スプーンに顔を映すと、なぜ逆さまに映るの?
― くぼんだ鏡は、光を1点に集めてから交差させています
スプーンの内側をのぞくと、自分の顔が上下さかさまに、小さく映ります。裏返すと、今度はふつうの向きです。スプーンの内側は、光を1点に集める「くぼんだ鏡」です。集まった光は、その点を通りすぎると上と下が入れかわります。逆さまの顔は、この交差の結果なのです。
食事の途中、ぴかぴかのスプーンを何気なく顔の前にかざします。内側のくぼみには、小さな自分が逆立ちして映っています。
くるりと裏返すと、ふくらんだ面には、ふつうの向きの顔が映ります。鼻だけが妙に大きい、おかしな顔です。
では、内側のスプーンに、目をぐっと近づけるとどうなるでしょう。ある距離をこえたとたん、逆さまだった顔が、急に正しい向きに戻ります。同じ1本のスプーンで、なぜこんなに映り方が変わるのでしょうか。
理由は、たった2つ
くぼんだ鏡は、はね返した光を、手前の1点に寄せ集めます。この点を「焦点」と呼びます。光は焦点で交差するので、その先では上から来た光が下へ、下から来た光が上へ回ります。
顔が焦点より近いと、光は集まりきらずに広がったまま目に届きます。すると交差が起きず、像は正しい向きで大きく見えます。裏側のふくらんだ面は光を広げるので、いつでも正しい向きです。
ふつうの平らな鏡では、光は交差しません。だから顔は、いつも正しい向きに映ります。スプーンが特別なのは、面が曲がっていることだけです。その曲がり方が、光の通り道を大きく変えています。
光は、焦点でX字に交差している
図1を見てください。右の弓なりの線が、スプーンの内側を横から切った断面です。左の矢印があなたの顔で、矢印の先が頭のてっぺんです。
頭のてっぺんから出た光のうち、まっすぐ鏡へ向かった光は、はね返って焦点を通ります。焦点を通ってから鏡に当たった光は、はね返ると、まっすぐ左へ戻ります。この2本の光が出会う場所に、頭のてっぺんの像ができます。
2本の光は、どちらも中心の線を横切ってから出会います。だから、頭のてっぺんの像は、線より下にできます。あごから出た光は、反対に線より上に集まります。上と下が入れかわり、顔は逆立ちして見えるのです。
左右も同じ理屈で入れかわります。スプーンの像は、平らな鏡の像を、ちょうど半回転させた向きになっています。
近づけると向きが戻るのは、なぜ?
図1のつまみを、左いっぱいまで動かしてみてください。顔が焦点より内側に入ると、はね返った光は、もう1点に集まりません。少しずつ広がりながら目に届きます。
広がる光を目で受けると、脳は光を逆向きにたどります。すると、鏡の奥のほうから光が来たように感じます。その「見かけの出どころ」に、正しい向きの大きな顔が見えるのです。ふつうのティースプーンなら、焦点は鏡から2cmほどとされます。目をそこまで近づけるのが難しいので、ふだんは逆さまの顔しか見えません。
この性質を使った道具が、身近にあります。お化粧やひげそり用の「拡大鏡」です。拡大鏡は、スプーンよりずっとゆるやかにくぼんだ鏡です。焦点が数十cm先にあるので、ふつうに顔を近づけると焦点の内側に入り、正しい向きで大きく映ります。
反対に、スプーンの裏側のようにふくらんだ鏡は、光をいつも外へ広げます。だから像は、どこから見ても正しい向きで、小さく映ります。小さく映る代わりに、広い範囲が1枚に収まります。交差点の「カーブミラー」が、ふくらんだ鏡でできているのはこのためです。
ふくらんだ鏡は、景色を小さく映します。小さいものを、人は遠くにあると感じやすいとされます。カーブミラーに映る車は、実際より遠く、遅く見えがちです。ミラーで車が見えたら、思ったより近いつもりで待つのが安心です。
まとめ
スプーンの内側は、光を1点に集めるくぼんだ鏡です。光は焦点で交差するので、その先にできる像は上下も左右も入れかわります。顔を焦点より近づけると交差が起きず、正しい向きの大きな像になります。裏側のふくらんだ面は光を広げるので、いつでも正しい向きで小さく映ります。
逆さまの顔は、光が1点で
すれちがったあとの姿です。
平らな鏡で左右だけが逆に見えるわけは、鏡はなぜ左右だけを逆にして、上下はそのままなの?で解説しています。光を1点に集めるはたらきは、虫眼鏡で紙が燃えるのは、なぜ?のレンズと同じです。
- よく磨いた大きめのスプーンを、腕をのばして内側から見ます。顔が逆さまに映ることを確かめます。
- 片目をつぶり、スプーンをゆっくり目に近づけます。像がぼやけて大きくなり、ある距離で正しい向きに変わります。その距離が、焦点のおおよその位置です。
- スプーンを裏返し、同じように近づけたり遠ざけたりします。どの距離でも向きが変わらないことを確かめます。
大さじとティースプーンで比べると、くぼみがゆるやかな方ほど、向きが変わる距離が遠くなります。スプーンの先が目に当たらないよう、ゆっくり動かしてください。
もっと知りたい人へ ― 用語・数式・教科書とのつながり中学理科から大学の専門科目まで、どのレベルの話かを明示しています
- 中学中学校の理科で習う範囲
- 高校高校の「物理」で習う範囲
- 高校+高校の発展、または教科書のコラム扱いの内容
- 大学高校では習わない、大学の専門科目(光学)の内容
- 研究大学でも「定説」として教わらない、いま研究者が調べている最中の話
中学用語:この現象には名前があります
- 凹面鏡(おうめんきょう):内側がくぼんだ鏡。スプーンの内側、拡大鏡、反射望遠鏡の主鏡など。
- 凸面鏡(とつめんきょう):外側にふくらんだ鏡。スプーンの裏側、カーブミラー、車のサイドミラーの一部など。
- 実像と虚像:光が実際に集まってできる像が実像(逆さまになる)。光を逆にたどった先に見えるだけの像が虚像(正しい向き)。
中学高校式で確かめる:30cm離したスプーンの顔は、どれくらい小さい?
顔をスプーンから30cm離したとき、像がどこに、どれくらいの大きさでできるかを計算します。スプーンのくぼみの半径は、4cmと仮定します(実際は形によって違います)。
| 記号で書くと | 1 / a + 1 / b = 1 / f (f = R / 2、倍率 m = −b / a) |
| 言葉で書くと | (1 ÷ 顔までの距離)+(1 ÷ 像までの距離)= 1 ÷ 焦点距離。焦点距離は、くぼみの半径の半分 |
| どこから来る式か | 反射の法則(入る角と出る角が等しい)を、鏡の中心付近の光について、図1の2本の光の三角形の相似から組み立てたもの |
| くぼみの半径 R(仮定) | 4 cm |
| 顔までの距離 a | 30 cm |
| 顔の高さ(あごから頭まで) | 20 cm |
| 焦点距離 f | 4 ÷ 2 = 2(cm) |
| 1 ÷ 焦点距離 | 1 ÷ 2 = 0.5 |
| 1 ÷ 顔までの距離 | 1 ÷ 30 ≒ 0.033 |
| 1 ÷ 像までの距離 | 0.5 − 0.033 ≒ 0.467 |
| 像までの距離 b | 1 ÷ 0.467 ≒ 2.14(cm) |
| 倍率の大きさ | 2.14 ÷ 30 ≒ 0.071 |
| 像の高さ | 20 × 0.071 ≒ 1.4(cm) |
像は鏡の手前約2.1cm、焦点のすぐ外にできます。倍率の式には負の符号がつくので、像は逆さまです。高さ20cmの顔が約1.4cm、およそ14分の1に縮んで、スプーンのくぼみに収まります。顔を遠ざけても、像は焦点の近くから動かず、小さくなるだけです。
高校高校+像の向きと、平らな鏡とのつながり
高校上の式は「写像公式」とも呼ばれ、凸レンズの式と同じ形です。凸面鏡では焦点距離を負として扱うと、同じ式で像の位置が求まります。この場合、像までの距離はいつも負になり、鏡の奥にできる正立の虚像になります。
高校+くぼみの半径を限りなく大きくすると、焦点距離も限りなく大きくなり、平らな鏡に近づきます。このとき式は「像までの距離 = −顔までの距離」となり、倍率はプラス1です。平らな鏡の像は、凹面鏡の式の特別な場合として含まれています。
大学近軸近似と球面収差
上の式は、鏡の中心付近を通る光だけを考えた「近軸近似(ガウス光学)」で成り立ちます。球面の鏡では、ふちに近い光ほど焦点より鏡寄りに集まり、1点にはまとまりません。このずれを「球面収差」と呼びます。放物面にすると、軸に平行な光は収差なく1点に集まります。そのため反射望遠鏡の主鏡は放物面に磨かれます。スプーンの像がゆがむのは、この収差と、縦と横でくぼみ方が違う「非点収差」のためです。
📖 式の導出や、さらに先の内容:球面鏡(ウィキペディア) / 収差(ウィキペディア)
研究まだはっきりとはわかっていないこと
- 曲がった鏡の像を、脳はどう「距離」に読みかえるのか。 カーブミラーで距離や速さを見誤るしくみは、交通心理学で調べられていますが、どの手がかりが効くのかは条件によって結果が分かれています。
- 動物は曲がった鏡をどう見るのか。 鏡に映る自分を自分と分かるかの実験は多くありますが、ゆがんだ像に対する反応は、あまり調べられていません。
- より軽く、ゆがみの少ない曲面鏡。 宇宙望遠鏡などでは、薄い鏡の形を機械で細かく変えて、収差を打ち消す技術の研究が続いています。
つまりこの記事の内容も、「いまわかっている範囲での説明」です。光の通り道そのものは確かですが、それを人がどう見るかには、まだ謎が残っています。
教科書とのつながり(レベル別)
| レベル | 科目・単元 | この記事のどこ |
|---|---|---|
| 中学 | 理科1年「光の反射」「凸レンズの像」 | 反射の法則、焦点、実像と虚像 |
| 高校 | 物理「光の反射・屈折(球面鏡)」 | 写像公式、倍率、凸面鏡の負の焦点距離 |
| 高校+ | 物理の発展 | 平らな鏡を、半径が限りなく大きい球面鏡として扱う |
| 大学 | 光学 | 近軸近似、球面収差、非点収差、放物面鏡 |
| 研究 | 交通心理学・補償光学 | 曲面鏡の距離の見誤り、形を変えられる鏡 |
| ― | 生活とのつながり | スプーン、化粧用の拡大鏡、カーブミラー |
- 球面鏡 - ウィキペディア
- 収差 - ウィキペディア
- 鏡 - ウィキペディア
- 高等学校「物理」教科書における、球面鏡と写像公式に関する一般的な記述。
- E. Hecht『Optics』(Pearson)における、球面鏡・近軸光線・収差の記述。
※ スプーンのくぼみの半径・焦点距離は、しくみを理解するための仮定です。実際の値はスプーンの形によって異なります。
※本記事は一般向けの科学解説です。掲載した数値は、しくみを理解するための目安・概算です。交差点では、カーブミラーだけに頼らず、自分の目で安全を確かめてください。