Pourquoi le niveau d'un lac ou d'un port monte et descend-il lentement, sans un souffle de vent ?
― Un médecin suisse du XIXe siècle a mesuré la « balançoire » d'un lac entier
L'eau d'un lac ou d'une baie peut, tout entière, basculer lentement d'un côté puis de l'autre, comme une grande balançoire. Ce balancement a un « rythme » bien précis, qui ne dépend que de la longueur et de la profondeur du lac. Celui qui l'a vérifié était un médecin qui vivait au bord d'un lac.
Un jour sans vent, vous êtes sur l'embarcadère d'un lac. Au pied d'un pieu, une partie qui était sèche tout à l'heure est maintenant sous l'eau, sans que vous l'ayez vu venir.
Un peu plus tard, l'eau se retire. Aucune vague n'est venue battre la rive. La surface est restée lisse comme un miroir.
Un lac n'a presque pas de marées, contrairement à la mer. D'où vient donc cette montée et cette descente ?
Deux idées suffisent
Quand l'eau monte sur une rive, elle descend sur la rive opposée. Le milieu bouge à peine. Toute la surface bascule lentement d'un côté puis de l'autre.
L'eau se balance au rythme du temps qu'il faut pour aller d'une rive à l'autre et revenir. Ce temps ne dépend que de la longueur et de la profondeur du lac. Pour un grand lac, il dépasse une heure.
Ce phénomène s'appelle la « seiche ». Le mot viendrait d'un terme employé depuis longtemps autour de Genève, en Suisse. Les habitants savaient depuis bien longtemps que le niveau du Léman montait et descendait parfois de façon étrange.
Un médecin au bord du lac a mesuré le niveau sans relâche
Celui qui a percé le secret de ces oscillations est un Suisse, François-Alphonse Forel. Médecin de formation, il enseignait l'anatomie et la physiologie à l'université.
Forel a grandi à Morges, une ville au bord du Léman, et a fait du lac l'objet de toute sa vie de chercheur. À partir des années 1870, il aurait installé sur la rive un appareil qui traçait automatiquement le niveau de l'eau sur du papier, et il en relevait les enregistrements.
Sur les tracés, la même forme d'onde revenait sans cesse. Le long du Léman, une oscillation aller-retour durerait environ 73 minutes. Son amplitude variait selon le temps qu'il faisait, mais la période, elle, ne changeait presque pas.
Cette période constante était un indice décisif. Sur une balançoire, un aller-retour dure le même temps, que l'on pousse fort ou doucement. Une période fixe prouve qu'un objet oscille à son propre « rythme naturel ».
Regardez la figure 1 : c'est le lac coupé de profil. La surface pivote autour de son milieu, et les deux côtés montent et descendent à tour de rôle. Avec le curseur, vous changez la profondeur du lac et voyez comment varie la durée d'un aller-retour.
Plus c'est profond, plus c'est rapide ; plus c'est long, plus c'est lent
Le rythme de la balançoire, c'est le temps que met l'onde pour aller d'une rive à l'autre et revenir. Quand la profondeur est bien plus faible que la longueur du lac, la vitesse de l'onde ne dépend que de la profondeur. Elle avance plus vite dans un lac profond, plus lentement dans un lac peu profond.
Cette relation a été mise en formule en 1828 par Merian, un savant de Bâle, en Suisse. Forel a comparé cette formule aux mesures faites sur le Léman et a confirmé que le phénomène était bien un va-et-vient de toute la masse d'eau.
Le calcul donne environ 62 minutes pour le Léman. C'est un peu moins que les 73 minutes mesurées, car le lac n'est pas une simple boîte. Les endroits peu profonds ou étroits ralentissent l'onde, et un vrai lac a donc une période un peu plus longue.
Mais pourquoi l'eau se met-elle à osciller un jour sans vent ? Le déclencheur peut être une variation de pression atmosphérique qui passe au-dessus du lac, ou un vent soufflé au loin. Si l'eau d'un côté est un peu enfoncée, elle continue ensuite d'osciller un moment à son propre rythme, même quand la force qui l'a poussée a disparu.
Les mêmes oscillations se produisent dans les ports et les baies. Au Japon, on voit la marée comme l'oscillation « principale » et l'on appelle « secondaire » la petite oscillation de courte période qui s'y superpose. Au début des années 1900, Kōtarō Honda, Torahiko Terada et d'autres ont rassemblé les enregistrements des ports du pays et montré que chaque baie a sa période propre.
Si la baie est ouverte, l'oscillation change
Un lac est fermé par une rive à chaque bout. Une baie, en revanche, est reliée d'un côté à la mer. À l'entrée de la baie, le niveau change peu : c'est là que se trouve le nœud. Le niveau varie le plus au fond de la baie (figure 2).
Pour une baie, l'aller-retour dure environ deux fois plus longtemps que pour un lac de même longueur. La distance entre l'entrée et le fond correspond, dans un lac, à la distance « du milieu à la rive ».
Ici, l'image de la balançoire revient. Si l'on pousse au bon rythme, même une petite force fait grand balancer. Quand la période de l'oscillation venue du large coïncide par hasard avec la période propre de la baie, le niveau au fond de la baie varie beaucoup.
À Nagasaki, ces oscillations s'appellent depuis longtemps « abiki ». Le 31 mars 1979, le niveau du port de Nagasaki aurait varié d'environ 2,8 mètres. Le déclencheur était une petite variation de pression qui avait traversé la mer de Chine orientale. On pense qu'elle a grandi peu à peu au large, puis s'est amplifiée en se superposant au rythme de la baie.
Pendant la saison des abiki, des bateaux amarrés au port peuvent partir à la dérive, et l'eau peut déborder sur les rives basses. L'agence météorologique publie des informations sur l'« oscillation secondaire ». Près d'un port, mieux vaut y prêter attention.
En résumé
Si le niveau d'un lac ou d'un port monte et descend lentement un jour sans vent, c'est que toute l'eau oscille comme une balançoire. Sa période est fixée presque entièrement par la longueur et la profondeur du lac ou de la baie. Forel l'a deviné grâce à la « période qui ne change pas » sur ses tracés.
Une flaque, un lac, une baie :
chacun a son « rythme d'oscillation », fixé par sa seule forme.
Le même phénomène dans un petit récipient est raconté dans « Pourquoi le café se renverse-t-il quand on marche ? », et les longues ondes venues de loin dans « Pourquoi une grosse vague arrive-t-elle soudain sans vent ? ». L'histoire de quelqu'un qui a suivi une onde non pas sur un lac, mais dans un canal, est ici.
- Versez environ 2 cm d'eau dans un bac rectangulaire ou un récipient plat. Mesurez la longueur du récipient.
- Soulevez très légèrement un bord du récipient, puis reposez-le aussitôt. Regardez la surface aller et venir comme une balançoire.
- Chronométrez 10 allers-retours et divisez par 10. Puis mettez 4 cm d'eau et recommencez.
Pour 30 cm de long et 2 cm de profondeur, un aller-retour devrait durer un peu plus d'une seconde. Avec plus d'eau, il devient plus court. La même formule que pour les lacs fonctionne telle quelle avec un récipient de cuisine.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules, lien avec les manuelsDu collège à l'université : le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeNiveau du programme de sciences du collège
- LycéeNiveau du programme de physique du lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- Univ.Matière de l'université, non vue au lycée (mécanique des fluides, physique des océans)
- RechercheSujets que les chercheurs étudient en ce moment, pas encore enseignés comme acquis, même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Seiche : oscillation de toute la masse d'eau, à période fixe, dans une étendue d'eau fermée comme un lac ou une baie.
- Oscillation secondaire (fukushindō) : variation du niveau, de quelques minutes à quelques dizaines de minutes, qui se superpose à la marée dans un port ou une baie. L'« abiki » de Nagasaki en est l'exemple type.
- Période propre : le temps d'un aller-retour « naturel » d'un objet, comme une balançoire ou un lac.
CollègeLycéeVérifier par la formule : l'aller-retour sur le Léman
On assimile le lac à une boîte allongée, de longueur et de profondeur constantes. Le temps qu'met l'oscillation pour aller d'une rive à l'autre et revenir est la durée d'un aller-retour.
| En symboles | T ＝ 2L ÷ √( g × h ) (pour une baie ouverte d'un côté, T ＝ 4L ÷ √( g × h )) |
| En mots | Durée d'un aller-retour ＝ trajet aller-retour (deux fois la longueur du lac) ÷ vitesse de l'onde. La vitesse est la racine carrée de « accélération de la pesanteur × profondeur ». |
| D'où vient cette formule | Pour une onde en eau peu profonde, la vitesse √( g × h ) résulte de l'équilibre entre la pesanteur, qui ramène l'eau en place, et l'inertie de l'eau en mouvement. En l'appliquant au trajet aller-retour, on obtient la « formule de Merian ». |
| T | Durée d'un aller-retour (période). Unité : la seconde |
| L | Longueur du lac. Unité : le mètre |
| h | Profondeur moyenne. Unité : le mètre |
| g | Accélération de la pesanteur. Environ 9,8 m/s² |
| Longueur du Léman (grand axe) | environ 72 km ＝ 72000 m |
| Profondeur moyenne | environ 154 m |
| Accélération de la pesanteur | 9.8 m/s² |
| Période mesurée (Forel et al.) | environ 73 minutes |
| Pesanteur × profondeur | 9.8 × 154 ≒ 1509 |
| Vitesse de l'onde | La racine carrée de 1509 vaut environ 38.8 (38.8 m/s) |
| Trajet aller-retour | 2 × 72000 ＝ 144000 |
| Durée d'un aller-retour (secondes) | 144000 ÷ 38.8 ≒ 3711 |
| Conversion en minutes | 3711 ÷ 60 ≒ 61.9 |
Avec le modèle de la boîte, on trouve environ 62 minutes, du même ordre de grandeur que les 73 minutes mesurées : environ une heure. L'onde va à quelque 140 km/h, soit la moitié de la vitesse d'un Shinkansen. Mais le lac est si long qu'un aller-retour prend une heure.
| Pesanteur × profondeur (profondeur 0.02 m) | 9.8 × 0.02 ≒ 0.196 |
| Vitesse de l'onde | La racine carrée de 0.196 vaut environ 0.44 (0.44 m/s) |
| Trajet aller-retour (longueur 0.3 m) | 2 × 0.3 ＝ 0.6 |
| Durée d'un aller-retour (secondes) | 0.6 ÷ 0.44 ≒ 1.36 |
LycéeLycée+La seiche comme onde stationnaire
LycéeLa seiche est une onde stationnaire, formée par la superposition d'ondes réfléchies sur les rives. Dans un lac fermé aux deux bouts, les deux extrémités sont des ventres, et dans le mode le plus simple, la longueur du lac vaut une demi-longueur d'onde. C'est la même idée que pour les modes propres d'une corde ou d'une colonne d'air.
Lycée+Une baie ouverte d'un côté ressemble à une colonne d'air fermée d'un seul côté : sa longueur vaut un quart de longueur d'onde. C'est pourquoi la formule de la période contient 4L. Il existe aussi des modes à deux, trois nœuds ou plus, dont les périodes sont chacune plus courtes.
Univ.Théorie des ondes en eau peu profonde et mécanisme qui fait grandir l'abiki
Une onde dont la longueur d'onde est bien supérieure à la profondeur est dite « en eau peu profonde » (onde longue), et sa vitesse ne dépend que de la profondeur. Pour un vrai lac, de forme complexe, on résout numériquement des équations qui tiennent compte des variations de profondeur et de largeur pour obtenir les périodes propres. L'Écossais Chrystal aurait établi, au début du XXe siècle, une théorie prenant en compte les changements de section. Quand la vitesse d'une variation de pression qui traverse la mer, comme pour l'abiki, coïncide avec celle de l'onde longue, l'onde grandit peu à peu. C'est ce qu'on appelle la « résonance de Proudman ».
📖 Démonstration de la formule et approfondissements : Oscillation secondaire (seiche) ― Wikipédia japonais ／ Onde stationnaire ― Wikipédia japonais
RechercheCe qu'on ne sait pas encore bien
- Quand et où prévoir un grand abiki ? Les petites variations de pression passent facilement entre les mailles du réseau d'observation, et il reste difficile de donner l'alerte avec certitude plusieurs heures à l'avance.
- Effets sur les êtres vivants du lac. Dans un lac profond, ce n'est pas seulement la surface qui oscille, mais aussi la frontière entre les couches d'eau de températures différentes. Son effet sur le transport des nutriments et de l'oxygène est étudié lac par lac.
- Le changement climatique modifiera-t-il ces oscillations ? Si les variations de pression ou la structure des couches de température changent, la fréquence des seiches pourrait changer aussi.
Cet article n'est donc lui aussi qu'une « explication dans l'état actuel des connaissances ». La formule de la période est sûre, mais savoir quand l'oscillation sera forte fait encore l'objet de recherches.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière, chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences : « son et vibrations » (période d'une vibration) | L'aller-retour de la balançoire et le rythme du lac |
| Lycée | Physique : « ondes » (ondes stationnaires, modes propres) | Nœud et ventre de la figure 1 |
| Lycée+ | Physique : application de la « résonance d'une colonne d'air » | La baie ouverte d'un côté, figure 2 |
| Univ. | Mécanique des fluides, physique des océans (ondes en eau peu profonde, résonance) | Formule de Merian, résonance de Proudman |
| Recherche | Limnologie, prévention des risques côtiers | Prévision de l'abiki, oscillations internes des lacs |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Amarrage au port, variation du niveau des rives d'un lac |
- F.-A. Forel, Le Léman: monographie limnologique (1892–1904)
- Wikipédia japonais, « 副振動 » (oscillation secondaire)
- 宇野木早苗 (Sanae Unoki), 『海洋の波と流れの科学』 (La science des vagues et des courants océaniques), Tokai University Press (東海大学出版会)
- Rabinovich, A. B., Seiches and Harbor Oscillations, Handbook of Coastal and Ocean Engineering (2009)
※ Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs données sont des repères et des ordres de grandeur pour comprendre le mécanisme. Près des ports et des côtes, suivez les informations et les consignes de l'agence météorologique et des autorités locales.