Pourquoi les lumières vues à travers un parapluie forment-elles une grille de points ?
― Les fils, en laissant passer la lumière par leurs interstices, la recourbent et la réorganisent
On pourrait croire qu'un tissu ne fait que bloquer la lumière. Pourtant, un tissage suffisamment fin révèle le visage caché de la lumière : celui d'une onde. Les points qui entourent un lampadaire sont un motif d'ondes lumineuses, né de la superposition des lumières passées par les interstices entre les fils.
Un soir de pluie, vous marchez sous votre parapluie. En l'inclinant vers l'avant, vous apercevez un lampadaire lointain à travers le tissu.
En y regardant de plus près, le lampadaire n'est pas un simple point. Autour du point lumineux central, de petits points de lumière s'alignent à intervalles réguliers, en haut, en bas, à gauche et à droite, formant une sorte de grille.
De plus, plus les points sont éloignés du centre, plus ils irisent : le rouge déborde vers l'extérieur. Comment le tissu a-t-il transformé une lumière blanche en points colorés alignés ?
Seulement deux raisons
La lumière étant une onde, elle s'étale en anneaux au-delà d'une fente étroite. Quand les ondes issues de nombreuses fentes se superposent, seules les directions où les crêtes coïncident s'illuminent : on obtient des points discrets.
La lumière rouge a une longueur d'onde plus grande, la bleue plus courte. Plus l'onde est longue, plus la direction de renforcement s'écarte vers l'extérieur. Les points s'étirent donc en un dégradé irisé vers l'extérieur, le rouge à l'extérieur, le bleu à l'intérieur.
Si le motif forme une grille, c'est parce que les fils du tissu sont disposés selon deux directions, verticale et horizontale. Les interstices des fils de chaîne alignent la lumière à gauche et à droite, ceux des fils de trame la disposent en haut et en bas. Combinées, ces deux directions créent la grille de points.
En traversant une fente, la lumière « se courbe » et s'étale
Quand une vague à la surface de l'eau passe par une brèche dans une digue, elle s'étale ensuite en demi-cercle. La lumière, étant une onde, fait de même. On appelle ce phénomène la diffraction. Nous ne le remarquons pas d'ordinaire parce que la longueur d'onde de la lumière est extrêmement courte, environ 5 dix-millièmes de millimètre. Si la fente est bien plus large que cela, la courbure est presque invisible.
Dans le tissu d'un parapluie, l'interstice entre les fils mesurerait environ 0,1 à 0,3 millimètre. C'est des centaines de fois la longueur d'onde de la lumière, mais à cette échelle, la courbure devient visible à l'œil.
Regardez la figure 1. La lumière venant de la gauche s'étale en anneau à chaque interstice. Les ondes étalées se superposent à celles de l'interstice voisin. Dans certaines directions, les crêtes coïncident et s'illuminent ; dans d'autres, une crête rencontre un creux et s'annule. C'est l'interférence. Les directions lumineuses sont uniquement celles où la différence de trajet entre interstices voisins vaut exactement une longueur d'onde, deux longueurs d'onde, etc.
Le rouge à l'extérieur, le bleu à l'intérieur ― l'ordre inverse de l'arc-en-ciel
La direction de renforcement est déterminée par une différence de trajet d'une longueur d'onde. Le rouge, dont la longueur d'onde est plus grande, a besoin d'un angle plus incliné pour que cette différence atteigne une longueur d'onde. La longueur d'onde du rouge valant environ 1,5 fois celle du bleu, le point rouge se situe environ 1,5 fois plus à l'extérieur que le point bleu.
La figure 2 représente le motif observé à travers le tissu. Plus on s'éloigne du point blanc central, plus les points pâlissent et se séparent en bandes colorées.
Dans un prisme ou une goutte de pluie, la lumière ralentit dans le verre ou l'eau et se courbe : c'est alors le bleu qui se courbe le plus. Dans la grille du tissu, c'est la différence de trajet qui détermine la direction de courbure, et c'est le rouge qui se courbe le plus. Même « irisation », mais en observant l'ordre des couleurs, on peut deviner quel mécanisme l'a produite.
La taille du motif est déterminée par un angle. Que vous rapprochiez ou éloigniez le tissu de votre œil, l'écart angulaire entre les points reste presque le même. Seule la finesse des interstices change : plus le tissu est fin, plus les points s'écartent les uns des autres. Pour une moustiquaire dont les interstices dépassent 1 millimètre, l'écart entre les points approche la limite de résolution de l'œil, et l'on voit souvent des traits en croix plutôt que des points distincts.
Le tissu n'atténue presque pas la lumière du soleil. Pour observer ce motif, utilisez un lampadaire la nuit, ou le jour le reflet de phares de voiture au loin : une lumière pas trop éblouissante. Regarder le soleil directement peut abîmer les yeux.
En résumé
Le tissu d'un parapluie est une « grille » faite d'innombrables interstices fins, disposés régulièrement à la verticale et à l'horizontale. La lumière qui passe par ces interstices s'étale et se superpose ; elle ne brille en point que dans les directions où elle se renforce. Cette direction dépend de la longueur d'onde, si bien que les points forment un dégradé irisé, rouge à l'extérieur, bleu à l'intérieur.
La grille de lumière vue à travers un tissu
est la preuve, un soir de pluie, que la lumière est une onde.
D'autres exemples de couleurs nées de la superposition d'ondes lumineuses à travers des interstices ou des films fins sont à découvrir dans les couleurs des bulles de savon et l'éclat de l'opale. Pour l'exemple inverse, où l'eau et la lumière se courbent pour se séparer en couleurs, voir l'article sur l'arc-en-ciel.
- Le soir, choisissez un lampadaire lointain depuis une fenêtre. Tenez devant vos yeux un tissu à tissage fin — parapluie, mouchoir léger, rideau en dentelle — et regardez le lampadaire à travers.
- Faites tourner doucement le tissu. La direction d'alignement des points tourne avec lui : la preuve que l'orientation du motif dépend de celle du tissage.
- Tirez le tissu en biais pour déformer le tissage, ou changez de tissu à trame plus ou moins fine, et comparez comment l'écart entre les points évolue. Plus le tissu est fin, plus les points devraient sembler écartés.
Plus la source lumineuse lointaine est petite, plus les points se séparent nettement. Avec un éclairage large et proche, les points se chevauchent et ne forment qu'une tache floue.
Pour en savoir plus ― vocabulaire, formules et liens avec les manuelsDu niveau collège jusqu'aux matières spécialisées universitaires, le niveau de chaque section est indiqué
- CollègeNiveau collège, cours de sciences
- LycéeNiveau lycée, matière « physique »
- Lycée+Approfondissement lycée, ou encadré de manuel
- UniversitéContenu non vu au lycée, matière universitaire spécialisée (optique, optique ondulatoire)
- RechercheSujet encore à l'étude, non enseigné comme « établi » même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Diffraction : lorsqu'une onde traverse une fente ou passe près d'un bord, elle s'étale en contournant la zone qui devrait être une ombre.
- Interférence : superposition de deux ondes ou plus, qui se renforcent quand les crêtes coïncident, ou s'annulent quand une crête rencontre un creux.
- Réseau de diffraction : ensemble de fentes ou de sillons fins, disposés à intervalles réguliers en grand nombre. Il sépare la lumière en couleurs selon des directions précises. Le tissage d'un tissu agit comme un réseau de diffraction croisé dans deux directions.
CollègeLycéeVérification par le calcul : à quel écart voit-on les points de lumière ?
En prenant 0,2 millimètre pour l'écart entre les interstices des fils, calculons à quel angle depuis le centre apparaît le point de lumière verte. L'angle étant petit, on l'assimile à son sinus (en radians).
| En symboles | d × sinθ ＝ m × λ |
| En mots | écart entre interstices × inclinaison de la direction observée ＝ numéro du point × longueur d'onde de la lumière |
| D'où vient cette formule | C'est la condition d'interférence : quand la différence de trajet entre deux interstices voisins (d × sinθ) vaut un multiple entier exact de la longueur d'onde, les crêtes coïncident et se renforcent |
| d | écart entre les interstices des fils (en nanomètres) |
| θ | angle du point de lumière vu depuis le point central |
| m | numéro du point (1, 2, 3…) |
| λ | longueur d'onde de la lumière (en nanomètres) |
| Écart des fils d'un tissu de parapluie (estimation) | 0,2 mm ＝ 200000 nanomètres |
| Longueur d'onde de la lumière verte | 550 nanomètres |
| Longueur d'onde du rouge et du bleu | rouge 700 nanomètres, bleu 450 nanomètres |
| 1 radian converti en degrés | environ 57,3 degrés |
| Taille apparente de la pleine lune | environ 0,5 degré |
| Angle du 1er point vert (en radians) | 550 ÷ 200000 ＝ 0,00275 |
| Converti en degrés | 0,00275 × 57,3 ≒ 0,158 |
| Comparé à la taille de la pleine lune | 0,158 ÷ 0,5 ≒ 0,32 |
| Angle du 1er point rouge (en radians) | 700 ÷ 200000 ＝ 0,0035 |
| Angle du 1er point bleu (en radians) | 450 ÷ 200000 ＝ 0,00225 |
| Le rouge dépasse le bleu de combien de fois | 0,0035 ÷ 0,00225 ≒ 1,56 |
| Écart entre les points à la position d'un lampadaire à 30 mètres (en mètres) | 30 × 0,00275 ≒ 0,083 |
L'écart entre les points est d'environ 0,16 degré, soit un tiers du diamètre de la pleine lune. Pour un lampadaire à 30 mètres, c'est comme si on avait disposé la même lumière décalée d'environ 8 centimètres à côté de lui. Le point rouge dépasse le point bleu d'environ 1,6 fois, ce qui rend les points extérieurs plus facilement identifiables comme une bande irisée.
LycéeLycée+De l'expérience de Young à la grille croisée dans deux directions
LycéeAu lycée, on étudie l'« expérience de Young », qui produit des franges lumineuses avec deux fentes, et le « réseau de diffraction », constitué de nombreuses fentes alignées. Plus le nombre de fentes augmente, plus les directions lumineuses deviennent fines et nettes, et l'obscurité entre elles presque totale. Si les points vus à travers le tissu sont si nets, c'est que la lumière traverse simultanément des centaines de fentes.
Lycée+Le tissu aligne ses interstices selon deux directions, fils de chaîne et fils de trame. Seules les directions satisfaisant à la fois la condition horizontale et la condition verticale s'illuminent. Résultat : les points forment une grille et non des lignes. Si les points s'affaiblissent vers l'extérieur, c'est que la largeur même d'une seule fente produit aussi de la diffraction, ce qui limite l'étalement.
UniversitéLe motif de diffraction observé au loin est la « transformée de Fourier » de la forme des interstices
Quand la source est lointaine et que l'œil fait la mise au point à l'infini, on parle de diffraction de Fraunhofer. La distribution de luminosité qui se forme alors sur la rétine est le carré du module de la transformée de Fourier de la forme des ouvertures (la fonction d'ouverture) du tissu. La transformée de Fourier d'une grille régulière est une grille régulière de points. La forme d'une seule fente détermine l'enveloppe globale de luminosité. Si l'on déforme la grille en tirant le tissu en biais, le motif se déforme en sens inverse : cela s'explique par la relation entre l'espace réel et l'espace réciproque. C'est la même mathématique que celle utilisée pour étudier l'arrangement des atomes d'un cristal par diffraction des rayons X.
📖 Pour la dérivation des formules et pour aller plus loin : réseau de diffraction (Wikipédia japonais) ／ diffraction de Fraunhofer (Wikipédia japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore clairement élucidé
- Irrégularités du tissage et flou du motif. Dans un tissu réel, l'épaisseur et l'écart des fils varient légèrement, et le tissu se déforme souplement. Des tentatives existent pour déduire de ces irrégularités le flou du motif à partir d'images de tissu afin d'en évaluer la qualité, mais aucune méthode standard ne serait encore établie.
- Comment les êtres vivants construisent leurs « grilles ». Les écailles de papillon et les carapaces de coléoptères possèdent des grilles aussi fines que la longueur d'onde de la lumière, produisant des couleurs par diffraction et interférence. La manière dont les organismes vivants construisent des structures aussi régulières reste un sujet de recherche actif.
- Variations individuelles de perception. Pour un même tissu, on dit que l'apparence des points et de leur irisation varie selon les personnes. L'influence exacte de la taille de la pupille ou des structures fines du cristallin ne serait pas encore suffisamment étudiée.
Autrement dit, le contenu de cet article reste « l'explication dans l'état actuel des connaissances ». Cela dit, la raison même pour laquelle les points de lumière s'alignent en grille s'explique par des propriétés ondulatoires vérifiées depuis 200 ans.
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, « propriétés de la lumière », « son et ondes » | Étalement de la lumière à une fente, superposition d'ondes |
| Lycée | Physique, « interférence et diffraction de la lumière » | Formule du réseau de diffraction, position des points rouge et bleu |
| Lycée+ | Approfondissement physique, « grille à deux dimensions » | Pourquoi les points forment une grille, pourquoi ils s'affaiblissent vers l'extérieur |
| Université | Optique, optique ondulatoire | Diffraction de Fraunhofer et transformée de Fourier |
| Recherche | Couleurs structurales, mesure d'image de tissu | Grilles chez les êtres vivants, irrégularités de tissage |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Observer les ondes lumineuses avec un parapluie, un rideau, un mouchoir |
- Wikipédia japonais, « Réseau de diffraction » (回折格子)
- Wikipédia japonais, « Diffraction de Fraunhofer » (フラウンホーファー回折)
- E. Hecht, Optics, 5e éd., Pearson (chapitres sur les réseaux de diffraction et la diffraction de Fraunhofer pour ouvertures 2D)
- Manuels de physique de lycée japonais (unité sur l'interférence et la diffraction de la lumière, divers éditeurs)
※Cet article est une vulgarisation scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur destinés à comprendre le mécanisme. L'écart entre les fils d'un tissu varie fortement selon les produits.