Pourquoi notre visage est-il à l’envers dans une cuillère ?
― Le miroir creux concentre la lumière en un point, puis la croise
Regardez dans le creux d’une cuillère : votre visage y apparaît tête en bas, tout petit. Retournez-la, et il retrouve son sens habituel. L’intérieur de la cuillère est un « miroir creux », qui concentre la lumière en un point. Passé ce point, les rayons échangent le haut et le bas. Le visage inversé est le résultat de ce croisement.
En plein repas, vous levez distraitement une cuillère bien brillante devant votre visage. Dans le creux, un minuscule vous-même est la tête en bas.
Vous la retournez : sur la face bombée, votre visage est à l’endroit. Un drôle de visage, avec un nez démesuré.
Et si vous approchiez l’œil tout près du creux ? Au-delà d’une certaine distance, le visage inversé se redresse d’un coup. Pourquoi une même cuillère donne-t-elle des images si différentes ?
Deux raisons seulement
Un miroir creux rassemble la lumière réfléchie en un point, devant lui. On l’appelle le « foyer ». Les rayons s’y croisent : au-delà, ceux venus du haut passent en bas, et ceux venus du bas passent en haut.
Si le visage est plus près que le foyer, la lumière n’est pas concentrée : elle arrive à l’œil en s’écartant. Sans croisement, l’image est à l’endroit et agrandie. La face bombée, au dos, écarte la lumière : l’image y est donc toujours à l’endroit.
Dans un miroir plan ordinaire, les rayons ne se croisent pas. Le visage y apparaît donc toujours à l’endroit. Ce qui rend la cuillère spéciale, c’est seulement sa courbure. Et cette courbure change profondément le trajet de la lumière.
La lumière se croise en X au foyer
Regardez la figure 1. La ligne courbe à droite est la coupe du creux de la cuillère, vue de côté. La flèche à gauche est votre visage ; sa pointe est le sommet de la tête.
Parmi les rayons issus du sommet de la tête, celui qui part droit vers le miroir est réfléchi et passe par le foyer. Celui qui passe d’abord par le foyer, puis frappe le miroir, repart tout droit vers la gauche. L’image du sommet de la tête se forme là où ces deux rayons se rencontrent.
Les deux rayons traversent la ligne centrale avant de se rejoindre. L’image du sommet de la tête se forme donc sous cette ligne. Les rayons issus du menton, eux, se rassemblent au-dessus. Le haut et le bas sont échangés : le visage apparaît la tête en bas.
La gauche et la droite sont échangées pour la même raison. L’image dans la cuillère est celle d’un miroir plan, tournée d’un demi-tour.
Pourquoi l’image se redresse-t-elle de près ?
Déplacez le curseur de la figure 1 tout à gauche. Quand le visage passe en deçà du foyer, la lumière réfléchie ne se concentre plus en un point. Elle arrive à l’œil en s’écartant peu à peu.
Quand l’œil reçoit de la lumière qui diverge, le cerveau remonte les rayons en sens inverse. Il a alors l’impression que la lumière vient du fond du miroir. C’est à cet endroit, la « source apparente », qu’il voit un grand visage à l’endroit. Pour une petite cuillère ordinaire, le foyer se trouve à environ 2 cm du miroir. Il est difficile d’approcher l’œil si près : on ne voit donc d’habitude que le visage à l’envers.
Un objet courant exploite cette propriété : le miroir grossissant pour le maquillage ou le rasage. C’est un miroir creux bien moins courbé qu’une cuillère. Son foyer est à quelques dizaines de centimètres. Quand on approche le visage, on passe en deçà du foyer, et l’image est agrandie et à l’endroit.
À l’inverse, un miroir bombé, comme le dos de la cuillère, écarte toujours la lumière. L’image est donc à l’endroit et réduite, quel que soit l’endroit d’où l’on regarde. En contrepartie, un large champ tient dans un seul miroir. C’est pour cela que les miroirs routiers des carrefours sont bombés.
Un miroir bombé réduit le paysage. On a tendance à juger éloigné ce qui paraît petit. Une voiture vue dans un miroir routier semble donc plus loin et plus lente qu’en réalité. Si vous voyez une voiture dans le miroir, mieux vaut la croire plus proche que prévu et attendre.
En résumé
L’intérieur de la cuillère est un miroir creux qui concentre la lumière en un point. Les rayons se croisent au foyer, et l’image formée au-delà est inversée du haut en bas comme de gauche à droite. Si le visage est plus près que le foyer, il n’y a pas de croisement : l’image est grande et à l’endroit. Le dos bombé écarte la lumière : l’image y est toujours à l’endroit et petite.
Le visage à l’envers, c’est l’image laissée
par des rayons qui se sont croisés en un point.
Pourquoi un miroir plan n’inverse que la gauche et la droite : voir Pourquoi un miroir inverse-t-il la gauche et la droite, mais pas le haut et le bas ? Concentrer la lumière en un point, c’est aussi ce que fait la lentille de Pourquoi une loupe peut-elle enflammer du papier ?
- Prenez une grande cuillère bien polie et regardez son creux, bras tendu. Vérifiez que votre visage est à l’envers.
- Fermez un œil et rapprochez lentement la cuillère. L’image devient floue et grossit, puis se redresse à une certaine distance. Cette distance donne une idée de la position du foyer.
- Retournez la cuillère et approchez-la ou éloignez-la de la même façon. Vérifiez que le sens de l’image ne change à aucune distance.
Si vous comparez une louche et une petite cuillère, plus le creux est doux, plus la distance de retournement est grande. Bougez lentement, pour que le bout de la cuillère ne touche pas votre œil.
Pour aller plus loin ― termes, formules et lien avec les manuelsDu collège à l’université : le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeAu programme de sciences du collège japonais
- LycéeAu programme de « physique » du lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée ou encadré de manuel
- Univ.Cours spécialisé d’université (optique), hors programme du lycée
- RechercheQuestions que les chercheurs étudient en ce moment, pas encore enseignées comme acquises
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Miroir concave : miroir creusé vers l’intérieur. Creux de la cuillère, miroir grossissant, miroir primaire d’un télescope à réflexion, etc.
- Miroir convexe : miroir bombé vers l’extérieur. Dos de la cuillère, miroir routier, certains rétroviseurs de voiture, etc.
- Image réelle et image virtuelle : une image réelle est formée par de la lumière qui se rassemble vraiment (elle est renversée). Une image virtuelle est seulement vue au bout du prolongement des rayons en sens inverse (elle est à l’endroit).
CollègeLycéeVérifions par le calcul : un visage à 30 cm de la cuillère, quelle taille ?
On calcule où et à quelle taille se forme l’image d’un visage placé à 30 cm de la cuillère. On suppose un rayon de courbure du creux de 4 cm (il varie selon la forme réelle de la cuillère).
| En symboles | 1 ／ a ＋ 1 ／ b ＝ 1 ／ f (f ＝ R ／ 2, grandissement m ＝ −b ／ a) |
| En mots | (1 ÷ distance au visage) + (1 ÷ distance à l’image) = 1 ÷ distance focale. La distance focale est la moitié du rayon de courbure du creux |
| D’où vient-elle ? | De la loi de la réflexion (angle d’incidence = angle de réflexion), appliquée aux rayons proches du centre du miroir, en utilisant la similitude des triangles formés par les deux rayons de la figure 1 |
| Rayon de courbure du creux R (hypothèse) | 4 cm |
| Distance au visage a | 30 cm |
| Hauteur du visage (menton-tête) | 20 cm |
| Distance focale f | 4 ÷ 2 ＝ 2 (cm) |
| 1 ÷ distance focale | 1 ÷ 2 ＝ 0.5 |
| 1 ÷ distance au visage | 1 ÷ 30 ≒ 0.033 |
| 1 ÷ distance à l’image | 0.5 − 0.033 ≒ 0.467 |
| Distance à l’image b | 1 ÷ 0.467 ≒ 2.14 (cm) |
| Valeur du grandissement | 2.14 ÷ 30 ≒ 0.071 |
| Hauteur de l’image | 20 × 0.071 ≒ 1.4 (cm) |
L’image se forme à environ 2,1 cm devant le miroir, juste au-delà du foyer. La formule du grandissement porte un signe négatif : l’image est donc renversée. Un visage de 20 cm est réduit à environ 1,4 cm, soit à peu près 14 fois plus petit, et tient dans le creux de la cuillère. Si l’on éloigne le visage, l’image ne quitte pas les environs du foyer : elle ne fait que rapetisser.
LycéeLycée+Sens de l’image et lien avec le miroir plan
LycéeLa formule ci-dessus, dite « formule de conjugaison », a la même forme que celle de la lentille convergente. Pour un miroir convexe, on traite la distance focale comme négative et la même formule donne la position de l’image. La distance à l’image est alors toujours négative : c’est une image virtuelle droite, derrière le miroir.
Lycée+Si l’on agrandit le rayon de courbure à l’infini, la distance focale devient infinie aussi et le miroir tend vers un miroir plan. La formule devient alors « distance à l’image = −distance au visage », et le grandissement vaut +1. L’image d’un miroir plan est donc un cas particulier de la formule du miroir concave.
Univ.Approximation paraxiale et aberration sphérique
La formule ci-dessus vaut dans l’« approximation paraxiale (optique gaussienne) », qui ne considère que les rayons proches du centre du miroir. Dans un miroir sphérique, plus un rayon est proche du bord, plus il se concentre en deçà du foyer, côté miroir : la lumière ne se rassemble pas en un point. Cet écart s’appelle « aberration sphérique ». Avec un miroir parabolique, les rayons parallèles à l’axe convergent sans aberration en un seul point. C’est pourquoi le miroir primaire d’un télescope à réflexion est poli en paraboloïde. Si l’image dans la cuillère est déformée, c’est à cause de cette aberration et de l’« astigmatisme », car le creux n’a pas la même courbure dans le sens vertical et horizontal.
📖 Démonstration de la formule et approfondissements : Miroir sphérique (Wikipédia en japonais) ／ Aberration (Wikipédia en japonais)
RechercheCe qu’on ne sait pas encore bien
- Comment le cerveau convertit-il l’image d’un miroir courbe en « distance » ? La psychologie du trafic étudie pourquoi on se trompe sur la distance ou la vitesse dans un miroir routier, mais les indices en jeu varient selon les conditions et les résultats divergent.
- Comment les animaux voient-ils un miroir courbe ? Il existe de nombreuses expériences sur la reconnaissance de soi dans un miroir, mais les réactions face à une image déformée sont peu étudiées.
- Des miroirs courbes plus légers et moins déformants. Pour les télescopes spatiaux, on étudie des techniques qui modifient finement, par des dispositifs mécaniques, la forme d’un miroir mince afin d’annuler les aberrations.
Le contenu de cet article est donc lui aussi une « explication dans l’état actuel des connaissances ». Le trajet de la lumière est certain, mais la façon dont l’être humain le perçoit garde encore des mystères.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière / chapitre | Où dans l’article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, 1re année : « Réflexion de la lumière », « Images d’une lentille convergente » | Loi de la réflexion, foyer, image réelle et virtuelle |
| Lycée | Physique : « Réflexion et réfraction de la lumière (miroirs sphériques) » | Formule de conjugaison, grandissement, distance focale négative du miroir convexe |
| Lycée+ | Physique, approfondissement | Miroir plan traité comme un miroir sphérique de rayon infini |
| Univ. | Optique | Approximation paraxiale, aberration sphérique, astigmatisme, miroir parabolique |
| Recherche | Psychologie du trafic, optique adaptative | Erreurs d’estimation de distance avec un miroir courbe, miroirs déformables |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Cuillère, miroir grossissant de maquillage, miroir routier |
- 球面鏡 - ウィキペディア (Miroir sphérique – Wikipédia en japonais)
- 収差 - ウィキペディア (Aberration – Wikipédia en japonais)
- 鏡 - ウィキペディア (Miroir – Wikipédia en japonais)
- Description générale des miroirs sphériques et de la formule de conjugaison dans les manuels japonais de « physique » du lycée (高等学校「物理」教科書).
- E. Hecht, Optics (Pearson) : sections sur les miroirs sphériques, les rayons paraxiaux et les aberrations.
※ Le rayon de courbure du creux et la distance focale de la cuillère sont des hypothèses pour comprendre le mécanisme. Les valeurs réelles dépendent de la forme de la cuillère.
※ Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur pour comprendre le mécanisme. Dans un carrefour, ne vous fiez pas au seul miroir routier : vérifiez la sécurité de vos propres yeux.