隔著傘布看路燈，光點為什麼會排成格子狀？
― 是織線之間的縫隙，把光彎曲後重新排列
布看起來只是用來遮光的東西。但織得細密的布，其實也能讓我們親眼看見光作為「波」的一面。路燈周圍排列的光點，正是穿過織線縫隙的光互相重疊而形成的光波圖案。
下雨的夜晚走在路上，撐著傘。不經意把傘往前傾，透過傘布看見遠處的路燈。
仔細一看，路燈並不是單一光點。中央明亮的光點周圍，上下左右各有一排等間隔的小光點，排列成格子狀的圖案。
而且越外側的光點越帶有彩虹般的暈染，紅色的部分往外側突出。傘布究竟是怎麼把白光變成一排排帶顏色的光點的呢？
原因只有兩個
光是一種波，通過細小的縫隙後，會像水波一樣呈環狀擴散開來。當許多縫隙射出的波互相重疊時，只有波峰對齊的方向會變亮，於是形成一個個分散的光點。
紅光的波長較長，藍光較短。波長越長，增強的方向就會偏得越外側。因此光點越往外越呈現彩虹色，紅色在外，藍色在內。
之所以會形成格子狀，是因為布的織線分成縱向與橫向兩個方向排列。縱線之間的縫隙讓光左右排列，橫線之間的縫隙讓光上下排列。兩者組合起來，就形成了光點的格子。
光穿過縫隙後會「彎曲」擴散
水面的波通過堤防的缺口後，會以半圓形的波紋擴散開來。光既然也是波，就會發生同樣的現象，這稱為繞射。我們平常不會注意到，是因為光的波長非常短，只有約萬分之五毫米。當縫隙遠比這個長度寬時，彎曲的幅度幾乎看不出來。
傘布上織線之間的縫隙，據推測約為0.1〜0.3毫米。雖然是光波長的數百倍，但細到這個程度，彎曲的幅度就足以用肉眼辨識了。
請看圖1。從左側來的光，會在每個縫隙處呈環狀擴散開來。擴散後的波，會和相鄰縫隙射出的波重疊。在某些方向上波峰會對齊而變亮，在另一些方向上則波峰與波谷抵消而變暗，這就是干涉。變亮的方向，只出現在相鄰縫隙之間的路徑差剛好是一個波長、兩個波長……的方向。
紅在外、藍在內 ― 排列順序與彩虹相反
變亮的方向由「路徑差為一個波長」決定。波長較長的紅光，若要讓路徑差達到一個波長，需要更大的斜向角度。紅光的波長約為藍光的1.5倍，因此紅色光點會比藍色光點更靠外側約1.5倍。
圖2描繪了隔著布看到的圖案。離中央白色光點越遠，光點越淡，顏色也會分開拉成帶狀。
在稜鏡或雨滴中，光是在玻璃或水裡減速而彎曲，這時藍色彎曲幅度較大。但在布的格子中，彎曲方向是由路徑差決定的，因此紅色彎曲幅度較大。同樣是「彩虹色」，只要看顏色排列的順序，就能分辨是哪一種機制產生的色彩。
圖案的大小是由「角度」決定的。不論把布拿近或拿遠，看到的光點之間的角度間隔幾乎不變。改變的只有縫隙的細密程度，布織得越細，光點之間的距離就越遠。像紗窗那種縫隙超過1毫米的網子，光點間隔已接近肉眼能分辨的極限，據說常常看起來不是光點，而是十字狀的條紋。
即使隔著布，太陽光幾乎不會減弱多少。觀察這種圖案時，請使用夜晚的路燈，或白天遠處車燈反射之類不會太刺眼的光源。持續直視太陽可能會傷害眼睛。
總結
傘布是由許多細小縫隙縱橫規律排列而成的「格子」。穿過縫隙的光會擴散並重疊，只有互相增強的方向才會以光點的形式發亮。這個方向由波長決定，因此光點會呈現紅在外、藍在內的彩虹色。
隔著布看見的光之格子，
是在雨夜街頭，向我們證明光是一種「波」的證據。
透過「縫隙或薄膜使光波重疊」而產生顏色的例子，也可以參考肥皂泡的彩虹色與蛋白石的光彩。而水或光彎曲後分色、順序相反的例子，請見彩虹的文章。
- 夜晚，從窗邊選一盞遠處的路燈。拿雨傘、薄手帕、蕾絲窗簾等織得細密的布擋在眼前，隔著布看路燈。
- 試著慢慢轉動布。光點排列的方向會隨著布一起轉動，這證明了圖案的方向是由織紋方向決定的。
- 試著把布斜著拉扯使織紋變形，或換成疏密不同的布，比較光點間隔的變化方式。布織得越細，光點之間應該看起來越分散。
距離越遠、越小的光源，光點越能清楚分開。距離近、面積大的照明，光點會重疊，只看起來像一片模糊的光暈。
想了解更多 ― 專有名詞、數學式與教科書的關聯從國中理化到大學專業科目，各段落都會標明程度
- 國中國中理化課會教的範圍
- 高中高中「物理」會教的範圍
- 高中＋高中的延伸內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（光學・波動光學）的內容
- 研究即使在大學也還不是「定論」、研究人員正在探討中的內容
國中術語：這個現象是有名字的
- 繞射：波通過縫隙或物體邊緣時，繞到原本應該是陰影的一側並擴散開來的現象。
- 干涉：兩道以上的波重疊時，波峰對波峰互相增強，或波峰對波谷互相抵消的現象。
- 繞射光柵：把細小的縫隙或凹槽等間隔排列成一大排的裝置，能把光依顏色分到固定的方向。布的織紋，就相當於縱橫兩個方向的繞射光柵。
國中高中用算式驗證：光點看起來會分開多遠
假設織線縫隙的間隔為0.2毫米，計算綠光的光點從中央看出去會偏離多少角度。由於角度很小，可以把角度與其正弦值視為幾乎相同（單位為弧度）。
| 用符號寫 | d × sinθ ＝ m × λ |
| 用文字寫 | 縫隙間隔 × 觀察方向的傾斜度 ＝ 第幾個光點 × 光的波長 |
| 公式的由來 | 來自相鄰縫隙的光之路徑差（d × sinθ），若恰好是波長的整數倍，波峰就會對齊而互相增強，這就是干涉的條件 |
| d | 織線縫隙的間隔（單位為奈米） |
| θ | 從中央光點看出去的光點角度 |
| m | 第幾個光點（1, 2, 3…） |
| λ | 光的波長（單位為奈米） |
| 傘布織線間隔（估計值） | 0.2毫米 ＝ 200000奈米 |
| 綠光的波長 | 550奈米 |
| 紅光與藍光的波長 | 紅700奈米、藍450奈米 |
| 1弧度換算成度 | 約57.3度 |
| 滿月的視角大小 | 約0.5度 |
| 綠光第1個光點的角度（弧度） | 550 ÷ 200000 ＝ 0.00275 |
| 換算成度 | 0.00275 × 57.3 ≒ 0.158 |
| 與滿月大小比較 | 0.158 ÷ 0.5 ≒ 0.32 |
| 紅光第1個光點的角度（弧度） | 700 ÷ 200000 ＝ 0.0035 |
| 藍光第1個光點的角度（弧度） | 450 ÷ 200000 ＝ 0.00225 |
| 紅色比藍色外偏多少倍 | 0.0035 ÷ 0.00225 ≒ 1.56 |
| 30公尺外的路燈位置，光點間隔（公尺） | 30 × 0.00275 ≒ 0.083 |
光點之間的間隔約為0.16度，大約是滿月直徑的三分之一。若路燈在30公尺外，看起來就像把光沿著路燈旁邊每隔約8公分排列一次。紅色光點比藍色光點外偏約1.6倍，所以越外側的光點，越容易辨識出彩虹般的色帶。
高中高中＋從楊氏實驗，到縱橫兩方向的光柵
高中高中物理會學到用兩條縫隙形成光的條紋圖案的「楊氏實驗」，以及排列許多縫隙的「繞射光柵」。縫隙數量越多，變亮的方向就越細越銳利，中間幾乎全暗。隔著布看到的光點之所以清晰銳利，是因為光同時通過了數百條縫隙。
高中＋布是在縱線與橫線兩個方向都有縫隙排列，因此只有同時滿足左右方向與上下方向條件的方向才會發亮。結果光點不是排成線，而是排成格子狀。光點的亮度越往外越弱，是因為單一縫隙本身的寬度也會造成繞射，使擴散有一個上限。
大學遠處觀察到的繞射圖案，是縫隙形狀的「傅立葉變換」
當光源很遠，眼睛的水晶體對無窮遠處對焦時所觀察到的繞射，稱為夫朗和斐繞射。此時視網膜上的亮度分布，就是布的縫隙形狀（開口函數）的傅立葉變換絕對值的平方。等間隔格子的傅立葉變換，就是等間隔的光點排列。單一縫隙的形狀，則決定了整體亮度的包絡線。把布斜著拉扯使格子變形時，圖案會朝相反方向變形，這可以用實空間與倒晶格空間的關係來理解。這與用X射線照射晶體來研究原子排列的繞射方法，屬於相同的數學原理。
📖 公式推導與進階內容：繞射光柵（維基百科，日文） ／ 夫朗和斐繞射（維基百科，日文）
研究目前還不清楚的事
- 織紋的不規則與圖案的模糊化。 實際的布匹，織線的粗細與間隔多少會有不均，而且布本身也會柔軟彎曲。有研究嘗試從布的影像反推這種不規則會如何使圖案模糊，藉此檢驗品質，但據說目前尚未建立固定的方法。
- 生物體內「格子」的形成方式。 蝴蝶的鱗粉與甲蟲的外殼上，存在與光波長相近的細密格子結構，透過繞射與干涉產生顏色。生物究竟如何組裝出如此規律的結構，至今仍在研究中。
- 觀看方式的個體差異。 據說同一塊布，不同人看到的光點形狀與暈染程度也不盡相同。眼睛瞳孔大小或水晶體的細微結構究竟造成多大影響，據說尚未有充分的研究。
也就是說，本文的內容也僅是「目前已知範圍內」的說明。不過，光點排成格子的原因本身，是兩百年來已經被驗證過的波動性質，足以解釋清楚。
與教科書的對應（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文何處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「光的性質」「聲音與波」 | 光在縫隙處擴散、波的重疊 |
| 高中 | 物理「光的干涉與繞射」 | 繞射光柵公式、紅藍光點的位置 |
| 高中＋ | 物理延伸「二維格子」 | 光點排成格子的原因、越外側越暗的原因 |
| 大學 | 光學・波動光學 | 夫朗和斐繞射與傅立葉變換 |
| 研究 | 結構色・布料影像量測 | 生物的格子結構、織紋的不規則性 |
| ― | 與生活的關聯 | 用雨傘、窗簾、手帕就能觀察光波 |
- 維基百科「繞射光柵」(回折格子)
- 維基百科「夫朗和斐繞射」(フラウンホーファー回折)
- E. Hecht, Optics, 5th ed., Pearson（繞射光柵與二維開口的夫朗和斐繞射章節）
- 高中「物理」教科書（光的干涉・繞射單元，各出版社）
※本文為大眾科普解說。文中數值僅為理解原理所用的參考估算值。實際傘布的織線間隔因產品而異，差異可能很大。