海浪最高能有多高？
― 浪高超過波長的 7 分之 1，波就會自己崩塌
颱風預報說「浪高 10 公尺」，聽起來海浪好像可以一直長高。但其實海浪有一個無法再升高的上限。超過上限的浪，就算風停了、還沒到岸邊，也會當場自己崩塌。
你站在海邊，看著海浪一波波湧來。遠處的浪像平滑的小丘，慢慢隆起，又慢慢落下，形狀始終不變。
可是靠近岸邊時，同一道浪突然陡然立起，浪頂泛起白色泡沫，向前倒下。並沒有誰去推它。
在遠處它明明那麼平靜地維持著形狀，為什麼到了半途就撐不住了呢？
浪崩塌的原因只有兩個
浪頂太尖時，浪頂水的運動速度會追上波前進的速度。這樣一來，水就跟不上波，向前滾落。這個臨界點就是「浪高約為波長的 7 分之 1」。
靠近岸邊時，波會擦過海底，前進變慢，波長跟著縮短。浪高卻沒有減少多少，所以兩者的比值越來越大，最後就碰到了上限。
重點是，限制浪高的並不是「高度本身」，而是浪高與波長的比值。同樣是 3 公尺的浪，波長 100 公尺時毫無問題，波長 15 公尺就撐不住了。我們依序來看。
波帶著走的不是水，而是「形狀」
看著海浪，水好像不斷地流向岸邊。但如果放一個游泳圈在海上，它不會漂向岸邊，只會在原地畫圓似地上下起伏。前進的不是水，而是波的形狀。
水粒子在原地畫著小圓圈。浪越高，這個圓就越大。圓大，代表轉動的速度也快。另一方面，波形前進的速度大致由波長決定，增加浪高也不會有太大改變。
所以只要一直增加浪高，總有一刻「浪頂水的速度」會追上「波前進的速度」。從那一瞬間起，浪頂的水就會衝出波的前緣，向前落下。這就是波的崩塌，也就是碎波。圖 1 的左邊是還有餘裕的平滑波，右邊是碰到上限而崩塌的波。
淺海中，水深決定浪高
在深海，波完全感覺不到海底。水粒子畫圓的運動會隨深度急速減弱，到波長一半左右的深度，幾乎就消失了。
但當水深比波長的一半還淺，海底就會礙事，把圓壓扁，波的前進速度幾乎只由水深決定。越淺越慢，後面來的波就追上前面的波，波長因此縮短。浪高反而會略微增加。
結果，浪高與波長的比值，越靠近岸邊就一定會朝上限逼近。大致的經驗是，波會在浪高約達水深 8 成時崩塌。水深 1 公尺的地方，只能立起 80 公分左右的浪。海水浴場的浪看起來比外海預報小得多，就是這個緣故。
天氣預報所說的浪高是「示性波高」，是把觀測到的浪由高到低取前 3 分之 1 再平均而得。實際上還混著更高的浪，最大的浪可能達到示性波高的 1.5 倍到 2 倍。也就是在「浪高 2 公尺」的海上，會混進將近 4 公尺的浪。
風大的日子，外海海面會出現點點白色的條紋。那也是碎波。風持續推著浪，浪高不斷增加，碰到上限時，只有浪頂崩塌。白浪也是「風把浪養到這裡」的上限標記。
總結
擋住浪高的，不是岸邊也不是風，而是波自己的形狀。浪高超過波長的 7 分之 1 左右，浪頂的水就會比波還快，向前潑灑出去。在淺處，波長縮短，所以較低的浪也會先抵達這個極限。
浪長得太高，就無法維持自己。
崩塌，是碰到極限的信號。
波形如何傳遞的原理，請看「往池塘丟石頭，為什麼會擴散出圓形的波紋？」；遠方風暴養出的長浪如何傳來，請看「明明沒有風，為什麼突然來了高浪？」，裡面都有更詳細的說明。
- 在扁平的臉盆裡倒約 5 公分深的水，把手掌邊緣貼在水面，慢慢上下擺動。平滑的波會順暢地跑出去。
- 水深不變，只把擺動的幅度一點一點加大。超過某個大小，浪頂就會開始白白地崩塌。這就是上限。
- 在臉盆的一側，把盤子之類的斜著沉下去，做出淺淺的斜坡。你會發現同樣的波一到斜坡上就崩塌了。
請用尺量量看開始崩塌處的水深和浪高，比較一下。如果浪高約為水深的 8 成，就和真正的海一樣。
想知道更多的人 ― 名詞・算式・與教科書的連結從國中理化到大學專業課程，清楚標示是哪個程度的內容
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「基礎物理・物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄的內容
- 大學高中不會學、大學專業課程（流體力學・海岸工程）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教、研究者正在探討的內容
國中名詞：這個現象有名字
- 波長：相鄰兩個波峰之間的長度。用符號 L 表示，單位是公尺。
- 波高：從波谷到波峰的高度差。用符號 H 表示，單位是公尺。
- 陡度：波高除以波長的比值。這個值越大，波的形狀就越尖。
- 碎波：波無法維持形狀、浪頂崩塌的現象。拍向岸邊的白浪和外海的白浪都是碎波。
國中高中用算式確認：波長 100 公尺的湧浪，最高能有多高
波的上限不是由「高度本身」決定，而是由「高度與波長的比值」決定。先寫出這個比值的算式，再代入數字。
| 用符號寫 | H ＝ L ÷ 7 （H 是波高，L 是波長） |
| 用文字寫 | 崩塌前一刻的波高 ＝ 波長 ÷ 7 |
| 這個算式從哪裡來 | 來自「浪頂水轉動的速度」追上「波形前進的速度」這個平衡條件。滿足這個條件的波形，浪頂的角尖成 120 度，波高與波長的比值約為 0.142。7 分之 1（0.143）是把這個值改成容易記的說法。 |
| 外海湧浪的波長 | 100 公尺 |
| 崩塌前一刻的比值 | 7 分之 1 |
| 淺處的經驗值（波高 ÷ 水深） | 約 0.78 |
| 人的身高 | 1.6 公尺 |
| 外海崩塌前一刻的波高 | 100 ÷ 7 ≒ 14.3 |
| 是人的身高的幾倍 | 14.3 ÷ 1.6 ≒ 8.9 |
| 水深 3 公尺淺處的上限 | 3 × 0.78 ≒ 2.3 |
波長 100 公尺的湧浪，到 14.3 公尺為止都能維持形狀。大約是人的身高的 9 倍，換成建築物就是 4 層樓的高度。可是同樣的波進入水深 3 公尺的淺灘，上限就降到 2.3 公尺。超出的那部分高度，會變成泡沫、聲音和熱。
高中高中＋波的速度由什麼決定
高中高中的基礎物理會學到：波速 ＝ 頻率 × 波長。海浪也一樣。從外海傳來的波，頻率在接近岸邊時不會改變，所以速度一慢下來，波長就會相應縮短。
高中＋水面波的速度會隨波長而改變。這叫做色散，深海的波用「表面重力波的色散關係」這個式子來表示。在深海，波長越長越快；在淺海，速度幾乎只由水深決定。這個差別，也正是遠方風暴生出的長浪會先抵達的原因。
大學最早算出極限形狀的人們
大學的流體力學會學到把水面的波當作非線性週期波處理的「斯托克斯波」。斯托克斯在 1880 年指出，崩塌前一刻的浪頂，角應該尖成 120 度。具體的比值（波高與波長的比約 0.142），據說是米歇爾在 1893 年用數值計算求出的。淺處碎波的經驗準則，在海岸工程領域中被整理成使用波高與水深比值的「麥克考恩碎波準則」等形式，用在防波堤的設計上。
📖 算式的推導與更進階的內容：維基百科（英文版）「斯托克斯波」 ／ 維基百科（英文版）「碎波」
研究目前還不清楚的事
- 偶爾出現的巨浪。外洋偶爾會觀測到高達周圍浪數倍的異常高浪。這只是幾個波偶然疊在一起就能解釋，還是有波與波之間彼此聚集能量的機制在運作，至今仍在爭論。
- 崩塌之波的能量去向。碎波時，波原有的能量會分散成泡沫、渦流和熱。要在真正的海上測量這個分配很困難，數值預報中至今仍以經驗式取代。
- 泡沫搬運的氣體量。白浪捲入的泡沫，是大氣與海洋之間交換二氧化碳等氣體的窗口。全球到底有多少量在流動，估計值的幅度仍然很大。
也就是說，這篇文章的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。7 分之 1 這個數字，也是針對一道整齊的波所得的理想值，在多個波混雜的實際海面，浪也可能在更低的高度就崩塌。
與教科書的連結（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・聲音與光／波的性質 | 波長、波高這些名詞，以及波帶著走的不是水而是形狀 |
| 高中 | 基礎物理・物理／波的算式 | 波速 ＝ 頻率 × 波長，變淺時波長縮短的機制 |
| 高中＋ | 物理／水面波的色散 | 速度隨波長改變，深海與淺海的差別 |
| 大學 | 流體力學・海岸工程 | 斯托克斯波、頂角 120 度的極限形狀、碎波準則 |
| 研究 | 海洋物理學 | 巨浪的產生機制、碎波中能量與氣體的交換 |
| ― | 與生活的連結 | 預報浪高的讀法、淺海邊會立起多大的浪的概略估計 |
- 氣象廳（気象庁）「波浪の観測と予報」相關說明資料（示性波高的定義、波浪預報的想法）
- 合田良實（合田良実）《港湾構造物の耐波設計》鹿島出版會（鹿島出版会）（碎波的極限波高、設計波的想法）
- J. H. Michell, "On the highest waves in water", Philosophical Magazine, 1893（極限波比值的數值計算）
- O. M. Phillips, "The Dynamics of the Upper Ocean", Cambridge University Press（水面波的理論與碎波）
※本文是給一般讀者的科學解說。文中的數值是為了理解原理而給的參考值、概算值。在海邊，請務必遵從氣象廳的波浪資訊，以及消防、地方政府、海上保安廳等單位的指示。