マグニチュードが1違うと、地震の大きさはどれくらい違うの？
― 2上がるとエネルギーは1000倍。M9は、M7の地震1000回ぶんです
ニュースで「マグニチュード7.3」「9.0」と聞くと、数字の差は2もありません。ところが、地震が出したエネルギーでくらべると、その差は300倍をこえます。マグニチュードは、1つ上がるごとに「足し算」ではなく「かけ算」で大きくなる物差しだからです。
夕方のニュースで、速報が流れます。「震源の深さは10キロ、地震の規模を示すマグニチュードは6.8と推定されます」。
数日前には、遠い国でマグニチュード7.8の地震があったと聞きました。6.8と7.8なら、1しか違いません。なんとなく「少し大きい」くらいに感じます。
ところが実際には、7.8の地震は6.8の地震の約32倍のエネルギーを出しています。数字の見た目と中身が、これほど食い違う物差しは、身のまわりではめずらしいものです。
数字が少し違うだけで、なぜけた違いになるの？ 理由は2つです
マグニチュードは、エネルギーの「けた数」を数える物差しです。1上がるとエネルギーは約32倍、2上がると約1000倍になります。0.2の違いでも、およそ2倍です。
地震は、地下の岩ばんが割れてずれる出来事です。マグニチュードが大きい地震ほど、割れた面が縦にも横にも広く、ずれの量も大きくなります。
この2つは、同じことの表と裏です。広い面が大きくずれるほど、たくさんのエネルギーが揺れとして出ていきます。順に見ていきましょう。
1つ上がると32倍、2つ上がると1000倍
マグニチュードの数字は、エネルギーそのものではありません。エネルギーが「何けたか」を表す数に近いものです。
決まりはこうです。マグニチュードが2上がると、エネルギーはちょうど1000倍になります。1000倍を2段に分けると、1段あたり約32倍です。32を2回かけると、約1000になるからです。
この決まりを当てはめると、マグニチュード9の地震は、マグニチュード7の地震1000回ぶんのエネルギーを1回で出したことになります。マグニチュード5とくらべれば、100万回ぶんです。
2011年の東北地方太平洋沖地震はマグニチュード9.0でした。1995年の兵庫県南部地震はマグニチュード7.3です。差は1.7ですが、エネルギーでは約350倍になります。
マグニチュードが上がると、割れる面がぐんと広がる
では、なぜそれほどエネルギーが違うのでしょうか。地震のもとは、地下の岩ばんの割れ目、つまり断層がずれ動くことです。マグニチュードが大きいほど、ずれる面が広くなります。
図1を見てください。つまみでマグニチュードを変えると、ずれた断層の広さの目安が、地図と同じ縮尺で描かれます。マグニチュード5では数キロメートルの小さな四角です。マグニチュード7では長さ約50キロメートル、9では約500キロメートルにもなります。
面が広いだけではありません。広い面ほど、ずれる量も大きくなります。東北地方太平洋沖地震では、長さ約500キロメートル、幅約200キロメートルの面が動きました。場所によっては、ずれが50メートルほどに達したと推定されています。
「広さ」と「ずれの量」がそろって大きくなるので、出てくるエネルギーはかけ算で増えます。これが、数字1つの差がけた違いになる中身です。
マグニチュードは、地震そのものの大きさです。1つの地震に1つの値が決まります。震度は、それぞれの場所がどれだけ揺れたかです。同じ地震でも、震源に近い町と遠い町では震度が違います。
電球にたとえると、マグニチュードは電球の明るさ（ワット数）、震度は、あなたの机の上がどれだけ明るいかです。図2のように、小さな地震でも真下で起きれば強く揺れます。大きな地震でも遠ければ、揺れは小さくなります。
東北地方太平洋沖地震のとき、気象庁が最初に発表したマグニチュードは7.9でした。その後8.8、9.0と改められています。ふつうの求め方では、ある大きさをこえると数字が伸びにくくなる「頭打ち」が起きるためです。
32倍の物差しで1.1の差は、エネルギーにすると約45倍です。この経験から、巨大な地震の規模をすばやく見積もる方法の改良が進められています。
まとめ
マグニチュードは、1上がるとエネルギーが約32倍、2上がると1000倍になる「かけ算の物差し」です。背景には、地震が大きいほど、ずれる断層の面が広く、ずれの量も大きくなるという事実があります。ニュースで「6.8」と「7.8」を聞いたら、「32倍」と読みかえてみてください。
マグニチュードの「1」は、1の差ではない。
32倍の差であり、2つ上がれば1000倍の差である。
地球全体の規模で見た「揺れ」の小ささは世界中の人が同時にジャンプしたら、地面は揺れるの？で、大きな地震のあとに続く揺れは余震はなぜ何日も続くの？で、同じ地震でも場所で揺れが違う理由はとなりの町より揺れが大きいのは、なぜ？で解説しています。空の現象とのエネルギーくらべなら雷1回のエネルギーもどうぞ。
- 気象庁の地震情報のページを開き、最近の地震を2つ選んで、マグニチュードを書き写します。
- 2つの差を求め、「0.2で約2倍、1で約32倍、2で1000倍」を手がかりに、エネルギーが何倍違うかを見積もります。
- 同じ一覧の「最大震度」もくらべます。マグニチュードが大きいのに震度が小さい地震は、震源が遠いか深いことが多いはずです。
図1のつまみで同じ数字を入れると、断層の広さの目安も一緒に分かります。電卓があれば、32を何回かけるかで確かめることもできます。
もっと知りたい人へ ― 用語・数式・教科書とのつながり中学理科から大学の専門科目まで、どのレベルの話かを明示しています
- 中学中学校の理科で習う範囲
- 高校高校の「地学」「数学（対数）」で習う範囲
- 高校＋高校の発展、または教科書のコラム扱いの内容
- 大学高校では習わない、大学の専門科目（地震学）の内容
- 研究大学でも「定説」として教わらない、いま研究者が調べている最中の話
中学用語：この現象には名前があります
- マグニチュード：地震そのものの規模を表す数。1つの地震に1つの値が決まります。
- 震度：ある場所での揺れの強さ。日本では0から7までの10段階で表します。
- 断層：地下の岩ばんが割れてずれた面。地震は断層がずれ動くことで起きます。
- 震源：断層のずれが始まった地下の点。その真上の地表を震央といいます。
中学高校式で確かめる：マグニチュード7と9のエネルギーの差
地震の揺れとして出ていくエネルギーとマグニチュードの関係は、次の式で表されます。エネルギーの「けた数」が、マグニチュードの1.5倍ずつ増えていく形です。
| 記号で書くと | log₁₀ E ＝ 4.8 ＋ 1.5 × M |
| 言葉で書くと | エネルギー（ジュール）のけた数 ＝ 4.8 ＋ 1.5 × マグニチュード |
| どこから来る式か | 多くの地震の揺れの記録から、地震波が運んだエネルギーを見積もり、マグニチュードと並べて求めた経験式（グーテンベルクとリヒターによる）。だからMが2違うとけた数は3違い、エネルギーは1000倍になります |
| 記号 | 意味と単位 |
| E | 揺れ（地震波）として出たエネルギー。単位はジュール |
| M | マグニチュード（単位のない数） |
| log₁₀ | 「10を何回かけた数か」を表す記号（常用対数） |
| 比べる2つの地震 | マグニチュード7.0 と 9.0 |
| 10の1.5乗 | およそ 31.6 とされます |
| 日本の家庭1軒が1年に使う電気 | およそ4000キロワット時、約140億ジュールとされます |
| マグニチュードの差 | 9.0 − 7.0 ＝ 2.0 |
| けた数の差 | 1.5 × 2.0 ＝ 3.0 |
| エネルギーの比（10を3回かける） | 10 × 10 × 10 ＝ 1000 |
| マグニチュード1つぶんの比 | 10の1.5乗 ≒ 31.6（約32倍） |
| マグニチュード7のけた数（前半） | 1.5 × 7 ＝ 10.5 |
| マグニチュード7のけた数（後半） | 4.8 + 10.5 ＝ 15.3 |
| マグニチュード7のエネルギー | 10の15.3乗は およそ2000兆ジュール（2000万億ジュール）とされます |
| 家庭の何年ぶんの電気か（億ジュール単位） | 20000000 ÷ 140 ≒ 142857 |
| 兵庫県南部地震（7.3）と東北地方太平洋沖地震（9.0）の差 | 9.0 − 7.3 ＝ 1.7 |
| そのけた数の差 | 1.5 × 1.7 ＝ 2.55 |
| エネルギーの比 | 10の2.55乗は およそ 355 とされます（約350倍） |
マグニチュード7の地震1回が揺れとして出すエネルギーは、家庭約14万軒が1年に使う電気に相当します。マグニチュード9なら、その1000倍です。ただし、ここで数えたのは揺れとして出ていった分だけです。岩を砕いたり温めたりした分は含まれていません。
高校高校＋断層の長さとマグニチュード
高校地学では、マグニチュードが1大きいとエネルギーは約32倍、2大きいと1000倍と習います。これは上の式で、けた数が1.5ずつ増えることを言いかえたものです。数学の対数を使うと、この関係が1本の直線で書けます。
高校＋断層の長さにも経験式があります。目安としてよく使われる式の一つは、長さのけた数 ＝ 0.5 × M − 1.8（長さはキロメートル）です。マグニチュード7では0.5 × 7 ＝ 3.5、そこから1.8を引いて1.7となり、10の1.7乗で約50キロメートルです。図1はこの目安で描いています。実際の地震は、この目安から数倍ずれることもあります。
大学モーメントマグニチュードと地震モーメント
いま巨大地震の規模を表すのに使われるのは、モーメントマグニチュード（記号はMw）です。もとになるのは地震モーメントで、岩の硬さ（剛性率）×断層の面積×ずれの量で表されます。本文の「広さ」と「ずれの量」のかけ算そのものです。
揺れの振幅から求める気象庁マグニチュードは、巨大地震では値が伸びにくくなります。これをマグニチュードの飽和といいます。地震モーメントは断層の大きさから直接決まるので、飽和しません。また、規模と回数の関係にはグーテンベルク・リヒター則が知られ、マグニチュードが1小さい地震はおよそ10倍多く起きるとされます。
📖 式の導出や、さらに先の内容：マグニチュード（ウィキペディア） ／ モーメント・マグニチュード（ウィキペディア）
研究まだはっきりとはわかっていないこと
- 最大はどこまでか。 観測史上最大は1960年のチリ地震で、モーメントマグニチュード9.5とされます。断層の長さには限りがあるため上限がありそうですが、具体的な値は分かっていません。
- ずれ始めた時点で、最後の大きさは決まっているのか。 小さな割れが巨大地震まで育つかどうかを、始まりの数秒で見分けられるかは議論が続いています。
- 揺れになるエネルギーの割合。 ずれで解放されるエネルギーのうち、地震波として出ていくのは一部とされます。残りの多くは熱や岩の破壊に使われますが、その割合は地震ごとに違い、よく分かっていません。
つまりこの記事の内容も、「いまわかっている範囲での説明」です。エネルギーの式も断層の長さの式も、たくさんの地震を平均した目安であることに注意してください。
教科書とのつながり（レベル別）
| レベル | 科目・単元 | この記事のどこ |
|---|---|---|
| 中学 | 理科1年「大地の変化（地震）」 | マグニチュードと震度の違い、断層 |
| 高校 | 地学基礎・地学「地震」、数学Ⅱ「対数関数」 | 1で約32倍、2で1000倍の関係 |
| 高校＋ | 地学の発展 | 断層の長さとマグニチュードの経験式 |
| 大学 | 地震学 | 地震モーメント、モーメントマグニチュード、飽和 |
| 研究 | 地震の発生過程の研究 | 最大規模、始まりの数秒での予測 |
| ― | 生活とのつながり | ニュースの数字を「倍」に読みかえる |
- マグニチュード（ウィキペディア）
- モーメント・マグニチュード（ウィキペディア）
- 防災科学技術研究所 J-SHIS 地震ハザードステーション
- 宇津徳治『地震学（第3版）』共立出版
- Gutenberg, B. and Richter, C. F., Magnitude and energy of earthquakes, Annali di Geofisica (1956)
※本記事は一般向けの科学解説です。掲載した数値は、しくみを理解するための目安・概算です。地震の規模や揺れの最新情報は、気象庁などの公式発表で確認してください。