Pourquoi une bulle de savon reste ronde même soufflée dans un cadre carré ?
― La force de rétraction de la membrane et la poussée de l'air intérieur. La seule forme où elles s'équilibrent, c'est la sphère
Qu'on souffle dans un cadre en étoile ou dans un cadre carré, la bulle de savon qui s'envole est toujours ronde. Ce n'est pas le cadre qui décide de la forme. C'est la membrane, qui cherche toujours à se rétracter, et l'air intérieur, qui pousse avec la même force dans toutes les directions. La seule forme où ces deux forces s'équilibrent partout, c'est la sphère.
Un enfant souffle des bulles de savon avec un cadre en forme d'étoile acheté en jouet. « Est-ce que je vais faire une bulle en étoile ? » se demande-t-il, plein d'espoir, en soufflant doucement.
Mais à peine détachée du cadre, la bulle tremblote et reprend sa forme ronde habituelle. Même chose avec un cadre carré, ou en forme de cœur.
Si on vous demande « pourquoi elle ne reste pas en étoile ? », que répondriez-vous ? En réalité, cette question a une réponse bien précise.
Seulement deux raisons expliquent la forme ronde
La membrane de la bulle de savon, comme un élastique tendu, cherche à réduire sa surface. Pour envelopper une même quantité d'air, la forme qui demande le moins de surface est la sphère.
L'air enfermé repousse la membrane avec la même force, en haut, en bas, sur les côtés. Une forme qui ferait une bosse ou un creux à un seul endroit ne pourrait pas durer.
La forme du cadre ne compte que pendant que la membrane y est accrochée. Dès qu'elle s'en détache, seules ces deux forces décident de la forme.
La membrane veut réduire sa surface
À la surface de l'eau agit une force qui tend à réduire cette surface. C'est parce que les molécules d'eau s'attirent mutuellement. C'est aussi ce qui arrondit une goutte d'eau sur une feuille.
La membrane de la bulle de savon est une fine couche d'eau savonneuse. Son épaisseur ne représenterait que quelques dizaines de fois moins que celle d'un cheveu. Sur ses deux faces, avant et arrière, s'exerce la même force de rétraction. Le savon a pour rôle de rendre la membrane plus résistante, ce qui permet de l'étirer largement sans la rompre.
Alors, pour envelopper une même quantité d'air, quelle forme minimise la surface ? La réponse est la sphère. Comme le montre le côté droit de la figure 1, un cube de même volume a une surface environ 24 % plus grande que la sphère. Une forme en étoile aurait une surface encore plus grande, à cause des pointes. La membrane, qui veut se rétracter, lisse peu à peu les angles pour se stabiliser dans la forme ronde, celle qui minimise la surface.
C'est l'air intérieur qui lisse la forme
Si la membrane ne faisait que se rétracter, la bulle s'écraserait et disparaîtrait. Ce qui l'empêche, c'est l'air enfermé à l'intérieur, qui pousse en retour. La force de poussée de l'air est la même dans toutes les directions.
Si une partie de la membrane forme une pointe qui dépasse, sa courbure devient plus prononcée à cet endroit. Plus la courbure est marquée, plus la membrane tire fort vers l'intérieur. La bosse est alors repoussée. À l'inverse, un endroit aplati ou creusé est repoussé vers l'extérieur par l'air. Ainsi, la forme se stabilise là où la courbure est identique partout : c'est la sphère (figure 1, à gauche).
De combien l'air intérieur pousse-t-il plus fort que l'air extérieur ? Le calcul montre que, pour une bulle de 4 cm de diamètre, la pression n'est supérieure que d'environ un vingt-millième à celle de l'air extérieur (calcul détaillé dans le volet final). C'est une différence infime qui suffit à maintenir la forme.
Plus la bulle est petite, plus l'air intérieur pousse fort
Voici une propriété surprenante. La force avec laquelle la membrane tire vers l'intérieur est plus forte quand la bulle est petite, car sa courbure est plus prononcée. C'est pourquoi plus une bulle de savon est petite, plus l'air intérieur pousse fort en retour.
Que se passe-t-il si on relie deux bulles de savon, une petite et une grande, par un tube ? On pourrait croire, comme avec des ballons, que « c'est la plus grosse qui se dégonfle ». En réalité, c'est l'inverse. Comme le montre la figure 2, l'air de la petite bulle s'écoule vers la grande, et c'est la petite bulle qui se dégonfle.
Une bulle géante, aussi large que deux bras écartés, vole en se déformant, molle et ondulante. Plus la bulle est grande, plus la force qui régularise la forme de la membrane est faible. Elle finit par céder face au vent ou au poids même de la membrane. La forme ronde est le privilège des bulles de taille modérée.
Le liquide de la membrane s'écoule lentement vers le bas sous l'effet de son poids. Il s'évapore aussi, ce qui amincit la membrane en partant du haut. Un trou se forme à l'endroit le plus fin, et la bulle éclate en un instant.
En résumé
La membrane d'une bulle de savon cherche toujours à réduire sa surface. L'air intérieur la repousse avec la même force dans toutes les directions. La seule forme où ces deux forces s'équilibrent partout sur la membrane, c'est la sphère. Que le cadre soit en étoile ou carré, cela n'a plus d'importance une fois la bulle détachée.
La rondeur de la bulle de savon n'est pas décidée par le cadre.
C'est la réponse du « dialogue » entre la membrane qui veut se rétracter et l'air qui pousse en retour — et cette réponse, c'est la sphère.
Les motifs irisés qui apparaissent à la surface de la membrane sont expliqués dans Pourquoi la bulle de savon paraît irisée, et les règles de forme quand de nombreuses bulles s'assemblent sont présentées dans Pourquoi les alvéoles des abeilles sont hexagonales.
- Pliez un cintre en fil de fer pour former un cadre carré et un cadre triangulaire. Vérifiez, quel que soit le cadre utilisé, que la bulle qui s'envole est toujours ronde.
- Trempez un cadre dans de l'eau savonneuse et soulevez-le : une membrane plane se forme. Posez un anneau de fil sur la membrane, puis percez seulement l'intérieur de l'anneau avec le doigt : le fil se déploie instantanément en un cercle bien tendu.
- Sur une assiette humide, formez deux demi-bulles de savon avec une paille, de tailles différentes. Introduisez les deux extrémités d'une même paille dans chacune des bulles : la plus petite se dégonfle.
On prépare de l'eau savonneuse en diluant du liquide vaisselle avec environ 10 fois son volume d'eau. Évitez tout contact avec les yeux, et lavez-vous les mains après l'expérience.
Pour en savoir plus ― termes, formules et liens avec les programmes scolairesDu collège jusqu'aux matières spécialisées universitaires, le niveau de chaque point est indiqué
- CollègeContenu du programme de sciences au collège
- LycéeContenu du programme de physique au lycée
- Lycée+Contenu approfondi du lycée, ou encadré des manuels
- UniversitéNon enseigné au lycée : matière universitaire spécialisée (science des interfaces, mécanique des fluides, géométrie)
- RechercheSujet encore à l'étude, non enseigné comme un fait établi même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène porte un nom
- Tension superficielle : propriété de la surface d'un liquide qui tend à réduire son aire. C'est aussi ce qui arrondit une goutte d'eau.
- Tensioactif : composant du savon ou du détergent. Il s'aligne à la surface de l'eau et rend la fine membrane plus résistante.
- Pression de Laplace : différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur d'une membrane courbée. Plus la courbure est marquée, plus elle est grande.
CollègeLycéeVérification par le calcul : de combien la pression à l'intérieur de la bulle est-elle plus élevée qu'à l'extérieur ?
Imaginons la bulle de savon coupée en deux. Sur la ligne de coupe, la force de rétraction de la membrane tire pour refermer la bulle. De son côté, l'air intérieur pousse sur toute la surface du cercle de coupe. En équilibrant ces deux forces, on obtient la différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur.
| En symboles | Δp = 4 × γ ÷ R |
| En mots | Différence de pression intérieur/extérieur = 4 × tension superficielle de la membrane ÷ rayon de la bulle |
| D'où vient cette formule | De l'équilibre des forces sur une demi-sphère. La membrane ayant deux faces, avant et arrière, la force de rétraction s'écrit « 2 × γ × circonférence du cercle de coupe ». En posant cette force égale à « Δp × surface du cercle de coupe », on obtient cette formule (l'équation de Young-Laplace appliquée à une membrane à deux faces). |
| Symbole | Signification et unité |
| Δp | Différence de pression intérieur/extérieur (en pascals, Pa) |
| γ | Tension superficielle de l'eau savonneuse (en N/m). Environ 0,025 N/m (l'eau pure, seule, vaut environ 0,072 N/m) |
| R | Rayon de la bulle (en m). Pour une bulle de 4 cm de diamètre, 0,02 m |
| Pression de l'air extérieur (pression atmosphérique) | environ 101 300 Pa |
| Numérateur (4 × γ) | 4 × 0,025 = 0,1 |
| Différence de pression pour une bulle de 4 cm de diamètre (Pa) | 0,1 ÷ 0,02 = 5 |
| Fraction de la pression atmosphérique | 101 300 ÷ 5 = 20 260 |
| Petite bulle de 1 cm de diamètre (R = 0,005 m) | 0,1 ÷ 0,005 = 20 |
| Combien de fois plus la petite bulle pousse-t-elle | 20 ÷ 5 = 4 |
À l'intérieur d'une bulle de 4 cm de diamètre, la pression n'est supérieure que de 5 Pa à celle de l'extérieur. C'est à peine un vingt-millième de la pression atmosphérique. Pour une bulle de 1 cm de diamètre, on obtient 20 Pa, soit une poussée 4 fois plus forte. C'est pourquoi, une fois reliées, l'air s'écoule de la petite vers la grande bulle.
| Surface d'une sphère de volume 1 | environ 4,84 |
| Surface d'un cube de volume 1 | 6 |
| Rapport cube/sphère | 6 ÷ 4,84 ≒ 1,24 |
Pour envelopper la même quantité d'air, le cube utilise environ 24 % de membrane en plus que la sphère. Pour une membrane qui veut se rétracter, c'est une forme « désavantageuse ».
LycéeLycée+Équilibre des forces et énergie de surface
LycéeLe calcul ci-dessus repose uniquement sur « l'équilibre des forces » et « pression = force ÷ surface » du programme de physique du lycée. Il suffit de considérer que la force de l'air qui pousse sur la demi-sphère est égale à la force de la membrane qui tire sur le cercle de coupe.
Lycée+La tension superficielle peut aussi se voir comme l'énergie nécessaire pour agrandir la surface d'une unité. Plus la surface de la membrane est petite, plus l'énergie qu'elle stocke est faible. Or, un système tend naturellement vers l'état d'énergie la plus basse. C'est pourquoi la membrane choisit, à volume constant, la forme de surface minimale : la sphère.
UniversitéL'équation de Young-Laplace et les surfaces à courbure moyenne constante
Pour une membrane courbée quelconque, la différence de pression s'exprime par l'équation de Young-Laplace, proportionnelle à la somme des inverses des deux rayons de courbure de la membrane. Si la différence de pression est la même partout, cette somme, appelée courbure moyenne, doit elle aussi être constante partout. Or, une surface fermée, sans auto-intersection, à courbure moyenne constante, ne peut être qu'une sphère. C'est ce qu'on appelle le théorème d'Alexandrov. Le fait que la forme minimisant la surface à volume donné soit la sphère correspond à la version tridimensionnelle du problème isopérimétrique. Dans une mousse composée de nombreuses bulles, la façon dont les membranes se rejoignent obéit à une règle appelée lois de Plateau.
📖 Pour la démonstration et pour aller plus loin : Wikipédia japonais « équation de Young-Laplace » / Wikipédia japonais « lois de Plateau »
RechercheCe qui n'est pas encore bien compris
- Pourquoi la durée de vie d'une bulle de savon varie-t-elle autant ? La vitesse d'écoulement du liquide de la membrane, l'évaporation et les poussières se combinent. Même avec le même liquide, prédire précisément le moment de l'éclatement reste difficile.
- La composition optimale du liquide pour les bulles géantes. On sait que l'ajout de longues molécules (polymères) facilite la formation de grandes membranes, et les mécanismes en jeu sont encore étudiés.
- Les détails des écoulements à l'intérieur de la membrane. De légères différences de tension superficielle créent des écoulements (effet Marangoni) qui amincissent ou épaississent la membrane par endroits. L'image d'ensemble reste en cours d'élaboration.
En somme, le contenu de cet article correspond à « ce qu'on sait expliquer aujourd'hui ». La raison de la rondeur est bien établie, mais le moment de l'éclatement reste, lui, un sujet de recherche actuel.
Liens avec les programmes scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Partie correspondante de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, 1re année « pression » | L'air intérieur pousse avec la même force dans toutes les directions |
| Lycée | Physique « équilibre des forces », « pression » | Calcul de la différence de pression à partir de l'équilibre des forces sur une demi-sphère |
| Lycée+ | Physique (approfondissement) « tension superficielle » | La sphère comme forme qui minimise l'énergie de surface |
| Université | Science des interfaces, géométrie différentielle | Équation de Young-Laplace, surfaces à courbure moyenne constante, problème isopérimétrique |
| Recherche | Physique de la matière molle | Durée de vie de la membrane, bulles géantes, écoulements internes de la membrane |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Jeux de bulles de savon, rondeur des gouttes d'eau et de la mousse |
- Wikipédia japonais « tension superficielle » (表面張力)
- Wikipédia japonais « équation de Young-Laplace » (ヤング・ラプラスの式)
- C. V. Boys, "Soap Bubbles: Their Colours and the Forces Which Mould Them", 1890 (traduction japonaise 『シャボン玉の科学』)
- C. Isenberg, "The Science of Soap Films and Soap Bubbles", Dover, 1992
- P.-G. de Gennes et al., 『表面張力の物理学』(Physique de la tension superficielle), éditions Yoshioka Shoten (吉岡書店)
※Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des approximations destinées à faciliter la compréhension du mécanisme. En cas de contact de l'eau savonneuse avec les yeux, rincez immédiatement à l'eau claire.