肥皂泡用四角形的框吹，為什麼還是圓的？
― 膜收縮的力，和內部空氣推擠的力。能平衡的形狀只有球體
不管用星形的框吹，還是用四角形的框吹，飛出去的肥皂泡都是圓球。決定形狀的不是框。是一直想收縮的膜，以及往任何方向都以相同力道推擠的內部空氣。能讓這兩者處處平衡的形狀，只有球體。
小孩正用玩具店買來的星形框吹肥皂泡。他期待著「說不定會吹出星星形狀的泡泡」，輕輕地吹氣。
然而一離開框，泡泡就微微晃動，變回平常的圓球形。四角形的框、心形的框也是一樣。
如果被問到「為什麼不會變成星形呢？」，你會怎麼回答？其實這個問題，是有明確答案的。
變圓的理由只有兩個
肥皂泡的膜，就像繃緊的橡皮一樣，一直想要縮小面積。要包住同樣量的空氣，面積最小的形狀就是球體。
封閉起來的空氣，不論是往上、往下還是往旁邊，都以相同的力道推回膜。只有某一處特別凸出或凹陷的形狀，是無法長久維持的。
框的形狀只在膜還貼著框的時候才有作用。一離開框，決定形狀的就只剩下這兩種力了。
膜，想要縮小面積
水的表面有一種想要縮小表面的力在作用。這是因為水分子彼此互相吸引。葉子上的水滴會變圓，也是因為這種力。
肥皂泡的膜，是一層薄薄的肥皂水。厚度據說只有頭髮的數十分之一左右。這層膜的正反兩面，也都同樣受到收縮力的作用。肥皂的作用是讓膜不容易破，多虧了它，膜才能被撐得很大。
那麼，要包住同樣量的空氣時，哪種形狀面積最小呢？答案是球體。如圖1右側所示，同樣體積的立方體，表面積比球體大了約24%。如果是星形，尖角的部分會讓面積增加得更多。想收縮的膜，會把角一點一點磨平，最後落在面積較小的圓球形。
內部空氣，把形狀磨平
如果只有膜在收縮，肥皂泡就會塌陷消失。之所以不會這樣，是因為封閉在裡面的空氣會推回來。空氣推擠的力，往任何方向都一樣強。
如果膜的某處凸出變尖，那裡的彎曲程度就會變得更劇烈。彎曲越劇烈的地方，膜往內拉的力就越強。於是凸出的部分會被推回去。反過來，平坦凹陷的地方，會被空氣往外推。就這樣，最後落在彎曲程度處處相同的形狀，也就是球體（圖1左）。
內部空氣究竟比外面強多少呢？計算後，以直徑4cm的泡泡來說，只比外面的空氣壓力高約兩萬分之一（會在最後的折疊區塊計算）。就是靠這麼微小的差，維持著形狀。
泡泡越小，內部空氣推擠得越強
這裡有一個意外的性質。膜往內拉的力，泡泡越小就越強。因為小泡泡彎曲得更劇烈。所以泡泡越小，內部空氣推回來的力就越強。
如果用管子把大小兩個肥皂泡連起來，會怎麼樣呢？容易以為和氣球一樣，「比較大的那個會消掉」。但實際上正好相反。如圖2所示，小泡泡的空氣會流向大泡泡，小泡泡因此消掉。
像張開雙手那麼大的巨大肥皂泡，會一邊扭曲晃動一邊飛。泡泡越大，膜整理形狀的力就越弱。因此會輸給風或膜本身的重量。圓形，是只屬於大小適中的泡泡的特權。
膜裡的液體會因重力慢慢往下流。加上蒸發，上方會逐漸變薄。當最薄的地方破了一個洞，就會瞬間整個破掉。
總結
肥皂泡的膜，一直想要縮小面積。內部空氣，則往任何方向都以相同的力道推回去。能讓這兩者在膜的各處都同樣平衡的形狀，只有球體。不管框是星形還是四角形，一旦離開框就不再有關係了。
肥皂泡的圓，不是框決定的。
是想收縮的膜，和推回來的空氣「商量」出來的答案，就是球體。
關於膜表面浮現的彩虹色花紋，在肥皂泡看起來是彩虹色的原因中介紹；許多泡泡聚集在一起時形狀的規則，則在蜂巢為什麼是六角形中介紹。
- 把鐵絲衣架彎成四角形的框和三角形的框。用兩種框吹，看看飛出去的泡泡是不是都會變圓。
- 把框浸入肥皂水後拿起來，會張起一片平坦的膜。在框的某處放上一個線圈，用手指戳破線圈內側的膜，線就會繃緊變成漂亮的圓形。
- 在弄濕的盤子上，用吸管做出兩個半球形的肥皂泡。讓兩個大小不同，把一根吸管的兩端分別插入各自的泡泡中，較小的那個就會逐漸消掉。
肥皂水可以用廚房用洗潔劑加水稀釋約10倍來做。要小心別讓它進到眼睛裡，做完後請洗手。
想知道更多的人 ― 用語、公式、與教科書的連結從國中理科到大學專業科目，會明確標示是哪個程度的內容
- 國中國中理科會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會學到、屬於大學專業科目（界面科學、流體力學、幾何學）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」來教，是研究者目前還在探究中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 表面張力：液體表面想要縮小面積的性質。水滴會變圓也是因為這個。
- 界面活性劑：肥皂或洗潔劑的成分。會排列在水的表面，讓薄膜不容易破。
- 拉普拉斯壓力：隔著彎曲的膜，內側與外側的壓力差。彎曲越劇烈，這個差就越大。
國中高中用公式確認：肥皂泡內部的壓力，比外面高多少？
想像把肥皂泡切成一半。在切口處，膜收縮的力正想把泡泡拉合起來。另一方面，內部的空氣則在切口的整個圓面積上往外推。從這兩者的平衡，就能求出內外的壓力差。
| 用符號寫 | Δp ＝ 4 × γ ÷ R |
| 用文字寫 | 內外壓力差 ＝ 4 × 膜的表面張力 ÷ 泡泡的半徑 |
| 公式從何而來 | 切成半球時力的平衡。膜有正反兩面，所以收縮的力是「2 × γ × 切口圓周長」。令其等於「Δp × 切口圓的面積」，就得出這個公式（把楊－拉普拉斯方程式套用到雙面膜上）。 |
| 符號 | 意義與單位 |
| Δp | 內外壓力差（單位為帕斯卡，Pa） |
| γ | 肥皂水的表面張力（單位為 N/m）。約為 0.025 N/m（若只是水，約 0.072 N/m） |
| R | 泡泡的半徑（單位為 m）。直徑4cm的泡泡則為 0.02 m |
| 外部空氣的壓力（大氣壓） | 約 101300 Pa |
| 分子（4 × γ） | 4 × 0.025 ＝ 0.1 |
| 直徑4cm泡泡的壓力差（Pa） | 0.1 ÷ 0.02 ＝ 5 |
| 是大氣壓的幾分之一 | 101300 ÷ 5 ＝ 20260 |
| 直徑1cm的小泡泡（R ＝ 0.005 m） | 0.1 ÷ 0.005 ＝ 20 |
| 小泡泡推力是大泡泡的幾倍 | 20 ÷ 5 ＝ 4 |
直徑4cm的泡泡內部，只比外面高出區區 5 Pa。大約只是大氣壓的兩萬分之一。直徑1cm的泡泡則是 20 Pa，推力強了4倍。所以連接起來時，空氣才會從小泡泡流向大泡泡。
| 體積為1的球體表面積 | 約為 4.84 |
| 體積為1的立方體表面積 | 6 |
| 立方體是球體的幾倍 | 6 ÷ 4.84 ≒ 1.24 |
要包住同樣量的空氣，立方體要用的膜比球體多約24%。對想收縮的膜來說，這是很「吃虧的形狀」。
高中高中＋力的平衡，與表面的能量
高中上面的計算，只用到高中物理的「力的平衡」和「壓力 ＝ 力 ÷ 面積」。只需要想成：推半球的空氣的力，和拉切口的膜的力相等即可。
高中＋表面張力，也可以想成是把表面擴大1單位所需要的能量。膜的面積越小，所儲存的能量也越小。物體會傾向落在能量較小的狀態。所以在體積相同的條件下，膜會選擇面積最小的球體。
大學楊－拉普拉斯方程式，與平均曲率固定的曲面
對於一般彎曲的膜，壓力差可用楊－拉普拉斯方程式來表示，它與膜在兩個方向上曲率半徑的倒數之和成正比。如果壓力差處處相同，這個和，也就是平均曲率，也必須處處固定。閉合且不與自身相交、平均曲率固定的曲面，只有球體。這就是所謂的亞歷山德羅夫定理。在固定體積下面積最小的形狀是球體，這是等周問題的三維版本。在許多泡泡聚集而成的泡沫中，膜交會的方式有一個叫做普拉托定律的規則。
📖 公式的推導及更深入的內容：日文維基百科「楊－拉普拉斯方程式」 ／ 日文維基百科「普拉托定律」
研究目前還不清楚的事
- 肥皂泡的壽命，為什麼差異這麼大？ 膜內液體往下流的速度、蒸發，以及灰塵的影響會交疊在一起。即使是同一種液體，要準確預測破裂的時間，據說也很困難。
- 巨大肥皂泡液體的最佳配方。 已知混入長分子（高分子）比較容易做出大型的膜，其機制的研究仍在持續進行中。
- 膜內流動的詳細樣貌。 表面張力的微小差異所產生的流動（馬蘭戈尼流），會讓膜變薄或變厚。它的全貌仍在研究之中。
也就是說，這篇文章的內容也是「目前所知範圍內的說明」。變圓的原因已經很清楚，但什麼時候會破，至今仍是研究的對象。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文何處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科1年級「壓力」 | 內部空氣往任何方向都以相同力道推擠 |
| 高中 | 物理「力的平衡」「壓力」 | 從半球的力平衡求出壓力差的計算 |
| 高中＋ | 物理（進階）「表面張力」 | 作為表面能量最小形狀的球體 |
| 大學 | 界面科學・微分幾何 | 楊－拉普拉斯方程式、平均曲率固定曲面、等周問題 |
| 研究 | 軟物質物理學 | 膜的壽命、巨大肥皂泡、膜內的流動 |
| ― | 與生活的連結 | 玩肥皂泡、水滴與泡泡變圓 |
- 日文維基百科「表面張力」
- 日文維基百科「楊－拉普拉斯方程式」
- C. V. Boys, "Soap Bubbles: Their Colours and the Forces Which Mould Them", 1890（日譯本『シャボン玉の科学』）
- C. Isenberg, "The Science of Soap Films and Soap Bubbles", Dover, 1992
- P.-G. ドゥジェンヌ 等『表面張力の物理学』吉岡書店（法國物理學家德熱納等人所著，日文版書名意為《表面張力物理學》，吉岡書店出版）
※本文為面向大眾的科普解說。文中數值僅為幫助理解原理的參考、概算值。若肥皂水不慎進入眼睛，請立即用清水沖洗。