沙丁魚和帶魚為什麼會發出銀色光芒？
― 魚不用金屬，也能做出鏡子
人類要做鏡子時，會在玻璃背面貼上銀或鋁之類的金屬。但魚的身體上並沒有金屬膜。魚身上的銀色，其實是把透明結晶的「薄膜」疊了幾十層做成的鏡子。而且這面鏡子，是用來在海裡讓魚的身形消失的。
魚攤上擺著剛捕獲的沙丁魚或秋刀魚。魚身側腹在日光燈照射下，閃著銀色的光芒。
帶回家處理時，指尖會沾上細細的銀色粉末。如果是帶魚，光是摸一下，手就可能變成銀色。
那些粉末，並不是像塗料那樣「染上了銀色」。每一粒放大來看，幾乎是透明的。
原因只有兩個
即使是透明的板子，表面也會有一點點光被反射回來。把厚度一致的薄膜疊上幾十層，反射回來的光波峰會對齊，疊加出不輸給金屬的鏡面效果。
海中的亮度在上下方向差異很大，但左右兩側幾乎相同。如果身體側面是一面直立的鏡子，就會映出和背後景色相同的亮度，讓身形變得不容易被看見。
第一點說的是「如何變成銀色」，第二點說的是「為什麼要變成銀色」。我們依序來看。
透明的薄膜，是怎麼做出鏡子的？
魚的皮膚底下，排列著一種叫鳥糞嘌呤（guanine）的物質所形成的極薄板狀結晶。這些結晶和含水量較多的層交替疊了幾十層。單片結晶的厚度，大約是頭髮粗細的千分之一。
光是一種波。結晶的正面和背面，各自會反射一點點光。單一處反射的光，只有區區幾％。但只要薄膜的厚度剛好合適，各處反射回來的光波波峰就會完全對齊。波峰重疊時，波會互相增強。於是幾十層薄膜合力作用，幾乎能把全部的光反射回去。
請試著用圖1的滑桿改變結晶的厚度看看。厚度不同，被強烈反射的顏色也會不同。如果只有厚度一致的薄膜，反射的顏色就只有一種。肥皂泡和吉丁蟲之所以能看到彩色，正是基於這個原理。
那麼，為什麼沙丁魚不是彩虹色，而是銀色呢？沙丁魚的身體上，混雜著厚度略有不同的結晶層層疊起。薄的薄膜負責藍色，厚的薄膜負責紅色，各自分擔不同的顏色。把所有顏色一起反射出來，就成了沒有特定顏色的鏡子，也就是銀色。
為什麼要特地變成鏡子呢？
潛入海中時，正上方看起來明亮，正下方看起來暗。但轉頭看向側邊時，不管看右邊還是左邊，亮度幾乎相同。海中的光線，在上下方向差異很大，但在水平方向的任何方位都是一致的。
假設有一隻魚，身體側面立著一面直立的鏡子。從側邊看這隻魚的人，眼中看到的是鏡子映出的「觀看者那一側的海水」光線。因為水平方向的亮度是一致的，這道光的亮度就和魚背後的海水相同。於是魚的輪廓，就融入背景中消失了（圖2）。
如果魚的身體不是鏡子，會怎麼樣呢？來自上方的光會被魚的身體擋住，從側邊看時，就會顯得比周圍暗，像是一道陰影浮現出來。對於沒有藏身之處、只能在空曠大海中成群游泳的魚來說，這個差異關係到生死。
和人類的鏡子及其他生物相比如何？
人類的鏡子，是利用金屬中自由移動的電子來反射光線。即使是銀製的鏡子，照射到的光也有幾％會被吸收轉為熱能。魚的鏡子完全由透明材料構成，只要薄膜疊得夠多，被吸收的光就極少。其實，雷射和相機鏡頭上，也使用了相同的「透明薄膜疊層」鏡子技術。也就是說，早在人類開始使用這項技術之前很久，魚就已經找到了相同的答案。
使用相同鳥糞嘌呤結晶的生物還有其他例子。據報導，扇貝的眼睛是由排滿方形鳥糞嘌呤結晶的碗形鏡面來成像的。變色龍則被認為是透過改變類似結晶排列的間距來改變體色。同樣的材料，疊法不同，就能變成「鏡子」，也能變成「顏色」。
魚的銀色粉末，自古以來就被人採集利用。據說從鯡魚或帶魚的魚鱗取得的粉末，曾被塗在玻璃珠上做成「仿珍珠」。現在，化妝品或指甲油的閃亮光澤，有時也會使用源自魚類的鳥糞嘌呤。
沙丁魚和鯖魚的背部是青黑色的。對於從上方俯視的鳥類來說，魚的背部會融入暗沉的深海顏色。背部暗、側面是鏡子。無論從哪個方向被看到，都不容易被發現——魚的身體各部位分別用不同的方法來隱藏自己。
總結
魚的銀色，是把透明的鳥糞嘌呤結晶疊了幾十層做成的鏡子。每一層反射出的一點點光，因厚度一致而互相增強。把厚度不同的薄膜混合疊起，所有顏色都會被反射，變成銀色。因為海中的光線在水平方向是一致的，直立的鏡子就能映出背景，讓魚的身形消失。
魚不用金屬，而是用「透明薄膜疊層」做出了鏡子。
這面鏡子不是為了發光，而是為了消失。
薄膜產生顏色的原理，詳見肥皂泡呈現彩虹色的原因；靠結晶排列改變顏色的生物，詳見變色龍的變色機制。銀色魚成群游泳的原因，也請參閱魚群的文章。
- 準備一條沙丁魚或竹筍魚，在燈光下慢慢傾斜側腹部位。確認在某個角度會突然變得明亮，在另一個角度則顯得暗。發光方式隨角度變化，正是鏡子的證據。
- 用菜刀背輕輕刮下側腹的銀色粉末一點。攤在黑紙上，從斜角打光觀察。可能會看到每一粒粉末閃著藍色或綠色的光。
- 把同樣的粉末放在白紙上，從正上方觀察。應該會發現它看起來不像在黑紙上那麼亮。由此可知，粉末本身並沒有顏色，而是靠反射的光才看起來發亮。
接觸生魚後，請務必把手和用具洗乾淨。放久變乾的魚，結晶排列會變得紊亂，發光方式也會變弱。
想了解更多 ― 術語、公式與教科書的關聯從中學理科到大學專業科目，明確標示這是哪個程度的內容
- 中學中學理科課程範圍
- 高中高中「物理（波動・光的干涉）」課程範圍
- 高中＋高中進階內容，或教科書專欄層級的內容
- 大學高中不會教，屬於大學專業科目（光學・生物物理學）的內容
- 研究即使在大學也不會被當作「定論」教授，是研究者目前仍在調查中的話題
中學術語：這個現象是有名字的
- 光的反射與折射：光在不同物質的交界處，一部分會被反射回來（反射），其餘則會彎折後繼續前進（折射）。即使是透明的板子，表面也會隱約映出東西，正是這個原因。
- 結構色：不是靠色素，而是靠細微到眼睛看不見的「構造」讓光波互相增強而產生的顏色。吉丁蟲、肥皂泡、魚的銀色都屬於這一類。
- 反蔭蔽（隱蔽性體色）：背部深色、腹部淺色，使得無論從上方或下方看，都能融入背景的體色配置方式。
中學高中用公式驗證：結晶厚度決定反射的顏色
設定薄膜正反兩面反射光波峰對齊的條件，從沙丁魚結晶的厚度，計算出被強烈反射的光的顏色（波長）。同時也估算一下單一邊界反射光所占的比例。
| 用符號表示 | λ ＝ 4 × n × d （單一邊界的反射率 R ＝ ( (n₁ − n₂) ÷ (n₁ + n₂) )²） |
| 用文字表示 | 被強烈反射的光的波長 ＝ 4 × 薄膜的折射率 × 薄膜的厚度 |
| 公式的由來 | 光在薄膜中來回所走的路徑差，加上半波長的延遲，兩者合在一起形成「波峰對齊」的條件（光的干涉）。當薄膜內的光學厚度為波長的四分之一時，正反兩面反射的光會互相增強。反射率公式則是描述光在邊界被反射多少的菲涅耳公式，在光線垂直入射時的形式。 |
| 符號的意義 | λ：反射光的波長（奈米）、n：薄膜的折射率（無單位）、d：薄膜的厚度（奈米）、R：反射率（比例） |
| 鳥糞嘌呤結晶的折射率 n₁ | 據稱約為 1.83 |
| 結晶間隙（含水量高的層）的折射率 n₂ | 約 1.33（與水幾乎相同） |
| 單片結晶的厚度 d（舉例） | 70 奈米（實際上據稱約為數十至一百奈米左右） |
| 4 × 折射率 | 4 × 1.83 ＝ 7.32 |
| × 厚度 ＝ 強烈反射的波長 | 7.32 × 70 ＝ 512.4（奈米，綠色） |
| 折射率之差 | 1.83 − 1.33 ＝ 0.50 |
| 折射率之和 | 1.83 + 1.33 ＝ 3.16 |
| 差 ÷ 和 | 0.50 ÷ 3.16 ≒ 0.158 |
| 平方 ＝ 單一邊界的反射率 | 0.158 × 0.158 ≒ 0.025（約2.5％） |
| 結晶與間隙疊10組時的反射率 | 以波峰對齊的條件計算，據稱約為99％ |
厚度70奈米的結晶，會強烈反射綠色的光。單一邊界只能反射2.5％，但疊10組後，就成了幾乎能反射全部光線的鏡子。如果混合厚度56〜94奈米的薄膜，計算上就能涵蓋從紫色到紅色的全部顏色（即圖1滑桿的範圍）。
高中高中＋薄膜干涉與四分之一波長多層膜
高中在高中物理所學的薄膜干涉中，只有在折射率較大的物質表面反射的光，波的相位會偏移半個波長。結晶（折射率較大）正面反射的光，與背面反射的光，這個「偏移」的方式不同。因此，當來回路徑差為半波長，也就是薄膜的光學厚度為四分之一波長時，兩者會互相增強。
高中＋把結晶與間隙都做成四分之一波長厚度並交替疊起的結構，稱為四分之一波長多層膜。因為每個邊界反射的光都以相同相位疊加，疊的層數越多，反射率就越接近1。這和結晶X射線衍射中的布拉格反射是同樣的原理，規則排列的層會選擇性反射特定波長。
大學介電質多層膜鏡與消除偏振的機制
在光學領域，由透明材料（介電質）疊成的鏡子稱為介電質多層膜鏡，其反射率是把每個邊界的菲涅耳公式用傳輸矩陣法累加求得。混合不同厚度的層以反射較寬波長範圍的結構，稱為「啁啾型」或「混沌型」多層膜，魚的銀色被認為屬於這種類型。不過，多層膜鏡有個弱點：當光斜向入射時，不同偏振方向的反射率會下降（布魯斯特角效應）。2012年的一項研究報告指出，魚透過混合兩種折射率不同的結晶方向，避開了這個弱點。
📖 公式推導及更深入的內容：薄膜干涉（日文維基百科） ／ 菲涅耳公式（日文維基百科）
研究目前還不清楚的事
- 結晶厚度是如何保持一致的。 生物的細胞如何以奈米等級的精度培育鳥糞嘌呤結晶，並讓方向一致地排列起來，這個機制目前仍在研究中。
- 對能看見偏振光的捕食者，是否仍然有效。 魷魚和部分魚類據稱能分辨光的偏振方向。銀色的鏡子對這類對手究竟能隱藏身形到什麼程度，目前仍有爭論。
- 是否會即時改變鏡子的性質。 已知有些魚會透過改變結晶間距來改變體色。成群游泳的銀色魚是否會依亮度調整鏡子，目前還不清楚。
也就是說，本文的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。魚的鏡子，至今仍是光學研究者設計新型鏡子時參考的範本。
與教科書的關聯（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應位置 |
|---|---|---|
| 中學 | 理科一年級「光的反射・折射」 | 即使是透明的板子，表面也會有一點點光被反射 |
| 高中 | 物理「波的干涉」「薄膜造成的光干涉」 | 薄膜厚度決定反射顏色（圖1・公式） |
| 高中＋ | 物理進階「布拉格反射」 | 疊幾十層薄膜使反射率接近100％ |
| 大學 | 光學「介電質多層膜」、生物物理學 | 寬波長反射與消除偏振的機制 |
| 研究 | 生物礦化學・視覺生態學 | 結晶培育方式、對捕食者的效果 |
| ― | 與生活的關聯 | 魚攤上的銀色、相機鏡頭的薄膜、化妝品的光澤 |
- Denton, E. J. (1970). On the organization of reflecting surfaces in some marine animals. Philosophical Transactions of the Royal Society of London B, 258, 285–313.
- Denton, E. J. & Land, M. F. (1971). Mechanism of reflexion in silvery layers of fish and cephalopods. Proceedings of the Royal Society of London B, 178, 43–61.
- Jordan, T. M., Partridge, J. C. & Roberts, N. W. (2012). Non-polarizing broadband multilayer reflectors in fish. Nature Photonics, 6, 759–763.
- Palmer, B. A. et al. (2017). The image-forming mirror in the eye of the scallop. Science, 358, 1172–1175.
- Land, M. F. (1972). The physics and biology of animal reflectors. Progress in Biophysics and Molecular Biology, 24, 75–106.
※本文為一般大眾取向的科學解說。文中數值為幫助理解原理的參考估算值。結晶厚度與折射率依魚種及身體部位而異，研究結果之間也存在一定差異。