太陽兩側的「假太陽」（幻日）為什麼總是相距 22 度？
― 漂浮在空中的六角形冰片，把光剛好偏折了 22 度
冬天的清晨或傍晚，太陽的左右兩側，有時會出現小小的彩虹色光團。這種現象叫做「幻日」。讓它發亮的，是漂浮在高空中的六角形冰片。冰片就像一個小小的三稜鏡，會把光偏折大約 22 度。而且冰片像落葉一樣，水平排列地漂浮著。這兩個條件湊在一起，光就只會聚集在太陽正側方的兩個點上。
這是一個天氣晴朗的冬日傍晚。西邊的天空掛著一層薄紗般的白雲。
忽然發現，快要下山的太陽左邊和右邊，各有一團明亮的光。靠太陽的一側是紅色，越往外越偏白，邊緣暈開來。
有人會拍下照片說「天上有三個太陽」。不過，左右兩團光離太陽的距離總是差不多。把手臂伸直、手掌張開，從大拇指到小指的寬度剛好就是這個距離。為什麼距離是固定的呢？
原因只有兩個
雲裡的冰粒和雪花結晶一樣是六角形。光從每隔一個的面進去、再出來，就等於穿過一個頂角 60 度的三稜鏡。這時光偏折的角度再小，也不會小於約 22 度。光最常聚集在這個最小的角度上。
扁平的板狀冰受到空氣阻力，會讓平面朝下落下。當冰片都呈水平排列時，光就只會被往橫向偏折。因此只有和太陽同高度的左、右兩個點會變亮。
第一點決定「相距幾度」，第二點決定「出現在哪裡」。我們依序來看。
光為什麼會聚集在「22 度」的位置？
光穿過三稜鏡會轉彎。轉彎的角度會隨光射到三稜鏡的方向而改變。不過，不管從哪個方向射入，偏折角都有一個下限。對冰來說，這個下限約是 22 度。
如果有很多方向各不相同的冰粒，偏折角也會各式各樣。但在接近下限的地方，方向稍微改變，偏折角幾乎不變。所以大量的光會疊在 22 度附近。而 22 度以內，完全不會有光到達。幻日內側的邊緣之所以很清楚，就是這個緣故。
顏色會分開，是因為不同顏色的光被偏折的程度略有差異。一般認為紅光比較不容易偏折，藍光比較容易偏折。所以紅色會出現在稍微內側（靠太陽那一側），藍色則在稍微外側。圖 1 的左半邊畫出了光在冰裡走的路徑。
為什麼是「左右兩點」，而不是一個環？
如果冰粒的方向雜亂無章，光會往各個方向偏折 22 度。這樣就會形成以太陽為中心、半徑 22 度的光環。這就是「日暈」，也就是圖 1 的右下。
相對地，扁平的六角形冰片在落下時會被空氣推著，讓平面朝下。這就像丟下一張紙，雖然會晃來晃去，但還是平面朝下落。當冰片都呈水平時，穿過冰片側面的光就只能往水平方向偏折。所以光環之中，只有和太陽同高度的左右兩處會亮起來。這就是幻日。
太陽升高後，幻日會往外跑
其實「永遠是 22 度」只在太陽靠近地平線時才剛好成立。太陽升高後，光會從斜上方射進冰片。這樣光在冰片裡走的路徑就變了，三稜鏡會比實際更強地偏折光。
結果，太陽越高，幻日就越往 22 度日暈的外側離開。一般認為，當太陽高度超過約 61 度，光就無法從冰片射出，幻日也就消失了。幻日在冬天的清晨和傍晚特別容易看到，也是因為太陽處在低位的時間比較長。請用圖 2 的滑桿改變太陽的高度看看。
大家常以為幻日是很罕見的現象。不過，在有薄雲（卷層雲或卷雲）的日子，清晨和傍晚其實常常出現。多數人沒發現，是因為不會去看耀眼太陽的附近。請用手掌或建築物遮住太陽，再找找它的左右兩側。
尋找幻日時，直盯著太陽本身也會傷害眼睛。一定要先用手或建築物擋住太陽，再看周圍的天空。用望遠鏡或相機觀景窗看太陽也很危險。
總結
幻日是漂浮在高空中的六角形冰片所形成的光。冰片相當於 60 度的三稜鏡，至少會把光偏折約 22 度。光會大量聚集在 22 度附近。再加上冰片水平排列，光就只會聚集在和太陽同高度的左右兩個點上。太陽升高後，幻日就會離開 22 度，往更外側移動。
「假太陽」的 22 度，
是六角形冰所決定的光偏折角下限。
月亮周圍出現小小彩虹色光環的原理，請看月亮周圍為什麼會出現彩虹色的光環？；雪花結晶為什麼是六角形，請看雪花結晶的文章。
- 把手臂向前伸直，手掌完全張開。從大拇指尖到小指尖，大約是 20 度。
- 在有薄白雲的日子，清晨或傍晚時，用大拇指尖遮住太陽（不要直視太陽）。
- 看小指尖附近。如果看到靠太陽那一側偏紅、邊緣暈開的光，就是幻日。在另一側做同樣的事，確認左右是不是各有一個。
如果在接近中午的時間找到幻日，請看看它是不是比一個手掌的寬度更往外偏。太陽越高，應該離得越遠。
想知道更多的人 ― 用語、公式與課本的連結明確標示從國中理化到大學專業課程，各屬於哪個程度
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學、大學專業課程（光學、大氣光學）的內容
- 研究連大學也不會當成「定論」來教、目前研究者還在調查的內容
國中用語：這個現象有名字
- 幻日：出現在太陽左右、同樣高度的光團。由水平排列的板狀冰粒折射而成。
- 日暈（內暈）：環繞太陽或月亮、半徑約 22 度的光環。由方向雜亂的冰粒折射而成。
- 折射：光從空氣進入冰或水時，在交界處改變前進方向。是國中會學到的光的性質。
- 最小偏向角：光穿過三稜鏡所偏折的角度（偏向角）中最小的值。幻日和日暈的 22 度就是它。
國中高中用公式確認：冰三稜鏡會把光偏折幾度
求頂角為 A 的三稜鏡中，光最不容易偏折時（最小偏向角）的角度。冰的六角形每隔一個的面，就組成頂角 60 度的三稜鏡。
| 用符號表示 | D ＝ 2 × arcsin( n × sin( A ÷ 2 ) ) − A |
| 用文字表示 | 最小偏向角 ＝ 2 × （折射率 × 頂角一半的正弦，再換回角度） − 頂角 |
| 公式從哪裡來 | 在入口和出口兩次使用交界處的折射定律（司乃耳定律），再代入光在三稜鏡內左右對稱通過（偏折最小）的條件，就能推導出來 |
| D | 最小偏向角（度）。光從原方向偏折的角度下限 |
| n | 冰的折射率（無單位）。相對於空氣，光有多容易偏折 |
| A | 三稜鏡的頂角（度）。六角形每隔一個的面是 60 度 |
| arcsin | 由正弦（sin）的值反求原角度的運算 |
| 頂角 A（六角形隔一個的面） | 60 度 |
| 冰的折射率 n（可見光中間的顏色） | 一般認為是 1.31 |
| 30 度的正弦 | 0.5 |
| 正弦為 0.655 的角度 | 約 40.9 度 |
| 頂角的一半 | 60 ÷ 2 ＝ 30 |
| 折射率 × 30 度的正弦 | 1.31 × 0.5 ＝ 0.655 |
| 該角度（約 40.9 度）乘以 2 | 40.9 × 2 ＝ 81.8 |
| 減去頂角，就是最小偏向角 | 81.8 − 60 ＝ 21.8 |
光至少會偏折約 21.8 度。這就是「22 度」的真面目。紅光（折射率約 1.307）約為 21.6 度，藍光（約 1.317）約為 22.4 度。紅色會在內側，就是這個緣故。
| 手臂伸直、張開的手掌寬度 | 一般認為約 20 度 |
| 太陽的視直徑 | 約 0.5 度 |
| 幻日的距離除以太陽的大小 | 21.8 ÷ 0.5 ≒ 44 |
幻日出現在把太陽橫向排列約 44 個的地方。記成「比一個手掌的寬度再稍微往外一點」，就比較容易找。
高中高中＋為什麼「最小」的地方會比較亮
高中高中物理會學到，改變射入三稜鏡的角度，偏向角也會跟著變，並且在某個入射角時達到最小。在最小的地方，入射角稍微改變，偏向角也幾乎不變。許多入射角的光疊在同一個偏向角上，所以那個方向看起來就比較亮。彩虹的約 42 度，也可以用水滴中類似的「偏折角極值」來說明。
高中＋太陽高的時候，光會斜著射進冰片的側面。這時只看水平方向的偏折，就和折射率比實際更大的三稜鏡表現相同。這個視折射率稱為「布拉維折射率」，用太陽高度 h 表示為 √( n² − sin²h ) ÷ cos h。圖 2 的變化就是用這個式子算出來的。視折射率超過 2 時，光就無法從冰片射出，這對應到太陽高度約 61 度。
大學大氣光學：日暈（暈）家族
大氣中冰晶造成的光學現象，統稱為「暈」（halo）。在大學的大氣光學裡，會依冰晶的形狀（板狀、柱狀）與方向（水平、雜亂、旋轉）的各種組合，用光線追蹤的計算求出出現的圖案。板狀冰晶的底面與側面組合（頂角 90 度）會形成 46 度的日暈；水平冰片上表面反射的光則會形成太陽柱。光在水平冰片中反射兩次以上，就會形成沿著太陽高度繞天空一圈的「幻日環」。
📖 公式的推導與更進階的內容：幻日（維基百科） ／ 暈（維基百科） ／ 司乃耳定律（維基百科）
研究目前還不太清楚的事
- 冰片到底水平排列到什麼程度？ 從幻日的擴散範圍來看，冰片傾斜的離散程度一般認為在數度以內。不過，要直接測量一邊落下一邊搖晃的冰晶運動並不容易，大小與形狀造成的差異還在調查中。
- 很少看到的日暈弧，是由什麼樣的冰晶形成的？ 在極少出現的弧當中，有些對於是哪種形狀、方向的冰晶造成，看法仍有分歧。
- 卷雲冰晶的形狀與地球氣溫的關係。 冰晶的形狀不同，雲反射太陽光的比例也會改變。如何把雲的效應放進氣候預測，至今仍被視為一大課題。
也就是說，這篇文章的內容，同樣是「目前已知範圍內的說明」。22 度這個數字很確定，但天空中的冰晶是以什麼樣子漂浮的，還有調查的餘地。
與課本的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目、單元 | 本文的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化一年級「光的折射」、二年級「雲的形成」 | 光在冰裡偏折，以及高空的雲是由冰組成的 |
| 高中 | 物理「光的折射、色散、三稜鏡」 | 最小偏向角的計算、紅色在內側的原因 |
| 高中＋ | 物理進階（彩虹、三稜鏡的極值） | 光為什麼聚集在最小的地方、布拉維折射率 |
| 大學 | 光學、大氣光學、雲物理 | 日暈的分類、46 度日暈、幻日環 |
| 研究 | 雲物理、氣候科學 | 冰晶方向的離散、卷雲與氣候 |
| ― | 與生活的連結 | 觀察冬天清晨與傍晚的天空，薄雲是天氣轉變的線索 |
- 維基百科「幻日」（日文版）
- 維基百科「暈」（日文版）
- Walter Tape, "Atmospheric Halos", American Geophysical Union (1994)
- Robert Greenler, "Rainbows, Halos, and Glories", Cambridge University Press (1980)
- David K. Lynch, William Livingston, "Color and Light in Nature", Cambridge University Press
※本文是寫給一般大眾的科學解說。文中的數值是為了幫助理解原理的參考值、概略值。請不要直視太陽，也不要用望遠鏡或相機觀看太陽。