中秋的明月，為什麼不一定是滿月？
― 曆法決定的是日期，而不是月亮的形狀
賞月的夜晚，氣象預報有時會說「今年的中秋明月不是滿月」。這聽起來很奇怪，但並不是曆法弄錯了。明月的日期是先由太陽和月亮的位置決定的，滿月的那一瞬間則是後來才趕上。而且月亮繞行的速度，也並非始終一樣。
初秋時節，你準備好了月餅，從陽台抬頭望向天空。今晚是中秋明月夜。
可是仔細一看，月亮右側好像有一點點平。隔天晚上，反而看起來更圓。
是不是弄錯了明月的日子？不，曆法沒有錯。它們本來就不保證會剛好重合。
原因大致只有 2 個
中秋明月指的是舊曆 8 月 15 日的夜晚。把包含新月那一瞬間的那一天算作第 1 天，往後數到第 15 天就是了。也就是說，這是日期上的規則，並不表示「月亮最圓的日子」。
月亮的軌道是略微扁平的圓環，離地球近時走得快，離地球遠時走得慢。因此從新月到滿月所需的天數，有些年約 14 天，有些年則要 15 天半左右。
當這兩件事錯開時，第 15 天的夜晚，滿月的瞬間可能還沒到，也可能已經過了。下面依序來看。
起算的那一天，有時會整整差一天
在舊曆中，包含新月瞬間的那一天就是當月的第 1 天。陷阱就在這裡。新月的瞬間可能在早上，也可能在半夜前一刻。
如果新月發生在午夜 0 點剛過，第 1 天幾乎整天都還在。如果發生在晚上 11 點，第 1 天就只剩 1 小時。起算的基準，最多可以差到將近一天。
圖 1 把這種算法排成一條橫線。左端向下的箭頭是新月的瞬間，右側向上的箭頭是滿月的瞬間。依新月落在日期的哪個位置，滿月的瞬間有時會被擠出第 15 天的格子。
月亮離得越近，走得越快
另一個原因，是月亮軌道的形狀。月亮的路徑不是正圓，而是略微扁平的圓環。離地球最近和最遠時，距離大約相差一成。
這時，月亮在近處走得快，在遠處走得慢。因為地球與月亮的連線在相同時間內掃過的面積，始終保持一樣。
圖 2 就是這個情形。左邊是遠而慢的位置，右邊是近而快的位置。兩個淡色扇形代表相同天數內所走過的範圍，形狀雖然不同，面積卻幾乎相等。
即使和滿月的瞬間有出入，缺損的程度也只有一點點。肉眼很難察覺，要比對照片才勉強看得出來。明月夜就照原本的樣子好好享受吧。
總結
中秋明月並不是依月亮形狀決定的日子，而是從新月瞬間算起的第 15 天，屬於日期上的規則。另一方面，滿月的瞬間則由月亮的前進情形決定。有的年份約 14 天就到，有的年份要花 15 天半。這兩件事各有各的成因，所以有些年會重合，有些年會差一天。
明月，是曆法決定的夜晚。
滿月，是月亮決定的瞬間。
月亮形狀每天改變的原理，請看月亮的形狀，為什麼每天都在變？；同樣是「曆法與天體錯開」的話題，在秋分為什麼有的年份是 9 月 23 日，有的年份是 22 日？裡有更詳細的說明。
- 用手機在同一地點、同一倍率，拍下明月夜和前後各一晚的月亮。
- 把 3 張照片並排，比較月亮左右邊緣是圓的，還是有一點平。
- 拍起來最圓的那一晚，就是那一年最接近滿月的夜晚。
手機會自動調整亮度。用手指點一下月亮並調低亮度，邊緣的形狀會更容易看清楚。
想知道更多的人 ― 名詞、算式與課本的連結明確標示內容屬於國中理科到大學專業課程的哪個程度
- 國中國中理化（自然科）學到的範圍
- 高中高中「基礎物理・基礎地球科學」學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學到、大學專業課程（天體力學）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教、目前研究者仍在探討的話題
國中名詞：這個現象有名字
- 朔：指新月。是太陽和月亮在同一方向上的那一瞬間。
- 望：指滿月。是地球夾在中間，太陽和月亮位在相反兩側的瞬間。
- 朔望月：從一個朔到下一個朔的期間。平均約 29.53 天。
國中高中用算式確認：從朔到望要幾天
主題的量是「從朔到望的天數」。先算出平均，再看月亮速度的變化會讓它前後差多少。
| 用符號寫 | r1² × ω1 ＝ r2² × ω2 |
| 用文字寫 | 近時距離的平方 × 近時角速度 ＝ 遠時距離的平方 × 遠時角速度 |
| 這條式子從哪裡來 | 地球與月亮的連線在相同時間內掃過的面積相等，也就是面積速度固定的性質。它源自角動量守恆（克卜勒第二定律） |
| r（與地球的距離）最小時 | 約 36.3 萬 km |
| r 最大時 | 約 40.6 萬 km |
| 朔望月的平均 | 29.53 天 |
| 實際從朔到望的幅度 | 約在 13.9 天到 15.6 天之間 |
符號的意思：r1、r2 是地球到月亮的距離，單位是萬 km。ω1、ω2 是月亮在各自情況下每秒前進的角度，單位是度／秒。
| 遠時與近時的距離比 | 40.6 ÷ 36.3 ≒ 1.12 |
| ω 的比是距離比的平方 | 1.12 × 1.12 ≒ 1.25 |
| 從朔到望的平均天數（朔望月的一半） | 29.53 ÷ 2 ≒ 14.77 |
| 與最長那一年的差 | 15.6 － 14.77 ≒ 0.83 |
| 與最短那一年的差 | 14.77 － 13.9 ≒ 0.87 |
月亮經過近處時，轉過角度的速度比經過遠處時快約 1.25 倍。結果，從朔到望的天數會在平均 14.77 天前後擺動約 0.8 天。對於曆法固定的第 15 天這個格子來說，滿月的瞬間就會前後差上將近一整天。
高中高中＋朔望月和公轉週期是不同的東西
高中月亮繞地球一圈、回到星空中同一位置，約需 27.32 天，稱為恆星月。但在這段期間，地球也在繞太陽前進。要讓與太陽的位置關係重新對齊，約需 29.53 天，這就是朔望月。
高中＋月亮離地球最近的那一點本身，也會以大約 8.85 年繞一圈的方向移動，這稱為近點移動。因此朔的時期與月亮靠近的時期，兩者的搭配每年都會錯開，從朔到望的天數長短也隨年份而變。
大學二體問題與月球運動的攝動
只考慮地球與月亮的二體問題中，軌道會確定為橢圓，由面積速度固定與軌道半長軸決定週期。但實際上太陽的引力對月亮影響很大，使軌道要素不斷變化。這稱為攝動，會出現出差、二均差等自古已知的週期性偏差。要高精度預報月亮位置，需要包含大量這類項目的月球理論或數值積分。日本國立天文台（国立天文台）公布的朔望時刻，也是依據這樣的計算。
研究目前還不太清楚的事
- 月亮遠離速度的過去 現在的月亮每年約遠離 3.8 cm，但這個速度會隨海洋的形狀而變。過去是怎麼變化的，仍有研究從地層的紋路來推估。
- 月亮內部的構造 中心是否有熔融層，會改變對潮汐力的變形方式。對觀測資料的解讀，目前仍有一定的幅度。
- 曆法本身的歷史 古代日本如何決定朔日，因時代而異。把古老記錄的日期與現在的計算相互比對的工作仍在進行。
也就是說，這篇文章的內容也只是「就目前所知範圍內的說明」。數值採用的是具代表性的數字。
與課本的連結（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・地球與宇宙（月相盈虧） | 朔與望、明月日期的決定方式 |
| 高中 | 基礎地球科學・基礎物理（圓周運動與天體） | 面積速度固定、恆星月與朔望月之差 |
| 高中＋ | 物理・力學（角動量守恆） | 近點移動，與天數逐年變化的原因 |
| 大學 | 天體力學・位置天文學 | 二體問題與攝動、月球理論 |
| 研究 | 地球行星科學 | 月亮遠離的速度與內部構造 |
| ― | 與生活的連結 | 賞月的日期、月曆上的月齡標示 |
- National Astronomical Observatory of Japan (国立天文台) 曆計算室「暦象年表」，關於朔弦望與月亮距離的解說
- 朔望月（日文維基百科）
- 克卜勒定律（日文維基百科）
- 長沢工（長沢工）《日の出・日の入りの計算 ― 天体の出没時刻の求め方》（地人書館），日出日落的計算：天體出沒時刻的求法
- 渡邊敏夫（渡邊敏夫）《日本の暦》（雄山閣），日本的曆法
※本文是為一般讀者寫的科學解說。所列數值是用來理解原理的參考值與概算。實際的朔望時刻與明月的日期，請以日本國立天文台公布的數值為準。