人們是怎麼發現電和磁鐵有關的？
― 講課的桌上，指南針輕輕動了一下
現在大家都知道，通電就會產生磁力。馬達和喇叭，都是靠這個原理運作的。可是在大約200年前，人們一直認為電和磁鐵是完全不同的東西。打破這道牆的，是放在通電導線旁邊的一根小小指南針。
爬山途中，你拿出指南針確認北方。可是在胸前口袋的手機或頭燈旁邊看，指針的方向會稍微偏掉。
指南針是感受到地球這塊超大磁鐵的力，才會指向北方。這個力比想像中弱得多。所以附近的小磁鐵，或是有電流通過的電線，都很容易把指針拉走。
第一個確認「電線通電，指針就會偏轉」的人，是1820年的丹麥物理學家厄斯特。
發現的關鍵只有兩個
在那之前的電，像靜電的火花一樣，一下子就消失了。1800年電池發明後，電可以持續流動，指針才有時間慢慢反應。
大家原本認為，磁力不是吸引就是排斥。但導線的力，卻是朝著繞導線一圈的方向作用。因為大家一直在找錯誤的方向，所以才沒有發現。
我們一個一個來看。
指針只有在和導線平行時，才會大幅偏轉
厄斯特長期以來都認為，電和磁之間一定有某種關聯。據說他受到一種想法的影響：自然界的各種力，追根究柢是連在一起的。
1820年春天，他在大學的課堂上，把接著電池的導線靠近指南針的上方。據說指針輕輕偏轉了一下。電池很弱，偏轉非常小。也有人說，台下的聽眾大多沒有發現發生了什麼事。
那年夏天，他反覆做了更詳細的實驗。然後在7月21日，他用拉丁文寫了一份只有4頁的報告，寄給歐洲各地的學者。
重點在於導線的擺法。請看圖1。把導線和指針擺成同樣的南北方向，從指針正上方通過。一通電，指針就會朝東或西其中一邊轉動。電流越強，偏轉越大。
指針會指向地球磁場和導線磁場合起來的方向。在日本附近，地球磁場的橫向分量約為30微特斯拉。1安培的電流，在2公分遠的地方產生的磁場，大約是它的三分之一。光是這樣，指針就會明顯偏轉。
反過來，如果把導線擺成東西方向，指針幾乎不會動。因為導線的磁場，剛好和南北方向排成一直線。也就是說，這是個擺法不同、結果就不同的實驗。
力不是「拉」也不是「推」，而是「繞圈」的方向
當時的學者，是用和磁鐵之間相同的想法來思考的：導線要不是把指針吸過去，就是把它推開。請看圖2。左邊是當時的預想，右邊是實際的情形。
導線周圍的磁場，會畫出以導線為中心的圓。所以指針不是指向導線，而是沿著圓的方向排列。這種既不是吸引、也不是排斥的「繞圈力」，是之前的物理學從未見過的形式。
這份報告很快就在各地引起話題。巴黎的安培，據說在聽到消息後的幾週內，就證明了兩條通電的導線會互相吸引。有關電流與磁的研究，從此一口氣大幅前進。
據說在厄斯特之前，就有紀錄提到，船被雷劈中後，指南針的北極和南極對調了。閃電是只流動一瞬間的超強電流。現在回頭看，這正是「電流會產生磁」的線索。可是因為只是一瞬間的事，沒辦法追究其中的原理。
表示磁場強度的舊單位，就叫做「厄斯特」（Oersted）。現在表示磁鐵性能的數字等地方，有時仍會用到。
總結
電和磁有關聯，是在電池讓電可以持續流動之後，才第一次被發現的。這個力不是朝著導線「拉或推」的方向，而是朝著繞導線一圈的方向作用。地球的磁場很弱，所以只要約1安培的電流，附近的指南針就會明顯偏轉。在山上使用指南針時，讀數時最好離手機和用電池的器材遠一點，比較安心。
一通電，周圍就會產生一圈圈的磁力。
只有4頁的報告，讓電和磁合成了一門學問。
指南針為什麼會指向北方，請看指南針的針，為什麼會指向北方？；針指的北方和地圖上的北方為什麼有落差，請看指南針的北方，為什麼和地圖上的北方有落差？。促成電池誕生的發現，請看青蛙的腿，為什麼只是碰到金屬就抽動了一下？。至於地球的磁場本身，其實是由地球內部流動的電流產生的，這個故事在地球的N極和S極會對調，是真的嗎？裡。
- 把指南針放在桌上，等指針指向北方停住。把手機和鐵製品都從周圍移開。
- 準備1顆3號乾電池，和一條外面包著塑膠皮的導線。把導線拉在指針正上方，和針一樣是南北方向。
- 把導線的兩端，碰在電池的兩極上，只碰幾秒鐘。看到指針往東或往西偏轉後，馬上放開。把電池方向反過來，偏轉的方向也會相反。
把導線直接接在電池上，會有很大的電流通過，導線和電池都會變熱。只能碰幾秒鐘，變熱了就要馬上放開。把導線改成東西方向，也可以確認指針幾乎不會偏轉。
想知道更多的人 ― 術語、算式，以及和課本的關聯從國中理化到大學專業課程，明確標示是哪個程度的內容
- 國中國中理化會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學、大學專業課程（電磁學）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」來教、目前研究者還在探究的內容
國中術語：這個現象有名字
- 電流產生的磁場：讓電流通過一條直導線，導線周圍會形成以導線為中心的同心圓磁場。國中會用「右手螺旋定則」來記方向。
- 右手螺旋定則：讓右手螺絲沿著電流方向前進時，螺絲轉動的方向就是磁場的方向，這是一種記憶方法。
- 地磁：地球本身具有的磁場。指南針會指向北方，是因為它順著這個磁場的方向排列。
國中高中用算式來確認：1安培時，指針會偏轉多少
直導線周圍的磁場強度，和電流成正比，和離導線的距離成反比。我們用和圖1相同的條件，來計算指針的偏轉。
| 用符號寫 | B ＝ ( μ0 ÷ 2π ) × I ÷ r ／ 指針偏轉角 θ 滿足 tan θ ＝ B ÷ BE |
| 用文字寫 | 導線的磁場 ＝ 常數 × 電流 ÷ 距離。偏轉角的正切 ＝ 導線的磁場 ÷ 地球的磁場（橫向） |
| 這個式子從哪裡來 | 從安培定律（沿著導線周圍的圓把磁場加總，會和穿過其中的電流成正比）推導出來。指針會指向兩個磁場合起來的方向，所以偏轉角由兩者的比值決定。 |
| 符號 | 意義與單位 |
| B | 導線產生的磁場強度（微特斯拉，μT） |
| I | 通過導線的電流（安培） |
| r | 導線到指針的距離（公尺） |
| BE | 地球磁場的橫向分量（微特斯拉） |
| μ0 | 真空磁導率。μ0 ÷ 2π 以微特斯拉為單位時是 0.2 |
| 常數（μ0 ÷ 2π） | 據說是 0.2 μT・m／A |
| 電流 I | 1 安培 |
| 導線與指針的距離 r | 2 公分 ＝ 0.02 公尺 |
| 地球磁場的橫向分量（日本附近） | 據說約 30 μT |
| 常數 × 電流 | 0.2 × 1 ＝ 0.2 |
| 除以距離，得到導線的磁場 | 0.2 ÷ 0.02 ＝ 10 μT |
| 和地球磁場相比（正切） | 10 ÷ 30 ≒ 0.33 |
| 正切為 0.33 的角度 | 據說約 18 度 |
| 比較：離1公尺時導線的磁場 | 0.2 ÷ 1 ＝ 0.2 μT |
| 此時和地球磁場相比 | 0.2 ÷ 30 ≒ 0.0067 |
只要距離是2公分，乾電池也能供應的約1安培電流，就能讓指針偏轉約18度。離1公尺遠時，偏轉只有約0.4度，肉眼看不出來。電流對指針有沒有影響，比起電流強度，更取決於「靠得有多近」。使用指南針時要離電器遠一點，就是這個原因。
高中高中＋電流與磁場的關係，再往前一步
高中高中物理中，直線電流周圍的磁場寫成 H ＝ I ÷ 2πr（磁場強度），磁通密度寫成 B ＝ μ0 × H。圓形電流或線圈中心的磁場，也可以用相同的想法求出。你還會學到電流在磁場中會受力，這就是馬達的原理。
高中＋厄斯特的發現11年後，法拉第反過來發現了「磁場改變就會產生電流」的電磁感應。電流產生磁場，變化的磁場產生電流。這兩者湊齊後，發電機和變壓器的時代就開始了。
大學畢奧－薩伐爾定律與馬克士威方程組
大學的電磁學會學到兩個定律：把電流的每一小段所產生的磁場加總起來的「畢奧－薩伐爾定律」，以及沿著封閉路徑把磁場加總的「安培定律」。這兩者都在1820年的發現之後不久，由法國的學者們整理成算式。後來馬克士威在安培定律中加入「位移電流」，完成了馬克士威方程組，並推導出光是電磁波。
📖 算式的推導與更進階的內容：安培定律（維基百科） ／ 畢奧－薩伐爾定律（維基百科）
研究還沒有完全弄清楚的事
- 發現真的是「課堂上的偶然」嗎？ 在課堂上發現的說法，據說是根據後來的回憶。也有人說他本人寫下的內容顯示他其實是有計畫的，科學史的研究者對此有不同的解讀。
- 產生地球磁場的電流是怎麼流的。 據說地球的磁場，來自外核熔融的鐵流動所產生的電流。不過，那股流動的細部形狀，以及為什麼偶爾北極和南極會對調，研究仍在持續進行。
- 生物是怎麼感受磁場的。 一般認為候鳥等動物能感受到地球的磁場。可是它們是用身體的哪個部位、怎麼感受的，目前仍是幾種學說互相競爭的階段。
也就是說，這篇文章的內容也只是「就目前所知範圍內的說明」。發現的「故事」部分，也還有無法完全確認的地方。
和課本的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文的哪一部分 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「電流與磁場」 | 導線周圍的同心圓磁場、右手螺旋定則 |
| 高中 | 物理「電流產生的磁場」 | 直線電流的磁場公式、指針偏轉的計算 |
| 高中＋ | 物理「電磁感應」 | 和法拉第發現的關聯 |
| 大學 | 電磁學 | 畢奧－薩伐爾定律、安培定律、馬克士威方程組 |
| 研究 | 科學史、地球電磁學、動物感官 | 對發現經過的解讀、地球磁場的來源、生物的磁感 |
| ― | 和生活的關聯 | 在山上使用指南針時，要離手機和電器遠一點再讀數 |
- H. C. Ørsted (1820) "Experimenta circa effectum conflictus electrici in acum magneticam"（報告這項發現的4頁論文）
- R. C. Stauffer (1957) "Speculation and Experiment in the Background of Oersted's Discovery of Electromagnetism", Isis 48
- 漢斯・克里斯蒂安・厄斯特（維基百科）
- Kakioka Magnetic Observatory, Japan Meteorological Agency (気象庁 地磁気観測所)
- National Astronomical Observatory of Japan (国立天文台) 編《理科年表》丸善出版（地磁氣的數值）
※本文是寫給一般讀者的科學解說。文中的數值是為了幫助理解原理的參考值與概略值。地磁的強度會因地點和時期而變。直接用導線連接乾電池的實驗，請只進行極短的時間。