L'air que vous venez d'inspirer contient-il de l'air expiré par les gens d'autrefois ?
― Le nombre de molécules d'une inspiration et le nombre d'« inspirations » que représente l'air de la Terre sont presque égaux
La réponse est « oui ». Et presque à chaque fois. Un seul souffle expiré par quelqu'un il y a 1000 ans : on peut estimer qu'en moyenne, 1 à 2 de ses molécules se trouvent dans votre inspiration actuelle. Tout tient au fait que deux nombres « démesurément grands » se trouvent être, par hasard, du même ordre de grandeur.
Le matin, vous ouvrez la fenêtre et inspirez profondément. L'air frais entre dans votre poitrine.
Cet air se trouvait, il y a un instant à peine, dehors, derrière la fenêtre. Et avant cela ? Au-dessus de la mer, peut-être, ou dans une forêt lointaine. A-t-il, il y a des siècles, traversé la poitrine de quelqu'un ?
On pourrait penser : « il a sûrement été trop dilué pour qu'il en reste quoi que ce soit ». Mais en comptant réellement, c'est tout le contraire qui se produit.
Seulement deux raisons expliquent que le souffle d'autrefois nous parvienne encore
Une inspiration calme fait environ 0,5 litre. Elle contient un nombre de molécules égal à 1,2 suivi de 22 zéros. Même très dilué, ce nombre de départ est trop grand pour tomber exactement à zéro.
Le souffle expiré est emporté par le vent et, dit-on, se répand de l'hémisphère nord à l'hémisphère sud en environ un an. L'azote, qui représente près de 80 % de l'air, reste quasiment inchangé pendant des millions d'années.
« Un très grand nombre » et « un mélange uniforme » : quand ces deux conditions se rencontrent, le souffle de quelqu'un d'autrefois reste dissous, finement et uniformément, dans l'air de la planète. Vérifions cela chiffre par chiffre.
Le nombre de molécules d'une inspiration et le nombre d'« inspirations » que contient la Terre sont proches
Comptons d'abord les molécules d'une inspiration. Les gaz ont une propriété : « à même température, même pression et même volume, le nombre de molécules est le même », quel que soit le gaz. Grâce à cette propriété, on calcule que 0,5 litre d'air contient environ 1,2 suivi de 22 zéros molécules.
Ensuite, comptons combien de « portions de 0,5 litre » on peut tirer de tout l'air de la Terre. Le poids total de l'air est d'environ 5100 mille milliards de tonnes. En le convertissant en nombre de molécules et en divisant par le nombre de molécules d'une inspiration, on obtient environ 8,8 suivi de 21 zéros « inspirations ».
Regardez la figure 1. En haut, « le nombre de molécules d'une inspiration », et en bas, « le nombre d'inspirations que représente l'air de la Terre », se trouvent presque au même point sur l'échelle.
Que se passe-t-il quand ces deux nombres sont proches ? Supposons qu'une inspiration expirée autrefois se soit uniformément mélangée à l'air terrestre. On peut alors estimer le nombre de « molécules de ce souffle » présentes dans votre inspiration actuelle de la façon suivante.
On divise le nombre de molécules d'une inspiration par le nombre d'inspirations que représente l'air terrestre. En divisant 1,2 suivi de 22 zéros par 8,8 suivi de 21 zéros, on obtient environ 1,4. Autrement dit, quelle que soit l'époque, quelle que soit la personne, environ 1 à 2 molécules de son souffle se mélangent à chaque fois.
Si l'on considère toute une vie de respiration, le nombre grimpe encore. On estime qu'une personne respire environ 550 millions de fois au cours de sa vie. Ainsi, les molécules expirées au cours d'une vie entière par une personne ayant vécu il y a 1000 ans se retrouveraient à hauteur d'environ 700 millions dans votre seule inspiration actuelle.
À quelle vitesse l'air se mélange-t-il à l'échelle de la planète ?
Ce calcul suppose un « bon mélange ». Mais en combien de temps un souffle expiré se répand-il réellement sur toute la planète ?
Regardez la figure 2. L'air se mélange rapidement dans le sens est-ouest, mais lentement dans le sens nord-sud. Faire le tour complet d'une même bande de latitude prendrait environ deux semaines. Se répandre dans tout l'hémisphère nord prendrait un à deux mois. Les échanges d'air entre le nord et le sud de l'équateur étant limités, il faudrait environ un an pour atteindre l'hémisphère sud.
Autrement dit, le souffle de quelqu'un remontant à plus de quelques années s'est déjà presque uniformément mélangé à l'air de toute la planète. Un point essentiel ici : les molécules elles-mêmes ne se détruisent pas. L'azote (environ 78 % de l'air) et l'argon (environ 1 %) ne subissent presque aucune réaction chimique. Même après des siècles, ce sont toujours les mêmes molécules qui flottent dans l'air.
En revanche, l'oxygène et le dioxyde de carbone circulent sans cesse entre l'air, les plantes et l'océan. On ne peut donc pas dire que l'oxygène d'un souffle ancien soit resté tel quel. Mais comme l'azote et l'argon à eux seuls représentent près de 80 % de l'air, l'estimation de « 1 à 2 molécules » reste globalement valable.
Imaginons que l'on compte les molécules d'une inspiration, une par seconde. Il faudrait environ 30 000 fois le temps écoulé depuis le début de l'univers jusqu'à aujourd'hui pour finir de compter. C'est pourquoi, dans la figure 1, il y a un écart de 5 zéros entre le nombre de secondes depuis le big bang (17 zéros) et le nombre de molécules d'une inspiration (22 zéros).
Le nombre de molécules d'eau contenues dans un verre d'eau serait, dit-on, bien plus grand que le nombre de verres que représenterait toute l'eau des océans du monde. Ainsi, les molécules d'un seul verre d'eau versé dans la mer se retrouveraient, une fois bien mélangées, à plus de 1000 exemplaires dans le verre d'eau que vous venez de puiser.
En résumé
Le nombre de molécules d'une seule inspiration est d'environ 1,2 suivi de 22 zéros. Le nombre de fois où l'on peut diviser l'air de la Terre en « portions d'une inspiration » est à peu près le même. L'air se mélange à l'échelle de la planète en quelques années, et les molécules d'azote et d'argon subsistent sans se détruire. On peut donc estimer que chacune de vos inspirations actuelles contient 1 à 2 molécules d'un souffle expiré, autrefois, par n'importe qui.
L'air est un bien commun que l'humanité entière
respire et expire, à tour de rôle, depuis des milliers d'années.
Comment une infime composante de l'air peut avoir un effet énorme, c'est le sujet de Comment le dioxyde de carbone, qui ne représente que 0,04 % de l'air, peut-il faire varier la température ?, et comment un composant représentant 1 % de l'air est passé longtemps inaperçu, c'est le sujet de Pourquoi a-t-il fallu plus de 100 ans pour découvrir l'argon ?.
- Montre en main, comptez votre nombre de respirations par minute en respirant normalement. Chez un adulte, cela va d'environ 12 à 20 fois.
- Multipliez ce nombre par le nombre de minutes dans une journée (1440) et par le nombre de jours dans une année (365). Vous obtenez le nombre de fois où vous respirez en un an.
- Dans un coin de la pièce, ouvrez un pot de crème pour les mains parfumée. Chronométrez le temps que met une personne placée dans le coin opposé à s'en apercevoir. Puis recommencez en faisant tourner un ventilateur.
Sans vent, l'odeur met du temps à arriver. Quand les molécules se déplacent seules, le mélange est très lent. Dès que le vent brasse l'air, cela va beaucoup plus vite. Si l'air de la Terre se mélange en quelques années, c'est justement grâce aux grands courants d'air qui le brassent.
Pour en savoir plus ― vocabulaire, formules, liens avec les manuels scolairesDu collège jusqu'aux matières spécialisées universitaires, le niveau de chaque partie est indiqué explicitement
- CollègeNiveau des sciences au collège
- LycéeNiveau « chimie de base » et « chimie » au lycée
- Lycée+Niveau approfondi du lycée, ou contenu type encart de manuel
- UniversitéNon vu au lycée : matière spécialisée universitaire (statistiques/probabilités, chimie atmosphérique)
- RecherchePas encore enseigné comme « établi » même à l'université ; sujet encore étudié activement par les chercheurs
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Molécule : la plus petite particule ayant les propriétés d'une substance. L'air est un ensemble de molécules d'azote, d'oxygène, etc., volant librement les unes séparées des autres.
- Loi d'Avogadro : à même température, même pression et même volume, un gaz contient toujours le même nombre de molécules, quel que soit le type de gaz.
- Circulation atmosphérique : les grands courants de vent qui parcourent la planète. Ils transportent l'air rapidement dans le sens est-ouest, lentement dans le sens nord-sud.
CollègeLycéeVérification par le calcul : combien de molécules d'un souffle ancien se trouvent dans une inspiration actuelle ?
Les très grands nombres sont difficiles à manipuler tels quels : on prend donc « 10 puissance quelque chose » comme unité de calcul. Par exemple, en prenant « 10^23 » comme unité, 0,12 unité correspond à 1,2 suivi de 22 zéros.
| En symboles | N = ( V ÷ Vm ) × NA k = N × ( N ÷ Na ) |
| En mots | Nombre de molécules d'une inspiration = (volume d'une inspiration ÷ volume d'une mole de gaz) × constante d'Avogadro. Nombre de molécules d'un souffle ancien présentes dans une inspiration actuelle = nombre de molécules d'une inspiration × (nombre de molécules d'une inspiration ÷ nombre total de molécules de l'air terrestre) |
| D'où vient cette formule | La première partie vient de la loi d'Avogadro (le volume d'un gaz est proportionnel au nombre de molécules). La seconde vient de l'idée de mélange uniforme : « si tout est bien mélangé, la proportion est la même partout où l'on prélève ». On multiplie ici la proportion que représente le souffle ancien dans l'air total par le nombre de molécules de l'inspiration actuelle |
Signification des symboles : N est le nombre de molécules d'une inspiration, V le volume d'une inspiration (en litres), Vm le volume d'une mole de gaz (en litres), NA la constante d'Avogadro, Na le nombre total de molécules de l'air terrestre, et k le nombre de molécules d'un souffle ancien présentes dans l'inspiration actuelle.
| Volume d'une inspiration calme | environ 0,5 litre |
| Volume d'une mole de gaz (25 °C, 1 atm) | environ 24,5 litres |
| Constante d'Avogadro | environ 6,0 par mole (en unités de 10^23) |
| Poids total de l'air terrestre | environ 51 (en unités de 10^20 grammes ; environ 5100 mille milliards de tonnes) |
| Poids d'une mole d'air (moyenne) | environ 29 grammes |
| Nombre de respirations d'une vie (15/min sur 70 ans) | environ 550 millions |
| Nombre de moles d'une inspiration | 0,5 ÷ 24,5 ≈ 0,020 |
| Nombre de molécules d'une inspiration (unité 10^23) | 0,020 × 6,0 = 0,12 |
| Nombre de moles de l'air terrestre (unité 10^20) | 51 ÷ 29 ≈ 1,76 |
| Nombre total de molécules de l'air terrestre (unité 10^43) | 1,76 × 6,0 ≈ 10,6 |
| Nombre d'inspirations que représente l'air terrestre (unité 10^21) | 10,6 ÷ 1,2 ≈ 8,8 |
| Molécules d'un souffle ancien présentes dans l'inspiration actuelle (molécules d'inspiration en unité 10^21 = 12) | 12 ÷ 8,8 ≈ 1,4 |
| Molécules expirées en une vie par une personne d'autrefois, présentes dans l'inspiration actuelle (en centaines de millions) | 1,4 × 5,5 ≈ 7,7 |
Le nombre de molécules d'une inspiration (1,2 suivi de 22 zéros) et le nombre d'inspirations que représente l'air terrestre (8,8 suivi de 21 zéros) étant proches, leur rapport avoisine 1. En ne considérant que l'azote et l'argon, qui représentent environ 80 %, cela donne environ 600 millions pour une vie entière.
LycéeLycée+Quantité de matière, et l'écart nord-sud du dioxyde de carbone
LycéeEn chimie de base, on compte les particules en « quantité de matière (mole) ». Une mole correspond à 6,02214076 suivi de 23 zéros particules ; depuis 2019, cette valeur elle-même sert de définition. Le volume d'une mole de gaz est d'environ 22,4 litres à 0 °C et 1 atm, et d'environ 24,5 litres à 25 °C.
Lycée+Le fait que l'air se mélange lentement dans le sens nord-sud se reflète aussi dans les observations du dioxyde de carbone. Étant davantage émis dans l'hémisphère nord, sa concentration y est légèrement plus élevée que dans l'hémisphère sud. Si cet écart persiste, c'est parce que les échanges entre le nord et le sud de l'équateur prendraient environ un an.
Université« En moyenne 1,4 » ne signifie pas exactement 1,4 à chaque fois
Le nombre de molécules d'un souffle ancien présentes dans une inspiration actuelle varie d'une fois à l'autre. La dispersion d'un événement rare compté sur un grand nombre d'essais est décrite par la loi de Poisson. Pour une moyenne de 1,4, la probabilité de n'en trouver aucune est d'environ 25 %. Autrement dit, environ 3 fois sur 4, il y en a au moins une. En chimie atmosphérique, le temps moyen qu'une molécule passe dans l'atmosphère s'appelle le « temps de résidence ». Pour l'azote, on l'estime à plus de plusieurs millions d'années, contre quelques milliers d'années environ pour l'oxygène.
📖 Pour la démonstration des formules et aller plus loin : Constante d'Avogadro (Wikipédia, en japonais) ／ Loi de Poisson (Wikipédia, en japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore bien établi
- Quel est l'« âge » de l'air en altitude ? Le temps écoulé depuis que l'air de la stratosphère a quitté le sol est estimé, par l'observation et le calcul, à quelques années. On ignore toutefois si cet « âge » change avec le réchauffement climatique, qui modifie les courants atmosphériques : le débat se poursuit chez les chercheurs.
- Quels échanges avec l'océan et le sol ? Une petite partie de l'azote se dissout dans la mer ou est absorbée par des micro-organismes. On ne sait pas encore précisément combien de temps chaque molécule individuelle passe hors de l'air.
- Le mélange est-il vraiment « uniforme » ? Certains endroits, comme au-dessus des villes ou au fond des vallées, renouvellent mal leur air. Calculer précisément le mélange local reste, aujourd'hui encore, un défi difficile.
Le contenu de cet article reste donc « une explication dans l'état actuel des connaissances ». Le chiffre « 1 à 2 » est une estimation moyenne valable en cas de bon mélange.
Liens avec les manuels scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Passage de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, domaine 1 « nature de la matière » et domaine 2 « météorologie et ses variations » | Molécules, composition de l'air, grands courants de vent |
| Lycée | Chimie de base, « quantité de matière » | Mole, constante d'Avogadro, volume d'une mole de gaz |
| Lycée+ | Sciences de la Terre, « circulation atmosphérique » | Écart nord-sud du dioxyde de carbone |
| Université | Statistiques/probabilités, chimie atmosphérique | Loi de Poisson, temps de résidence |
| Recherche | Transport atmosphérique, cycles de la matière | Âge de l'air, échanges moléculaires |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Ventilation et mélange de l'air, intuition des grands nombres |
- Bureau international des poids et mesures, *Système international d'unités (SI)*, 9e édition (2019) ― valeur définie de la constante d'Avogadro
- Observatoire astronomique national du Japon (éd.), *Rika Nenpyō* (Annuaire des sciences), Maruzen Publishing ― composition et masse de l'atmosphère
- Sam Kean, *Caesar's Last Breath: Decoding the Secrets of the Air Around Us*, Little, Brown and Company, 2017
- Agence météorologique japonaise, « Évolution annuelle de la concentration de CO2 » (気象庁)
- Wikipédia « Constante d'Avogadro » (アボガドロ定数, en japonais)
※ Cet article est une vulgarisation scientifique grand public. Les chiffres indiqués sont des ordres de grandeur destinés à faciliter la compréhension. Il s'agit d'une estimation moyenne supposant un bon mélange de l'air ; les valeurs réelles varient selon le lieu et le moment.