Les vagues scélérates existent-elles vraiment ?
― Longtemps prises pour des histoires de marins, ces vagues géantes ont été mesurées en 1995 par une plateforme en mer
Sur une mer déchaînée, un mur d'eau deux fois plus haut que les vagues voisines surgit soudain. Pendant longtemps, on a pris cela pour une exagération de marins. Pourtant, le 1er janvier 1995, un instrument installé sur une plateforme de la mer du Nord a enregistré nettement cette vague « impossible ». En réalité, une vague géante n'a pas besoin de cause particulière : il suffit que des vagues ordinaires s'additionnent.
Le lendemain du passage d'un typhon, vous regardez la mer depuis une hauteur. Des vagues blanches déferlent l'une après l'autre sur le rivage, et toutes semblent avoir à peu près la même hauteur.
Au bout d'un moment, une vague un peu plus grosse se glisse de temps en temps parmi les autres. Mais après dix minutes d'observation, on croit avoir compris : « voilà à peu près ce qu'est cette mer ».
Cette estimation est-elle juste ? Si vous regardiez pendant des heures, ne verriez-vous pas arriver une vague bien plus haute que la plus grosse que vous avez vue ?
Deux raisons seulement expliquent les vagues géantes
Les vagues de la mer sont faites de nombreuses ondes de longueurs et de vitesses différentes. D'ordinaire, crêtes et creux s'annulent. Mais parfois, des crêtes se retrouvent au même endroit, et leurs hauteurs s'additionnent.
Un grand alignement de crêtes arrive environ une fois sur plusieurs milliers de vagues. Or, sur une mer de tempête, une vague arrive toutes les 10 secondes. Après quelques heures, ces milliers de vagues sont vite passées.
Si l'on a cru à des « histoires de marins », c'est à cause de la deuxième raison. Une personne ne voit à la fois que quelques dizaines de vagues, et aucune d'elles n'est vraiment une vague « une sur plusieurs milliers ». Ceux qui n'en avaient jamais vu en ont conclu qu'elles n'existaient pas.
Le 1er janvier 1995, ce que la plateforme a vu
En mer du Nord, au large de la Norvège, se dresse Draupner, une plateforme d'exploitation de gaz sous-marin. Elle portait un instrument qui mesure par la lumière la distance jusqu'à la surface de la mer, juste en dessous. Le 1er janvier 1995, il a enregistré une vague de 26 mètres environ du creux à la crête.
À ce moment-là, la hauteur des « grosses vagues ordinaires » alentour était d'environ 12 mètres. Une seule vague, plus de deux fois plus haute, est donc apparue. Avant et après, rien d'aussi grand n'a été relevé.
Jusque-là, pour concevoir les navires et les ouvrages en mer, on admettait largement que « la hauteur des vagues reste à peu près dans une certaine plage ». Un enregistrement instrumental fiable a fait des vagues scélérates un objet de recherche, et non plus une légende. Plus tard, l'examen d'images radar de satellites sur plusieurs semaines a, dit-on, révélé plus de dix vagues de plus de 25 mètres dans les océans du monde.
Raison 1 : des vagues ordinaires qui s'additionnent, tout simplement
Regardez la figure 1. Les trois lignes fines du haut sont trois vagues de longueurs différentes. Toutes ont la même hauteur, et aucune n'a rien de spécial. La ligne épaisse du bas est la surface de la mer obtenue en additionnant ces trois vagues telles quelles.
En temps normal, le creux d'une vague tombe sur la crête d'une autre, et la surface de la mer reste basse. Mais là où les crêtes s'alignent, leurs hauteurs s'empilent telles quelles. De plus, les vagues ne vont pas à la même vitesse selon leur longueur. Les crêtes alignées se désunissent donc peu après. C'est pourquoi on dit qu'une vague scélérate « surgit soudain et disparaît vite ».
Dans la vraie mer, ce ne sont pas trois vagues qui se superposent, mais une infinité. Le degré d'alignement des crêtes change donc à chaque fois. Un peu d'alignement donne une « vague un peu plus grosse » ; un grand alignement donne une « vague scélérate ».
Raison 2 : c'est le rapport des hauteurs qui décide d'« une vague sur combien »
On sait que la fréquence à laquelle les vagues atteignent telle ou telle hauteur est bien décrite par une formule statistique. La référence est la « hauteur d'une grosse vague ordinaire ». C'est la moyenne du tiers supérieur des vagues, classées de la plus haute à la plus basse. La « hauteur des vagues » des bulletins météo désigne aussi cette valeur.
Avec le curseur de la figure 2, faites varier le multiple de cette référence. Une vague aussi haute que la référence arrive une fois sur 7. À 1,5 fois, c'est une sur 90. Mais à 2 fois, cela bondit à environ une sur 3000.
Ce qui compte, c'est la durée affichée dans l'encadré de droite. Sur une mer de tempête où une vague arrive toutes les 10 secondes, une vague de 2 fois la référence revient, d'après le calcul, environ toutes les 8 heures. Dans une tempête qui dure plusieurs jours, elle peut donc très bien venir plusieurs fois. La légende n'exagérait pas : c'est le temps d'observation des gens qui était trop court.
Selon le même raisonnement, en regardant dix minutes environ depuis une hauteur, la plus grosse vague ne dépasse guère 1,4 fois la grosse vague ordinaire. Mais en observant pendant plusieurs heures, la plus grosse monte jusqu'à environ 1,9 fois. « Il ne s'est rien passé pendant un moment » ne garantit pas la sécurité quelques heures plus tard.
La courbe de la figure 2 vaut pour des vagues qui n'agissent pas les unes sur les autres. Dans la vraie mer, une vague peut puiser de l'énergie à sa voisine et grandir toute seule. C'est pourquoi, selon les conditions, on pense que les vagues scélérates se produisent plusieurs fois plus souvent que le calcul ne le prévoit.
On sait que les grosses vagues arrivent souvent en groupes, mais il n'existe pas de rang fixe comme « toujours la septième ». La longueur d'un groupe dépend des composantes des vagues ce jour-là. Plutôt que de compter pour se rassurer, mieux vaut observer depuis un endroit élevé.
En résumé
Une vague scélérate n'a pas besoin de cause particulière. Quand des vagues ordinaires se superposent et que leurs crêtes s'alignent par hasard, une vague de plus du double de ses voisines apparaît. Pour une vague donnée, c'est un événement rare, d'environ une chance sur plusieurs milliers, mais sur une mer de tempête, le calcul donne une fois toutes les quelques heures. Ces vagues ont paru des histoires de marins parce que nous ne voyons à la fois que trop peu de vagues.
Même ce qui arrive très rarement,
répété des milliers de fois, finit par arriver.
Le mécanisme qui regroupe les grosses vagues est expliqué dans « Pourquoi les pêcheurs experts du bord de mer regardent-ils la mer un moment avant de pêcher ? », la hauteur limite avant le déferlement dans « Jusqu'à quelle hauteur une vague de mer peut-elle monter ? » et les vagues venues de tempêtes lointaines dans « Pourquoi une grosse vague arrive-t-elle soudain sans qu'il y ait de vent ? ».
- Prenez trois dés. Chaque dé représente une vague, et le chiffre obtenu la « hauteur de la vague à cet instant ».
- Lancez les trois dés ensemble et notez la somme. Recommencez 50 fois. La somme se situe le plus souvent entre 8 et 13.
- Les trois 6 ensemble, soit une « somme de 18 », ne sortent que une fois sur 216 d'après le calcul. En 50 lancers, vous ne l'obtiendrez probablement pas. Mais si toute la classe lance les dés, quelqu'un y arrivera peut-être.
Un tirage qui paraît « impossible » pour une seule personne finit toujours par apparaître si l'on multiplie les essais. Il en va de même pour les vagues. Quand vous observez la vraie mer, ne vous approchez pas du bord de l'eau et regardez depuis un endroit élevé.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les manuelsLe niveau de chaque passage est indiqué, du collège aux cours universitaires spécialisés
- CollègeCe qui s'apprend en sciences au collège
- LycéeCe qui s'apprend en physique et en mathématiques au lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou contenu traité en encadré dans les manuels
- Univ.Ce qui n'est pas vu au lycée : cours universitaires spécialisés (théorie des ondes océaniques, ondes non linéaires)
- RechercheCe qui n'est pas enseigné comme acquis, même à l'université, et que les chercheurs étudient en ce moment
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Vague scélérate (vague géante) : vague de plus du double de la hauteur des grosses vagues ordinaires alentour. Son nom anglais, « freak wave » ou « rogue wave », se retrouve aussi en français.
- Hauteur significative : moyenne du tiers supérieur des vagues, classées de la plus haute à la plus basse. C'est la « hauteur de la grosse vague ordinaire » de cet article, et aussi la hauteur des vagues des bulletins météo.
- Hauteur de vague : hauteur d'une vague, du fond du creux au sommet de la crête.
CollègeLycéeVérifier par la formule : une vague de 2 fois la référence arrive une fois sur combien de vagues, et toutes les combien d'heures ?
On met le rapport 2 dans la formule qui décrit la répartition des hauteurs de vagues, pour calculer l'intervalle entre deux vagues scélérates.
| En symboles | P ＝ e−2 × (H ÷ Hs)² N ＝ 1 ÷ P t ＝ N × T |
| En mots | Proportion de vagues dépassant la hauteur H ＝ e à la puissance « −2 × (rapport des hauteurs au carré) ». Une vague sur combien ＝ l'inverse de cette proportion. Intervalle ＝ nombre de vagues × période d'une vague |
| D'où vient cette formule | Quand une infinité de petites vagues indépendantes se superposent, la hauteur de la surface de la mer se répartit en cloche (loi normale). Si l'on prend alors la hauteur de chaque vague, on obtient cette forme (loi de Rayleigh) |
| Symbole | Signification et unité |
| H | Hauteur de la vague considérée (m) |
| Hs | Hauteur significative ＝ hauteur de la grosse vague ordinaire (m) |
| P | Proportion de vagues dépassant la hauteur H (sans unité) |
| N | Une vague sur combien (vagues) |
| T | Temps de passage d'une vague ＝ période (secondes) |
| Seuil de la vague scélérate (rapport des hauteurs) | 2 fois |
| Période des vagues d'une mer de tempête | environ 10 secondes |
| e puissance −8 | environ 0,000335 |
| Hauteur de la vague de Draupner | environ 25,6 mètres |
| Hauteur significative à ce moment-là | environ 12 mètres |
| Carré du rapport des hauteurs | 2 × 2 ＝ 4 |
| Valeur de l'exposant | 2 × 4 ＝ 8 |
| Une vague sur combien | 1 ÷ 0,000335 ≒ 2985 vagues |
| Intervalle (secondes) | 2985 × 10 ＝ 29850 secondes |
| Intervalle (heures) | 29850 ÷ 3600 ≒ 8,3 heures |
| Rapport pour la vague de Draupner | 25,6 ÷ 12 ≒ 2,1 fois |
Une vague de 2 fois la référence arrive environ une fois sur 3000 ; sur une mer où une vague passe toutes les 10 secondes, cela fait environ une fois toutes les 8 heures. La vague de 1995, d'environ 2,1 fois, dépassait nettement le seuil des vagues scélérates.
LycéeLycée+Superposition, et croissance de la plus grande vague
LycéeLa figure 1 est exactement le principe de superposition des ondes de la physique du lycée. Quand plusieurs ondes arrivent au même endroit, leurs déplacements s'additionnent. Crête sur crête, elles se renforcent ; crête sur creux, elles s'affaiblissent. Les vagues de mer n'ont pas la même vitesse selon leur longueur (elles sont dispersives) : les points de renforcement se déplacent donc sans cesse, apparaissent puis disparaissent.
Lycée+D'après la formule précédente, parmi N vagues observées, la plus haute vaut environ « Hs × la racine carrée de (logarithme népérien de N ÷ 2) ». Pour 60 vagues (environ 10 minutes), cela donne environ 1,4 fois ; pour 1000 vagues (environ 3 heures), environ 1,9 fois. Plus on observe longtemps, plus la plus grande vague monte peu à peu.
Univ.Quand les vagues font grandir les vagues : l'instabilité de modulation
En eau profonde, les vagues ne se réduisent pas, au sens strict, à une simple addition. Quand la forme des vagues devient un peu irrégulière, les parties hautes ont tendance à capter l'énergie de leur entourage et à grandir encore. On appelle cela l'instabilité de Benjamin-Feir (instabilité de modulation), et l'évolution de l'enveloppe des vagues s'exprime par l'équation de Schrödinger non linéaire. Parmi les solutions de cette équation figure une forme appelée « solution de Peregrine » : sur une mer calme, une vague près de trois fois plus haute surgit soudain puis disparaît. On l'étudie comme modèle de la vague scélérate.
📖 Démonstration de la formule et approfondissements : Loi de Rayleigh (Wikipédia, en japonais) ／ Vague scélérate (Wikipédia, en japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore bien compris
- À quel point y en a-t-il « trop » ? Selon les mesures, il existe des zones où les vagues scélérates sont plus nombreuses que ne le prévoit la loi de Rayleigh, et d'autres où elles correspondent à peu près à la prévision. On est encore en train d'établir dans quelles conditions elles augmentent.
- Le rôle des vagues croisées. Selon une hypothèse, les vagues scélérates se forment plus facilement sur une mer où se heurtent deux trains de vagues de directions différentes. On a signalé que la vague de Draupner pourrait être dans ce cas.
- Prévision à quelques minutes. On tente de mesurer les vagues alentour avec le radar d'un navire pour annoncer, de quelques dizaines de secondes à quelques minutes à l'avance, une vague géante, mais des difficultés demeurent avant un usage pratique.
Le contenu de cet article est donc, lui aussi, « une explication dans l'état actuel des connaissances ». Ce qui est au cœur de la recherche aujourd'hui, ce n'est pas de savoir « si cela arrive », mais « à quelle fréquence cela arrive ».
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, « son et ondes » ; mathématiques, « probabilités » | Crêtes et creux des vagues, expérience des dés |
| Lycée | Physique, « superposition des ondes » ; mathématiques, « fonction exponentielle » | Figure 1, vérifier par la formule |
| Lycée+ | Mathématiques, « inférence statistique » | Croissance de la plus grande vague |
| Univ. | Théorie des ondes océaniques, ondes non linéaires | Instabilité de modulation, équation de Schrödinger non linéaire |
| Recherche | Génie océanique, prévision des vagues | Fréquence d'apparition, vagues croisées, prévision à court terme |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Face à la mer, ne pas juger d'après une impression de courte durée |
- Dysthe, K., Krogstad, H. E., Müller, P. (2008) Oceanic Rogue Waves. Annual Review of Fluid Mechanics 40
- Haver, S. (2004) A possible freak wave event measured at the Draupner jacket January 1 1995. Rogue Waves 2004 Workshop, Brest
- Kharif, C., Pelinovsky, E., Slunyaev, A. (2009) Rogue Waves in the Ocean. Springer
- ESA (2004) Ship-sinking monster waves revealed by ESA satellites (communiqué de l'Agence spatiale européenne)
- Yoshimi Goda, « 港湾構造物の耐波設計 » (Conception des ouvrages portuaires face aux vagues), Kajima Institute Publishing (鹿島出版会)
※ Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur et des estimations destinés à faire comprendre le mécanisme. Quand vous observez les vagues depuis le rivage, ne vous approchez pas du bord de l'eau et suivez les consignes des bulletins météo, des collectivités locales et des garde-côtes.