番茄醬為什麼倒不出來，一用力卻又噴一大坨？
― 在力超過「門檻值」之前，番茄醬都在假裝自己是固體
倒過來也不出來。甩一甩也不出來。可是下一秒，盤子上就堆出一座小山。番茄醬看起來反覆無常，並不是因為你力道拿捏不對。番茄醬這種物質，對比某個強度弱的力會表現得像「固體」，對比它強的力則表現得像「液體」。
你想在蛋包飯上淋番茄醬，把瓶子倒過來。結果瓶口一滴都不掉下來。
稍微用力甩一甩。還是不出來。再甩一次，這次用力往下甩。
結果「啪」一聲掉下一大坨,把蛋的一半都染紅了。水或醬油可不會這樣。
原因只有兩個
番茄醬裡面，番茄的細小纖維和顆粒互相纏繞，形成一張鬆散的網。只要推的力沒有超過某個強度（門檻值），這張網就能維持形狀，番茄醬就像一塊軟軟的固體一樣一動也不動。
力超過門檻值、網被破壞之後，番茄醬就會流出來。而且流得越快，網就崩解得越徹底，也就越容易流動。幾乎沒有「慢慢流出來」這種中間狀態，這就是為什麼它會一口氣噴出來。
水不管力道多弱，多少都會流動一點。番茄醬則是「不是零、就是一大堆」的物質。這兩種性質疊在一起，就造成了「出不來→突然噴出」的現象。
瓶口那裡發生了什麼事？
把瓶子倒過來時，裡面的番茄醬被自身的重量往下壓，這個力由瓶口內側的壁面承受著。
請看圖1左邊。軟管容器的瓶口內徑大約4毫米，非常細，番茄醬重量產生的力也就很小。經過計算，作用在壁面交界處的力，大約只有門檻值的一半。所以光是倒過來，番茄醬還是會停在瓶口不動。
甩動瓶子時，番茄醬會因為甩下去的動作加上急煞，受到比自身重量大上好幾倍的力。如圖1右邊所示，力一旦超過門檻值的虛線，流動速度會從0一口氣衝上去。
為什麼很難「恰到好處」地擠出來？
超過門檻值之後的番茄醬，流動速度越快、黏度就越低，這種性質稱為「剪切變稀」。因為稍微流出來一點就會變得更容易流動，就算手上減弱力道也來不及。
此外，放置一段時間的番茄醬，內部的網會重新組織，門檻值也會跟著升高。剛從冰箱拿出來的番茄醬特別難擠出來，據信就是這個原因。反過來說，蓋著蓋子好好甩一甩，可以把網鬆開，一開始需要的力就會變小。
想要恰到好處地擠出來，訣竅不是「瞬間用力」，而是「用弱力持續久一點」。軟管容器的話，瓶口朝下直立保存，再輕輕慢慢地擠壓，是最保險的方法。
打開蓋子後，有時最先流出的是不帶紅色的水狀液體。這是放置期間網稍微收縮，把夾在其中的水分擠到瓶口附近所造成的。蓋著蓋子先甩幾下再用，比較容易避免這種情況。
牙膏在牙刷上能保持形狀，一擠壓軟管就會滑順地出來。這同樣是因為它是擁有門檻值的物質。「只有想讓它流動時才流動」的特性，其實是產品設計時刻意做出來的效果。
總結
番茄醬在力還沒達到門檻值之前，會像固體一樣靜止不動。一旦超過，就會突然流出，而且流得越快就越稀。因此「不出來」和「噴一大坨」之間，幾乎沒有中間地帶。
番茄醬並不是反覆無常。
它是明確地依照「弱力當固體、強力當液體」的規則在回應。
同樣有「施力方式改變軟硬程度」的地面故事，收錄在流沙的文章；容器中液體流出時的空氣進出，則收錄在寶特瓶咕嚕咕嚕聲的文章中。
- 在小盤子上擠一點番茄醬，把盤子慢慢傾斜。換作是水，很快就會在某個角度流動，但番茄醬一時之間不會動。
- 盤子保持傾斜，用手指輕輕敲一敲盤緣。你會看到只有在敲的瞬間，番茄醬才會滑動一下。
- 拿一支充分甩過的軟管容器，和一支沒甩過的，用相同力道比較擠壓效果。通常甩過的那支，一開始擠出來會比較輕鬆。
美乃滋或芥末醬也能做同樣的實驗。只要能在盤子上堆出小山形狀的東西，都是擁有門檻值的同類。
想了解更多的人 ― 用語、公式與教科書的關聯從國中理化到大學專業科目，明確標示這是哪個程度的內容
- 國中國中理化課程範圍
- 高中高中「物理基礎、物理」課程範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（流體力學、流變學）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」教授、研究者目前仍在探究中的話題
國中用語：這個現象是有名字的
- 降伏應力：物質開始流動（形狀開始崩解）所需要的、每單位面積的力的門檻值。番茄醬據稱大約是數十帕斯卡。
- 剪切變稀：流動越快、黏度就越低的性質。常見於番茄醬、美乃滋、塗料等。
- 觸變性：攪拌後變得容易流動，靜置後又重新變硬，與時間有關的性質。
國中高中用公式確認：瓶口番茄醬受到的力
假設倒置容器的瓶口中，有一塊半徑為R的圓柱形番茄醬。我們假設這塊番茄醬的重量，全部由圓柱側面（與瓶口內壁的交界處）承受。當壁面交界處每單位面積受到的力超過降伏應力時，番茄醬就會開始流動。
| 用符號寫 | τ ＝ ρ × a × R ÷ 2 （當τ超過τy時開始流動） |
| 用文字寫 | 壁面交界處受到的力 ＝ 密度 × 所受加速度 × 瓶口半徑 ÷ 2 |
| 公式從何而來 | 圓柱重量 ρ × a × πR² × L，與側面支撐力 τ × 2πR × L 的平衡。兩邊消去 πR × L，就得到這個形式 |
| 符號 | 意義與單位 |
| τ | 壁面交界處每單位面積受到的力（帕斯卡） |
| τy | 降伏應力＝開始流動的門檻值（帕斯卡） |
| ρ | 番茄醬的密度（公斤每立方公尺） |
| a | 所受加速度。單純倒置的話就是重力加速度g（公尺每秒平方） |
| R | 瓶口內側半徑（公尺） |
| 番茄醬密度 ρ | 約 1100 kg/m³ |
| 重力加速度 g | 9.8 m/s² |
| 軟管容器瓶口半徑 R（內徑4毫米） | 0.002 m |
| 番茄醬的降伏應力 τy | 一般認為約15〜30帕斯卡，此處取20帕斯卡 |
| 密度 × 重力加速度 | 1100 × 9.8 ＝ 10780 |
| × 瓶口半徑 | 10780 × 0.002 ≒ 21.56 |
| ÷ 2 ＝ 單純倒置時的 τ | 21.56 ÷ 2 ≒ 10.78 帕斯卡 |
| 門檻值是只靠重力的力的幾倍 | 20 ÷ 10.78 ≒ 1.86 倍 |
| 開始流動所需的加速度 | 9.8 × 1.86 ≒ 18.2 m/s² |
單純倒置時，作用在壁面的力大約只有11帕斯卡，達不到門檻值的約20帕斯卡。只要施加重力約1.9倍的加速度，番茄醬才會開始流動。把容器甩下去再急停,據說用手也能製造出這種程度的加速度。而且一開始流動，黏度就會下降，所以無法「剛好維持在1.9倍」讓它停住。
高中高中＋瓶口變粗會怎麼樣？
高中從公式可以看出，τ與瓶口半徑R成正比。瓶口半徑變成2倍，同樣重量下壁面受到的力也會變成2倍。瓶口較寬的玻璃瓶，光靠重量就會接近門檻值，有時會非常緩慢地流下來。
高中＋像水這種沒有門檻值的液體，不管管子多細，只要給足時間一定會流出來。像番茄醬這種力與流動關係不成比例的物質，稱為非牛頓流體。
大學從流變學看番茄醬
番茄醬的力與流動關係，常被近似為在具有降伏應力的賓漢塑性體概念上，加入剪切變稀效果的赫歇爾-柏克萊方程式。在這個公式中，應力表示為「降伏應力 ＋ 係數 × 剪切速率的次方」，次方的指數小於1就代表剪切變稀。實際容器中，緊貼壁面的地方還會形成一層水分較多的薄層，讓整塊物質整體滑動，也就是「壁面滑移」，這也會進一步影響擠出的方式。
📖 公式推導與更深入的內容：非牛頓流體（維基百科，日文） ／ 觸變性（維基百科，日文）
研究目前尚未完全清楚的事
- 門檻值是否真的存在。 1985年有一篇論文提出「降伏應力是否只是個迷思」的問題，關於是否只要花非常長的時間，即使極弱的力也能讓物質流動，這樣的討論至今仍在持續。
- 網狀結構的真面目與強度。 番茄細胞壁的碎片與果膠等成分如何組合、決定門檻值，目前正依不同加工條件逐一研究中。
- 壁面滑移的預測。 容器材質與表面加工方式會如何改變滑移的情形，是與容器設計也有關的研究課題。
也就是說，本文的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。降伏應力的數值也會因測量方法不同而有相當大的差異。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化・力的平衡、壓力 | 重力與壁面支撐力 |
| 高中 | 物理基礎・運動方程式、加速度 | 甩動時力會變成幾倍 |
| 高中＋ | 物理進階・黏性 | 非牛頓流體與水的差異 |
| 大學 | 流體力學・流變學 | 赫歇爾-柏克萊方程式、壁面滑移 |
| 研究 | 食品流變學 | 關於降伏應力是否存在的討論 |
| ― | 與生活的關聯 | 用前先甩一甩、瓶口朝下保存 |
- H. A. Barnes, K. Walters, "The yield stress myth?", Rheologica Acta 24 (1985)
- H. A. Barnes, J. F. Hutton, K. Walters, "An Introduction to Rheology", Elsevier (1989)
- 日本流變學會（日本レオロジー学会）編《講座・レオロジー》高分子刊行会
- 維基百科「非ニュートン流体」（日文）
※本文為大眾科學解說文章。文中數值僅為理解機制所用的參考估算值。降伏應力等數值會因產品、溫度、測量方法而有很大差異。