濕掉的狗為什麼要用力甩身體？
― 動物越小，越要甩得快才能把水甩掉
洗完澡的狗只要甩個幾秒鐘，毛上的水就能甩掉大半。這可不是心血來潮的動作。牠們其實知道，把水甩掉比讓它自己乾要「划算」得多，而且會依照自己的體型，用剛剛好的速度來甩。
散步時被雨淋濕的狗，你拿著毛巾在玄關等著。可是還沒來得及擦，狗就先站穩腳步，全身用力一甩。水花頓時噴得玄關到處都是。
仔細看，甩動是有順序的。先是頭，接著是肩膀，最後是屁股，像波浪一樣往後傳。皮膚比身體晃得更大，鬆鬆地左右來回甩動。
貓、老鼠、熊也都會這麼做。不過各種動物甩的速度完全不同。小老鼠甩得太快，眼睛根本追不上。
用力甩身體，只有 2 個理由
水蒸發時會帶走很多熱。如果靠體溫把毛上的水烘乾，要花掉一天所吃進能量的好幾成。把水甩掉，就幾乎不會損失這些熱。
水珠靠表面張力黏在毛上。要把它拉開，必須甩動身體，讓往外飛出去的力夠大。體型越小，就得甩得越快。
第 1 點回答了「為什麼要甩」，第 2 點回答了「要甩多快」。我們依序來看。
讓水自己乾，比想像中更吃虧
我們濕了可以用毛巾擦。但是有毛皮的動物沒有毛巾。放著不管，水會靠體溫慢慢蒸發。
問題就在這裡。水蒸發時，會從周圍帶走大量的熱。這個熱量，比把同樣份量的水加熱到 100℃ 還要多 5 倍以上。毛濕掉的動物，得用自己的體溫來支付這筆熱量。
根據研究，體重約 27 公斤的狗全身濕透時，毛上大約會積存 0.5 公升的水。如果全靠體溫烘乾，需要的熱量大約相當於這隻狗一天所吃進能量的 2 成（計算過程放在最後的摺疊區）。在寒冷的日子裡，身體還可能因此受涼，甚至有生命危險。
另一方面，甩動身體幾秒鐘所用的能量，只有一點點。據報告，狗大約 4 秒就能甩掉毛上約 7 成的水。「甩」比「烘乾」便宜得太多了。
為什麼越小的動物甩得越快？
水珠靠一種叫表面張力的力量黏在毛上。只要靜止不動，即使受到重力拉扯也不會掉下來。要讓它掉下來，必須用大約重力 10 倍的力道把它往外甩出去。
扭動身體甩動時，毛尖會畫出一道弧線。這時水珠會受到想往外飛出去的力（離心力）。甩動速度變成 2 倍，這個力就變成 4 倍。另外，甩動的半徑越大，力也越強。
這時體型大小就有影響了。像熊這種身軀粗壯的動物，即使慢慢甩，也能畫出很大的弧。老鼠的身體細，弧就小。那一部分，只能靠甩得更快來補回來。
請看圖 1。這是針對身軀半徑，計算出把水甩掉所需「每秒甩動次數」的曲線。半徑變成 4 分之 1，需要的次數就變成 2 倍。拖動滑桿，就能確認各種體型的結果。
依計算，中等大小的狗每秒約 4 次，老鼠約 14 次。實際測量的結果，狗每秒約甩 4 到 5 次，和計算相當吻合。像老鼠這樣的小動物甩得更快，據說每秒超過 20 次。
鬆弛的皮膚也有作用。即使身體的骨頭只轉動一點點，鬆垮的皮膚也會像鞭子一樣被大幅甩動。這樣能增加甩動的半徑和速度，把水甩得更乾淨，研究者是這麼認為的。
人的身上毛很少，水會在皮膚上薄薄地攤開、黏住。水不會聚成水珠聚集在毛尖，所以即使甩動也很難飛出去。不過我們有毛巾這種工具。蔬菜脫水器（轉動的籃子）則是把狗「甩動把水甩掉」的原理做成了工具。
總結
濕掉的動物會甩身體，是因為靠體溫把水烘乾會流失大量熱量。要把水甩掉，離心力必須比水珠黏在毛上的力量更強。離心力也和甩動半徑成正比，所以身體細小的動物，就得甩得更快。從老鼠到熊，每種動物都用適合自己體型的速度，在短短幾秒內把水甩掉。
甩動的速度，是由體型大小決定的。
小小的身體，要靠快速甩動才能勝過水。
狗是怎麼讓體溫下降的，請看「狗為什麼要吐舌頭哈哈喘氣？」；小小的身體和水珠之間的奇妙關係，請看「蚊子被比自己還重的雨滴打到，為什麼沒事？」。
- 把牙刷用水弄濕，只用手腕小幅度地甩。確認水沒有甩出多少。
- 再弄濕一次，這次用差不多的節奏，整隻手臂大幅度地甩（請在周圍沒有人和物品的地方進行）。
- 比較兩次水花的量。即使節奏相同，半徑大的那次應該甩得比較遠。
家裡有養狗的人，可以用手機的慢動作拍下濕狗甩身體的樣子。你會看到晃動從頭傳到尾巴，也會看到皮膚被大幅甩動。
想知道更多的人 ― 名詞、算式與課本的連結明確標示從國中自然科到大學專業課程，各屬於哪個程度
- 國中國中自然科會學到的範圍
- 高中高中「基礎物理・物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學到、大學專業課程（流體力學・生物力學）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」來教，目前研究者正在探究的話題
國中名詞：這個現象是有名字的
- 表面張力：水想把自己的表面縮到最小的力。這讓水珠變圓，也是它黏在毛上的原因。
- 離心力：站在繞圈的物體上看時，感覺被往外推的力。與旋轉速度的平方和半徑成正比。
- 汽化熱（蒸發熱）：液體變成氣體時，從周圍奪走的熱。1 公斤的水約為 2260 千焦耳。
國中高中用算式確認：狗每秒要甩幾次才夠
先從表面張力求出把水珠拉開所需的加速度，再從身軀半徑算出產生這個加速度所需的甩動次數。
| 用符號寫 | a ＝ (2πf)² × R 脫離條件： a ≧ 3γ ÷ (2ρr²) |
| 用文字寫 | 往外甩的加速度 ＝ (2π × 每秒甩動次數) 的平方 × 甩動半徑。當它超過由「表面張力 ÷ 水珠重量」決定的值，水珠就會脫落 |
| 算式從哪裡來 | 圓周運動的向心加速度公式，加上把水珠固定在毛上的表面張力（水珠周長 × γ）與水珠質量 × 加速度之間的平衡 |
| a | 作用在水珠上的向外加速度（單位為 m/s²） |
| f | 每秒甩動次數（單位為 次/秒） |
| R | 甩動半徑＝身軀半徑（單位為 m） |
| γ | 水的表面張力（單位為 N/m） |
| ρ | 水的密度（單位為 kg/m³） |
| r | 水珠的半徑（單位為 m） |
| 水的表面張力 γ | 約 0.072 N/m |
| 水的密度 ρ | 1000 kg/m³ |
| 毛尖水珠的半徑 r | 約 1 mm（0.001 m） |
| 中型犬的身軀半徑 R | 約 0.15 m |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 分子：3 × γ | 3 × 0.072 ＝ 0.216 |
| 水珠半徑的平方 | 0.001 × 0.001 ＝ 0.000001 |
| 分母：2 × ρ | 2 × 1000 ＝ 2000 |
| 分母：2ρ × r² | 2000 × 0.000001 ＝ 0.002 |
| 所需加速度 a | 0.216 ÷ 0.002 ＝ 108 m/s² |
| 是重力的幾倍 | 108 ÷ 9.8 ≒ 11 倍 |
| 狗：a ÷ R | 108 ÷ 0.15 ＝ 720 |
| 狗：其平方根（＝2πf） | 720 的平方根約為 26.8 |
| 狗：每秒甩動次數 f | 26.8 ÷ 6.28 ≒ 4.3 次 |
| 老鼠（R＝0.015 m）：a ÷ R | 108 ÷ 0.015 ＝ 7200 |
| 老鼠：其平方根 | 7200 的平方根約為 84.9 |
| 老鼠：每秒甩動次數 f | 84.9 ÷ 6.28 ≒ 13.5 次 |
狗約 4 次，老鼠約 14 次。半徑變成 10 分之 1，需要的次數約變成 3.2 倍（10 的平方根）。這和實測狗的 4 到 5 次吻合。
| 毛上積存的水（27 kg 的狗） | 約 0.5 kg |
| 蒸發所需的熱 | 0.5 × 2260 ＝ 1130 千焦耳 |
| 換算成大卡 | 1130 ÷ 4.18 ≒ 270 大卡 |
| 一天所需的能量（參考值） | 約 1300 大卡 |
| 占一天份的比例 | 270 ÷ 1300 ≒ 0.21 |
只是全身濕透一次，就要花掉一天能量的約 2 成。算起來，光是烘乾，就損失了大約一餐的份量。
高中高中＋速度的 2 次方，與半徑的 1 次方
高中圓周運動的向心加速度，以角速度為 ω，是 a ＝ ω²R。角速度是每秒轉動次數的 2π 倍，所以甩動次數變成 2 倍，加速度就變成 4 倍。如果所需的加速度已經決定，ω²R 就是定值，因此 ω 與半徑的平方根成反比。
高中＋在真實的動物身上，據說鬆弛的皮膚比身軀的扭動晃得更大。皮膚的晃動會比身軀稍微慢一拍，就像把好幾個單擺接在一起，速度被疊加上去。這和鞭子的尖端比手邊動得更快是類似的原理。
大學相似律與邦德數
用體重的冪次來表示體型大小與運動之間關係的想法，稱為相似律（異速生長）。身軀半徑與體重的 3 分之 1 次方成正比，所以從上面的算式可以預測，甩動次數大約與體重的「負 6 分之 1 次方」成正比。在 2012 年迪克森等人的測量中，據報告各種大小的哺乳類，甩動次數與體重的約負 0.22 次方成正比。離心力與表面張力的比值，可以用流體力學中稱為邦德數的一種無因次量來表示。
📖 算式的推導與更進一步的內容：迪克森等人（2012）濕掉的哺乳類甩動方式的測量論文 ／ 維基百科「離心力」
研究還不是很清楚的事
- 為什麼實測比計算稍微快一點？ 越小的動物，甩得越比簡單算式預測的還快。一般認為皮膚鬆弛的方式和毛的密度差異有影響，但詳細情形還不清楚。
- 什麼是「開始甩」的訊號？ 有研究報告指出，在老鼠的實驗中，毛根部的觸覺神經是這個動作的觸發點。其他動物是否也一樣，是今後的課題。
- 用力甩，為什麼不會頭暈？ 頭部應該是以重力好幾倍的力道在晃動，但腦和眼睛受到的影響是如何被抑制的，目前還沒有被仔細研究。
也就是說，這篇文章的內容也是「就目前所知範圍內的說明」。體型越小的動物甩得越快，這個大趨勢已經由測量和計算兩方面確認過了。
與課本的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文哪個部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 自然科學領域「力的作用」「狀態變化」 | 作用在水珠上的力、蒸發時帶走熱 |
| 高中 | 物理「圓周運動」、基礎物理「熱量」 | 向心加速度 a ＝ ω²R、汽化熱的計算 |
| 高中＋ | 物理（進階）「表面張力」 | 把水珠固定在毛上的力，與脫落的條件 |
| 大學 | 流體力學・生物力學（相似律） | 邦德數、體重的冪次律 |
| 研究 | 動物行為學・神經科學 | 觸發甩動的神經、皮膚的作用 |
| ― | 與生活的連結 | 濕掉的狗是馬上擦，還是讓牠先甩再擦。蔬菜脫水器 |
- Dickerson, A. K., Mills, Z. G., Hu, D. L. (2012) Wet mammals shake at tuned frequencies to dry. Journal of the Royal Society Interface 9
- 維基百科（日文版）「遠心力」（離心力）
- 維基百科（日文版）「表面張力」（表面張力）
- 国立天文台 (National Astronomical Observatory of Japan) 編『理科年表』丸善出版 (Maruzen Publishing)（水的表面張力與蒸發熱的數值）
※本文是為一般讀者所寫的科學解說。文中的數值是為了幫助理解原理的參考值與概算。動物的體型與毛的狀態不同，數值會有很大差異。濕掉的動物在寒冷的日子裡，請盡早擦乾，避免身體著涼。