Pourquoi une minuscule particule dans l'eau tremble-t-elle sans cesse ?
― Des scientifiques ont compté les atomes invisibles en mesurant l'amplitude de ce tremblement
Diluez du lait et regardez-le au microscope : de petits grains blancs s'agitent sans fin. Pourtant, il n'y a ni vent ni courant. Ce tremblement, appelé « mouvement brownien », a fourni la preuve irréfutable que l'eau est faite de molécules invisibles. Il y a cent ans, on doutait encore que les atomes existent vraiment.
En cours de sciences, vous déposez sur une lame de verre une goutte de lait dilué dans l'eau, puis vous l'observez au microscope. En augmentant le grossissement, vous voyez apparaître une multitude de petits grains ronds.
En y regardant de près, aucun grain ne reste immobile. Un peu à droite, un peu en haut, puis à gauche : ils tremblent au hasard, comme des êtres vivants.
Les grains du lait ne sont pas vivants. Alors, qu'est-ce qui les secoue ? Il a fallu environ 80 ans pour répondre à cette question.
Deux raisons seulement expliquent ce tremblement
L'eau est faite d'une quantité innombrable de très petites molécules qui volent en tous sens. Le grain subit des chocs sans arrêt. Dès que leur nombre penche un peu d'un côté, le grain est poussé et se déplace.
La direction de chaque poussée est aléatoire : le grain fait des allers et retours. Si l'on attend 4 fois plus longtemps, il ne s'éloigne que 2 fois plus de sa position de départ. Cette propriété est la clé qui a permis de compter les atomes.
Le premier point explique « pourquoi » le grain tremble, le second « comment » il tremble. Suivons-les en retraçant l'histoire de la découverte.
Un mouvement « comme vivant », découvert par un botaniste
En 1827, le botaniste britannique Robert Brown plongeait du pollen dans l'eau pour l'observer au microscope. De minuscules particules sorties du pollen tremblaient sans jamais s'arrêter.
Brown pensa d'abord à un mouvement lié à la vie. Il essaya donc des spécimens de plantes séchés depuis de longues années : les particules bougeaient encore. Il essaya ensuite des poudres de verre et de roche finement broyés. Là aussi, dit-on, elles bougeaient.
Brown établit ainsi que ce tremblement n'avait rien à voir avec le vivant. Mais il ne sut pas expliquer pourquoi les particules bougeaient. Pendant environ 80 ans, des théories apparurent puis disparurent : écarts de température dans l'eau, courants, chaleur de la lumière, etc.
À l'époque, beaucoup de scientifiques voyaient les atomes et les molécules comme de simples « fictions commodes » pour calculer. Personne n'avait jamais vu une seule molécule.
La prédiction d'Einstein et les mesures patientes de Perrin
En 1905, Einstein, alors âgé de 26 ans et encore employé à l'office des brevets, publia un article. Son idée : « si l'eau est faite de molécules, une particule en suspension doit trembler, et l'on peut calculer comment ce tremblement s'étale ».
Le point essentiel était qu'il fallait mesurer non la « vitesse » de la particule, mais l'« étalement de son écart ». Les chercheurs qui tentaient de mesurer la vitesse obtenaient, dit-on, une valeur différente à chaque mesure, ce qui les embarrassait.
La particule change sans cesse de direction ; il suffit donc de modifier l'intervalle d'observation pour que la vitesse change. Regardez la figure 1. À gauche, un exemple de trajectoire ; à droite, la relation entre l'écart et le temps.
Si vous changez le temps d'attente avec le curseur, le cercle en pointillés à gauche (l'ordre de grandeur de l'écart) s'agrandit. Mais même avec un temps 10 fois plus long, le cercle ne devient qu'environ 3 fois plus grand.
C'est le physicien français Jean Perrin qui a vérifié cette prédiction par l'expérience. Il a fabriqué de petites sphères de taille uniforme à partir d'une résine, la gomme-gutte. On raconte qu'il lui a fallu répéter la centrifugation de nombreuses fois pour les rendre identiques.
Sous le microscope, il a ensuite noté la position des grains à intervalles réguliers. L'écart croissait bien comme la racine carrée du temps, exactement selon la formule d'Einstein. Mieux : à partir de cette amplitude, on pouvait remonter au nombre de molécules contenues dans une quantité donnée d'eau.
La valeur obtenue par Perrin concordait bien avec celles estimées par des méthodes totalement différentes. Dès lors, même d'influents chimistes qui doutaient des atomes en auraient admis l'existence. Perrin reçut le prix Nobel de physique en 1926.
Pourquoi les gros objets ne tremblent-ils pas ?
Une molécule d'eau mesure environ trois cent-millionièmes de centimètre. Un grain de lait fait environ 1 micromètre de diamètre (un millième de millimètre), soit plusieurs milliers de fois plus qu'une molécule. Et pourtant, il reste « petit ».
Plus les chocs sont nombreux, plus les poussées venues de la gauche et de la droite se moyennent et s'annulent. Un gros objet reçoit beaucoup de chocs à la fois : le déséquilibre passe inaperçu et le mouvement disparaît. C'est pourquoi votre doigt ou une bille ne tremblent pas.
À l'inverse, le tremblement est plus vif quand la particule est plus petite, quand l'eau est plus chaude et quand l'eau est plus fluide. Dans la section « Vérifier par le calcul » plus bas, nous verrons que ces trois points tiennent dans une seule formule.
Dans un rayon de lumière entrant par la fenêtre, on voit des poussières flotter doucement. On les cite souvent comme exemple de mouvement brownien, mais les poussières visibles sont trop grosses. Ce sont plutôt les lents courants d'air de la pièce qui les font bouger.
Dans nos cellules, les petites molécules sont secouées sans cesse par le même mécanisme. Si l'oxygène et les nutriments atteignent tous les recoins d'une cellule, c'est grâce à cette agitation désordonnée qui ne s'arrête jamais.
Résumé
Le tremblement d'une minuscule particule dans l'eau prouve que des molécules invisibles la frappent de tous côtés. L'écart ne grandit que comme la racine carrée du temps, et c'est à partir de cet étalement qu'Einstein et Perrin ont réussi à compter les atomes.
Les atomes, invisibles, ont pu être comptés.
Le tremblement d'une petite particule en révélait l'« ombre ».
Pour savoir comment l'eau et la graisse se séparent, comme dans les grains du lait, lisez Pourquoi l'eau et l'huile ne se mélangent-elles pas ? ; pour voir jusqu'où l'on peut amincir un arrangement d'atomes, lisez Jusqu'où peut-on étirer l'or en feuille mince ?
- Diluez du lait dans environ 10 fois son volume d'eau, déposez une goutte sur une lame de verre et recouvrez-la d'une lamelle.
- Avec un microscope au grossissement d'environ 400, vous verrez de petits grains trembler finement. Un microscope pour enfants suffit parfois.
- Si tous les grains dérivent dans la même direction, c'est un courant d'eau. Attendez que le courant s'apaise, puis cherchez des grains qui tremblent chacun dans une direction différente.
Comparez aussi : les petits grains tremblent plus vivement, les plus gros restent plus calmes.
Pour aller plus loin ― termes, formules et lien avec les manuelsLe niveau (collège, lycée, université) est indiqué à chaque fois
- CollègeAu programme de sciences du collège
- LycéeAu programme de physique-chimie du lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- Univ.Cours spécialisés de l'université (physique statistique, chimie physique), non vus au lycée
- RechercheSujets que les chercheurs étudient en ce moment, pas encore enseignés comme acquis
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Mouvement brownien : mouvement désordonné et permanent de petites particules en suspension dans un liquide ou un gaz, dû aux chocs des molécules environnantes. Il porte le nom de son découvreur, Robert Brown.
- Diffusion : étalement des molécules ou des particules, qui se déplacent au hasard, des zones concentrées vers les zones diluées. Le mouvement brownien, c'est la diffusion vue grain par grain.
- Constante d'Avogadro : nombre de particules contenues dans une mole de matière, environ 6,02×1023. Perrin en a estimé la valeur à partir de mesures du mouvement brownien.
CollègeLycéeVérifier par le calcul : de combien un grain de lait s'écarte-t-il en 1 minute ?
Calculons l'écart moyen, dans une direction donnée, d'un grain de 1 micromètre de diamètre dans de l'eau à 20 °C.
| En symboles | x ＝ √( 2 × D × t ) ， D ＝ kT ÷ ( 6π × η × r ) |
| En mots | écart ＝ racine carrée de « 2 × facilité à s'étaler × temps ». Facilité à s'étaler ＝ force de l'agitation thermique ÷ résistance de l'eau |
| D'où vient-elle ? | C'est la relation d'Einstein, qui découle du lien entre la force avec laquelle les molécules secouent le grain (fixée par la température) et la résistance de l'eau au grain en mouvement (formule de Stokes) |
| Symbole | Sens et unité |
| x | Écart moyen dans une direction (micromètres) |
| D | Coefficient de diffusion = facilité à s'étaler (micromètres carrés par seconde) |
| t | Temps d'attente (secondes) |
| kT | Produit de la constante de Boltzmann et de la température absolue : l'énergie d'agitation thermique par molécule |
| η | Viscosité de l'eau (pascal-seconde) |
| r | Rayon du grain (micromètres) |
| kT à 20 °C (valeur exprimée en pascals et micromètres cubes) | 0.00404 |
| Viscosité η de l'eau à 20 °C (pascal-seconde) | 0.0010 |
| Rayon r du grain (micromètres) | 0.5 |
| Pi (π) | 3.14 |
| Calculer 6π | 6 × 3.14 ＝ 18.84 |
| Multiplier par la viscosité | 18.84 × 0.0010 ＝ 0.01884 |
| Multiplier par le rayon : la résistance de l'eau | 0.01884 × 0.5 ＝ 0.00942 |
| Facilité à s'étaler D (micromètres carrés par seconde) | 0.00404 ÷ 0.00942 ≒ 0.429 |
| « 2 × D » par seconde | 2 × 0.429 ＝ 0.858 |
| Écart en 1 seconde | racine carrée de 0.858 : environ 0.93 micromètre |
| « 2 × D × t » pour 60 secondes (1 minute) | 0.858 × 60 ＝ 51.48 |
| Écart en 1 minute | racine carrée de 51.48 : environ 7.2 micromètres |
| Si l'on avançait tout droit 1 minute à la vitesse de la 1re seconde | 0.93 × 60 ＝ 55.8 |
Même après 1 minute d'attente, le grain ne s'est écarté que d'environ 7 micromètres, soit à peu près un dixième de l'épaisseur d'un cheveu (environ 70 micromètres). En avançant tout droit à la vitesse de la première seconde, il atteindrait 56 micromètres ; avec ses allers et retours, il n'en parcourt qu'environ un huitième. Perrin a utilisé ce calcul à l'envers : à partir de l'écart mesuré, il a trouvé kT, puis la constante d'Avogadro.
LycéeLycée+Température et mouvement des molécules
LycéeEn physique au lycée, dans le chapitre sur le mouvement des molécules de gaz, on apprend que la température représente l'énergie cinétique moyenne d'une molécule. Une particule qui subit le mouvement brownien, à la même température que les molécules voisines, a en moyenne la même énergie cinétique. Comme elle est plus lourde, elle bouge plus lentement.
Lycée+Si l'écart croît comme la racine carrée du temps, c'est une propriété commune à toutes les marches au hasard (« marches aléatoires »). Si l'on fait un pas en avant ou en arrière au hasard, après 100 pas l'écart moyen n'est que d'environ 10 pas.
Univ.Fluctuation et frottement ont la même origine
La formule D ＝ kT ÷ ( 6π × η × r ) ci-dessus s'appelle la relation de Stokes-Einstein. Son dénominateur vient de la formule de Stokes, qui donne la résistance d'un liquide à une sphère se déplaçant lentement. Le mouvement du grain s'écrit avec l'équation de Langevin, qui contient à la fois une force aléatoire et une force de frottement. L'idée que la force qui secoue le grain et la résistance qui le freine naissent des mêmes chocs a été généralisée sous le nom de théorème fluctuation-dissipation.
📖 Dérivation de la formule et suites : Mouvement brownien (Wikipédia, en japonais) ／ Article original d'Einstein de 1905 (en allemand)
RechercheCe que l'on ne sait pas encore bien
- Les mouvements sur des temps très courts. On a longtemps cru impossible de mesurer la « vitesse instantanée » d'un grain entre deux chocs. Depuis 2010 environ, des expériences avancent en mesurant cela sur des grains piégés par la lumière.
- Les agitations dans une cellule encombrée. L'intérieur d'une cellule est bourré de molécules, et le vivant y dépense lui-même de l'énergie pour agiter. On a observé des mouvements qui s'écartent de la simple loi de la racine carrée ; leur compréhension est en cours.
- Les machines moléculaires qui exploitent l'agitation. On discute encore de la mesure dans laquelle des protéines, par exemple dans les muscles, tirent parti de l'agitation désordonnée pour avancer dans un seul sens.
Le contenu de cet article est donc lui aussi « une explication dans l'état actuel des connaissances ». Près de 200 ans après sa découverte, ce tremblement désordonné continue de susciter de nouvelles questions.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, 1re année : « États de la matière », modèle particulaire | L'eau est faite de petites particules ; la diffusion |
| Lycée | Physique : « mouvement des molécules de gaz » ; chimie : « quantité de matière » | Température et énergie cinétique ; constante d'Avogadro |
| Lycée+ | Mathématiques : approfondissement des « probabilités » | Marche au hasard et loi de la racine carrée |
| Univ. | Physique statistique, chimie physique, mécanique des fluides | Relation de Stokes-Einstein, équation de Langevin |
| Recherche | Biophysique, physique de la matière molle | Agitation dans la cellule, machines moléculaires |
| ― | Lien avec la vie courante | Pourquoi le lait ou la peinture sédimentent peu ; pourquoi les odeurs se répandent dans une pièce |
- Einstein, « Sur le mouvement de petites particules en suspension dans un liquide au repos, exigé par la théorie cinétique moléculaire de la chaleur » (revue de physique allemande, 1905)
- Jean Perrin, Les Atomes, traduction japonaise de Bun'ichi Tamamushi (玉蟲文一) (Iwanami Bunko, 岩波文庫)
- Robert Brown, « A brief account of microscopical observations on the particles contained in the pollen of plants » (1828)
- Wikipédia (japonais), « ブラウン運動 » (mouvement brownien)
- Wikipédia (japonais), « アボガドロ定数 » (constante d'Avogadro)
※ Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur et des estimations, pour comprendre le mécanisme. Les détails des événements historiques font l'objet de versions diverses.