金屬為什麼會閃閃發亮？
― 光一振動，自由電子就一起振動回應，把光推了回去
湯匙能照出人臉，木筷子和石頭卻不行。金屬會發亮，並不是因為表面塗了什麼東西。金屬裡有許多不受任何原子束縛、四處移動的電子。這些電子把射來的光反彈了回去。
吃完飯後，孩子盯著湯匙看，說：「啊，我的臉倒過來了！」
接著又問：「為什麼鐵和鋁亮晶晶的，石頭和木頭卻不會亮？」
你很想回答「因為它們是金屬」，但這其實不算回答。這個問題的背後，藏著物理學上的一項重大發現：電和光是同一家人。
原因只有 2 個
金屬原子會放開最外層的電子。被放開的電子不屬於任何一個原子，能在整塊金屬中自由移動。金屬容易導電，也是靠這些電子。
光是電力一邊細微振動、一邊前進的波。自由電子會立刻對這種振動起反應，跟著振動，自己也發出光。這道光會抵消射進來的光，把它推回外面。
石頭和木頭裡的電子，都被各自的原子牢牢束縛住。光一來，它們無法大幅振動。所以光會鑽進內部，被吸收，或是散向四面八方。能整齊反射到照出人臉的，只有擁有自由電子的物體。
電子是怎麼把光推回去的？
光的本質，是電力的方向每秒來回變換數百兆次的波。光照到金屬時，表面附近的自由電子會被這股力拉著前後搖動。
振動的電子就像一支小天線，會在自己周圍發出新的光。電子數量非常多，又跟得上光的振動。於是電子發出的光，剛好和想進入金屬內部的光方向相反，互相抵消。
進不去的光，只能從表面回到外面。這就是「反射」。光能鑽進去的深度，據說只有表面下幾十奈米左右，大約是頭髮粗細的幾千分之一。
任何光都能反射嗎？
其實，有些光是反射不了的。因為電子的回應有它能跟上的速度上限。光的振動比這個上限更快時，電子就跟不上了。這時光會直接穿過金屬。
這個上限由電子的數量決定。以鋁來說，上限落在振動比可見光快得多的紫外線區。請用圖 1 的滑桿改變光的波長（振動一次的長度）。波長越短，振動越快。
看圖 1 右邊的圖，可見光的色帶離極限很遠。對電子來說，任何顏色的光都是「緩慢的振動」。所以鋁對紅光和藍光的反射一視同仁。所有顏色都以相同比例反射回來，看起來就是銀色。
為什麼有金色和紅銅色的金屬？
金和銅除了自由電子之外，位置稍深的電子也會對光起反應。以金來說，據說這些電子會吸收一部分藍光到綠光。於是反射回來的光以紅色和黃色居多，就成了那種金色。銅吸收的範圍更廣，所以看起來偏紅。
銀的這種吸收偏向紫外線那一側，所以可見光幾乎原封不動地反射回來。這也是鏡子背面自古以來使用銀的原因之一。
鋁箔一面亮晶晶，另一面看起來霧霧的。兩面都是同樣的鋁，反射光的能力也相同。不同的是表面的平滑程度。凹凸不平的面會把光反射到各個方向，所以照不出臉，看起來偏白。把金屬磨成細粉，看起來會是灰色或偏黑。因為光在粉末的縫隙間來回反射，一點一點被吸收掉了。
1933 年，美國物理學家羅伯特・伍德（Robert Wood）報告，鈉等金屬的薄膜，對比某個波長更短的紫外線會突然變得透明。這個發現推翻了「金屬不透光」的常識。同一年內就有人證明，它可以用和圖 1 極限相同的原理來解釋。
總結
金屬閃閃發亮，是因為不受原子束縛的電子海，會隨著光的振動一起振動回應。電子數量多，輕鬆就跟得上可見光的振動。於是光進不去，被推了回來。石頭和木頭的電子被原子束縛住，就辦不到。
金屬的光澤，不是表面的顏色。
那是電子海把光推回去的樣子。
魚不用金屬也能閃著銀光的原理，請看「沙丁魚和白帶魚為什麼是銀色的？」；兩面鏡子對放時，深處為什麼越來越暗，請看「兩面鏡子對放，深處為什麼會越來越暗？」。金屬摸起來冰涼，也是同樣的自由電子在作用，詳見「為什麼金屬摸起來比木頭冷？」。同一片電子海，也是金子怎麼敲都不碎、能延展到萬分之一毫米薄的原因，請看「金子能延展到多薄？」。
- 撕下一片鋁箔，分別用亮面和霧面照自己的臉。反射的光量其實相同，但照出來的樣子差很多，請親眼確認。
- 把鋁箔揉成一團，再輕輕攤開。每一道皺褶上都會看到小小的亮點。這是許多小鏡子排在一起的狀態。
- 把 10 日圓硬幣和 1 日圓硬幣並排放在白紙上，在明亮的窗邊比較。銅製的 10 日圓偏紅，鋁製的 1 日圓是偏白的銀色。這顯示銅吸收了一部分顏色的光。
如果 10 日圓硬幣已經變成暗沉的茶色，表示表面形成了別種物質的薄膜。越新的硬幣，看起來越接近銅原本的顏色。
想知道更多的人 ― 名詞・算式・與課本的連結從國中自然科到大學專業課程，標明每段屬於哪個程度
- 國中國中自然科會學到的範圍
- 高中高中「物理」「化學」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學到、大學專業課程（電磁學・固態物理）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教、研究者現在正在探究的內容
國中名詞：這個現象是有名字的
- 金屬光澤：金屬表面特有的亮麗光澤。是辨別金屬的性質之一，國中就會學到。
- 自由電子：不受特定原子束縛、能在金屬內自由移動的電子。也是金屬善於傳電和傳熱的原因。
- 電漿頻率：自由電子群能一起回應的振動速度上限。比這更慢的光會被反射。
國中高中用算式確認：鋁能反射的光的極限是多少？
從自由電子的數量，估算鋁能反射光的極限波長。如果這個波長比可見光還短，鋁就應該能把可見光全部反射。
| 用符號寫 | ωp ＝ √( n × e² ÷ ( ε0 × m ) )、λp ＝ 2π × c ÷ ωp |
| 用文字寫 | 電子能回應的振動速度上限 ＝ （電子數 × 電子電量的平方）除以（真空電容率 × 電子質量）後開根號。極限波長 ＝ 2π × 光速 ÷ 該上限 |
| 這個式子從哪來 | 電子群稍微偏移時，偏移的部分會產生電力把它拉回來（高斯定律）。這個拉回的力，和電子的質量（運動方程式）達到平衡時的振動速度，就是 ωp |
| 符號 | 意義與單位 |
| ωp | 電漿頻率（角頻率）。單位是每秒弳度 |
| n | 每立方公尺的自由電子數 |
| e | 1 個電子的電量（基本電荷）。1.6×10⁻¹⁹ 庫侖 |
| ε0 | 真空電容率。8.85×10⁻¹² 法拉每公尺 |
| m | 電子質量。9.11×10⁻³¹ 公斤 |
| λp | 極限波長。比這更長的波長的光會被反射 |
| 鋁的自由電子數（每個原子 3 個） | 18×10²⁸ 個／立方公尺 |
| e² 除以 ε0 與 m 的乘積之值 | 約 3200（由上面 3 個常數求得） |
| 光速 | 3.0×10⁸ 公尺每秒 |
| 可見光的波長 | 約 380～780 奈米 |
| ωp 的平方（以 10²⁸ 為單位來數） | 18 × 3200 ＝ 57600 |
| 開根號就是 ωp | 57600 的平方根是 240，10²⁸ 的平方根是 10¹⁴，所以大約是 2.4×10¹⁶ |
| 2π × 光速 | 6.28 × (3.0×10⁸) ≒ 1.88×10⁹ |
| 極限波長 λp（公尺） | (1.88×10⁹) ÷ (2.4×10¹⁶) ≒ 7.8×10⁻⁸ |
| 換算成奈米 | 約 78 奈米（在紫外線中也屬於相當短的一側） |
| 與最短的紫光的比值 | 380 ÷ 78 ≒ 4.9 |
可見光中振動最快的紫光，離極限也還有約 5 倍的餘裕。所以鋁能反射彩虹的所有顏色。實際測量，鋁的極限據說在約 80 奈米附近，和這個簡單的估算吻合得很好。
高中高中＋光是電磁波，金屬是導體
高中高中物理會學到，光是電場與磁場振動傳遞出去的「電磁波」。在導體中，一旦有電場，自由電子就會移動，排列成抵消電場的樣子。靜電單元學到的「導體內部的電場為零」，同樣的想法也適用於光這種快速振動，只要電子跟得上就成立。
高中＋即使是像玻璃這種電子被束縛的物質，表面也會反射一點光。折射率 1.5 的玻璃，垂直射入的光據說約有 4% 被反射。和金屬反射 9 成以上相比，差了一個數量級。
大學德魯德模型與介電函數
在大學的電磁學和固態物理中，自由電子的運動用「德魯德模型」來表示。由此可導出金屬的介電函數 ε(ω) ＝ 1 − ωp² ÷ ω²。當光的角頻率 ω 小於 ωp 時，介電函數為負，折射率成為純虛數，光無法進入內部而被全反射。滲入內部的深度稱為集膚深度，約為幾十奈米。金和銅的顏色，除了自由電子之外，還要用 d 軌域電子的能帶間躍遷吸收來解釋。圖 1 是忽略電子碰撞造成衰減的理想化。同樣的原理在天空中也在發生。高空的電離層電子稀疏，電漿頻率低得多，光能直接穿過，AM 廣播的電波卻會被反射（為什麼到了晚上，能聽到遠方的 AM 廣播電台？）。
📖 算式的推導與更進階的內容：維基百科「德魯德模型」（日文） ／ 維基百科「電漿振盪」（日文）
研究還沒有完全弄清楚的事
- 奈米尺寸金屬的顏色。 把金做成幾十奈米的顆粒，會呈現紅色或紫色。這是顆粒表面的電子集體振動的「表面電漿子」造成的，形狀和大小如何改變顏色，至今仍在詳細研究。
- 更明亮的鏡面材料。 在紫外線望遠鏡等設備中，鋁表面形成的薄氧化膜會降低反射，這是一大課題，膜的材料和製作方法仍在研究。
- 表現得像金屬的新物質。 研究者正利用電子數量可自由改變的材料，把反射光的極限移到接近可見光的位置，以切換顏色和透明度。
換句話說，這篇文章的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。電子與光的互動，從身邊湯匙的光澤，一路連到最前沿的光學材料。
與課本的連結（依程度分）
| 程度 | 科目・單元 | 本文哪一段 |
|---|---|---|
| 國中 | 國中自然科一年級「身邊的物質」（金屬的性質） | 金屬光澤、導電的性質 |
| 高中 | 物理「電磁波」「靜電與導體」、化學「金屬鍵」 | 自由電子、光是電場的振動 |
| 高中＋ | 物理「光的反射與折射」進階 | 與玻璃的反射率差異 |
| 大學 | 電磁學、固態物理（光學性質） | 電漿頻率、德魯德模型、集膚深度 |
| 研究 | 電漿子學、光學材料 | 奈米粒子的顏色、紫外線鏡面 |
| ― | 與生活的連結 | 鏡子、鋁箔、10 日圓與 1 日圓硬幣的顏色 |
- N. W. Ashcroft, N. D. Mermin《Solid State Physics》（1976）第 1 章 德魯德理論、金屬的交流電導率與光學性質。
- C. 基特爾（C. Kittel）《固體物理學入門（固体物理学入門）》（丸善 Maruzen）中，關於電漿振盪與金屬透光的章節。
- R. W. Wood, "Remarkable Optical Properties of the Alkali Metals", Physical Review 44, 353 (1933)
- E. 赫克特（E. Hecht）《赫克特 光學（ヘクト 光学）》（丸善 Maruzen）中，關於金屬反射光的小節。
- 日文維基百科（ウィキペディア）「ドルーデモデル」（德魯德模型）
※本文是寫給一般讀者的科學解說。文中的數值是為了幫助理解原理的參考值與概算。圖 1 的反射比例是忽略電子碰撞損失的理想化計算，實際的鋁對可見光的反射率據說約為 9 成。