いタイミングなのかは、まだ議論があります。
- 大きな揺れでの最適なこぎ方。 揺れ幅が大きくなると、振り子の等時性が崩れ、単純な式では扱えなくなります。どのこぎ方が最も早く高く上がれるかは、条件によって答えが変わるとされています。
- 子どもは教わらずに、どうやってこぎ方を覚えるのか。 自分の体の動きと揺れを合わせる運動学習の題材として、ブランコは研究に使われています。感覚のどの手がかりを使っているかは、はっきりしていません。
つまりこの記事の内容も、「いまわかっている範囲での説明」です。公園の遊具ひとつにも、まだ答えの出ていない問いが残っています。
教科書とのつながり（レベル別）
| レベル | 科目・単元 | この記事のどこ |
|---|---|---|
| 中学 | 理科・力学的エネルギー、振り子 | 高さと速さの入れかわり、重心 |
| 高校 | 物理基礎・仕事とエネルギー／物理・円運動 | 下で体が重くなる理由、上がれる高さの計算 |
| 高校＋ | 物理・角運動量（発展） | 立つと速くなる理由、角度の増え方 |
| 大学 | 力学・振動論 | パラメトリック共振と強制振動の違い |
| 研究 | 運動学習・非線形振動 | 人のこぎ方のタイミング、大振幅での最適化 |
| ― | 生活とのつながり | 公園のブランコ、振り子で遊ぶ実験 |
- Case, W. B., & Swanson, M. A. (1990). The pumping of a swing from the seated position. American Journal of Physics, 58(5), 463–467.
- Wirkus, S., Rand, R., & Ruina, A. (1998). How to pump a swing. The College Mathematics Journal, 29(4), 266–275.
- Post, A. A., de Groot, G., Daffertshofer, A., & Beek, P. J. (2007). Pumping a playground swing. Motor Control, 11(2), 136–150.
- 高等学校「物理基礎」「物理」教科書（仕事とエネルギー、円運動、単振り子の単元）
※本記事は一般向けの科学解説です。掲載した数値は、しくみを理解するための目安・概算です。遊具で遊ぶときは、施設の注意書きや管理者の指示に従ってください。