Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?
― En réalité, elle tombe de 1,4 mm chaque seconde
Une pomme qu'on lâche tombe. Alors pourquoi la Lune, suspendue dans le ciel, ne tombe-t-elle jamais ? La réponse est un peu surprenante. La Lune tombe bel et bien. Simplement, le sol vers lequel elle tombe ne vient jamais à sa rencontre.
Sur le chemin du retour, le soir, un enfant pointe le ciel du doigt : « Dis, pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas ? »
On a envie de répondre : « Parce qu'il n'y a pas de gravité dans l'espace. » Mais c'est faux. La Lune tourne autour de la Terre précisément parce qu'elle est attirée par la gravité terrestre.
Attirée, mais jamais tombée : voilà qui semble contradictoire. Démêlons ce mystère.
Il n'y a que deux raisons
La Lune avance latéralement à environ 1 kilomètre par seconde. Pendant ce temps, elle tombe d'environ 1,4 mm vers la Terre. Comme la Terre est ronde, le sol s'éloigne exactement de la même quantité que ce qu'elle a chuté.
La distance jusqu'à la Lune vaut environ 60 fois le rayon terrestre. La gravité s'affaiblit avec la distance : à la position de la Lune, elle ne vaut qu'environ 1/3600 de celle au sol. Cette force faible et la vitesse latérale s'équilibrent exactement.
En somme, ce n'est pas qu'elle « ne tombe pas ». C'est qu'elle « tombe sans cesse tout en échappant à la Terre ». Voyons cela en détail.
La Lune tombe-t-elle vraiment ?
Lancez une balle horizontalement : elle décrit une parabole et touche le sol. Plus on la lance fort, plus elle tombe loin. Mais que se passe-t-il si on la lance incroyablement fort ?
Comme la Terre est ronde, le sol s'incurve vers le bas à mesure qu'on s'en éloigne. Si la balle va trop vite, le sol se courbe vers le bas plus vite que la balle ne tombe. La balle continue de tomber, mais n'atteint jamais le sol. Elle finit par faire le tour complet de la Terre et revenir à son point de départ.
C'est exactement la situation de la Lune. Regardez la figure 1. Le curseur permet de modifier la vitesse latérale de la Lune.
Si la vitesse est nulle, la Lune tombe tout droit sur la Terre. Avec un peu de vitesse, elle tombe en biais et percute la Terre. À 1,02 km/s, la courbure de la chute et la courbure de la Terre coïncident exactement, formant un cercle parfait. C'est justement à cette vitesse que la Lune tourne aujourd'hui.
Newton a comparé la pomme et la Lune
C'est le scientifique anglais Newton, au XVIIe siècle, qui aurait le premier vérifié cette idée par le calcul. Il s'est demandé : « La force qui fait tomber la pomme et celle qui attire la Lune ne seraient-elles pas la même chose ? »
Près du sol, un objet tombe d'environ 4,9 mètres pendant la première seconde. La distance jusqu'à la Lune vaut environ 60 fois le rayon terrestre. Si la gravité s'affaiblit en raison inverse du carré de la distance, elle devrait être 60×60, soit 1/3600 à la position de la Lune. Regardez la figure 2.
Calculons ensuite la « quantité de chute par seconde » à partir du mouvement de la Lune. Elle fait un tour complet de la Terre en environ 27,3 jours. À partir de la taille de ce cercle et de cette durée, on obtient qu'elle s'incurve vers l'intérieur d'environ 1,4 mm par seconde. Et 1/3600 de 4,9 mètres vaut aussi environ 1,4 mm. Les deux chiffres coïncident.
La force qui fait tomber la pomme et celle qui fait tourner la Lune n'étaient qu'une seule et même gravité. Cette découverte aurait conduit à la loi de la gravitation universelle.
Si sa vitesse latérale tombait à zéro, la Lune tomberait tout droit sur la Terre. Selon les calculs, elle percuterait la Terre en environ 5 jours. Ce qui protège la Lune, ce n'est pas son altitude, mais sa vitesse latérale.
Loin de tomber, la Lune s'éloigne de la Terre d'environ 3,8 cm par an. On l'a découvert en braquant un laser sur des réflecteurs déposés sur la Lune lors des missions Apollo, et en mesurant le temps du trajet aller-retour de la lumière. On pense que c'est l'élan de rotation de la Terre qui se transmet peu à peu à la Lune, via les marées océaniques.
En résumé
La Lune, attirée par la gravité terrestre, tombe d'environ 1,4 mm par seconde. Mais comme elle avance latéralement à environ 1 km/s, elle continue de tomber en suivant la courbure de la Terre, sans jamais atteindre le sol. Trop lente, elle tombe ; trop rapide, elle s'échappe. La Lune actuelle tourne exactement à la vitesse intermédiaire.
La Lune ne reste pas sans tomber.
Elle tombe sans cesse, tout en échappant à la Terre.
L'apesanteur ressentie dans une station spatiale repose sur ce même mécanisme de « chute continue » (Dans une station spatiale, on flotte : est-ce vraiment parce qu'il n'y a pas de gravité ?). La vraie distance de la Lune est présentée dans La Lune, à quelle distance est-elle vraiment ?, et comment la gravité lunaire déplace les océans dans Pourquoi les marées montent-elles et descendent-elles deux fois par jour ?.
- Attachez solidement une gomme au bout d'une ficelle d'environ 50 cm. Faites cela dans un endroit spacieux, sans personne ni objet fragile autour.
- Tenez l'autre bout de la ficelle et faites-la tourner lentement au-dessus de votre tête. La ficelle tire la gomme vers l'intérieur : c'est le rôle de la gravité pour la Lune.
- Si vous ralentissez, la gomme ne garde plus son cercle et retombe vers l'intérieur. Plus vous tournez vite, plus la main qui tient la ficelle doit exercer de force.
Vous sentirez par vous-même qu'un équilibre entre vitesse latérale et force vers l'intérieur est nécessaire pour maintenir un cercle. Ne lâchez jamais la ficelle en pleine vitesse, c'est dangereux.
Pour en savoir plus ― vocabulaire, formules et liens avec les programmes scolairesDu collège jusqu'aux matières universitaires spécialisées, le niveau de chaque partie est indiqué
- CollègeNiveau du programme de sciences du collège
- LycéeNiveau du programme de physique du lycée (mouvement circulaire, gravitation universelle)
- Lycée +Contenu d'approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- UniversitéContenu non enseigné au lycée, relevant d'une matière universitaire spécialisée (mécanique, mécanique céleste)
- RecherchePas encore enseigné comme un fait établi même à l'université : un sujet encore en cours d'étude par les chercheurs
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Révolution : le fait qu'un astre tourne autour d'un autre. La Lune fait un tour complet de la Terre en environ 27,3 jours.
- Gravité (gravitation universelle) : force par laquelle deux objets massifs s'attirent mutuellement. La force qui fait tomber la pomme et celle qui attire la Lune sont une seule et même chose.
- Force centripète : force dirigée vers le centre d'un cercle, nécessaire pour continuer à tourner. Dans le cas de la Lune, c'est la gravité terrestre qui joue ce rôle.
CollègeLycéeVérification par le calcul : de combien de millimètres la Lune tombe-t-elle chaque seconde ?
On calcule et compare « l'accélération centripète » nécessaire pour que la Lune tourne en cercle, et la valeur de la gravité terrestre affaiblie par la distance. C'est ce qu'on appelle le calcul de « vérification lunaire » de Newton.
| En notation symbolique | v² ÷ r = g × ( R ÷ r )² |
| En mots | (carré de la vitesse de la Lune) ÷ (distance jusqu'à la Lune) = accélération de la gravité au sol × (rayon terrestre ÷ distance jusqu'à la Lune) au carré |
| D'où vient cette formule | Le membre de gauche est l'accélération centripète nécessaire pour tourner en cercle. Le membre de droite vient de la loi de la gravitation universelle, selon laquelle la gravité s'affaiblit en raison inverse du carré de la distance. Quand les deux sont égaux, la Lune continue de tourner en cercle. |
| v | Vitesse de révolution de la Lune (en m/s) |
| r | Distance du centre de la Terre à la Lune (en m) |
| R | Rayon de la Terre (en m) |
| g | Accélération de la gravité au sol (en m/s²) |
| Distance moyenne du centre de la Terre à la Lune | env. 384000 km |
| Rayon de la Terre | env. 6370 km |
| Période de révolution de la Lune (par rapport aux étoiles) | env. 27,3 jours |
| Accélération de la gravité au sol | env. 9,8 m/s² |
| Diamètre de l'orbite | 384000 × 2 = 768000 km |
| Longueur d'un tour d'orbite (π ≈ 3,14) | 768000 × 3,14 ≈ 2411520 km |
| Durée d'un tour, en secondes | 27,3 × 86400 ≈ 2358720 s |
| Vitesse de la Lune (par seconde) | 2411520 ÷ 2358720 ≈ 1,02 km |
| Carré de la vitesse (en 1020 m/s) | 1020 × 1020 = 1040400 |
| Accélération centripète (membre de gauche) | 1040400 ÷ 384000000 ≈ 0,00271 m/s² |
| La distance vaut combien de fois le rayon terrestre ? | 384000 ÷ 6370 ≈ 60,3 |
| Son carré (en arrondissant à 60) | 60 × 60 = 3600 |
| Gravité à la position de la Lune (membre de droite) | 9,8 ÷ 3600 ≈ 0,00272 m/s² |
| Distance de chute en 1 seconde (moitié de l'accélération) | 0,00271 ÷ 2 ≈ 0,00136 m |
Le 0,00271 du membre de gauche et le 0,00272 du membre de droite coïncident presque exactement. La Lune tombe d'environ 1,4 mm par seconde vers la Terre. Dans cette même seconde, elle avance d'environ 1 km latéralement : la chute ne représente donc qu'environ 1/700000 de la distance parcourue. L'accumulation de cette très légère courbure forme exactement un cercle.
LycéeLycée +Que devient la trajectoire quand la vitesse change ?
LycéeLa vitesse d'une orbite circulaire est déterminée par l'égalité entre la force centripète et la gravitation universelle. Calculée tout près de la surface terrestre, elle donne la première vitesse cosmique, d'environ 7,9 km/s. À la position de la Lune, comme la distance est grande, 1,02 km/s suffisent.
Lycée +Quand la vitesse dépasse √2 fois (environ 1,41 fois) la vitesse de l'orbite circulaire, l'énergie cinétique devient supérieure à ce que la gravité peut rattraper, et l'objet ne revient jamais. C'est la vitesse de libération. Dans la figure 1, c'est pourquoi la Lune s'échappe au-delà d'environ 1,44 km/s. En dessous de cette vitesse, la trajectoire devient une ellipse (première loi de Kepler).
UniversitéLe problème à deux corps, et le mécanisme de l'éloignement de la Lune
Le mouvement de deux astres qui s'attirent mutuellement, comme la Terre et la Lune, s'appelle le problème à deux corps. La loi de la gravitation universelle et les équations du mouvement montrent que l'orbite est nécessairement un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole. En réalité, l'orbite de la Lune est perturbée de façon complexe par l'attraction du Soleil. Par ailleurs, le renflement des marées océaniques est décalé vers l'avant par la rotation de la Terre, et son attraction pousse la Lune vers l'avant : le moment cinétique de la rotation terrestre se transmet ainsi à la révolution lunaire. Le recul d'environ 3,8 cm par an, mesuré par télémétrie laser lunaire, serait le résultat de cette accélération par les marées.
📖 Pour la démonstration des formules et pour aller plus loin : Gravitation universelle (Wikipédia, en japonais) ／ Télémétrie laser lunaire (Wikipédia, en japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore clairement établi
- Comment la Lune a-t-elle obtenu exactement la bonne vitesse ? L'hypothèse dominante est qu'un astre de la taille de Mars a percuté la Terre encore jeune, et que la Lune s'est formée à partir des débris projetés. Mais des détails, comme la ressemblance trop forte entre les roches lunaires et terrestres, restent encore débattus.
- La vitesse d'éloignement a-t-elle toujours été la même ? En remontant le temps avec le taux de recul actuel, on obtiendrait un âge de la Lune incompatible avec son âge réel. On pense que le recul était plus lent autrefois, car l'effet des marées dépend de la forme et de la profondeur des océans, mais cette histoire reste en cours d'étude.
- La nature même de la gravité. La loi de la gravitation universelle explique admirablement le mouvement de la Lune, mais la question de savoir pourquoi la gravité existe reste sans réponse reliant la relativité générale au monde quantique.
Autrement dit, le contenu de cet article aussi n'est qu'une « explication selon ce qu'on sait aujourd'hui ». La façon dont la Lune « tombe » a été résolue il y a plus de 300 ans, mais son origine et la nature profonde de la gravité restent encore des questions ouvertes.
Liens avec les programmes scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Passage de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences « la Terre et l'espace » (révolution de la Lune) | Le fait que la Lune tourne autour de la Terre en environ 27,3 jours |
| Lycée | Physique « mouvement circulaire », « gravitation universelle » | Comparaison de l'accélération centripète et de la gravité affaiblie en carré inverse |
| Lycée + | Physique (approfondissement) : première vitesse cosmique, vitesse de libération | La trajectoire selon la vitesse, dans la figure 1 |
| Université | Mécanique / mécanique céleste (problème à deux corps, accélération par les marées) | Classification des orbites, et mécanisme de l'éloignement de la Lune |
| Recherche | Sciences planétaires, théorie de la gravité | Origine de la Lune, histoire du recul, nature de la gravité |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Les satellites artificiels et les stations spatiales tournent de la même façon, en tombant sans cesse |
- NASA NSSDCA｜Moon Fact Sheet (distance, période et vitesse de révolution de la Lune)
- 月レーザー測距実験 (Télémétrie laser lunaire, mesure du recul d'environ 3,8 cm par an)
- National Institute of Standards and Technology (NIST) ― constantes physiques fondamentales (valeur recommandée et incertitude de la constante de gravitation)
- 国立天文台 (Observatoire astronomique national du Japon), éd., Rika Nenpyō (Annuaire des sciences), Maruzen Publishing (données relatives à la Terre et à la Lune)
- Isaac Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (les Principia), Livre III (la vérification lunaire)
※Cet article est une vulgarisation scientifique à destination du grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur destinés à faciliter la compréhension du phénomène. La distance et la vitesse de la Lune varient de quelques pourcents selon sa position sur l'orbite.