對鏡而立，鏡中深處為什麼會漸漸變暗、泛綠？
― 鏡子每反射一次，就會損失約一成的光
鏡子看起來像是把光「全部」反射回來。但其實每反射一次，就會悄悄損失一點光，而且損失的程度因顏色而略有不同。兩面鏡子相對而立時，這個微小的差異會被重複幾十次，變得清晰可見。
把洗手台的鏡子和手持的小鏡子面對面放置。鏡中會映出鏡子，鏡子裡又映出鏡子，像隧道一樣不斷往深處延伸。
仔細看會發現，愈深處的影像愈暗。而且靠近的影像偏白，愈往深處卻愈沉入深綠色。
鏡子本身應該是沒有顏色的。那麼，這份暗沉與綠色究竟從何而來？
原因只有兩個
一般鏡子反射的光，據稱約為九成左右。反射一次的話不會察覺差異，但重複幾十次後，亮度會急速下降。
鏡子的銀膜貼在玻璃背面，光必須在這片玻璃中來回穿過。和窗戶一樣的玻璃其實帶著些微綠色，會多吸收一點紅光和藍光。
第一點是「變暗」的原因，第二點是「變綠」的原因。兩者單獨看都是幾乎察覺不到的微小差異。兩面鏡子相對而立，就是把這個差異乘上幾十次，放大到肉眼可見的程度。
一次損失一成，但重複20次後，只剩一成
假設照進鏡子的光，有九成會被反射回來。反射兩次後，就是九成的九成，約剩八成。第三次、第四次……每多一次，就只剩下當時亮度的九成。
這種遞減方式的特徵是：每次減少的不是「相同的量」，而是「相同的比例」。一開始降得快，之後逐漸放緩，但不論多久都會持續逼近零。請試著用圖1的滑桿，改變鏡子每次反射所保留的光的比例。
在圖1中，當比例為90%時，第10次的影像亮度已經只剩最初的約三分之一。到第22次左右，就會降到十分之一以下。若把比例提高到99%，要降到十分之一，得超過200次才行。也就是說，僅僅一成的差異，就能讓隧道的「深度」相差10倍之多。
實際上，要讓兩面鏡子完全平行並不容易，隧道往深處會漸漸彎曲。即便如此，有時仍能看到數十個影像，這是因為鏡子能以九成左右這樣相當高的比例反射光線。
綠色的真面目，是鏡子「表面的玻璃」
家用的鏡子，是在平板玻璃背面鍍上一層薄薄的銀膜，背面再塗上塗料保護。光會先進入玻璃，在背後的銀膜反射，再穿過一次玻璃才射出（圖2）。也就是說，一次反射中，光會穿過玻璃厚度兩次。
一般的平板玻璃，原料中的砂等成分含有微量鐵。這些鐵會多吸收一點偏紅和偏藍的光，使玻璃略帶綠色。從正面看是透明的，但從玻璃切口看進去，會清楚看到綠色。
切口之所以看起來是綠色，是因為光在玻璃中走過較長的距離。對鏡而立的情況也一樣。經過20次反射的光，若玻璃厚度為4毫米，等於累計穿過了16公分的玻璃。隧道深處看到的，幾乎等同於在看一大塊厚玻璃。
因為映照白色物體時看起來是白色，鏡子常被當作無色物體的代表。然而，若仔細測量各種顏色的反射比例，一般鏡子在綠色附近的反射比例據稱是最高的。就這層意義而言，「鏡子是一種帶有極微弱綠色的物體」這種說法是成立的。
天文望遠鏡的大型反射鏡，是把金屬膜鍍在玻璃的表面。因為光不必穿過玻璃，較不容易產生色偏或重影。但代價是鍍膜容易刮傷，不能像家用鏡子那樣用手擦拭。
總結
對鏡而立時深處變暗，是因為鏡子每反射一次就損失約一成的光，而這個比例會被重複乘上幾十次。變綠則是因為鏡面的玻璃多吸收了一點點紅光和藍光，而這個差異也會不斷疊加。單次幾乎察覺不到的微小差異，透過反覆累積，成長為肉眼可見的程度。
鏡子反射的，是「幾乎全部」的光。
正是這份「幾乎」，在對鏡深處化為帶著綠色的幽暗。
關於鏡子為什麼只會左右相反，在「鏡子為什麼只會把左右顛倒，上下卻不變？」中有解說；夜晚窗戶玻璃變成鏡子的原理，則收錄在「為什麼到了晚上，窗戶玻璃會變成鏡子？」。
- 站在洗手台鏡子前，把手持小鏡子拿到臉旁，調整角度讓兩面鏡子大致相對。小鏡子中會出現一條通往深處的隧道。
- 數數看從近到遠能數到第幾個影像。確認愈深處的影像愈暗，也愈帶綠色。
- 從正側面觀察窗戶玻璃或相框玻璃的切口。正面看起來透明的玻璃，在切口處應該會呈現綠色。
玻璃切口有時很鋒利，請勿用手觸摸，只用眼睛觀察即可。也請避免讓陽光經鏡子反射照向人的眼睛。
想了解更多 ― 用語、算式與教科書的關聯從國中理化到大學專業科目，明確標示內容屬於哪個程度
- 國中國中理化課程的範圍
- 高中高中「物理」「數學」課程的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書中專欄性質的內容
- 大學高中不會教，屬於大學專業科目（光學、物質科學）的內容
- 研究中連大學都還不會當作「定論」教授，目前研究者仍在探討的內容
國中用語：這個現象是有名稱的
- 反射率：入射光中被反射回來的光所占的比例。一般鏡子據稱約為九成左右。
- 吸收：物質接收光的能量，並將其轉換成熱等其他形式。不同顏色的光被吸收的難易程度不同。
- 背面鏡與表面鏡：在玻璃背面鍍金屬膜的鏡子是背面鏡（家用鏡子），鍍在表面的則是表面鏡（望遠鏡的鏡片）。
國中高中用算式確認：第幾次反射後，亮度會變成十分之一？
每反射一次，亮度都會保留相同的比例 R。將這個過程重複 n 次，求出此時的亮度，並確認降到十分之一以下所需的次數。
| 用符號表示 | In ＝ I0 × Rn |
| 用文字表示 | 第 n 次影像的亮度 ＝ 最初的亮度 × （每次反射保留的比例連乘 n 次） |
| 算式從何而來 | 每反射一次，就只保留「當時亮度的 R 倍」，把這個關係重複 n 次。因為每次都以相同比例遞減，所以形成等比數列（指數函數）。 |
| In | 反射 n 次後的影像亮度（以最初為1的比例表示） |
| I0 | 最初的亮度（此處設為1） |
| R | 鏡子每次反射保留的光的比例（反射率，無單位） |
| n | 反射次數 |
| 家用鏡子的反射率（參考值） | 約0.9 |
| 平板玻璃的厚度（家用鏡子一例） | 4毫米 |
| 一次反射中穿過玻璃的次數 | 2次（去程與回程） |
| 第2次影像的亮度 | 0.9 × 0.9 ＝ 0.81 |
| 第4次（將第2次的亮度平方） | 0.81 × 0.81 ≒ 0.656 |
| 第8次（將第4次平方） | 0.656 × 0.656 ≒ 0.430 |
| 第16次（將第8次平方） | 0.430 × 0.430 ≒ 0.185 |
| 第20次（第16次乘上4次份） | 0.185 × 0.656 ≒ 0.121 |
| 第22次（第20次乘上2次份） | 0.121 × 0.81 ≒ 0.098 |
| 20次反射中穿過玻璃的次數 | 20 × 2 ＝ 40 |
| 此時穿過的玻璃總厚度（毫米） | 40 × 4 ＝ 160 |
到第22次時，亮度約為最初的0.098倍，也就是降到十分之一以下。與圖1中的「第22次」答案一致。到那時為止，光已經穿過了約16公分厚的玻璃。這和從正側面觀察玻璃切口時的距離差不多長，所以綠色才會明顯可見。
高中高中＋「以相同比例遞減」的意義
高中每次以相同比例遞減的量，會形成等比數列。對兩邊取對數後，降到十分之一所需的次數可用「0.1的對數 ÷ R的對數」求出。R愈接近1，R的對數就愈接近0，因此次數會急遽增加。90%和99%的次數相差約10倍，原因就在這裡。
高中＋玻璃內部的吸收，也呈現同樣「以相同比例遞減」的形式。亮度隨穿過厚度呈指數遞減的關係，稱為朗伯－比爾定律（Lambert–Beer law）。因為紅、綠、藍三色的吸收強度略有不同，穿過的距離愈長，吸收最弱的綠色就愈容易留下來。
大學金屬的反射率，與玻璃中的鐵離子
金屬之所以能良好地反射光，是因為金屬內部可自由移動的電子，會振動以抵消光的電場。這種振動方式可用德魯德模型（Drude model）說明，銀和鋁能反射可見光的大部分。另一方面，平板玻璃（鈉鈣玻璃）的綠色，據稱主要來自微量鐵離子的吸收。二價鐵離子在紅光到近紅外光範圍有吸收，三價鐵離子則在紫外光到藍光一側有吸收，而位於兩者之間「谷底」的綠光則得以穿透。
📖 算式推導與更深入的內容：朗伯－比爾定律（日文維基百科） ／ 鏡子的結構與種類（日文維基百科）
研究中目前尚未完全釐清的事
- 人眼究竟能看到第幾個影像？ 除了亮度比之外，眼睛的適應、房間的明亮程度、影像的縮小幅度，以及鏡子微小的傾斜都會疊加影響，因此沒有單一的答案。
- 昏暗處的顏色感知。 在變暗的影像中，眼睛對顏色的感受方式本身也會改變。深處影像的綠色，究竟能用玻璃吸收解釋到什麼程度，會因條件而異。
- 研發色偏更小的鏡子。 降低含鐵量的高穿透玻璃，以及鍍膜材料的改良，仍在持續研究與產品開發中，以減少色偏。
也就是說，本文的內容也只是「目前所知範圍內的說明」。反射率與色調會因鏡子種類而異，數值請當作參考值閱讀。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文何處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化一年級「光的反射與折射」 | 光在鏡子上反射、穿過玻璃 |
| 高中 | 數學「指數函數・對數函數」、物理「光的性質」 | 以相同比例遞減的亮度、降到十分之一所需的次數 |
| 高中＋ | 化學進階「光的吸收與顏色」 | 朗伯－比爾定律、只有綠色留下來的原因 |
| 大學 | 光學、固態物理、玻璃工程 | 德魯德模型、鐵離子的吸收 |
| 研究中 | 視覺科學、光學材料 | 可見影像的數量、色偏較小的鏡子 |
| ― | 與生活的關聯 | 對鏡而立、玻璃切口的綠色、望遠鏡的鏡片 |
- 日文維基百科「鏡」（鏡子的結構・種類，原文：鏡）
- 日文維基百科「朗伯－比爾定律」（原文：ランベルト・ベールの法則）
- E. Hecht, Optics, 5th ed., Pearson（金屬的反射與吸收章節）
- W. Vogel, Glass Chemistry, Springer（玻璃中鐵離子造成的著色）
※本文為大眾科學解說文章。文中數值僅為幫助理解原理的參考估算值。鏡子的反射率與玻璃的色調，會因產品與製程而有所不同。