Jusqu'où une vague peut-elle monter ?
― Au-delà d'un septième de sa longueur d'onde, elle se brise d'elle-même
Quand la météo annonce, en cas de typhon, « des vagues de 10 mètres », on imagine qu'une vague peut grandir sans fin. Pourtant, il existe une hauteur qu'elle ne peut pas dépasser. Une vague qui franchit cette limite se brise sur place, même si le vent tombe, même avant d'atteindre la côte.
Vous êtes au bord de la mer et vous regardez les vagues arriver. Au large, elles se soulèvent lentement comme de douces collines, puis retombent. Leur forme ne se défait pas.
Mais près du rivage, la même vague se dresse d'un coup, son sommet mousse en blanc et elle bascule vers l'avant. Personne ne l'a poussée.
Au large, elle gardait si calmement sa forme. Pourquoi n'arrive-t-elle plus à tenir en chemin ?
Une vague se brise pour deux raisons seulement
Quand le sommet devient trop pointu, l'eau qui s'y trouve se déplace aussi vite que la vague elle-même avance, puis la rattrape. L'eau ne peut plus suivre la vague et dégringole vers l'avant. La limite se situe à « environ un septième de la longueur d'onde ».
Près de la côte, la vague frotte le fond et ralentit, et sa longueur d'onde raccourcit. Sa hauteur, elle, ne diminue guère : le rapport ne cesse donc de grandir. Et la limite finit par être atteinte.
L'essentiel est que ce qui borne la vague n'est pas « la hauteur seule », mais le rapport entre la hauteur et la longueur d'onde. Une vague de 3 mètres avec 100 mètres de longueur d'onde n'a aucun souci ; avec 15 mètres, elle ne tient pas. Prenons les choses dans l'ordre.
Ce que la vague transporte, ce n'est pas l'eau, mais une « forme »
Quand on regarde les vagues, on a l'impression que l'eau file vers la côte. Pourtant, une bouée posée sur l'eau n'avance pas vers le rivage : elle monte et descend sur place, en décrivant des cercles. Ce qui avance, ce n'est pas l'eau, c'est la forme de la vague.
Chaque particule d'eau décrit un petit cercle sur place. Plus la vague est haute, plus ce cercle est grand. Un grand cercle, c'est aussi une rotation plus rapide. La vitesse de la forme, elle, est fixée surtout par la longueur d'onde et ne change guère quand on augmente la hauteur.
Si l'on ne fait donc croître que la hauteur, la « vitesse de l'eau au sommet » finit par atteindre la « vitesse de la vague ». Dès cet instant, l'eau du sommet déborde du front de la vague et commence à tomber vers l'avant. C'est le déferlement. Sur la figure 1, à gauche, une vague lisse qui a encore de la marge ; à droite, une vague qui a atteint sa limite et se brise.
En eau peu profonde, c'est la profondeur qui fixe la hauteur
En eau profonde, la vague ne sent pas du tout le fond. Le mouvement circulaire des particules d'eau s'affaiblit vite avec la profondeur et, vers la moitié de la longueur d'onde, il a presque disparu.
Mais quand la profondeur devient inférieure à la moitié de la longueur d'onde, le fond gêne : les cercles s'aplatissent et la vitesse de la vague ne dépend presque plus que de la profondeur. Plus l'eau est basse, plus elle ralentit ; les vagues qui suivent rattrapent celles de devant, et la longueur d'onde raccourcit. La hauteur, elle, augmente un peu.
Résultat : en approchant de la côte, le rapport entre hauteur et longueur d'onde tend inévitablement vers sa limite. En gros, on estime qu'une vague se brise lorsqu'elle atteint environ 80 % de la profondeur. Par un mètre de fond, elle ne peut dépasser 80 centimètres environ. C'est pourquoi les vagues d'une plage paraissent bien plus petites que celles annoncées au large.
La hauteur de vague des bulletins météo est la « hauteur significative » : la moyenne du tiers supérieur des vagues observées. En réalité, des vagues plus hautes se mêlent aux autres, et la plus grande peut atteindre de 1,5 à 2 fois la hauteur significative. Dans une mer à « vagues de 2 mètres », il peut donc se glisser une vague de près de 4 mètres.
Les jours de grand vent, on voit des traînées blanches parsemer la mer au large. Ce sont aussi des vagues qui déferlent. Tant que le vent pousse, la vague grandit ; une fois la limite atteinte, seul le sommet se brise. Les moutons sont ainsi le signe que « le vent a fait grandir les vagues jusqu'ici ».
En résumé
Ce qui arrête la hauteur d'une vague, ce n'est ni la côte ni le vent, mais sa propre forme. Au-delà d'environ un septième de la longueur d'onde, l'eau du sommet va plus vite que la vague et se répand vers l'avant. En eau peu profonde, la longueur d'onde raccourcit : même une vague basse atteint cette limite plus tôt.
Une vague trop haute ne peut plus se tenir.
Son déferlement est le signe qu'elle a atteint sa limite.
Le mécanisme par lequel la forme d'une vague se propage est détaillé dans « Pourquoi un caillou jeté dans un étang forme-t-il des ronds qui s'élargissent ? », et l'arrivée de longues vagues nourries par une tempête lointaine dans « Sans vent, pourquoi une grosse vague arrive-t-elle soudain ? ».
- Versez environ 5 centimètres d'eau dans une cuvette plate. Posez le bord de la paume sur l'eau et bougez-la lentement de haut en bas. Une vague lisse file sans effort.
- Gardez la même profondeur, mais augmentez peu à peu l'amplitude du mouvement. Passé une certaine taille, le sommet de la vague se met à se briser en blanc. C'est la limite.
- D'un côté de la cuvette, immergez une assiette en biais pour faire une pente peu profonde. On voit la même vague se briser en arrivant sur la pente.
Mesurez à la règle la profondeur de l'eau à l'endroit où la vague commence à se briser, ainsi que sa hauteur, et comparez. Si la hauteur vaut environ 80 % de la profondeur, vous retrouvez la règle de la vraie mer.
Pour aller plus loin ― termes, formules, lien avec les manuelsDu collège à l'université : le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeCe qu'on apprend en sciences au collège
- LycéeCe qu'on apprend en physique au lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encart de manuel
- Univ.Cours spécialisés de l'université (mécanique des fluides, génie côtier), hors programme du lycée
- RechercheQuestions que les chercheurs étudient en ce moment, non considérées comme établies même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Longueur d'onde : distance entre deux sommets voisins. Notée L, en mètres.
- Hauteur de vague : différence de hauteur entre le creux et le sommet. Notée H, en mètres.
- Cambrure : rapport de la hauteur à la longueur d'onde. Plus il est grand, plus la vague est pointue.
- Déferlement : phénomène par lequel une vague ne tient plus sa forme et son sommet s'effondre. Les vagues blanches qui frappent la côte comme les moutons du large en sont des exemples.
CollègeLycéeVérifier par la formule : jusqu'à quelle hauteur une houle de 100 mètres de longueur d'onde peut-elle monter ?
La limite d'une vague dépend non pas de « la hauteur seule » mais du « rapport hauteur/longueur d'onde ». On écrit d'abord la formule de ce rapport, puis on y met des chiffres.
| En symboles | H ＝ L ÷ 7 (H : hauteur, L : longueur d'onde) |
| En mots | Hauteur juste avant le déferlement ＝ longueur d'onde ÷ 7 |
| D'où vient-elle ? | Elle vient d'une condition d'équilibre : « la vitesse de rotation de l'eau au sommet » rattrape « la vitesse de propagation de la forme ». La forme d'onde qui remplit cette condition a un sommet en angle de 120 degrés, et un rapport hauteur/longueur d'onde d'environ 0,142. Un septième (0,143) est une façon de retenir cette valeur plus facilement. |
| Longueur d'onde de la houle au large | 100 mètres |
| Rapport juste avant le déferlement | 1/7 |
| Repère en eau peu profonde (hauteur ÷ profondeur) | environ 0,78 |
| Taille d'une personne | 1,6 mètre |
| Hauteur juste avant le déferlement au large | 100 ÷ 7 ≒ 14,3 |
| Combien de fois la taille d'une personne ? | 14,3 ÷ 1,6 ≒ 8,9 |
| Limite par 3 mètres de fond | 3 × 0,78 ≒ 2,3 |
Une houle de 100 mètres de longueur d'onde garde sa forme jusqu'à 14,3 mètres : environ 9 fois la taille d'une personne, la hauteur de quatre étages d'un immeuble. Mais quand la même vague entre sur un haut-fond de 3 mètres, sa limite tombe à 2,3 mètres. La hauteur en trop se transforme en écume, en bruit et en chaleur.
LycéeLycée+De quoi dépend la vitesse d'une vague ?
LycéeEn physique au lycée, on apprend que vitesse de l'onde ＝ fréquence × longueur d'onde. C'est vrai aussi pour les vagues. La fréquence d'une vague venue du large ne change pas quand elle approche de la côte : si la vitesse baisse, la longueur d'onde raccourcit d'autant.
Lycée+Les vagues à la surface de l'eau vont plus ou moins vite selon leur longueur d'onde. C'est la dispersion, décrite pour les eaux profondes par la « relation de dispersion des ondes de gravité de surface ». En eau profonde, plus la longueur d'onde est grande, plus la vague est rapide ; en eau peu profonde, la vitesse ne dépend presque que de la profondeur. Cette différence explique aussi pourquoi les longues vagues nées d'une tempête lointaine arrivent les premières.
Univ.Ceux qui ont calculé les premiers la forme limite
En mécanique des fluides à l'université, on étudie les « ondes de Stokes », qui traitent les vagues de surface comme des ondes périodiques non linéaires. En 1880, Stokes a montré que le sommet d'une vague juste avant le déferlement devait former un angle de 120 degrés. Le rapport précis (hauteur/longueur d'onde d'environ 0,142) aurait été obtenu par Michell en 1893, par calcul numérique. Les critères de déferlement en eau peu profonde ont été mis en ordre en génie côtier, par exemple sous la forme du « critère de déferlement de McCowan » fondé sur le rapport hauteur/profondeur, et servent à concevoir les digues.
📖 Démonstration des formules et suite : Wikipédia (en anglais) « Stokes wave » ／ Wikipédia (en anglais) « Breaking wave »
RechercheCe qu'on ne comprend pas encore bien
- Les vagues géantes, rares. On observe parfois en plein océan des vagues anormalement hautes, plusieurs fois plus que leurs voisines. Le débat continue : quelques vagues qui se superposent par hasard suffisent-elles à l'expliquer, ou un mécanisme fait-il que les vagues se concentrent mutuellement de l'énergie ?
- Où va l'énergie d'une vague qui déferle. Dans un déferlement, l'énergie de la vague se répartit entre écume, tourbillons et chaleur. Cette répartition est difficile à mesurer en mer réelle, et les prévisions numériques la remplacent encore par des formules empiriques.
- La quantité de gaz que les bulles transportent. Les bulles englouties par les moutons servent de fenêtre d'échange de dioxyde de carbone et d'autres gaz entre l'atmosphère et l'océan. La quantité totale échangée à l'échelle du globe reste très incertaine.
Le contenu de cet article n'est donc lui aussi qu'« une explication dans l'état actuel des connaissances ». Le chiffre d'un septième est une valeur idéale pour une seule vague régulière ; sur une vraie mer où se mêlent de nombreuses vagues, le déferlement peut survenir à une hauteur plus basse.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences / Son et lumière, propriétés des ondes | Les mots longueur d'onde et hauteur ; l'idée que la vague transporte une forme et non de l'eau |
| Lycée | Physique / Équation des ondes | Vitesse ＝ fréquence × longueur d'onde ; pourquoi la longueur d'onde raccourcit en eau peu profonde |
| Lycée+ | Physique / Dispersion des vagues | La vitesse dépend de la longueur d'onde ; différence entre mer profonde et peu profonde |
| Univ. | Mécanique des fluides, génie côtier | Ondes de Stokes, forme limite à sommet de 120 degrés, critères de déferlement |
| Recherche | Océanographie physique | Mécanisme des vagues géantes, échanges d'énergie et de gaz lors du déferlement |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Lire la hauteur de vague d'un bulletin, estimer la taille des vagues près d'une plage |
- Agence météorologique japonaise (気象庁), documents explicatifs sur « l'observation et la prévision des vagues » (définition de la hauteur significative, principes de la prévision des vagues)
- Yoshimi Goda (合田良実), 『港湾構造物の耐波設計』 (Conception de structures portuaires résistantes aux vagues), Kajima Institute Publishing (鹿島出版会) (hauteur limite au déferlement, notion de vague de projet)
- J. H. Michell, "On the highest waves in water", Philosophical Magazine, 1893 (calcul numérique du rapport de la vague limite)
- O. M. Phillips, "The Dynamics of the Upper Ocean", Cambridge University Press (théorie des vagues de surface et déferlement)
※ Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des repères et des ordres de grandeur pour comprendre les mécanismes. Au bord de la mer, suivez toujours les informations sur l'état de la mer de l'Agence météorologique japonaise ainsi que les consignes des pompiers, des collectivités et des garde-côtes.