月亮為什麼不會掉到地球上？
― 其實它每秒都在墜落1.4毫米
放手的蘋果會掉下來。那麼，掛在天上的月亮為什麼不會掉下來呢？答案有點出乎意料。月亮確實在往下掉，只是它要落下的地面，永遠追不上它。
夜晚回家的路上，孩子指著天空問：「欸，月亮為什麼不會掉下來？」
這時很想回答「因為宇宙中沒有重力」。但這是錯的。月亮繞著地球轉，正是因為被地球的重力拉著。
被拉著卻不會掉下來。讓我們把這個看似矛盾的現象一一解開。
理由只有兩個
月亮以每秒約1公里的速度橫向前進。在這段時間裡，它會朝地球墜落約1.4毫米。因為地球是圓的，地面也會隨著墜落的量往遠方彎曲離開。
月亮到地球的距離，約為地球半徑的60倍。重力會隨距離增加而減弱，在月亮的位置上，大約只有地面的3600分之1。這微弱的力，恰好與橫向速度達到平衡。
也就是說，不是「不會掉下來」，而是「一邊墜落、一邊持續偏離地球」。讓我們依序看下去。
月亮真的在往下掉嗎？
把球橫向拋出，會畫出拋物線掉到地面。拋得越用力，落點就越遠。那麼，如果用超乎想像的力量拋出去，會發生什麼事？
地球是圓的，地面越往遠處就越往下彎曲。如果球的速度太快，地面彎曲向下的速度，會比球墜落的速度更快。於是球雖然持續在墜落，卻始終碰不到地面。它會繞地球整整一圈，回到原來的位置。
月亮正是處於這種狀態。請看圖1。你可以用滑桿改變月亮橫向的速度。
如果速度為零，月亮會直直墜向地球。速度稍快一點，會以斜角墜落撞上地球。當速度為每秒1.02公里時，墜落的彎曲程度恰好與地球的圓弧重合，形成一個漂亮的圓。現在的月亮，就是以這個速度在繞行。
牛頓比較了蘋果與月亮
第一個以數字驗證這個想法的人，據說是17世紀的英國科學家牛頓。他認為：「讓蘋果掉下來的力，和拉住月亮的力，難道不是同一種力嗎？」
在地面附近，物體在最初的1秒內會掉落約4.9公尺。月亮到地球的距離，約為地球半徑的60倍。如果重力隨距離平方反比減弱，那麼在月亮的位置，就應該減弱為60×60分之1，也就是3600分之1。請看圖2。
接著，從月亮的運動求出「每秒墜落的量」。月亮約27.3天繞地球一圈。從這個圓的大小與天數計算，可得每秒向圓心方向彎曲約1.4毫米。而4.9公尺的3600分之1，也正好是約1.4毫米。兩個數字一致了。
讓蘋果掉落的力，與讓月亮繞行的力，其實是同一種重力。據說這個發現，後來促成了萬有引力定律的建立。
如果橫向速度變成零，月亮會直直墜向地球。據計算，大約5天就會撞上地球。守護月亮的，不是高度，而是橫向的速度。
月亮不但不會掉下來，反而每年以約3.8公分的速度遠離地球。這是透過阿波羅計畫放置在月面的反射鏡，用雷射照射並測量反射時間後得知的。據推測，這是因為海洋的潮汐作用，讓地球自轉的動能一點一點轉移給了月亮。
總結
月亮被地球的重力吸引，每秒墜落約1.4毫米。但因為它同時以每秒約1公里的速度橫向前進，便沿著地球的弧度持續墜落，始終碰不到地面。太慢會墜毀，太快會飛離。現在的月亮，正好以兩者之間的速度繞行。
月亮不是不會墜落。
它是一邊墜落、一邊持續偏離地球。
太空站裡身體會飄浮的原因，也是同樣的「持續墜落」機制（太空站裡身體會飄浮，真的是因為沒有重力嗎？）。月亮真正的遙遠程度，可參考月亮到底有多遠？；月亮重力帶動海洋的故事，則收錄於潮汐為什麼一天會漲退兩次？。
- 在約50公分長的繩子末端，牢牢綁上一塊橡皮擦。請在周圍沒有人、沒有易碎物的空曠場所進行。
- 握住繩子一端，在頭頂上慢慢轉動。繩子把橡皮擦往內拉的作用，就相當於月亮所受的重力。
- 放慢轉動速度，橡皮擦就無法維持圓形而向內下垂。轉得越快，拉繩子的手就需要越大的力氣。
持續繞圈需要橫向速度與向心力互相平衡，這一點可以親手感受到。請不要在快速轉動時放手，那樣很危險。
想了解更多 ― 用語・公式・與教科書的連結從國中理化到大學專業科目，明確標示各段內容所屬的程度
- 國中國中自然課會教的範圍
- 高中高中「物理（圓運動・萬有引力）」會教的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄程度的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（力學・天體力學）的內容
- 研究中連大學也不會當成「定論」來教，是研究人員目前仍在探討的課題
國中用語：這個現象是有名字的
- 公轉：某個天體繞著另一個天體運行。月亮約27.3天繞地球一圈。
- 重力（萬有引力）：具有質量的物體之間互相吸引的力。讓蘋果掉落的力，與拉住月亮的力是同一種力。
- 向心力：維持圓周運動所需、朝向圓心的力。對月亮來說，這個角色正是由地球的重力擔任。
國中高中用公式驗證：月亮每秒墜落多少毫米
分別求出月亮繞圓所需的「向心加速度」，與地面重力隨距離減弱後的值，再互相比較。這就是所謂牛頓的「月球驗證」計算。
| 以符號表示 | v² ÷ r ＝ g × ( R ÷ r )² |
| 以文字表示 | （月亮速度的平方）÷（月亮到地球的距離）＝地面重力加速度 ×（地球半徑 ÷ 月亮到地球的距離）的平方 |
| 公式的來源 | 左邊是維持圓周運動所需的向心加速度。右邊是萬有引力定律中，重力隨距離平方反比減弱的關係。兩者相等時，月亮就能持續繞圓運行。 |
| v | 月亮公轉的速度（單位 m/s） |
| r | 自地心到月亮的距離（單位 m） |
| R | 地球半徑（單位 m） |
| g | 地面重力加速度（單位 m/s²） |
| 自地心到月亮的平均距離 | 約 384000 km |
| 地球半徑 | 約 6370 km |
| 月亮的公轉週期（相對恆星繞行一圈） | 約 27.3 日 |
| 地面重力加速度 | 約 9.8 m/s² |
| 軌道直徑 | 384000 × 2 ＝ 768000 km |
| 軌道一圈的長度（圓周率取3.14） | 768000 × 3.14 ≒ 2411520 km |
| 繞行一圈所需秒數 | 27.3 × 86400 ≒ 2358720 秒 |
| 月亮的速度（每秒） | 2411520 ÷ 2358720 ≒ 1.02 km |
| 速度的平方（以每秒1020 m計算） | 1020 × 1020 ＝ 1040400 |
| 向心加速度（左邊） | 1040400 ÷ 384000000 ≒ 0.00271 m/s² |
| 距離是地球半徑的幾倍 | 384000 ÷ 6370 ≒ 60.3 |
| 其平方（以60倍計算） | 60 × 60 ＝ 3600 |
| 月亮位置的重力（右邊） | 9.8 ÷ 3600 ≒ 0.00272 m/s² |
| 1秒墜落的距離（加速度的一半） | 0.00271 ÷ 2 ≒ 0.00136 m |
左邊的 0.00271 與右邊的 0.00272 幾乎一致。月亮每秒朝地球墜落約1.4毫米。同樣的1秒內，橫向前進約1公里，所以墜落量約為前進距離的70萬分之1。把這微小的彎曲不斷累積，就恰好形成一個圓。
高中高中＋速度改變時，軌道會變成什麼樣子？
高中圓軌道所需的速度，由向心力與萬有引力相等的條件決定。在貼近地表處求出的值，就是每秒約7.9公里的第一宇宙速度。在月亮的位置，因為距離遙遠，每秒約1.02公里就足夠了。
高中＋當速度超過圓軌道速度的 √2 倍（約1.41倍）時，運動能量就會超過重力能拉回的部分，於是再也不會回來，這就是脫離速度。圖1中速度達到每秒約1.44公里左右月亮就會飛離，正是因為這個原因。比這更慢的速度，軌道會變成橢圓（克卜勒第一定律）。
大學二體問題與月亮遠離的機制
像地球與月亮這樣兩個天體互相吸引的運動，稱為二體問題。從萬有引力定律與運動方程式可以推導出，軌道必為圓形、橢圓、拋物線或雙曲線之一。實際的月亮軌道，會因太陽引力造成的攝動而產生複雜的擺動。此外，因地球自轉使潮汐隆起的位置向前偏移，其引力反過來把月亮往前推，於是地球自轉的角動量逐漸轉移到月亮的公轉上。透過月球雷射測距觀測到的每年約3.8公分的後退，就被認為是這種潮汐加速作用的結果。
📖 公式推導與更深入的內容：萬有引力（日文維基百科） ／ 月球雷射測距實驗（日文維基百科）
研究中目前尚未完全解開的課題
- 月亮是如何獲得恰到好處的速度的？ 目前較被接受的說法是，剛誕生的地球被一個火星大小的天體撞擊，從飛散的碎片中形成了月亮。但月亮與地球岩石的成分過於相似等細節，至今仍有爭論。
- 遠離的速度自古以來都一樣嗎？ 若以目前的後退速度往回推算，會與月亮的年齡不符。由於海洋的形狀與深度會改變潮汐的作用方式，推測古代的速度較慢，但這段歷史仍在研究之中。
- 重力本身的本質。 萬有引力定律能完美說明月亮的運動，但重力為何會產生這個問題，即使是廣義相對論，也還沒有找到能與量子世界連結的答案。
也就是說，本文的內容也只是「以目前所知範圍做出的說明」。月亮「墜落」的方式在300多年前就已解開，但月亮的起源與重力的本質，至今仍是未解之謎。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應段落 |
|---|---|---|
| 國中 | 自然「地球與宇宙」（月亮的公轉） | 月亮約27.3天繞地球一圈 |
| 高中 | 物理「圓運動」「萬有引力」 | 向心加速度與反平方減弱重力的比較 |
| 高中＋ | 物理（進階）第一宇宙速度・脫離速度 | 圖1中改變速度時軌道的變化 |
| 大學 | 力學・天體力學（二體問題、潮汐加速） | 軌道的分類，以及月亮遠離的機制 |
| 研究中 | 行星科學・重力理論 | 月亮的起源、後退的歷史、重力的本質 |
| ― | 與生活的連結 | 人造衛星與太空站，也是靠同樣的機制一邊持續墜落、一邊繞行 |
- NASA NSSDCA｜Moon Fact Sheet（月亮的距離・公轉週期・公轉速度）
- 月球雷射測距實驗（月レーザー測距実験，測得月亮每年遠離約3.8公分的實驗）
- 美國國家標準與技術研究院・基礎物理常數（萬有引力常數的建議值與不確定度）
- 國立天文台 編《理科年表》（理科年表）丸善出版（地球・月亮的各項數值）
- 艾薩克・牛頓《自然哲學的數學原理（Principia）》第三卷（月球驗證）
※本文為一般大眾科學解說。文中數值為幫助理解機制的參考估算值。月亮的距離與速度，會因軌道位置而有數個百分比的變化。