Si tout le monde sautait en même temps, le sol tremblerait-il ?
― Même avec 8 milliards de personnes, la Terre bouge de moins d'un millième de la taille d'un atome
Si 8 milliards de personnes sautaient d'un coup, on imagine la Terre déplacée, ou secouée par de grosses vibrations. Pourtant, dès qu'on met des chiffres sur la scène, la Terre ne sent presque rien. Comparons le « poids » de l'humanité et la force de son saut à la taille de la planète.
Quand un enfant saute à l'étage d'un immeuble, le plafond du voisin du dessous résonne d'un grand « boum ». Quand toute une école piétine en même temps dans un gymnase, le sol vibre.
Plus il y a de monde, plus ça secoue. Alors, que se passerait-il si les 8 milliards d'humains sautaient tous ensemble, au « top » ?
La Terre serait-elle un peu repoussée ? Ou le sol tremblerait-il fortement quelque part ?
S'il ne se passe presque rien, c'est pour deux raisons seulement
Quand on saute, nos pieds repoussent la Terre vers le bas. Mais elle est incomparablement plus lourde que tous les humains réunis : elle ne bouge presque pas.
L'essentiel de l'énergie d'atterrissage se change en chaleur dans les muscles, les semelles et la terre. Le reste naît en ordre dispersé sur toute la planète : impossible d'en faire une grande secousse d'ensemble.
Vérifions cela pas à pas, chiffres en main.
De combien la Terre bouge-t-elle ?
Quand on saute d'un bateau vers la rive, le bateau part en sens inverse. La force exercée et la force de retour ont la même intensité. C'est pareil quand on saute depuis le sol : on repousse la Terre, très légèrement vers le bas.
Mais la facilité à bouger dépend de la masse. Un petit bateau glisse sans effort, un grand navire ne frémit pas. La masse de la Terre est d'environ 6×10²⁴ kilogrammes. Avec 50 kilogrammes par personne, 8 milliards de personnes pèsent environ 15 000 milliards de fois moins qu'elle.
Si l'on saute en élevant son centre de gravité de 30 centimètres, la Terre est repoussée sur une distance égale à ce chiffre divisé par 15 000 milliards. Regardez la partie gauche de la figure 1 : c'est une règle qui rapetisse vers le bas, de la hauteur d'un saut à l'épaisseur d'un cheveu, puis à la taille d'un atome. La distance dont bouge la Terre est encore environ 5000 fois plus petite que la taille d'un atome, tout en bas.
De plus, dès que l'on retombe, la Terre revient à sa place. Même si tout le monde saute en même temps, la rotation de la Terre et sa trajectoire autour du Soleil ne changent pas.
L'énergie du saut, comparée à celle d'un séisme
Comparons maintenant les énergies. Quand une personne de 50 kilogrammes élève son centre de gravité de 30 centimètres, environ 150 joules d'énergie partent vers le sol à l'atterrissage. Pour 8 milliards de personnes, cela fait environ 1,2 billion de joules.
C'est à peu près la moitié de l'énergie d'un séisme de magnitude 5. On peut penser : « alors ça doit trembler ». Mais deux grandes différences changent tout.
La première, c'est la destination de l'énergie. Comme on le voit à droite de la figure 1, l'essentiel du choc d'atterrissage se change en chaleur : flexion des genoux, écrasement des semelles, frottement des grains de terre. Seule une petite part devient une vibration qui s'enfonce dans le sol. Dans un séisme, c'est différent : la roche profonde glisse d'un coup et envoie directement une grande partie de son énergie sous forme de secousses.
La seconde, c'est que les lieux sont dispersés. Les 8 milliards de personnes vivent sur tous les continents. Quand la crête d'une vibration ici rencontre le creux d'une autre là-bas, elles s'annulent. Et comme les vibrations s'affaiblissent en s'étendant, presque aucune n'arrive loin.
D'ailleurs, on estime qu'il se produit dans le monde plus de 1000 séismes de magnitude 5 par an. Même si toute la force des sauteurs devenait secousse, ce ne serait pour la Terre qu'un événement presque quotidien parmi d'autres.
Même en entassant 8 milliards de personnes à raison de 2 par mètre carré, il faudrait environ 4000 kilomètres carrés, soit à peu près deux fois la superficie de la métropole de Tokyo. Par ailleurs, dans des stades où des dizaines de milliers de personnes sautent au même rythme, des sismomètres proches ont déjà enregistré des vibrations. Pour faire trembler le sol, compter « un espace étroit et un rythme commun » pèse plus que le nombre de personnes.
En résumé
Même si 8 milliards de personnes sautent ensemble, la Terre ne bouge que d'environ 1/5000 de la taille d'un atome, et retrouve aussitôt sa place à l'atterrissage. L'énergie des atterrissages approche celle d'un séisme moyen, mais l'essentiel se change en chaleur, et le reste, dispersé sur toute la planète, s'affaiblit. L'humanité paraît nombreuse, mais comparée à la Terre, il y a plus de 10 ordres de grandeur d'écart.
Le saut de toute l'humanité n'est, pour la Terre,
qu'un frémissement de quelques millièmes d'atome.
Pour comprendre pourquoi nos corps suivent la Terre dans son mouvement, lisez « La Terre tourne à toute vitesse : pourquoi retombe-t-on au même endroit quand on saute ? ». Pour la façon dont tremblent les vrais séismes, lisez « Pourquoi le « tac-tac » d'un séisme arrive-t-il avant le « roulis » ? ».
- Dans une cuvette remplie d'eau, faites flotter un gobelet en plastique léger et un autre alourdi avec de l'eau.
- Depuis le bord de chaque gobelet, repoussez d'un doigt une petite gomme avec la même force, comme pour la propulser.
- Comparez : le gobelet léger part nettement en sens inverse, le lourd ne bouge presque pas.
Imaginez que le gobelet est la Terre et la gomme une personne. Avec 15 000 milliards de fois plus de masse, le mouvement n'est plus visible : il est bien plus petit qu'un atome. Faites l'expérience là où l'on peut renverser de l'eau.
Pour aller plus loin ― termes, formules et lien avec les manuelsDu collège à l'université : le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeCe qu'on apprend en sciences au collège
- LycéeCe qu'on apprend au lycée en physique et en sciences de la Terre
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- Univ.Contenu de cours universitaires (sismologie, mécanique) non vu au lycée
- RechercheSujets que les chercheurs étudient encore, pas encore enseignés comme acquis
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Action et réaction : quand on pousse un objet, il nous repousse avec la même force. Cela vaut aussi entre la personne qui saute et la Terre.
- Énergie potentielle : l'énergie que possède un objet en hauteur. Elle dépend du produit de la masse, de la hauteur et de l'intensité de la pesanteur.
- Magnitude : nombre qui mesure la taille d'un séisme. Chaque unité de plus multiplie l'énergie par environ 32, deux unités par 1000.
CollègeLycéeVérifier par le calcul : le déplacement de la Terre et l'énergie d'atterrissage
Si l'on considère l'ensemble formé par les gens et la Terre, son centre de gravité ne bouge pas tant qu'aucune force extérieure n'agit. Le déplacement de la Terre s'obtient donc par « hauteur du saut × rapport des masses ». Les masses sont en kilogrammes, les longueurs en mètres, les énergies en joules.
| En symboles | M × d ＝ m × h (soit d ＝ h × m ÷ M) |
| En mots | Déplacement de la Terre ＝ hauteur du saut × masse de l'humanité ÷ masse de la Terre |
| D'où vient-elle ? | De la conservation de la quantité de mouvement. Le centre de gravité de l'ensemble gens + Terre ne bouge pas, donc « masse × distance parcourue » s'équilibre entre les deux. |
| M | Masse de la Terre (kg) |
| m | Masse de toute l'humanité (kg) |
| h | Hauteur dont monte le centre de gravité d'une personne (m) |
| d | Distance dont la Terre bouge en sens inverse (m) |
| Population mondiale | environ 8 milliards (8×10⁹ personnes) |
| Masse d'une personne (moyenne adultes et enfants, hypothèse) | 50 kg |
| Hauteur dont monte le centre de gravité au saut (hypothèse) | 0,3 m |
| Masse de la Terre | environ 6×10²⁴ kg |
| Accélération de la pesanteur | 9,8 m/s² |
| Taille d'un atome | environ 1×10⁻¹⁰ m |
| Énergie d'un séisme de magnitude 5 | environ 2×10¹² J |
| Masse de toute l'humanité | 50 × (8×10⁹) ＝ 4×10¹¹ kg |
| La Terre est combien de fois plus lourde ? | (6×10²⁴) ÷ (4×10¹¹) ＝ 1,5×10¹³ fois (15 000 milliards) |
| Distance dont la Terre est repoussée | 0,3 ÷ (1,5×10¹³) ＝ 2×10⁻¹⁴ m |
| Rapport à la taille d'un atome | (1×10⁻¹⁰) ÷ (2×10⁻¹⁴) ＝ 5000 |
| Poids d'une personne | 50 × 9,8 ＝ 490 N |
| Énergie potentielle qu'une personne envoie au sol à l'atterrissage | 490 × 0,3 ＝ 147 J |
| Total pour 8 milliards de personnes | 147 × (8×10⁹) ≒ 1,2×10¹² J |
| Rapport à un séisme de magnitude 5 | (1,2×10¹²) ÷ (2×10¹²) ＝ 0,6 |
Le mouvement de la Terre vaut 1/5000 d'atome, et l'énergie environ 60 % de celle d'une magnitude 5. Comme seule une partie devient réellement secousse, sur un sismogramme cela correspondrait à un séisme bien plus petit.
LycéeLycée+Conservation de la quantité de mouvement et annulation des vibrations
LycéeAu moment du saut, la quantité de mouvement acquise vers le haut par la personne et celle acquise vers le bas par la Terre ont la même valeur. Comme elle est le produit de la masse par la vitesse, une masse 15 000 milliards de fois plus grande donne une vitesse 15 000 milliards de fois plus petite. C'est la loi de conservation de la quantité de mouvement. À la retombée, le même phénomène se produit en sens inverse, et au bilan la Terre revient à sa place.
Lycée+Les ondes qui se propagent dans le sol se superposent quand elles arrivent de lieux différents. Crête sur crête, elles se renforcent ; crête sur creux, elles s'affaiblissent. Pour des sauts simultanés à des milliers de kilomètres, les vibrations arrivent à des instants différents, et il n'y a presque aucun point où elles se renforcent exactement.
Univ.La part du choc qui devient vibration
En sismologie, on appelle « efficacité sismique » la part de l'énergie d'un choc ou d'une rupture qui est rayonnée sous forme d'ondes dans le sol. Quand des corps mous se heurtent lentement, comme un atterrissage ou la chute d'un objet, cette part est considérée comme très petite. Un séisme, au contraire, envoie efficacement des ondes grâce au glissement rapide d'une faille. C'est pourquoi, pour une même énergie, la taille des secousses diffère tant.
📖 Dérivation des formules et pour aller plus loin : Conservation de la quantité de mouvement (Wikipédia) ／ Centre de gravité (Wikipédia)
RechercheCe qu'on ne sait pas encore bien
- Estimer précisément les vibrations d'une foule. Les secousses des stades et des concerts sont enregistrées par des sismomètres, mais la part due au nombre de personnes, au rythme ou au terrain varie beaucoup d'une salle à l'autre.
- Le tableau d'ensemble du « bruit » des activités humaines. La circulation, les usines et les déplacements laissent en permanence de petites vibrations dans les sismomètres. Quand les déplacements ont chuté dans le monde en 2020, ce bruit a aussi baissé, ce qui a relancé l'étude du lien entre activité humaine et vibrations du sol.
- L'efficacité sismique des petits chocs. Pour les chutes d'objets ou les explosions, la fraction d'énergie devenant secousse change de plusieurs ordres de grandeur selon la dureté du sol et la rapidité du choc ; aucune valeur unique n'est établie.
Le contenu de cet article est donc, lui aussi, « une explication dans l'état actuel des connaissances ». Mais la conclusion que la Terre ne bouge presque pas tient bon, car les ordres de grandeur sont très éloignés.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences « Effets des forces », « Travail et énergie » | Action et réaction, hauteur du saut et énergie potentielle |
| Lycée | Physique « Conservation de la quantité de mouvement », sciences de la Terre « Séismes » | Déplacement de la Terre, magnitude |
| Lycée+ | Physique « Superposition des ondes » | L'annulation des vibrations dispersées |
| Univ. | Sismologie « Efficacité sismique » | Part de l'énergie qui devient secousse |
| Recherche | Observation des vibrations de foule et du bruit des activités humaines | Les 3 points de « Ce qu'on ne sait pas encore bien » |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Pourquoi un immeuble ou un gymnase vibre quand on saute en rythme dans un espace étroit |
- United States Geological Survey (USGS) · Earthquake Magnitude, Energy Release, and Shaking Intensity
- Nations unies · World Population Prospects
- National Astronomical Observatory of Japan (国立天文台), éd., « Rika nenpyō » (理科年表, Annuaire scientifique), Maruzen Publishing (masse de la Terre, magnitude des séismes et énergie)
- Lecocq, T. et al. (2020) Global quieting of high-frequency seismic noise due to COVID-19 pandemic lockdown measures, Science 369
- Geospatial Information Authority of Japan (国土地理院), « Superficie par préfecture et par commune du Japon » (全国都道府県市区町村別面積調)
※ Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur destinés à comprendre le mécanisme. La masse corporelle et la hauteur de saut sont des hypothèses de calcul. Évitez de sauter à l'étage d'un immeuble : cela gêne les voisins et risque de causer une chute.