重的東西真的比輕的東西落得快嗎？
― 伽利略驗證的地方不是塔頂，而是斜坡
「越重的東西落得越快」。這個想法曾被相信了將近2000年。但事實上，只要沒有空氣阻力，不管重的還是輕的東西都會同時落地。驗證這件事的人，用的訣竅是把「太快的落下過程」放慢下來測量。
一手拿一本厚厚的書，另一手拿一張筆記本紙，同時放手。書「咚」一聲落地，紙則慢慢飄呀飄地才落到地上。果然還是重的比較快，對吧？
那麼，試著把紙放在書上再一起落下看看。紙不會脫離書本，會緊貼著書一起落下。紙之所以落得慢，並不是因為它輕。
把紙揉成一團，跟書並排放下，兩者幾乎會同時落地。紙的重量並沒有改變，改變的只是它承受空氣阻力的方式。
重量不同卻同時落地，原因只有兩個
重10倍的球，會被地球以10倍的力吸引。但重10倍的東西，要讓它開始動也需要10倍的力。吸引的力和不易移動的程度以相同比例增加，所以加速的方式會完全一樣。
落下的物體會一邊推開空氣一邊前進。像紙這種相對於重量而言承受空氣面積較大的東西，會受到更強的煞車效果。如果沒有空氣，就連羽毛也會和鐵鎚同時落地。
雖然聽起來理所當然，但要驗證這件事其實非常困難。因為物體落下只是一瞬間的事，而古人並沒有能測量「是否同時」的時鐘。
「越重越快」為什麼被相信了2000年？
古希臘的亞里斯多德認為，越重的東西落得越快。比較石頭和羽毛，看起來確實是這樣。因為日常生活中看到的落下現象，總是摻雜著空氣阻力。
1586年，荷蘭的史蒂文和他的朋友德格魯特記錄下，他們從教堂的塔上同時放下兩顆鉛球。其中一顆重量是另一顆的10倍。高度據稱約9公尺，兩顆球撞擊木板的聲音聽起來像是重疊成一聲。
義大利的伽利略・伽利萊也得出了同樣的結論。著名的「從比薩斜塔落下球體」的故事，出自伽利略死後，其弟子維維亞尼所寫的傳記。伽利略本人並沒有留下相關記錄，這個實驗是否真的發生過，至今歷史學家之間仍有爭議。
伽利略用「斜坡」把落下的速度放慢後測量
伽利略實際留下記錄的，是更為腳踏實地的實驗。他在木板上刻出細槽並使其傾斜，讓青銅球在上面滾動。做成斜坡後，球依然遵循相同的規律，只是落下得比較緩慢。
時間的測量方式，是讓水從裝滿水的容器經由細管流出，再用累積水量的重量來計算。就這樣，他比較了球在相等時間內前進的距離。
結果如圖1所示。若把第一段時間內前進的距離定為1，那麼下一段是3，再下一段是5，再下一段是7，依奇數順序增加。從起點算起的累積距離則是1、4、9、16，恰好是時間的平方。這個規律即使改變球的重量也不會改變。
伽利略也用思想實驗反駁了亞里斯多德。若把一顆重石頭和一顆輕石頭用繩子綁在一起落下，會發生什麼事呢？如果輕石頭會拖慢速度，那麼兩者合起來的整體，應該會比單獨的重石頭落得更慢。
但是，兩者合起來的整體，比單獨的重石頭更重。如果「越重越快」是對的，那麼合起來的整體也應該落得更快才對。既慢又快，出現了矛盾，因此他論證最初的想法才是錯誤的。
有空氣時，差距會有多大？
伽利略也注意到了空氣的影響。他在著作中寫道，把一顆大鐵球和一顆小鐵球從約60公尺高處落下，落地時的差距只有約兩根手指的寬度。雖然因為空氣而產生了一些差距，但他主張這與亞里斯多德所說「與重量成比例的差距」相比，小了不知多少個量級。
差距會變大的，是那些相對於重量而言承受空氣面積較大的東西。紙張、羽毛、雨滴都是例子。雨滴到達某個速度後就不會再加速，會以固定速度落下（在雨滴為什麼不會打痛人一文中有詳細說明）。
1971年，阿波羅15號的太空人大衛・史考特，在月球表面同時放下一把鐵鎚和一根鳥的羽毛。如圖2右側所示，兩者並排落下，同時落地。伽利略的結論，就這樣在電視直播中被驗證了。
從同樣高度落下時，不管是重物還是輕物，幾乎都會以相同速度到達地面。但撞擊時的衝擊力，重的東西會比較大。「速度與重量無關」和「危險程度與重量有關」，這兩句話都是對的。
總結
重的東西雖然被吸引的力量較強，但也因此更不容易被推動，所以落下速度與重量無關。紙張和羽毛之所以落得慢，是因為空氣在對它們施加煞車效果。伽利略發現這個規律的方法，是用斜坡讓落下變慢，再用水鐘測量時間。
重量，並不決定落下的速度。
解開這個持續2000年迷思的，是斜坡和水鐘。
關於重量本身是如何被測量出來的，可以參考測量地球重量的方法；關於落下過程中身體感覺變輕的原因，則收錄在電梯裡身體變輕的原因一文中。
- 準備一本書，和一張裁得比書小的紙，分別同時放手落下。確認紙會慢慢飄落，比書晚落地。
- 接著，把紙放在書上再一起落下。紙應該不會脫離書本，會一起落下。這是因為書幫紙推開了前方的空氣。
- 最後，把紙揉成硬硬的一團，和書並排落下。確認兩者重量雖然相同，卻幾乎同時落地。
丟書的時候，請避開腳部或易碎物品附近，從較低的位置往地板方向丟下。
想了解更多的人請看 ― 術語、公式、與教科書的連結從國中理科到大學專業科目，明確標示每段內容屬於哪個程度
- 國中國中理科課程的範圍
- 高中高中「物理基礎」「物理」課程的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（力學、廣義相對論）的內容
- 研究大學也不當作「定論」教授、研究者目前仍在探討中的內容
國中術語：這個現象是有名字的
- 自由落體：當可忽略空氣影響時，物體僅靠重力落下的運動。
- 重力加速度：落下物體的速度每秒增加的量。地表約為每秒增加9.8公尺。
- 空氣阻力：物體推開空氣前進時，受到與運動方向相反的力。
- 慣性：物體維持現有運動狀態的性質。越重的東西越不容易被推動，就是這個原因。
國中高中用公式驗證：從比薩斜塔落下，要花幾秒才會落地？
假設傳說屬實，真的從斜塔落下一顆球，來計算一下要花多久時間才會落地。這裡忽略空氣阻力的影響。
| 用符號表示 | a ＝ (m × g) ÷ m ＝ g ／ h ＝ ½ × g × t² 可得 t ＝ √( 2 × h ÷ g ) |
| 用文字表示 | 落下的加速度 ＝ 重力 ÷ 質量 ＝ 重力加速度（質量被消掉）。落下時間 ＝「2 × 高度 ÷ 重力加速度」的平方根 |
| 公式的由來 | 把與質量成正比的重力代入運動方程式（力 ＝ 質量 × 加速度），質量會被約分消去。在加速度固定的運動中，前進距離與時間的平方成正比（圖1的1、4、9、16） |
| 落下高度（斜塔上方迴廊附近） | 約56 m |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 第一秒落下的距離（½ × g） | 4.9 m |
| 高度的2倍 | 2 × 56 ＝ 112 |
| 除以重力加速度（時間的平方） | 112 ÷ 9.8 ≒ 11.4 |
| 落下時間 | 11.4 的平方根約為 3.4 秒 |
| 落地速度（m/s） | 9.8 × 3.4 ≒ 33 |
| 換算成時速（km/h） | 33 × 3.6 ≒ 119 |
| 第2秒內落下的距離 | 4.9 × 3 ＝ 14.7 |
| 第3秒內落下的距離 | 4.9 × 5 ＝ 24.5 |
從斜塔頂端落下的球，約3.4秒後落地，此時時速約達120公里。每秒落下的距離依4.9、14.7、24.5公尺，以1、3、5的奇數比例增長，這與圖1斜坡實驗的規律相同。這整個計算過程完全沒有出現球的重量。這就是「與重量無關」的意思。
高中高中＋有空氣阻力時，會有什麼變化？
高中高中物理課程中，一開始會把落下運動當作忽略空氣阻力的「等加速度直線運動」來學習。1、3、5、7的規律，正是由速度與時間成正比增加所推導出來的。
高中＋空氣阻力，在形狀相同時與截面積成正比，材質相同時重量則與體積成正比。當尺寸變為2倍時，截面積變為4倍，重量變為8倍，因此每單位重量所受的煞車效果會減半。越大越重的球，受空氣影響越小，最終達到的「終端速度」也越大。
大學為什麼「被吸引的強度」和「不易移動的程度」會剛好相等？
決定重力吸引強度的質量（重力質量），與決定不易移動程度的質量（慣性質量）相等這件事，其實並非由理論推導出的結果，而是透過實驗不斷驗證的事實。這被稱為等效原理，透過厄缶實驗等，精確度已被不斷提高。愛因斯坦以此為出發點，建構出廣義相對論。
📖 公式推導及更深入的內容：等価原理（維基百科，日文）
研究目前尚未完全釐清的事
- 伽利略真的從斜塔上把球丟下去過嗎？ 由於本人沒有留下記錄，只出現在弟子所寫的傳記中，歷史學家之間意見分歧。
- 等效原理究竟精確到什麼程度？ 據報導，利用人造衛星進行的實驗，至今尚未發現任何微小的偏差。若真的發現偏差，將會成為重新建構重力理論的契機。
- 反物質是否也以同樣方式落下？ 2023年，科學家首次觀測到反氫原子也會向下落下。不過，其落下方式是否與一般物質完全相同，目前仍在提高精確度持續研究中。
也就是說，本文的內容也是「目前已知範圍內的解釋」。400年前在斜坡上發現的規律，至今仍不斷接受最先進實驗的檢驗。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・運動與能量（沿斜面運動） | 斜坡實驗、速度逐漸增加 |
| 高中 | 物理基礎・自由落體、運動方程式 | 落下時間與落地速度的計算 |
| 高中＋ | 物理・空氣阻力與終端速度 | 紙張與羽毛落得較慢的原因 |
| 大學 | 力學・廣義相對論 | 重力質量與慣性質量、等效原理 |
| 研究 | 精密重力實驗・反物質物理 | 等效原理的驗證、反氫原子的落下 |
| ― | 與生活的連結 | 落下速度雖相同，撞擊強度會因重量而異 |
- 伽利略・伽利萊『新科學對話』（今野武雄・日田節次 譯，岩波文庫）
- Simon Stevin, De Beghinselen der Weeghconst（1586）附錄中關於落下實驗的記述
- NASA・The Apollo 15 Hammer-Feather Drop
- Anderson 等人「Observation of the effect of gravity on the motion of antimatter」Nature 621（2023）
※本文為大眾科學解說文章。文中數值僅為幫助理解原理的參考概算。歷史實驗的細節，依資料不同可能有不同記載。