全世界的人同時跳起來，地面會震動嗎？
― 就算80億人一起跳，地球移動的距離也只有一個原子大小的數千分之一
80億人同時跳起來，感覺地球好像會被推歪，或是某處發生大地震。但實際把數字代進去算，地球幾乎毫無感覺。讓我們把人類的「重量」和「跳躍的力量」，拿來跟地球的大小比一比。
公寓二樓的小孩一蹦一跳，樓下房間的天花板就會「咚」地響。體育館裡全校學生一起踏步，地板會嗡嗡震動。
人越多，震動就越大。那麼，如果全世界的80億人喊一聲「一、二、三」同時跳起來，會怎麼樣呢？
地球會被稍微推開嗎？還是某些地方的地面會劇烈搖晃？
幾乎什麼都不會發生，只有兩個理由
跳起來的時候，腳會把地球往下壓。但地球比全人類加起來還要重上好幾個數量級，所以幾乎不會動。
落地能量的大部分，會在肌肉、鞋底和土壤裡變成熱。剩下的也是在世界各地分散產生，所以不會一起變成大震動。
接下來，我們依序用數字來確認。
地球會移動多少？
從船上跳到岸邊時，船會被往反方向推出去。因為你推出去的力和被推回來的力一樣大。從地面跳起來也是一樣，你其實把地球稍微往下壓了一點點。
不過，容不容易動取決於重量。輕的小船一下就動了，大船卻紋風不動。地球的質量約為6×10²⁴公斤。就算以每人50公斤計算，把80億人加起來，地球仍然約是全人類的15兆倍重。
假設跳的方式是讓重心升高30公分，地球被往下壓的距離就是這個高度的15兆分之1。請看圖1的左邊。這是一把由上往下越來越小的尺：從人跳起的高度，到頭髮的粗細，再到一個原子的大小。地球移動的距離，比最下面的一個原子大小還要再小，只有約5000分之1。
而且一落地，地球就回到原來的位置。就算所有人同時跳，地球的自轉和繞太陽的軌道也不會改變。
跳躍的能量和地震比起來有多大？
接著來比較能量。體重50公斤的人把重心升高30公分，落地時約有150焦耳的能量傳向地面。把80億人加起來，約是1.2兆焦耳。
這個量大約是規模5地震所釋放能量的一半。你可能會想：「那不就會震動了嗎？」不過，這裡有兩個很大的差別。
第一個是能量的去向。如圖1右邊所示，落地衝擊的大部分，會因膝蓋彎曲伸直、鞋底凹陷、土壤顆粒互相摩擦而變成熱。能傳到地底深處、變成震動的，只有一小部分。地震則不同，是地下的岩盤一口氣滑動，把大部分能量直接以震動的形式送出去。
第二個是地點很分散。80億人散居在各個大陸上。某處震動的波峰，如果遇上另一處的波谷，就會互相抵消。震動傳得越遠就越弱，所以幾乎傳不到遠方。
再說，全世界每年本來就會發生1000次以上規模5等級的地震。就算大家的力量全都變成震動，對地球來說，也只是幾乎天天都有的事件之一。
就算每平方公尺擠2個人，80億人也需要約4000平方公里的面積，大約是東京都的2倍。另一方面，在幾萬人隨著同樣節奏跳動的體育場，附近的地震儀就曾記錄到震動。比起人數，「在狹窄的地方、節奏一致」對震動的影響更大。
總結
就算80億人同時跳起來，地球也只會移動約一個原子大小的5000分之1，一落地就馬上回到原位。落地的能量接近一場中等規模的地震，但大部分變成熱，剩下的也散布在世界各地而減弱。雖然人類的數量感覺很龐大，但跟地球的大小比起來，差了10個以上的數量級。
全人類一起跳這一下，對地球來說，
也只是原子的數千分之一的晃動。
想知道我們的身體為什麼和地球一起運動，可以讀「地球轉得那麼快，為什麼跳起來還是落在同一個地方？」；想了解真正的地震是怎麼搖的，可以讀「地震的「喀噠喀噠」為什麼比「搖晃」先來？」。
- 在裝了水的臉盆裡，放一個輕的塑膠杯，和一個裝了水變重的杯子，讓它們浮在水面上。
- 分別從每個杯子的邊緣，用手指以差不多的力道彈出一小塊橡皮擦。
- 比較看看：輕的杯子會往反方向移動很多，重的杯子幾乎不動。
請把杯子想成地球，橡皮擦想成人。當重量差到15兆倍時，移動的距離不要說看得見，甚至比原子還要小得多。請在可以潑出水的地方進行。
想知道更多的人 ― 名詞、算式與課本的連結明確標示這是國中理化到大學專業課程的哪個程度
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「基礎物理、物理」「地球科學」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學、大學專業課程（地震學、力學）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教、目前研究者還在探索的內容
國中名詞：這個現象有名字
- 作用力與反作用力：推一個物體時，會被同樣大小的力推回來。跳起來的人和地球之間也有這種力。
- 位能：位在高處的物體所具有的能量。由質量、高度和重力的強度相乘決定。
- 規模：表示地震本身大小的數字。增加1，能量約變成32倍；增加2，能量變成1000倍。
國中高中用算式驗證：地球移動的距離與落地的能量
把人和地球看成一個整體，只要外面沒有力加進來，整體的重心就不會動。所以地球移動的距離可以用「跳起的高度 × 質量的比」求出。單位是：質量用公斤，長度用公尺，能量用焦耳。
| 用符號寫 | M × d ＝ m × h （也就是 d ＝ h × m ÷ M） |
| 用文字寫 | 地球移動的距離 ＝ 跳起的高度 × 全人類的質量 ÷ 地球的質量 |
| 這個算式從哪來 | 動量守恆。人和地球合起來的整體重心不會動，所以「質量 × 移動距離」在人和地球之間是平衡的。 |
| M | 地球的質量（kg） |
| m | 全人類的質量（kg） |
| h | 人的重心升高的高度（m） |
| d | 地球往反方向移動的距離（m） |
| 世界人口 | 約80億人（8×10⁹人） |
| 每人體重（把大人和小孩平均後的假設） | 50 kg |
| 跳起時重心升高的高度（假設） | 0.3 m |
| 地球的質量 | 約6×10²⁴ kg |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 一個原子的大小 | 約1×10⁻¹⁰ m |
| 規模5地震的能量 | 據稱約2×10¹² J |
| 全人類的質量 | 50 × (8×10⁹) ＝ 4×10¹¹ kg |
| 地球是人類的幾倍重 | (6×10²⁴) ÷ (4×10¹¹) ＝ 1.5×10¹³ 倍（15兆倍） |
| 地球被往下壓的距離 | 0.3 ÷ (1.5×10¹³) ＝ 2×10⁻¹⁴ m |
| 與一個原子大小的比 | (1×10⁻¹⁰) ÷ (2×10⁻¹⁴) ＝ 5000 |
| 作用在一個人重量上的重力 | 50 × 9.8 ＝ 490 N |
| 一個人落地時傳向地面的位能 | 490 × 0.3 ＝ 147 J |
| 80億人的總和 | 147 × (8×10⁹) ≒ 1.2×10¹² J |
| 與規模5地震的比 | (1.2×10¹²) ÷ (2×10¹²) ＝ 0.6 |
地球的移動是原子的5000分之1，能量約是規模5地震的6成。而且實際變成震動的只是其中一部分，所以從地震儀的記錄來看，應該只相當於小得多的地震。
高中高中＋動量守恆與震動的互相抵消
高中跳起的瞬間，人往上得到的動量，和地球往下得到的動量大小相同。動量是質量與速度的乘積，所以質量若是15兆倍，地球的速度就是15兆分之1。這就是「動量守恆定律」。落下時則以相反方向發生同樣的事，加總起來地球回到原來的位置。
高中＋沿著地面傳播的波，從不同地點來時會疊加在一起。波峰遇上波峰會互相增強，波峰遇上波谷則互相減弱。就算在相距數千公里的地方同時跳，震動到達的時刻各不相同，所以剛好完全增強的點幾乎不存在。
大學衝擊中變成震動的比例
在地震學中，碰撞或破壞時的能量裡，以波的形式沿著地面傳出去的比例，稱為「地震效率」。像人落地或物體掉落這種軟的東西慢慢碰撞的情況，這個比例據說非常小。另一方面，地震是斷層高速滑動，所以能有效率地送出波。即使能量相同，震動大小仍差很多，原因就在這裡。
📖 算式的推導，以及更進階的內容：動量守恆定律（維基百科，日文） ／ 重心（維基百科，日文）
研究目前還不太清楚的事
- 如何準確估計人群造成的震動。 體育場和演唱會的震動已被地震儀記錄下來，但人數、節奏、地盤各佔多少影響，據說每個會場差異很大。
- 人類活動所造成「雜訊」的全貌。 交通、工廠和人的活動，總是在地震儀上留下細微的震動。據報告，2020年全球人員移動減少時，這種雜訊也跟著減少，人類活動與地面震動的關係因此再度受到研究。
- 小衝擊的地震效率。 物體掉落或爆炸等情況下，能量有幾成會變成震動，據說會隨地盤的硬度和衝擊的速度而相差數量級，目前還沒有統一的數值。
也就是說，這篇文章的內容也是「以目前已知範圍所做的說明」。不過，因為數字的數量級相差非常大，「地球幾乎不會動」這個結論不會動搖。
與課本的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 文章中的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「力的作用」「功與能量」 | 作用力與反作用力、跳起高度與位能 |
| 高中 | 基礎物理・物理「動量守恆」、地球科學「地震」 | 地球移動的距離、規模 |
| 高中＋ | 物理「波的疊加」 | 分散的震動互相抵消的說明 |
| 大學 | 地震學「地震效率」 | 能量中變成震動的比例 |
| 研究 | 人群震動、人類活動雜訊的觀測 | 「目前還不太清楚的事」的3個項目 |
| ― | 與生活的連結 | 為什麼在集合住宅或體育館裡，在狹窄的地方節奏一致地跳會容易震動 |
- 美國地質調查局（USGS）・Earthquake Magnitude, Energy Release, and Shaking Intensity
- 聯合國・World Population Prospects
- 國立天文台（国立天文台）編《理科年表》丸善出版（Maruzen Publishing，地球的質量、地震的規模與能量）
- Lecocq, T. 等 (2020) Global quieting of high-frequency seismic noise due to COVID-19 pandemic lockdown measures, Science 369
- 日本國土地理院（国土地理院）「全国都道府県市区町村別面積調」（全國都道府縣市區町村面積調查）
※本文是為一般讀者寫的科學解說。文中的數值是為了理解原理的參考值與概算。體重和跳起的高度，是為了計算而做的假設。請避免在集合住宅的樓上蹦跳等會打擾鄰居或導致跌倒的行為。