山上滾落的石頭，為什麼小小一顆也很危險？
― 拳頭大小的石頭，撞到頭部也會產生「2噸重」的力道
走在山路上，有時會看到小石頭從上方咕嚕咕嚕滾下來。外表看起來大小挺可愛，但落下的高度，會直接轉化成速度。而且撞到頭部時，石頭只需短短幾毫米就會停下。正是這「停止距離之短」，讓小石頭變得危險。
秋天想去賞楓，走在岩石很多的登山步道上。右手邊，是一片仰頭才能望盡的岩壁斜坡。
忽然，上方傳來「喀啦」一聲乾脆的聲響。抬頭一看，一顆拳頭大小的石頭正彈跳著落下。
那樣大小的石頭，就算打到頂多也只是痛一下吧？如果你這麼想，這篇文章正是為你而寫。
小石頭危險，理由有兩個
石頭在下落的過程中會持續加速。從20公尺高處落下，時速會超過70公里。而且從開始下落到抵達地面，只需要約2秒。
石頭帶來的衝力，必須在停下來的極短距離內被吸收。距離越短，力道就越大。頭骨幾乎不會凹陷，所以力道會變得極為驚人。
換句話說，比起「重不重」，「從多高落下、多短距離內停止」才是關鍵。我們依序來看。
理由1：高度是速度的「儲蓄」
位於高處的石頭，擁有肉眼看不見的「下落衝力儲蓄」。一旦開始墜落，這份儲蓄就會一點一點轉化為速度。以這種高度而言，空氣阻力幾乎不會產生影響。
請看圖1。石頭從左側崖壁落下，落下5公尺時時速約為36公里。10公尺時約為時速50公里，20公尺時約為時速71公里。這比一般道路上行駛的汽車還快。
請留意右側欄位的「時間」。落完20公尺只需約2秒。等你聽到上方的聲響、抬頭、尋找石頭的位置，石頭早已落到眼前。「看到石頭再閃避」其實比想像中困難得多。
這裡要注意的是，速度與石頭的重量無關。無論是輕的小石子還是重的岩塊，從相同高度落下，抵達時的速度幾乎相同。並不是「小就比較慢」。
理由2：停止距離越短，力道越大
要讓快速移動的石頭停下來，必須有東西吸收它的衝力。所吸收力道的大小，取決於「花多長距離讓它停下」。
舉例來說，接住飛來的球時，如果一邊縮手一邊接，就不會痛。這是因為延長了停止的距離，把力道分散變小。反之，如果手臂僵硬不動地接球，同樣的球會讓你痛得多。
石頭撞到頭部時，情況比「手臂僵硬」更糟。頭骨很硬，幾乎不會凹陷。石頭大約只用幾毫米就會停下。請看圖2。假設一顆拳頭大小（約500公克）的石頭從20公尺高處落下，在5毫米內停止，換算下來，頭部平均承受的力道，相當於約2噸重。
安全帽有用，正是在這一點上。堅硬的外殼把力道分散到較大的面積，內部的緩衝材一邊壓縮、一邊拉長停止的距離。即使是同一顆石頭，承受的力道也會小很多。
不過安全帽也有極限。工地等場所使用的安全帽，其國家規格規定要用5公斤重物從1公尺高處落下進行測試。從20公尺高處落下的拳頭大小石頭，其衝力約為該測試的2倍。請把安全帽當作「減輕傷害的工具」，而不是「無敵的盾牌」。
滲入岩石縫隙的水，在夜間結凍時會膨脹，一點一點把縫隙撐開。反覆凍結又融化之後，石頭會逐漸鬆動。這時只要加上大雨、強風，或是上方行人、鹿群走過的震動，某一天石頭就會突然落下。據說融雪的春季、早晚開始轉涼的秋季，以及颱風過後，都要特別留意。
那麼，該怎麼辦才好？
- 不要在崖壁下方或散落許多石頭的地方停留腳邊散落著新落石的地方，就是石頭從上方滾落的通道。休息時請選擇上方沒有斜坡的開闊處。
- 石頭掉落或看到落石時，立刻大聲通知同伴在山上，「落石！」是通用的示警呼喊。這2秒的差距，能保護下方的人。
- 前往岩場或火山時要戴安全帽安全帽能拉長停止距離，減少頭部承受的力道。
與其站在原地尋找聲音來源，不如立刻躲到附近大岩石的陰影處或斜坡側邊，把身體縮小。基本原則是用背包或手臂護住頭部。如果上方還有其他人，請移動位置，避免站在他們的正下方。如果有人被石頭砸中倒下，先移動到安全、不會再有落石的地方，再撥打119報案。頭部受撞擊的人，即使當下看起來沒事，之後也可能出現狀況。山上有些地方手機訊號不佳，出發前請先確認聯絡方式。
總結
山上滾落的石頭之所以小也危險，是因為高度會直接轉變成速度，而且在頭頂只需短短幾毫米就會停止。只要有20公尺的高度，即使是拳頭大小的石頭，時速也會超過70公里，約2秒就會抵達。「看到再閃」其實很困難，因此不要長時間停留在危險地帶、互相示警、以及用安全帽拉長停止距離，才是保護自己的方法。
危險的不是石頭的大小，
而是落下的高度與停止的短暫距離。
關於重物與輕物是否以相同速度落下的內容，可參閱重的東西真的比輕的東西掉得快嗎？；空氣阻力發揮作用的內容，可參閱雨滴明明從1000公尺高處落下，為什麼不會痛？。關於停止方式與衝擊的內容，也歡迎參閱啄木鳥為什麼每天啄木也不會傷到頭？。登山時的自保方法，也可參考在山上迷路時，為什麼不能沿著溪谷往下走？。
- 準備1顆生雞蛋（非水煮蛋），並且是準備要用掉的那顆。請在水槽中進行，並請大人陪同嘗試。
- 在水槽底部鋪上折疊過的浴巾，鋪厚一點。從上方約30公分高處，輕輕讓雞蛋落下。大多數情況下，雞蛋會完好無損地被接住。
- 接著，想像一下把毛巾拿掉、直接讓雞蛋從水槽底部同樣高度落下（是否要真的嘗試，請與大人討論）。下落的速度相同，但因為停止距離變短，蛋殼會立刻破裂。
即使下落高度相同，「用多少毫米停下」也會讓結果完全不同，這正是能親身體會的地方。安全帽內的緩衝材，扮演的正是這條毛巾的角色。用過的雞蛋請拿去做菜。
想知道更多 ― 用語、公式與教科書的連結從國中理化到大學專業科目，明確標示是哪個程度的內容
- 國中國中理化課會學到的範圍
- 高中高中「物理基礎」「物理」課會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄介紹的內容
- 大學高中不會學到，屬於大學專業科目（衝擊工程學、生物力學、地盤工程學）的內容
- 研究中連大學都還不會當作「定論」教授、研究人員正在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 位能：位於高處的物體所擁有的能量。就是本文所說的「下落衝力的儲蓄」。
- 動能：正在運動的物體所擁有的能量。與速度的平方成正比。
- 力學能守恆：若沒有空氣阻力等因素，位能與動能的總和不會改變，這項規則。
- 落石：岩石或石頭從斜坡或崖壁上掉落或滾落的現象。
國中高中用公式驗證：拳頭大小的石頭，會對頭部造成多大的力道
計算約500公克的石頭從20公尺高處落下、在頭頂停止時的情況。忽略空氣阻力。假設停止距離為：未戴防護時5毫米，戴安全帽時20毫米（此為說明用的假設數值）。符號意義為：m為石頭的質量（單位為公斤），g為重力加速度（公尺每秒平方），h為落下的高度（公尺），d為停止所需的距離（公尺），F為平均力道（牛頓）。
| 以符號表示 | E ＝ m × g × h ， v ＝ √( 2 × g × h ) ， F ≒ E ÷ d |
| 以文字表示 | 石頭的衝力（能量）＝ 質量 × 重力加速度 × 高度。停止時的平均力道 ＝ 該衝力 ÷ 停止所需的距離 |
| 公式的由來 | 前半部分來自力學能守恆（高度的儲蓄全部轉化為速度）。後半部分來自「力 × 移動距離 ＝ 所做的功」這項功與能量的關係，假設衝力全部在距離d之間被吸收。 |
| 石頭質量 m | 0.5 kg（拳頭大小石頭的參考值） |
| 重力加速度 g | 9.8 m/s² |
| 落下高度 h | 20 m |
| 停止距離 d（未戴防護／戴安全帽） | 0.005 m ／ 0.02 m（假設數值） |
| 質量 × 重力加速度 | 0.5 × 9.8 ＝ 4.9 |
| 石頭的衝力 E（焦耳） | 4.9 × 20 ＝ 98 |
| 速度公式中的數值（2 × g × h） | 19.6 × 20 ＝ 392 |
| 392 的平方根 | 約為 19.8 m/s |
| 換算成時速 | 19.8 × 3.6 ≒ 71.3 |
| 未戴防護：平均力道 F（牛頓） | 98 ÷ 0.005 ＝ 19600 |
| 換算成重量（公斤重） | 19600 ÷ 9.8 ＝ 2000 |
| 戴安全帽：平均力道 F（牛頓） | 98 ÷ 0.02 ＝ 4900 |
| 換算成重量（公斤重） | 4900 ÷ 9.8 ＝ 500 |
| 比較：安全帽測試的衝力（5公斤 × 1公尺） | 5 × 9.8 ＝ 49 |
| 石頭的衝力是測試的幾倍 | 98 ÷ 49 ＝ 2 |
即使是拳頭大小的石頭，從20公尺落下也會達到時速約71公里，未戴防護的頭部平均會承受約2噸重的力道。若用安全帽把停止距離拉長到4倍，力道會降到約500公斤重。即便如此，石頭的衝力仍約為安全帽測試標準的2倍，可見不能只依賴工具。實際的衝擊中力道並非固定不變，瞬間的最大值會比平均值更大。
高中高中＋速度與重量無關，隨高度的平方根增加
高中在自由落體中，落下時間t與距離h之間存在 h ＝ ½ × g × t² 的關係。若為20公尺，t約為2.0秒。速度與高度的平方根成正比，因此即使高度變4倍，速度也只會變2倍。不過衝力（能量）則與高度成正比，會變成4倍。
高中＋同一現象也可以用力積與動量的關係來說明。石頭的動量 m × v，除以停止所需的時間 Δt，就是平均力道。拉長停止距離，等同於拉長停止時間。汽車的安全氣囊，以及體操用的軟墊，都是基於同樣的原理製作的。
大學頭部受傷的難易程度，與斜坡上滾落石頭的運動
頭部承受衝擊的危險程度，不只看平均力道，還要綜合評估加速度大小與持續時間的組合。在汽車安全領域，會使用把這種組合整合成單一數值的頭部傷害指標（HIC）。另一方面，在斜坡上落下的石頭，會反覆彈跳、滾動、滑動前進。落石到達的範圍，會透過包含反彈係數與斜坡凹凸的數值模擬來預測，並用於道路落石對策的設計。其基礎正是力學能守恆定律，以及力積與動量的關係。
📖 公式推導與更深入的內容：力學能守恆定律（維基百科，日文） ／ 力積（維基百科，日文）
研究中目前還不清楚的事
- 什麼時候、哪顆石頭會落下。 已知凍結與融化、降雨、氣溫變化會使落石增加，但目前尚未建立能事先預測個別石頭何時落下的方法。目前正在進行以雷射持續測量斜坡形狀、從微小變化中捕捉前兆的研究。
- 與氣候變化的關係。 有人指出，在高山地區，岩石縫隙中的冰因氣溫上升而融化，可能導致落石增加。至於增加的程度，各地區仍在持續調查中。
- 安全帽的評估方法。 登山用安全帽的測試主要假設從正上方受到衝擊。至於斜向撞擊、造成頭部扭轉的衝擊該如何評估，仍是持續討論中的課題。
也就是說，本文的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。在落石較多的地方，請以現場狀況與告示牌的提醒為準，而非只依賴計算數字。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應位置 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化3年級「運動與能量」 | 位能轉變為動能（理由1） |
| 高中 | 物理基礎「落體運動」「功與能量」 | 速度與時間的計算，力 × 距離 ＝ 功（理由2） |
| 高中＋ | 物理「動量與力積」 | 拉長停止時間可以減小力道 |
| 大學 | 衝擊工程學・生物力學・地盤工程學 | 頭部傷害指標、落石到達範圍的預測 |
| 研究中 | 斜坡災害・山岳氣候變遷研究 | 落石預測、與暖化的關係 |
| ― | 與生活的連結 | 登山健行、安全帽、安全氣囊 |
- 高中「物理基礎」教科書（落體運動、功與力學能）。
- 安全帽（護盔）規格（昭和50年労働省告示第66号，Labour Ministry Notification No. 66, 1975）。關於飛來物・落下物用防護帽衝擊吸收性能測試。
- 日本道路協會（日本道路協会）『落石對策便覽』（『落石対策便覧』）。
- 警察廳（警察庁）「山岳遇難概況」（「山岳遭難の概況」，各年度）。
- 維基百科「力學能守恆定律」（日文）
※本文為大眾科學解說文章。文中數值為幫助理解原理所用的參考概算值。停止距離等數值為說明用的假設值。登山時請遵循山屋、地方政府、消防、警察等單位的指示，並避免進入落石較多的區域。