真的有「突發巨浪」嗎？
― 被當成水手「吹牛」的巨大海浪，1995 年被海上觀測平台量到了
在風浪洶湧的海上，突然冒出一道比周圍海浪高出一倍的水牆。這樣的故事，長久以來被當成水手的誇大傳說，聽聽就算了。然而 1995 年元旦，北海觀測平台上的儀器，清清楚楚地記錄下這種「不可能的海浪」。其實巨浪不需要什麼特殊原因，只要普通的海浪疊在一起，就可能出現。
颱風過後的隔天，你站在高處看海。白色的浪一波接一波撲向岸邊，看起來高度都差不多。
看了一會兒，偶爾會混進一道稍大的浪。不過看個 10 分鐘，你就會覺得「這片海大概就是這個程度」。
可是，這個估計準嗎？如果連續看上好幾個小時，會不會出現比剛才看到的最大浪高得多的海浪呢？
巨浪形成的原因，只有兩個
海浪是由許多長度和速度各不相同的波疊在一起形成的。平常浪峰和浪谷會互相抵消，但偶爾浪峰會在同一個地方對齊，高度就變成相加。
浪峰大幅對齊，大約是幾千道浪才會有一次的罕見事件。不過在暴風雨的海上，每 10 秒就來一道浪。過幾個小時，幾千道浪很快就到了。
會被當成「吹牛」，原因就在第二點。人一次看到的浪，頂多幾十道，其中幾乎不可能包含幾千道才一次的浪。沒見過的人，自然就認為不會有那種浪。
1995 年元旦，觀測平台看到了什麼
在挪威外海的北海，立著一座名為德勞普納（Draupner）的海底天然氣開採平台。平台上裝有用光測量正下方海面距離的儀器。1995 年 1 月 1 日，這台儀器記錄到一道從浪谷到浪峰高約 26 公尺的海浪。
當時周圍海面的「一般大浪」高度約為 12 公尺。也就是說，一道超過它兩倍的浪，只單獨出現了一次。前後的浪裡，並沒有看到那麼大的。
在那之前，船舶設計和海上工程普遍採用「浪高大致落在某個範圍內」的想法。有了儀器的確切記錄，突發巨浪就不再只是傳說，而成了研究的對象。後來研究人員分析了數週份的人造衛星雷達影像，報告指出全球海域找到了 10 個以上高度超過 25 公尺的海浪。
原因 1：普通的波，只是相加而已
請看圖 1。上方 3 條細線是長度不同的 3 個波，高度全都一樣，沒有一個是特別的波。下方的粗線，是把這 3 條線直接相加後的海面。
平常，某個波的浪峰會和另一個波的浪谷重疊，海面因此被壓低。可是只有在浪峰對齊的地方，高度會直接疊加起來。而且波的長度不同，前進的速度也不同，所以對齊的浪峰過一會兒又會散開。人們說突發巨浪「突然出現，又很快消失」，就是這個緣故。
真實的海上，疊在一起的不只 3 道波，而是無數道。所以浪峰對齊的程度每次都不同。稍微對齊，就是「有點大的浪」；大幅對齊，就成了「突發巨浪」。
原因 2：決定「幾道才有一道」的，是高度的比值
海浪的高度有多大比例會長到多高，已知可以用統計公式相當準確地表示。作為基準的，是「一般大浪的高度」。它的算法是把海浪由高到低排列，取最高的三分之一求平均，氣象預報裡的「浪高」指的也是它。
請用圖 2 的滑桿，移動要考慮的是基準的幾倍。和基準一樣高的浪，每 7 道就會來 1 道；1.5 倍的浪，每 90 道來 1 道；但到了 2 倍，就一口氣跳到約 3000 道才 1 道。
重點在右側方框的時間。2 倍的浪，若在每 10 秒來一道浪的暴風雨海面，算起來約 8 小時會出現 1 次。如果暴風雨持續好幾天，來個好幾次也不奇怪。傳說並不是誇大，而是人們觀察的時間太短了。
用同樣的算法，在高處看約 10 分鐘，看到的最大浪大約只有一般大浪的 1.4 倍。但連續看上幾個小時，最大浪會長到約 1.9 倍。「看了一會兒沒事」，並不保證幾小時後也安全。
圖 2 的曲線，是假設波與波之間互不影響所得的數字。在真實的海上，波會從隔壁的波吸走能量，自己長高。因此在某些條件下，突發巨浪發生的次數，被認為會比計算結果多出好幾倍。
已知大浪常會好幾道成群出現，但並沒有「一定是第 7 道」這種固定的號碼。成群的長度，會隨當天海上波的成分而改變。與其數浪求心安，不如站到高處去看。
總結
突發巨浪不需要特殊原因。普通的海浪疊在一起，只要浪峰剛好對齊，就會產生超過周圍兩倍高的浪。就單一道浪來說，這是幾千道才有一次的罕見事件；但在暴風雨的海上，算起來是幾個小時就有一次。它之所以聽起來像吹牛，是因為人一次看到的浪太少了。
就算很少發生的事，
重複幾千次，總有一天會發生。
大浪成群出現的原理，請看「磯釣高手為什麼下竿前要先看一會兒海？」；浪破碎前的高度極限，請看「海浪最高能長到多高？」；從遠方風暴傳來的浪，請看「明明沒有風，為什麼突然來了高浪？」。
- 準備 3 顆骰子。把每顆當成一道波，擲出的點數當作「那一瞬間的浪高」。
- 3 顆一起擲，記錄總和，重複 50 次。總和通常會集中在 8 到 13 左右。
- 3 顆都是 6 的「總和 18」，算起來 216 次才會出現 1 次，擲 50 次大概不會出現。但如果全班一起擲，也許就有人擲出來。
一個人覺得「那不可能」的點數，只要次數增加，就一定會出現。海浪也是一樣。實際觀察海浪時，請不要靠近水邊，從高處觀看。
想知道更多的人 ― 用語・算式・與課本的連結從國中理化到大學專業課程，標明每段內容屬於哪個程度
- 國中國中理化學到的範圍
- 高中高中「物理」「數學」學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學到的大學專業課程（海洋波動論・非線性波動）內容
- 研究連大學也不會當作「定論」來教，現在研究者仍在探討的話題
國中用語：這個現象有名字
- 突發巨浪（巨大波）：高度超過周圍一般大浪兩倍的海浪。依英文名稱，也稱為「畸形波」「瘋狗浪（rogue wave）」。
- 有義波高：把海浪由高到低排列，取最高三分之一的平均高度。就是本文的「一般大浪的高度」，氣象預報的浪高也是它。
- 波高：單一道浪從浪谷底部到浪峰頂端的高度。
國中高中用算式驗證：2 倍的浪，幾道來 1 道、幾小時出現 1 次？
把「2 倍」這個比值代入表示浪高分布的公式，直接算出突發巨浪出現的間隔。
| 用符號寫 | P ＝ e−2 × (H ÷ Hs)² N ＝ 1 ÷ P t ＝ N × T |
| 用文字寫 | 超過高度 H 的浪所占比例 ＝ e 的「−2 × (高度比的平方)」次方。幾道來 1 道 ＝ 它的倒數。出現的間隔 ＝ 道數 × 單道浪的週期 |
| 這個公式從哪來 | 無數小波毫無關聯地疊在一起時，海面高度會呈鐘形（常態分布）分散。從中取出每一道浪的高度，就得到這個形式（瑞利分布） |
| 符號 | 意義與單位 |
| H | 所考慮的浪高（m） |
| Hs | 有義波高＝一般大浪的高度（m） |
| P | 超過高度 H 的浪所占比例（無單位） |
| N | 幾道來 1 道（道） |
| T | 單道浪通過的時間＝週期（秒） |
| 突發巨浪的標準（高度比） | 2 倍 |
| 暴風雨海面的浪週期 | 約 10 秒 |
| e 的 −8 次方 | 約 0.000335 |
| 德勞普納海浪的高度 | 約 25.6 公尺 |
| 當時的有義波高 | 約 12 公尺 |
| 高度比的平方 | 2 × 2 ＝ 4 |
| 指數的大小 | 2 × 4 ＝ 8 |
| 幾道來 1 道 | 1 ÷ 0.000335 ≒ 2985 道 |
| 出現間隔（秒） | 2985 × 10 ＝ 29850 秒 |
| 出現間隔（小時） | 29850 ÷ 3600 ≒ 8.3 小時 |
| 德勞普納海浪的比值 | 25.6 ÷ 12 ≒ 2.1 倍 |
2 倍的浪約 3000 道才 1 道，在每 10 秒來一道浪的海上，約 8 小時出現 1 次。1995 年的那道浪約為 2.1 倍，明確超過了突發巨浪的標準。
高中高中＋疊加原理，與最大浪的增長方式
高中圖 1 正是高中物理的波的疊加原理。多個波來到同一地點時，位移會相加。浪峰與浪峰重疊會互相增強，浪峰與浪谷重疊則互相減弱。海浪因長度不同而速度不同（具有色散性），所以增強的位置不斷移動，出現後又消失。
高中＋由上面的公式可知，觀察 N 道浪時最高的那一道，大約是「Hs × (N ÷ 2 的自然對數的平方根)」。60 道（約 10 分鐘）約為 1.4 倍，1000 道（約 3 小時）約為 1.9 倍。觀察的時間越長，最大浪就一點一點地變高。
大學波養大波：調變不穩定性
深海的波，嚴格來說光靠相加是不夠的。當波形稍微不整齊時，較高的部分會從周圍收集能量，變得更高。這稱為班傑明－費爾不穩定性（調變不穩定性），波包絡線的變化可用非線性薛丁格方程描述。這個方程的解中，有一種稱為「游隼解（Peregrine soliton）」的形式，會在平靜的海上突然冒出近 3 倍高的浪再消失，被當作突發巨浪的雛形來研究。
📖 算式的推導與更進階的內容：瑞利分布（維基百科） ／ 巨大波（維基百科）
研究目前還不清楚的事
- 到底「多」了多少。 實測上，有些海域的突發巨浪比瑞利分布預測的多，也有些海域大致符合預測。在什麼條件下會增加，目前仍在整理中。
- 交叉波的作用。 有一種說法認為，在方向不同的兩群波相撞的海域，容易出現突發巨浪。也有人指出德勞普納的那道浪可能就是這種情形。
- 幾分鐘前的預報。 研究者持續嘗試用船上的雷達測量周圍的浪，預告數十秒到數分鐘後的巨浪，但要實用仍有課題。
換句話說，本文的內容也只是「就目前所知範圍內的說明」。現在研究的重心，已不是「會不會發生」，而是「多常發生」。
與課本的連結（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「聲音・波」、數學「機率」 | 波的浪峰與浪谷、骰子實驗 |
| 高中 | 物理「波的疊加」、數學「指數函數」 | 圖 1、用算式驗證 |
| 高中＋ | 數學「統計推論」 | 最大浪的增長方式 |
| 大學 | 海洋波動論・非線性波動 | 調變不穩定性、非線性薛丁格方程 |
| 研究 | 海洋工程・波浪預測 | 發生頻率、交叉波、短時間預報 |
| ― | 與生活的連結 | 在海邊看浪時，不要只憑短時間的印象下判斷 |
- Dysthe, K., Krogstad, H. E., Müller, P. (2008) Oceanic Rogue Waves. Annual Review of Fluid Mechanics 40
- Haver, S. (2004) A possible freak wave event measured at the Draupner jacket January 1 1995. Rogue Waves 2004 Workshop, Brest
- Kharif, C., Pelinovsky, E., Slunyaev, A. (2009) Rogue Waves in the Ocean. Springer
- ESA (2004) Ship-sinking monster waves revealed by ESA satellites（歐洲太空總署的發布資料）
- 合田良実（Goda Yoshimi）『港湾構造物の耐波設計』（港灣構造物的耐波設計），鹿島出版会（Kajima Institute Publishing）
※本文是寫給一般讀者的科學解說。文中的數值是為了幫助理解原理的參考值與概算。在海邊觀察海浪時，請勿靠近水邊，並遵從氣象資訊以及地方政府、海巡機關等的指示。