為什麼湖泊或港口的水位，明明沒有風，卻會緩緩升降？
― 19世紀的瑞士醫師，測出了整座湖的「蹺蹺板」
湖泊和海灣的水，有時整體會像一個大蹺蹺板，緩緩交替傾斜。這種搖晃有固定的「節奏」，而且只由湖的長度和深度決定。確認這件事的，是一位住在湖畔的醫師。
在一個無風的平靜日子，你站在湖邊的碼頭上。看看腳邊的木樁，剛才還是乾的地方，不知不覺已經泡在水裡。
過了一會兒，水又退了下去。並不是有浪打過來，水面一直像鏡子一樣平。
湖幾乎沒有像海那樣的潮起潮落。那麼，這樣的升降是從哪裡來的呢？
原因只有兩個
一邊的岸水位升高，另一邊的岸就下降，中間幾乎不動。整個水面正緩緩地交替傾斜。
水的搖晃，每隔從這岸到那岸再回來的時間就重複一次。這段時間只由湖的長度和深度決定，大湖可以超過1小時。
這種現象稱為「靜振（seiche）」。據說這個名稱源自瑞士日內瓦一帶自古使用的詞彙。當地人很早就知道，日內瓦湖（萊芒湖）的水位有時會出現奇妙的升降。
湖畔的醫師，持續測量水位
查明這種搖晃真面目的，是瑞士人弗朗索瓦－阿方斯・福雷爾（François-Alphonse Forel）。他本行是醫學，在大學教解剖學和生理學。
福雷爾在日內瓦湖畔的小鎮莫爾日長大，把湖當作一生的研究對象。據說從1870年代起，他在岸邊放了一台能自動把水位畫在紙上的裝置，持續記錄。
記錄的線上，反覆出現形狀相同的波。據說日內瓦湖沿長邊方向的搖晃，來回一次約73分鐘。即使天氣不同、搖晃的大小改變，這個週期幾乎不變。
週期不變，是重要的線索。鞦韆不論用力推或輕輕推，來回一次的時間都一樣。有固定週期，就表示那個東西正以「自己容易搖晃的節奏」在擺動。
請看圖1。這是把湖從側面切開的樣子。水面以中間為支點，左右交替升降。轉動滑桿改變湖的深度，就能看到來回一次的時間如何變化。
越深越快，越長越慢
蹺蹺板的節奏，就是水的搖晃從這岸到那岸再回來所花的時間。當湖的深度比長度淺得多時，這種搖晃的傳播速度只由深度決定。湖越深傳得越快，越淺傳得越慢。
把這個關係寫成公式的，是瑞士巴塞爾的學者梅里安（Merian），據說是在1828年。福雷爾把這個公式和日內瓦湖的實測比較，確認了搖晃的真面目就是整湖水的來回運動。
實際計算，日內瓦湖約為62分鐘。和實測的約73分鐘有出入，這是因為湖並不是單純的箱形。淺的地方或狹窄的地方，搖晃會被拖慢，所以真正的湖會稍長一些。
那麼，為什麼無風的日子也會開始搖晃呢？起因是飄過湖面的氣壓變化，或遠方吹來的風。湖的一側水被稍微壓低後，即使外力消失，水也會依自己的節奏繼續搖晃一陣子。
港口和海灣也會發生同樣的搖晃。在日本，把潮汐視為「主」，疊加其上的短週期搖晃稱為「副振動」。據說1900年代初，本多光太郎和寺田寅彦等人蒐集了全國港口的記錄，顯示每個海灣都有固定的週期。
海灣的口是開的，搖法就不同
湖的兩端都被岸封住。但海灣的一側通向外海。灣口的水位變化不大，那裡就成為節。上下起伏最大的，是海灣的最深處（圖2）。
這樣的海灣，來回一次的時間約是同樣長度的湖的2倍。因為從灣口到灣底的距離，相當於湖的「從中間到岸邊」。
這時，鞦韆的比喻又派上用場了。鞦韆只要配合節奏推，小小的力也能盪得很高。當外海傳來的搖晃週期，恰好和海灣的固定週期吻合，灣底的水位就會大幅升降。
在長崎灣，這種搖晃自古被稱為「abiki」。據說1979年3月31日，長崎港的水位上下起伏達約2.8公尺。起因是在東海上前進的一個小小的氣壓變化。一般認為它在海上逐漸壯大，又與海灣的節奏重合而變得更大。
在abiki出現的季節，停泊在港內的船可能被沖走，低窪的岸邊也可能漫水。氣象台會發布關於「副振動」的資訊。在港口附近，留意這些資訊會比較安心。
總結
湖泊或港口的水位在無風的日子緩緩升降，是因為整體的水像蹺蹺板一樣在搖晃。它的週期大致由湖或海灣的長度和深度決定。福雷爾正是從記錄紙上出現的「不變的週期」看穿了這一點。
水窪、湖泊、海灣，
都有只由形狀決定的「搖晃節奏」。
小容器裡發生同樣事情的故事，請看「為什麼端著咖啡走路會灑出來？」；從遠方傳來的長波，請看「為什麼沒有風，卻突然來了高浪？」。至於在運河而不是湖上追著波跑的人，請看這裡。
- 在長方形的淺盤或淺容器裡倒入約2cm深的水。先量好容器的長度。
- 把容器的一端稍微抬起，馬上放回。觀察水面像蹺蹺板一樣來回。
- 用碼錶測10次來回的時間，再除以10。接著把水加到4cm深，再測一次。
長30cm、深2cm的話，來回一次應該是1秒多。加深之後，來回一次的時間會變短。和湖一樣的公式，在廚房的容器裡也完全成立。
想知道更多的人 ― 名詞・算式・與課本的關聯明確標示從國中理化到大學專業課程，各是哪個程度的內容
- 國中國中理化學到的範圍
- 高中高中「物理」學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不教、大學專業課程（流體力學・海洋物理學）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」教、目前研究者仍在探討的內容
國中名詞：這個現象有名字
- 靜振（seiche）：在湖或海灣等封閉水域，整體的水以固定週期搖晃的現象。
- 副振動：港口或海灣中，疊加在潮汐上、週期數分鐘到數十分鐘的水位變化。長崎的「abiki」是代表例子。
- 固有週期：鞦韆或湖等各個物體所具有的「容易搖晃的來回一次時間」。
國中高中用公式確認：日內瓦湖來回一次的時間
把湖視為長度和深度固定的細長箱子。搖晃從這岸到那岸再回來的時間，就是來回一次的時間。
| 用符號寫 | T ＝ 2L ÷ √( g × h ) （像海灣一樣一側敞開時 T ＝ 4L ÷ √( g × h )） |
| 用文字寫 | 來回一次的時間 ＝ 來回的路程（湖長的2倍） ÷ 水的搖晃傳播的速度。速度是「重力加速度 × 深度」的平方根 |
| 公式的由來 | 在淺水波中，由想把水拉回原位的重力，與運動中水的衝勁（慣性）取得平衡，速度決定為 √( g × h )。把它套用到來回的路程，就是「梅里安公式」 |
| T | 來回一次的時間（週期）。單位是秒 |
| L | 湖的長度。單位是公尺 |
| h | 平均深度。單位是公尺 |
| g | 重力加速度。約 9.8 m/s² |
| 日內瓦湖的長度（長邊方向） | 約 72 km ＝ 72000 m |
| 平均深度 | 據說約 154 m |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 實測的週期（福雷爾等人） | 據說約 73 分鐘 |
| 重力加速度 × 深度 | 9.8 × 154 ≒ 1509 |
| 搖晃傳播的速度 | 1509 的平方根約為 38.8（每秒 38.8 m） |
| 來回的路程 | 2 × 72000 ＝ 144000 |
| 來回一次的時間（秒） | 144000 ÷ 38.8 ≒ 3711 |
| 換算成分鐘 | 3711 ÷ 60 ≒ 61.9 |
視為單純的箱子，約為62分鐘，和實測的約73分鐘同樣是「一小時左右」的量級。搖晃的速度約為時速140km，大約是新幹線的一半。但因為湖很長，來回一次仍要花1小時。
| 重力加速度 × 深度（深度 0.02 m） | 9.8 × 0.02 ≒ 0.196 |
| 搖晃傳播的速度 | 0.196 的平方根約為 0.44（每秒 0.44 m） |
| 來回的路程（長度 0.3 m） | 2 × 0.3 ＝ 0.6 |
| 來回一次的時間（秒） | 0.6 ÷ 0.44 ≒ 1.36 |
高中高中＋作為駐波的靜振
高中靜振是在岸邊反射的波互相疊加而成的駐波。兩端封閉的湖，兩端是腹，最單純的搖晃中，湖的長度相當於半個波長。和弦或空氣柱的固有振動是同樣的想法。
高中＋一側敞開的海灣，和一端封閉的空氣柱相同，長度相當於四分之一波長。所以週期的公式是 4L。也有出現2個、3個節的搖晃方式，各自的週期會更短。
大學淺水波理論，以及養大abiki的機制
波長遠大於水深的波稱為「淺水波（長波）」，速度只由水深決定。像真實的湖那樣形狀複雜時，要把含有深度和寬度變化的方程式用數值方法求解，得到固有週期。據說蘇格蘭的克里斯塔爾（Chrystal）在20世紀初提出了考慮剖面變化的理論。像abiki這樣，當在海上前進的氣壓變化速度與長波速度一致時，波會逐漸成長。這稱為「普勞德曼共振（Proudman resonance）」。
📖 公式的推導與更進階的內容：副振動（靜振）― 維基百科（日文） ／ 駐波 ― 維基百科（日文）
研究目前還不清楚的事
- 大型abiki何時、在哪裡能預測。微小的氣壓變化容易從觀測網的縫隙溜走，要在數小時前確實預警，據說仍然困難。
- 對湖中生物的影響。在深湖，不只水的表面，溫度不同的水層交界處也會大幅搖晃。這對養分和氧氣的輸送有何影響，各個湖正在研究中。
- 氣候變化會改變搖晃方式嗎？氣壓變化或水溫分層的狀況改變，靜振發生的難易也可能改變。
也就是說，本文內容也是「就目前所知範圍的說明」。決定週期的公式很可靠，但何時會大幅搖晃，至今仍在研究。
與課本的關聯（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「聲音・振動」（振動的週期） | 鞦韆的來回，與湖的節奏 |
| 高中 | 物理「波」（駐波・固有振動） | 圖1的節與腹 |
| 高中＋ | 物理「氣柱共鳴」的應用 | 圖2一側敞開的海灣 |
| 大學 | 流體力學・海洋物理學（淺水波、共振） | 梅里安公式、普勞德曼共振 |
| 研究 | 陸水學・沿岸防災 | abiki的預測、湖內部的搖晃 |
| ― | 與生活的關聯 | 港口的繫泊、湖岸水位的變化 |
- F.-A. Forel, Le Léman: monographie limnologique（1892〜1904）
- 維基百科（日文）「副振動」
- 宇野木早苗『海洋の波と流れの科学』東海大学出版会（海洋的波與流的科學）
- Rabinovich, A. B., Seiches and Harbor Oscillations, Handbook of Coastal and Ocean Engineering (2009)
※本文是給一般讀者的科學解說。所列數值是為了理解原理的參考值或概算。在港口或海岸附近，請遵照氣象台和地方政府的資訊與指示。