現在吸進的空氣，含有古人吐出的空氣嗎？
― 一口氣的分子數，和地球空氣「相當於幾口氣」，數字幾乎相同
答案是「有」。而且幾乎每次都有。1000年前某人吐出的那唯一一口氣，其中的分子，估計平均會有1〜2個混在你現在的這口氣裡。因為兩個「大到超乎想像」的數字，恰好差不多大。
早上，打開窗戶，深深吸一口氣。冰涼的空氣進入胸腔。
那股空氣，剛才還在窗外。再更早之前呢？曾在海面上，還是異國的森林裡？幾百年前，它是否曾經通過某個人的胸腔？
你可能會想「應該早就稀釋光了，不可能還殘留」。然而，實際計算之後，結果卻完全相反。
古人的氣息如今仍會抵達，理由只有兩個
平靜地吸一口氣，大約是0.5公升。其中含有1.2後面加22個0的分子數。不管稀釋多少倍，原本的數字太大，都不會完全變成「零」。
據說吐出的氣息會被風帶動，大約一年就能從北半球傳到南半球。占空氣近八成的氮分子，即使經過幾百萬年，形態也幾乎不變地持續飄浮。
「數量龐大」加上「均勻混合」。這兩者兼具，古人某一口氣就會薄薄地、均勻地融入地球的空氣中，持續留存至今。接下來用數字依序來看。
一口氣的分子數，和地球「相當於幾口氣」，數字差不多
首先，來數一數一口氣中的分子。氣體有個特性：不論種類為何，「只要溫度、壓力、體積相同，分子數也會相同」。利用這個特性，可以算出0.5公升的空氣中，約有1.2後面加22個0的分子。
接著，把地球的整個大氣分成「一口氣0.5公升」的份量，來數數看能分成幾份。整個大氣的重量，估計約為510京噸。把這換算成分子數，再除以一口氣的分子數，得到約8.8後面加21個0的次數。
請看圖1。上方的「一口氣中的分子數」，和下方的「地球的空氣相當於幾口氣」，在刻度上幾乎落在同一個位置。
這兩者差不多大，會發生什麼事呢？假設古代某一口氣均勻地混入了地球的空氣。那麼，現在這口氣中所含的「那口氣的分子」，可以這樣估計。
把一口氣的分子數，除以地球空氣的口氣次數。1.2後接22個0的數，除以8.8後接21個0的數，約等於1.4個。不管是哪個時代、誰的哪一口氣，計算結果都是混入1〜2個。
若以一生的呼吸來計算，數字會更多。據說人一生大約呼吸5.5億次。那麼，1000年前活著的某一個人，一生吐出的分子，如今混在你這一口氣裡的，竟高達約7億個。
空氣要多快才能混合到全球？
這個計算的前提是「已經充分混合」。那麼，吐出的氣息要多久才能擴散到全球呢？
請看圖2。空氣在東西方向混合得快，南北方向則較慢。繞行同一緯度的一圈，大約需要兩週。擴散到整個北半球則需要1〜2個月。赤道兩側南北之間空氣往來較少，據說要花約一年才能傳到南半球。
也就是說，數年前的人吐出的氣息，如今已幾乎均勻混合於全球。這裡重要的是，分子本身不會消失。占空氣約78%的氮，以及約1%的氬，幾乎不會產生化學變化。即使經過幾百年，仍以相同分子的狀態飄浮著。
另一方面，氧和二氧化碳則不斷與植物、海洋交換進出。所以無法斷言古代氣息中的氧仍原封不動地留存。不過，光是氮和氬就占了近八成，因此「1〜2個」這個估計的大方向不會改變。
假設以每秒一個的速度，數一口氣中的分子。數完所需的時間，是宇宙誕生至今時間的約3萬倍。圖1中，宇宙的秒數（0有17個）和一口氣的分子（0有22個）之間相差5個0，原因就在這裡。
一杯水中所含的水分子數，據說遠遠多於地球海水能裝滿幾杯水。倒進海裡的那一杯水的分子，只要充分混合之後，估計你舀起的那一杯水裡，會有1000個以上。
總結
一口氣中的分子數，是1.2後面加22個0之多。把地球空氣分成一口氣一口氣的次數，也幾乎是同樣的數量級。空氣在數年內就會混合到全球，而氮和氬的分子不會消失，會持續留存。因此可以估計，古代某人吐出的任何一口氣中的分子，如今都有1〜2個混在你這一口氣裡。
空氣，是全世界的人幾千年來
輪流吸進吐出、共同擁有的東西。
空氣中極微量成分也能發揮巨大作用的故事，請見只占空氣0.04%的二氧化碳，為什麼會改變氣溫？；而占空氣1%的成分曾被忽視的故事，則收錄在氬，為什麼超過100年都沒被發現？。
- 看著時鐘，數一數平常一分鐘呼吸的次數。成人大約是12〜20次。
- 把這個次數，乘以一天的分鐘數（1440）與一年的天數（365）。就能算出自己一年呼吸了幾次。
- 在房間的一角打開有香味的護手霜蓋子。計算在對角另一端的人，幾秒後會察覺到。接著開電風扇，再測一次。
沒有風的話，氣味很難傳過去。單靠分子自己移動，混合速度非常慢。一旦有風攪動，速度就會一口氣加快。地球的空氣之所以能在數年內混合，正是因為有大規模的氣流在攪拌。
想知道更多 ― 用語、公式、與教科書的連結從國中理科到大學專業科目，明確標示是哪個程度的內容
- 國中國中理科學習範圍
- 高中高中「化學基礎」「化學」學習範圍
- 高中＋高中進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會學到，屬於大學專業科目（機率統計、大氣化學）的內容
- 研究連大學都不會當作「定論」教授，是研究者目前仍在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 分子：具有物質性質的最小顆粒。空氣就是氮分子、氧分子等各自四處飛散的狀態。
- 亞佛加厥定律：在相同溫度、相同壓力、相同體積下，不論氣體種類為何，所含的分子數都相同的定律。
- 大氣環流：環繞地球的大規模氣流。東西方向搬運空氣的速度快，南北方向則較慢。
國中高中用公式驗證：古代的一口氣，含有多少個混在現在的一口氣裡？
龐大的數字直接計算不方便，因此以「10的幾次方」為單位來計算。舉例來說，把「10的23次方個」當作1個單位，0.12單位就是1.2後面加22個0的數字。
| 用符號表示 | N ＝ ( V ÷ Vm ) × NA k ＝ N × ( N ÷ Na ) |
| 用文字表示 | 一口氣的分子數 ＝ （一口氣的體積 ÷ 1莫耳氣體的體積）× 亞佛加厥常數。古代一口氣的分子混入的數量 ＝ 一口氣的分子數 ×（一口氣的分子數 ÷ 地球空氣全體的分子數） |
| 公式的由來 | 前半段依據亞佛加厥定律（氣體體積與分子數成正比）。後半段依據「只要充分混合，不論從哪裡取樣，比例都相同」的均勻混合概念。把古代一口氣占空氣全體的比例，乘上現在一口氣的分子數 |
符號說明：N是一口氣的分子數，V是一口氣的體積（公升），Vm是1莫耳氣體的體積（公升），NA是亞佛加厥常數，Na是地球空氣全體的分子數，k是古代某一口氣的分子混入現在一口氣中的數量。
| 平靜吸一口氣的體積 | 約0.5公升 |
| 1莫耳氣體的體積（25℃・1大氣壓） | 約24.5公升 |
| 亞佛加厥常數 | 每莫耳約6.0（以10的23次方個為1單位） |
| 地球空氣全體的重量 | 約51（以10的20次方公克為1單位。約510京噸） |
| 空氣1莫耳的重量（平均） | 約29公克 |
| 一生呼吸次數（每分鐘15次、持續70年） | 約5.5億次 |
| 一口氣是幾莫耳 | 0.5 ÷ 24.5 ≒ 0.020 |
| 一口氣的分子數（以10的23次方個為1單位） | 0.020 × 6.0 ＝ 0.12 |
| 地球空氣是幾莫耳（以10的20次方莫耳為1單位） | 51 ÷ 29 ≒ 1.76 |
| 地球空氣全體的分子數（以10的43次方個為1單位） | 1.76 × 6.0 ≒ 10.6 |
| 地球空氣相當於幾口氣（以10的21次方次為1單位） | 10.6 ÷ 1.2 ≒ 8.8 |
| 古代某一口氣的分子混入現在一口氣的數量（一口氣的分子以10的21次方個單位計為12） | 12 ÷ 8.8 ≒ 1.4 |
| 古代某人一生吐出的分子混入現在一口氣的數量（億個） | 1.4 × 5.5 ≒ 7.7 |
因為一口氣的分子數（1.2後接22個0）和地球空氣的口氣次數（8.8後接21個0）幾乎相同，相除後結果會落在1左右。若只限定氮和氬，仍約有八成留存，因此一生份大約是6億個。
高中高中＋物質量，以及南北有落差的二氧化碳
高中化學基礎中，會以「物質量（莫耳）」來計算粒子數。1莫耳是6.02214076後面加23個0的粒子數，自2019年起，這個數值本身就成了定義。氣體1莫耳的體積，在0℃・1大氣壓下約為22.4公升，25℃時約為24.5公升。
高中＋空氣在南北方向緩慢混合這件事，也反映在二氧化碳的觀測結果中。由於二氧化碳主要在北半球排放，北半球的濃度會比南半球略高。南北差異之所以不會消失，是因為跨越赤道的往來需要約一年時間。
大學「平均1.4個」不代表每次都剛好1.4個
古代一口氣的分子，混入現在一口氣中的數量，每次都會有波動。像這種罕見事件經過大量次數計算後產生的波動，可以用卜瓦松分布來表示。當平均值為1.4個時，一個都沒有混入的機率約為25%。也就是說，大約四次中有三次，至少會混入1個。此外，在大氣化學中，某分子停留在大氣中的平均時間稱為「滯留時間」。氮估計超過幾百萬年，而氧則估計約為幾千年。
📖 公式推導及更深入的內容：亞佛加厥常數（維基百科，日文） ／ 卜瓦松分布（維基百科，日文）
研究目前尚未完全釐清的事
- 上空空氣的「年齡」是多少？ 平流層的空氣離開地表後經過了多少年，透過觀測與計算估計約為數年。不過，暖化是否改變了大氣環流，進而使這個年齡發生變化，研究者之間仍在持續討論。
- 與海洋、土壤的交換量有多少？ 氮也有極少部分會溶入海洋，或被微生物吸收。每個分子究竟在空氣之外度過多少時間，目前仍無法精確得知。
- 真的「均勻」嗎？ 都市上空或山谷底部等空氣不易流通的地方也存在。要精確計算各個細微地點的混合方式，至今仍是個難題。
也就是說，本文的內容也是「目前所知範圍內的說明」。「1〜2個」是假設充分混合後的平均估計值。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科第一分野「物質的樣態」・第二分野「氣象及其變化」 | 分子、空氣成分、大規模氣流 |
| 高中 | 化學基礎「物質量」 | 莫耳、亞佛加厥常數、氣體1莫耳的體積 |
| 高中＋ | 地球科學「大氣環流」 | 南北二氧化碳的差異 |
| 大學 | 機率統計・大氣化學 | 卜瓦松分布、滯留時間 |
| 研究 | 大氣輸送・物質循環 | 空氣的年齡、分子的進出 |
| ― | 與生活的連結 | 換氣與空氣混合方式、對龐大數字的直覺 |
- 國際度量衡局『國際單位制（SI）』第9版（2019年，法文：Bureau international des poids et mesures）― 亞佛加厥常數的定義值
- 國立天文台 編『理科年表』丸善出版（日文：国立天文台編『理科年表』） ― 大氣組成與質量
- Sam Kean, Caesar's Last Breath: Decoding the Secrets of the Air Around Us, Little, Brown and Company, 2017
- 日本氣象廳（気象庁）「二氧化碳濃度的年度變化」
- 維基百科「亞佛加厥常數」（日文版）
※本文為大眾科學解說文章。文中數值為幫助理解原理的參考概算值。這是假設空氣已充分混合後的平均估計，實際數字會依地點與時期而有所波動。