ひまわりの種は、なぜらせん状に並んでいるの？
― 「もっとも無理な角度」が生む美しさ

ひまわりの花が終わると、中心にびっしりと種が並んだ、渦を巻くような模様が現れます。何気なく見過ごしてしまいそうなこの模様、実は渦の数を数えると、決まった不思議な数列が現れることが知られています。この背景には、植物が種を1つずつ追加していくときの、ある特別な角度が関わっているとされています。

その「決まった角度」の正体を、順番に見ていきます。

渦を数えると、不思議な数が現れます

ひまわりの種の模様に見られる、時計回りのらせんと反時計回りのらせんの本数を実際に数えてみます。すると多くの場合、34と55、55と89、あるいはそれ以上の、隣り合う2つの数の組み合わせになることが、古くから報告されています。

これらの数は、フィボナッチ数列と呼ばれる、有名な数の並びの一部です。フィボナッチ数列は、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…と、前の2つの数を足すと次の数になるという、シンプルな規則で作られる数列です。この数列は、松ぼっくりのかさの並び方や、パイナップルの表面の模様など、ほかの植物にも広く見られるとされています。

種は、決まった角度だけ回転しながら、1つずつ追加されます

ひまわりの種は、花の中心にある、成長点と呼ばれる部分から、次々と新しく作られていきます。新しい種は、その直前に作られた種から、決まった角度だけ回転した位置に作られ、できた種は成長にともなって、外側へと少しずつ押し出されていきます。

この「回転しながら1つずつ追加する」という単純な規則をくり返すだけで、渦を巻いたような、複雑に見える模様が自然に生まれると考えられています。ポイントは、この回転の角度が、ちょうど137.5度前後という、特別な値になっていることです。

なぜ、その角度は「黄金角」でなければならないのか

この特別な角度は黄金角と呼ばれ、黄金比と呼ばれる、古くから知られる特別な比の値と関係しています。もし、種を追加するときの回転角度が、360度をきれいに割り切れるような、たとえば90度や120度だったとします。すると種はまっすぐな放射状の線を作ってしまい、線と線のあいだに大きな隙間ができてしまいます。

ところが黄金角は、360度をどれだけかけ合わせても、きれいな分数になりにくい、非常に「割り切れにくい」性質を持っています。このおかげで、新しい種が、それ以前の種とほとんど同じ方向に重なってしまうことがなく、隙間を作らずに、もっとも効率よく敷き詰められると考えられています。

「もっとも無理な数」が、もっとも隙間を作らない

黄金比は、数学的に「もっとも分数で近似しにくい、無理数」という、特別な性質を持つことが知られています。この性質のおかげで、黄金角だけ回転させ続けても、同じような方向に種が並んでしまうタイミングが、極めて長いあいだ訪れません。結果として、限られた面積の中に、種をもっとも密に、無駄なく詰めこめるというわけです。実際にどれくらいの角度になるのか、次の折りたたみで数字を使って確かめます。

自分で確かめられること

まとめ

ひまわりの種のらせん模様は、植物が新しい種を、黄金角というおよそ137.5度の決まった角度だけ回転させながら、1つずつ追加していくことで生まれています。黄金角は、数学的に「もっとも割り切れにくい」性質を持つ角度であるため、種どうしがもっとも隙間なく、効率よく並びます。渦の本数にフィボナッチ数列の数が現れるのも、この黄金角の性質と深く関わっていると考えられています。

ひまわりの美しい模様に、設計図はありません。
あるのは、たった1つの角度を律儀に守り続ける、シンプルな規則だけです。

※本記事は一般向けの科学解説です。植物の観察を行う際は、栽培者や所有者の許可を得るなど、マナーを守ってください。