Pourquoi le fond d'un jeu de miroirs face à face devient-il plus sombre et plus vert ?
― Un miroir perd environ 10 % de la lumière à chaque reflet
Un miroir semble renvoyer « toute » la lumière. En réalité, il en perd un peu à chaque reflet. Et cette perte varie légèrement selon la couleur. Deux miroirs face à face répètent cette minuscule différence des dizaines de fois, jusqu'à la rendre visible.
Placez le miroir de votre salle de bains face à un miroir à main. Un miroir se reflète alors dans l'autre, encore et encore, créant un tunnel qui semble s'enfoncer à l'infini.
En regardant bien, les images lointaines sont plus sombres. Et alors que les premières images sont plutôt blanches, celles du fond s'enfoncent dans un vert profond.
Pourtant, un miroir n'est pas censé être coloré. D'où viennent alors cette pénombre et ce vert ?
Seulement deux raisons
Un miroir ordinaire renvoie environ 90 % de la lumière qu'il reçoit. Pour un seul reflet, l'écart est imperceptible. Mais répété des dizaines de fois, il fait chuter rapidement la luminosité.
La fine couche d'argent du miroir est collée à l'arrière du verre. La lumière traverse ce verre à l'aller et au retour. Ce verre, identique à celui des fenêtres, est légèrement verdâtre : il absorbe un peu plus de rouge et de bleu.
La première raison explique l'assombrissement, la seconde la coloration verte. Pour un seul passage, ces deux différences sont presque invisibles. Le jeu de miroirs les multiplie des dizaines de fois, jusqu'à les rendre visibles à l'œil nu.
10 % par reflet, mais après 20 reflets, il n'en reste que 10 %
Supposons que 90 % de la lumière qui entre dans un miroir en ressort. Après deux reflets, il reste 90 % de ces 90 %, soit environ 80 %. À chaque reflet suivant, seuls 90 % de la luminosité du moment restent.
Ce type de déclin ne retire pas « la même quantité » à chaque fois, mais « la même proportion ». La baisse est forte au début, puis ralentit progressivement, en se rapprochant de zéro sans jamais l'atteindre vraiment. Utilisez le curseur de la figure 1 pour changer la proportion de lumière renvoyée à chaque reflet.
Dans la figure 1, à 90 %, la 10e image n'a déjà plus qu'environ un tiers de la luminosité initiale. Vers le 22e reflet, elle tombe sous le dixième. En montant à 99 %, il faut dépasser 200 reflets pour atteindre ce dixième. Un simple écart de 10 % multiplie donc par dix la « profondeur » du tunnel.
En pratique, il est difficile de maintenir les miroirs parfaitement parallèles, et le tunnel se courbe peu à peu en s'enfonçant. Pourtant, on peut parfois distinguer des dizaines d'images, précisément parce que les miroirs renvoient une proportion de lumière aussi élevée, autour de 90 %.
Le vert vient du verre « avant » du miroir
Un miroir domestique est fait d'une plaque de verre, dont l'arrière est recouvert d'une fine couche d'argent, elle-même protégée par une peinture. La lumière entre d'abord dans le verre, se reflète sur l'argent à l'arrière, puis traverse à nouveau le verre pour ressortir (figure 2). Autrement dit, pour un seul reflet, la lumière traverse l'épaisseur du verre deux fois.
Le verre plat ordinaire contient une infime quantité de fer, provenant du sable utilisé comme matière première. Ce fer absorbe un peu plus la lumière proche du rouge et celle proche du bleu, donnant au verre une teinte légèrement verdâtre. Vu de face, il paraît transparent, mais sur la tranche, il apparaît nettement vert.
La tranche paraît verte parce que la lumière traverse une longue distance de verre. C'est la même chose pour le jeu de miroirs. Une lumière ayant subi 20 reflets, avec une épaisseur de verre de 4 mm, a traversé en tout 16 cm de verre. Regarder le fond du tunnel équivaut presque à regarder à travers un épais bloc de verre.
Comme un objet blanc y paraît blanc, le miroir passe pour l'objet neutre par excellence. Mais en mesurant finement la proportion renvoyée pour chaque couleur, on constate qu'un miroir ordinaire renvoie le plus fortement autour du vert. En ce sens, dire qu'« un miroir est un objet très légèrement vert » est exact.
Les grands miroirs des télescopes astronomiques portent leur couche métallique sur la face avant du verre. La lumière ne traverse pas le verre, ce qui réduit les biais de couleur et les images dédoublées. En contrepartie, la couche se raye facilement et ne peut pas être essuyée à la main comme un miroir domestique.
En résumé
Le fond d'un jeu de miroirs s'assombrit parce que chaque reflet fait perdre environ 10 % de lumière au miroir, et cette perte se multiplie des dizaines de fois. Il verdit parce que le verre à l'avant du miroir absorbe un peu plus de rouge et de bleu, et cette différence aussi s'accumule. Une différence imperceptible à un seul passage devient visible lorsqu'elle se répète.
Un miroir renvoie « presque toute » la lumière.
C'est ce « presque » qui, au fond du jeu de miroirs, devient une pénombre verte.
Pour comprendre pourquoi un miroir n'inverse que la gauche et la droite, lisez « Pourquoi un miroir n'inverse-t-il que la gauche et la droite, et pas le haut et le bas ? ». Et pour savoir comment une vitre devient un miroir la nuit, consultez « Pourquoi une vitre se transforme-t-elle en miroir la nuit ? ».
- Devant le miroir de votre salle de bains, tenez un miroir à main près de votre visage et ajustez l'angle jusqu'à ce que les deux miroirs se fassent presque face. Un tunnel s'enfonçant à l'infini apparaît dans le miroir à main.
- Comptez jusqu'où vous pouvez distinguer les images en partant de l'avant. Vérifiez que les images lointaines deviennent plus sombres et plus vertes.
- Regardez de côté la tranche d'une vitre ou de la vitre d'un cadre photo. Le verre, transparent de face, devrait apparaître vert sur la tranche.
La tranche d'un verre peut être coupante. Observez-la seulement des yeux, sans la toucher du doigt. Évitez aussi de diriger un reflet de soleil dans les yeux de quelqu'un.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les programmes scolairesDu collège aux matières universitaires spécialisées, le niveau de chaque partie est indiqué
- CollègeNiveau collège (sciences physiques)
- LycéeNiveau lycée (physique, mathématiques)
- Lycée+Approfondissement lycée, ou encadré de manuel
- UniversitéNon enseigné au lycée, matière universitaire spécialisée (optique, science des matériaux)
- RecherchePas encore une « vérité établie » enseignée à l'université : sujet encore étudié par les chercheurs
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Réflectance (ou facteur de réflexion) : proportion de la lumière reçue qui est renvoyée. Pour un miroir ordinaire, elle est d'environ 90 %.
- Absorption : phénomène par lequel une substance capte l'énergie lumineuse et la convertit, par exemple en chaleur. Cette absorption varie selon la couleur.
- Miroir à réflexion arrière et miroir à réflexion avant : un miroir dont la couche métallique est à l'arrière du verre est dit « à réflexion arrière » (miroir domestique) ; celui dont la couche est à l'avant est dit « à réflexion avant » (miroir de télescope).
CollègeLycéeVérification par le calcul : à quel reflet la luminosité atteint-elle un dixième ?
À chaque reflet, la luminosité conserve toujours la même proportion R. En répétant cela n fois, on calcule la luminosité et on détermine à quel reflet elle tombe sous un dixième.
| En notation symbolique | In ＝ I0 × Rn |
| En langage courant | luminosité au n-ième reflet ＝ luminosité initiale × (proportion renvoyée par reflet, multipliée n fois par elle-même) |
| Origine de cette formule | À chaque reflet, il reste « R fois la luminosité du moment ». En répétant cette relation n fois, on obtient une suite géométrique (une fonction exponentielle), puisque la baisse se fait toujours dans la même proportion. |
| In | luminosité de l'image après n reflets (proportion par rapport au départ pris égal à 1) |
| I0 | luminosité initiale (ici prise égale à 1) |
| R | proportion de lumière renvoyée par le miroir à chaque reflet (réflectance, sans unité) |
| n | nombre de reflets |
| Réflectance d'un miroir domestique (ordre de grandeur) | environ 0,9 |
| Épaisseur de la plaque de verre (exemple de miroir domestique) | 4 mm |
| Nombre de passages dans le verre par reflet | 2 (aller et retour) |
| Luminosité au 2e reflet | 0,9 × 0,9 ＝ 0,81 |
| 4e reflet (carré du 2e) | 0,81 × 0,81 ≒ 0,656 |
| 8e reflet (carré du 4e) | 0,656 × 0,656 ≒ 0,430 |
| 16e reflet (carré du 8e) | 0,430 × 0,430 ≒ 0,185 |
| 20e reflet (16e multiplié par la valeur de 4 reflets) | 0,185 × 0,656 ≒ 0,121 |
| 22e reflet (20e multiplié par la valeur de 2 reflets) | 0,121 × 0,81 ≒ 0,098 |
| Nombre de passages dans le verre pour 20 reflets | 20 × 2 ＝ 40 |
| Épaisseur totale de verre traversée (mm) | 40 × 4 ＝ 160 |
Au 22e reflet, la luminosité vaut environ 0,098 fois la valeur initiale, soit moins d'un dixième. C'est la même réponse que le « 22e reflet » de la figure 1. À ce stade, la lumière a traversé environ 16 cm de verre au total, une distance comparable à celle qu'on regarde en observant la tranche d'un verre de côté : c'est pourquoi le vert y devient si net.
LycéeLycée+Ce que signifie « baisser dans la même proportion »
LycéeUne quantité qui diminue toujours selon la même proportion forme une suite géométrique. En prenant le logarithme des deux membres, le nombre de reflets nécessaire pour atteindre un dixième s'obtient par « logarithme de 0,1 divisé par logarithme de R ». Plus R est proche de 1, plus son logarithme se rapproche de 0, et plus ce nombre de reflets augmente brutalement. C'est pourquoi le nombre de reflets diffère environ d'un facteur 10 entre 90 % et 99 %.
Lycée+L'absorption dans le verre suit aussi cette forme de « baisse selon la même proportion ». Cette relation, où la luminosité décroît de façon exponentielle avec l'épaisseur traversée, s'appelle la loi de Beer-Lambert. Comme l'intensité de l'absorption diffère légèrement entre le rouge, le vert et le bleu, c'est le vert, la couleur la moins absorbée, qui subsiste le plus longtemps.
UniversitéRéflectance des métaux et ions de fer dans le verre
Un métal renvoie bien la lumière parce que ses électrons, libres de se déplacer, oscillent de façon à annuler le champ électrique de la lumière incidente. Ce comportement est décrit par le modèle de Drude, et l'argent comme l'aluminium renvoient ainsi la majeure partie de la lumière visible. La teinte verte du verre plat (verre sodocalcique), elle, provient principalement de l'absorption par de faibles quantités d'ions de fer. L'ion fer II absorberait plutôt dans le rouge et le proche infrarouge, l'ion fer III plutôt dans l'ultraviolet et le bleu ; le vert, situé dans le « creux » entre ces deux absorptions, traverse sans encombre.
📖 Pour la démonstration des formules et pour aller plus loin : loi de Beer-Lambert (Wikipédia japonais) ／ structure et types de miroirs (Wikipédia japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore totalement élucidé
- Jusqu'à quel reflet l'œil humain distingue-t-il une image ? Au-delà du simple rapport de luminosité, l'accoutumance de l'œil, la luminosité ambiante, la petitesse de l'image et le léger désalignement des miroirs s'additionnent, si bien qu'il n'existe pas de réponse unique.
- La perception des couleurs dans la pénombre. Pour une image très sombre, la façon même dont l'œil perçoit les couleurs change. On ignore encore dans quelle mesure le vert des images lointaines s'explique uniquement par l'absorption du verre, cela semble dépendre des conditions.
- Vers des miroirs moins colorés. Des recherches et développements se poursuivent sur des verres à haute transmission pauvres en fer, ou sur de nouveaux matériaux de couche, afin de réduire ce biais de couleur.
Le contenu de cet article reflète donc « l'explication telle qu'on la comprend aujourd'hui ». La réflectance et la teinte varient selon le type de miroir : les chiffres donnés ici sont des ordres de grandeur.
Liens avec les programmes scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / chapitre | Passage de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences physiques, « réflexion et réfraction de la lumière » | la lumière qui se reflète sur le miroir, qui traverse le verre |
| Lycée | Mathématiques « fonctions exponentielles et logarithmes », physique « propriétés de la lumière » | la luminosité qui décroît selon une proportion constante, le nombre de reflets pour atteindre un dixième |
| Lycée+ | Chimie approfondie « absorption de la lumière et couleur » | la loi de Beer-Lambert, pourquoi seul le vert subsiste |
| Université | Optique, physique du solide, science du verre | le modèle de Drude, l'absorption par les ions de fer |
| Recherche | Science de la vision, matériaux optiques | le nombre d'images visibles, les miroirs sans biais de couleur |
| ― | Liens avec la vie quotidienne | le jeu de miroirs, le vert sur la tranche du verre, le miroir de télescope |
- Wikipédia japonais « Kagami » (structure et types de miroirs)（鏡）
- Wikipédia japonais « Loi de Beer-Lambert »（ランベルト・ベールの法則）
- E. Hecht, Optics, 5th ed., Pearson (chapitre sur la réflexion et l'absorption par les métaux)
- W. Vogel, Glass Chemistry, Springer (coloration du verre par les ions de fer)
※Cet article est une vulgarisation scientifique à destination du grand public. Les chiffres indiqués sont des ordres de grandeur destinés à faciliter la compréhension du phénomène. La réflectance des miroirs et la teinte du verre varient selon les produits et les procédés de fabrication.