夜空為什麼是黑的？
― 如果星星多到數不清，天空本該一片刺眼
「因為太陽下山了。」這只說對了一半。宇宙中有數不清的恆星，和太陽很像。如果星星遍布宇宙的每個角落，夜空本該像太陽表面一樣一片明亮。其實，夜晚是黑的，正是宇宙有「開始」的證據。
露營的夜晚，熄掉燈，抬頭看天空。滿天都是星星，孩子說：「原來星星有這麼多啊。」
過了一會兒，孩子問：「星星不是和太陽一樣嗎？那為什麼晚上這麼暗？」你回答：「因為太陽下山了呀。」孩子又說：「可是星星明明很多啊。」
這個問題不是孩子隨口亂說。它是一道真正的難題，困擾了天文學家兩百多年。
夜空很暗的原因，只有兩個
宇宙誕生到現在，只有約 138 億年。光的速度有限，所以比這更遠的地方，光還沒有傳到地球。在星光的「牆」築成之前，我們能看到的範圍就已經到盡頭了。
宇宙一直在膨脹。從越遠的地方來的光，在旅途中波長被拉得越長，變得又弱又紅，最後成了肉眼看不見的光。用看不見的光來看，夜空現在仍然是一片明亮。
我們先來看看，為什麼人們曾經認為「夜空應該很刺眼」。弄懂這一點，你會突然覺得黑暗的夜空變得很不可思議。
遠方的星星比較暗，但數量變多了
越遠的星星看起來越暗。距離變成 2 倍，亮度就變成 4 分之 1，因為光向四面八方散開，被稀釋了。光聽到這裡，好像可以不用管遠方的星星。
不過請看圖 1。以地球為中心，想像一層一層厚度相同的「空心球殼」。距離為 2 倍的那一層，表面積是 4 倍。如果星星在宇宙中分布得差不多一樣密，那一層裡的星星數量也是 4 倍。
一顆星的亮度是 4 分之 1，但數量是 4 倍。相乘之後，每一層送到地球的光都一樣多。球殼一直重疊到宇宙盡頭，沒有終點，所以光加起來也沒有終點。
實際上，近處的星星會擋住後面的星星，所以不會變成無限。即使如此，不論往哪個方向看，視線遲早都會撞上某顆星的表面。這樣一來，夜空會被太陽表面毫無縫隙地填滿。不論白天或夜晚，整片天空都會和約 6000℃ 的太陽表面一樣亮。
答案之一：光還沒有傳到
這個計算偷偷放進了一個前提：「宇宙無限古老，不論多遠的光都已經傳到了。」
真實的宇宙有開始，大約是 138 億年前。光一年只能走 1 光年。所以我們能看到的，只有光花 138 億年能走到的範圍。再遠的地方就算有星星，光也還在半路上。
那麼，要看得多遠，天空才會被星星填滿呢？在摺疊區裡計算的結果，大約是 2 京光年，是宇宙可見範圍的 100 萬倍以上。
請拖動圖 2 的滑桿。把可見距離拉長，被星星填滿的天空比例就會增加。以現在宇宙所在的位置來看，天空的大部分仍是星星之間的空隙。夜空就像一面星光的牆，還沒築好就停工了。
答案之二：傳到的光，也已經看不見了
宇宙自誕生以來，一直在膨脹。從遙遠星系來的光，在旅途中會連同空間一起被拉長。光的波長被拉長後，顏色會偏向紅色，攜帶的能量也變弱。
從最遠的地方來的光，是宇宙剛誕生不久時，又熱又亮的氣體發出的光。它原本是溫度數千℃、十分刺眼的光。後來被拉長了約 1000 倍，現在變成肉眼看不見的電波，從天空的每個方向傳來。
也就是說，夜空其實到處都在發光，只是這些光被拉長到人眼看不見的顏色了。據說，老式電視沒訊號時出現的雪花畫面，有一部分就是混進了這種電波。
這個問題以德國醫師兼天文學家奧伯斯的名字命名，他在 1823 年討論過這個問題。1848 年，美國小說家愛倫・坡在散文詩《Eureka》（《尤里卡》）中寫下這樣的想法：「大概是因為光還沒傳到，所以空隙看起來才是黑的。」1901 年，物理學家克耳文勳爵根據星星的數量與壽命來計算，得出了同樣的結論。
還有另一種看法。像太陽這樣的恆星，能發光的時間據說約為 100 億年。就算宇宙無限古老，星星也是燒盡了再重新誕生。星星不可能永遠持續發出足以填滿天空的光。
總結
如果星星遍布宇宙的每個角落，夜空本該一片刺眼。之所以不是這樣，是因為宇宙有開始，遠方的光還沒有傳到。而且，傳到的光也被宇宙的膨脹拉長，成了看不見的電波。
夜晚是黑的，不只是因為太陽下山了。
而是因為宇宙還很年輕。
想知道白天為什麼看不見星星，請看〈為什麼白天看不到星星？〉；想了解星星發光的原理，請看〈星星為什麼能持續發光幾十億年？〉。
- 在晴朗的夜晚，用一隻眼睛貼著衛生紙捲筒的紙芯，只看天空的一小塊。
- 數一數紙芯裡看得到的星星數量。市區和光害少的地方都試試看。
- 即使星星變多了，也請確認一下：星星與星星之間的黑暗空隙，還是大得多。
越暗的地方，星星越多，但天空永遠不會被星星填滿。那些空隙的後面，就是光還沒有傳到的宇宙。夜間外出時，請留意腳下和車輛，並且和大人一起行動。
想知道更多 ― 名詞・算式・與課本的連結明確標示每一段是國中理化到大學專業課程中的哪個程度
- 國中國中理化課會學到的範圍
- 高中高中「地球科學」「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會教、大學專業課程（宇宙物理學・宇宙論）的內容
- 研究連大學也不會當作「定論」來教，是研究者目前正在探究的話題
國中名詞：這個現象有名字
- 奧伯斯悖論：「如果星星均勻地無限分布，夜空應該一片明亮」這個矛盾。因為奧伯斯在 1823 年討論過，所以用他的名字稱呼。
- 光年：光一年所走的距離，約為 9 兆 5000 億公里。
- 宇宙微波背景輻射：宇宙剛開始時的光被拉長，以電波（微波）的形式從整個天空傳來。
國中高中用算式確認：視線要走多遠才會撞上星星
我們來計算：筆直地看向天空中的一點，視線平均走多遠會撞上星星的表面。如果這個距離比宇宙可見範圍短，天空就會被星星填滿；如果比較長，就會留下空隙。
| 用符號寫 | L ＝ 1 ÷ ( n × π × R² ) |
| 用文字寫 | 撞上星星的平均距離 ＝ 1 ÷ （星星的密度 × 一顆星的「靶」面積） |
| 這個式子從哪來 | 把視線想成有粗細的圓筒，當長度為 L 的圓筒裡剛好有 1 顆星時，視線就會撞上星星。條件是：圓筒的體積 π × R² × L 乘上密度 n 等於 1。 |
| 符號 | 意義與單位 |
|---|---|
| L | 視線撞上星星的平均距離（光年） |
| n | 星星的密度（每立方光年的星星數） |
| R | 星星的半徑（光年）。這裡假設和太陽一樣 |
| π | 圓周率（約 3.14） |
| 太陽的半徑 | 約 70 萬 km（7 × 10⁵ km） |
| 1 光年 | 約 9.5 兆 km（9.5 × 10¹² km） |
| 太陽附近的星星密度 | 每立方光年約 0.003 顆 |
| 宇宙的年齡 | 約 138 億年（光能走過的距離約 1.38 × 10¹⁰ 光年） |
| 把星星半徑換成光年 | (7 × 10⁵) ÷ (9.5 × 10¹²) ≒ 7.4 × 10⁻⁸ |
| 半徑的平方 | 7.4 × 10⁻⁸ × 7.4 × 10⁻⁸ ≒ 5.5 × 10⁻¹⁵ |
| 一顆星的「靶」面積 | 3.14 × 5.5 × 10⁻¹⁵ ≒ 1.7 × 10⁻¹⁴ |
| 密度 × 靶的面積 | 0.003 × 1.7 × 10⁻¹⁴ ≒ 5.1 × 10⁻¹⁷ |
| 撞上星星的平均距離 L | 1 ÷ (5.1 × 10⁻¹⁷) ≒ 2.0 × 10¹⁶ |
| 是宇宙可見範圍的幾倍 | (2.0 × 10¹⁶) ÷ (1.38 × 10¹⁰) ≒ 1.45 × 10⁶ |
L 約為 2 京光年，是宇宙可見範圍的約 145 萬倍。而且這還是假設星星像太陽附近一樣擁擠時的值。實際的宇宙中，星系與星系之間幾乎是空的，所以 L 還會再長好幾個數量級。
| 可見範圍 ÷ L（被星星填滿的天空比例的估計） | (1.38 × 10¹⁰) ÷ (2.0 × 10¹⁶) ≒ 6.9 × 10⁻⁷ |
算下來，天空只有約 100 萬分之 1 被星星表面填滿。圖 2 的初始位置顯示的就是這個值。用客滿的體育場來比喻，5 萬個座位裡，有人坐的只有 0.03 個座位的份量。
高中高中＋亮度的平方反比定律與紅移
高中在離光源距離 r 處的亮度，因為光散布在半徑為 r 的球面上，所以與 r 的平方成反比（平方反比定律）。另一方面，厚度相同的球殼裡的星星數量與球面面積成正比，也就是與 r 的平方成正比。兩者互相抵消，所以每一層的光不論距離多遠都是固定的。圖 1 表現的就是這個關係。
高中＋因為宇宙膨脹，遠方的光波長變長的現象，稱為宇宙學紅移。宇宙微波背景輻射是約 3000 克耳文的氣體所發出的光，被拉長約 1100 倍後，現在觀測到的是約 2.7 克耳文的黑體輻射。
大學在宇宙論中的定位
奧伯斯悖論在宇宙論入門課裡，常被用來當作否定「靜止且無限古老的宇宙」的線索。依目前的解釋，主因是宇宙的年齡有限（光能到達的範圍，也就是「粒子視界」是有限的），膨脹造成的紅移效應只是次要的。定量地說明這一點的，是宇宙學家愛德華・哈里森，他也證明了恆星一生所能放出的能量總量，不足以填滿天空。在算式上，用描述宇宙膨脹的弗里德曼方程式，以及沿視線方向對光做積分的計算，就能求出背景光的亮度。
📖 算式的推導與更進階的內容：維基百科「奧伯斯悖論」（日文版） ／ 維基百科「宇宙微波背景輻射」（日文版）
研究目前還不清楚的事
- 宇宙的「空隙」，到底有多暗？ 新視野號探測器在遠離太陽的地方測量了天空的暗度。有報告指出，結果比已知星系所預期的更亮，原因目前仍在討論中。
- 宇宙中的第一批星星，是什麼時候亮起來的？ 早期的恆星與星系發出的光，應該會以紅外線背景光的形式留在整個天空。研究者仍持續進行觀測，想精確測量它的量。
- 可見範圍之外的宇宙是什麼樣子？ 光還沒有傳到的區域有多大，是否無限，目前還不知道。
也就是說，這篇文章的內容也只是「就目前所知範圍內的說明」。精確測量夜空的暗度，至今仍是研究宇宙歷史的方法之一。
與課本的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文中的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化「地球與宇宙」（恆星・星系） | 星星和太陽是同類、光年 |
| 高中 | 物理「光」・地球科學「宇宙的結構」 | 亮度的平方反比定律、圖 1 |
| 高中＋ | 地球科學「宇宙的膨脹與大霹靂」 | 紅移、宇宙微波背景輻射 |
| 大學 | 宇宙物理學・宇宙論 | 粒子視界、弗里德曼方程式、哈里森的論證 |
| 研究 | 觀測宇宙學 | 宇宙背景光亮度的測量 |
| ― | 與生活的連結 | 抬頭看夜空時，空隙的黑暗本身，就在訴說宇宙的年齡 |
- Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
- Lord Kelvin, On Ether and Gravitational Matter through Infinite Space, Philosophical Magazine, 1901
- 日文維基百科「オルバースのパラドックス」（奧伯斯悖論）
- 日文維基百科「宇宙マイクロ波背景放射」（宇宙微波背景輻射）
- National Astronomical Observatory of Japan (国立天文台，日本國立天文台) 編《理科年表》（『理科年表』），Maruzen Publishing (丸善出版，丸善出版社)（恆星的數密度・太陽的半徑・光年的數值）
※本文是寫給一般讀者的科學解說。文中的數值是為了理解原理的參考值與概算。星星的密度是把太陽附近的值套用到整個宇宙的假設，據說實際宇宙的平均值遠低於此。