富士山可以從多遠的地方看見？
― 在300公里以上的和歌山山區，曾經看見過
從東京到富士山，大約是100公里。冬天的早晨，它看得清清楚楚；夏天卻常常連續好幾天幾乎看不見。決定能看多遠的，是空氣的混濁程度和地球的弧度這兩件事。實際算一算，兩者的極限都落在300公里多一點。
冬天晴朗的早晨，站在車站月台望向西邊的天空，白色的富士山小小地浮在那裡。
可是夏天站在同一個月台，天空白濛濛的一片，連山的影子都看不到。
富士山並沒有移動。改變的，是你和山之間那100公里的空氣。
決定能看多遠的，只有兩件事
從山上來的光，在途中會撞到空氣分子和細小的微粒而四散。越遠，山就越融進天空的顏色，最後再也分辨不出來。潮濕的夏天，微粒吸了水分膨脹，混濁就更嚴重。
遠方的山會沉到地平線以下。即使從富士山頂往外看，貼著地面能看到的也只有約219公里遠。要從更遠的地方看見它，看的人也得站在高處。
第1件事決定「那天看不看得見」，第2件事決定「再怎麼晴朗，最遠能到哪裡」。我們依序來看。
遠方的山，為什麼會白白地模糊？
從山上傳到眼睛的光，要穿過幾十公里的空氣。途中撞到空氣分子或灰塵，光就會改變方向而四散。來自山的光一點一點變少，天空的明亮光線則從旁邊混進來。因此，越遠的山，顏色就越接近天空。
當山和天空的明暗差縮小到原來的2%左右時，人眼就分辨不出來了。這個距離稱為「能見度」。請看圖1。轉動滑桿改變空氣的清澄程度，就能知道100公里外的富士山看起來有多清楚。
圖1的曲線不是隨距離等量往下掉，而是每前進10公里，就以「相同的比例」減少。能見度100公里的日子，50公里外的山還剩約14%的明暗差，到了100公里外，就掉到2%。距離變成2倍，剩下的明暗差就變成平方倍的小。
夏天不容易看見，是因為空氣中的細小微粒吸了濕氣而膨脹。微粒變大後，散射光的力量會急遽增強。冬天的太平洋側，吹的是在日本海側降完雪後變乾燥的西北風。濕氣和灰塵都少，所以能見度遠超過100公里的日子就會變多。
不過，就算空氣中完全沒有灰塵，空氣分子本身也會散射光。這和天空看起來是藍色是同樣的原理。所以，再怎麼清澄的日子，經計算能見度的極限也在300公里多一點。
地球的弧度，會擋住多少景色？
即使空氣完全透明，也不可能無限遠都看得到，因為地球是圓的。請看圖2。從富士山頂貼著地面畫一條線，這條線碰到地面的點，就是從山頂看出去的地平線。在那之外的低處，山頂會藏到地平線下面。
這條線的長度，會因為觀看地點的高度而大幅改變。站在海邊的人，眼睛高度（約1.6公尺）看出去的水平線只有約4.5公里遠。從富士山頂（3776公尺）看出去，則可以延伸到約219公里遠。如果觀看者也站在海拔1000公尺的山上，再加上他那一側的地平線（約113公里），合起來約330公里。
此外，空氣越靠近地面密度越高。光會因為這個差異，一邊前進一邊微微向下彎曲。所以實際上，能看到的距離據說比這個計算結果再多出不到一成。
富士山被拍進照片的最遠地點，是和歌山縣那智勝浦町的山上隘口，距離約323公里。只有「站在高處」和「空氣極度清澄」這兩個條件同時具備的日子，才看得到這麼遠。
只由空氣分子決定的能見度極限，和由地球弧度決定的視線極限，都在300公里多一點。只有其中一邊條件好，也看不到更遠。300公里這個紀錄，可以說是同時撞上兩道牆的距離。
總結
能看多遠，由空氣的混濁和地球的弧度決定。夏天，吸了濕氣膨脹的微粒會散射光，連100公里外的富士山也變得朦朧。冬天因為空氣乾燥，可以看得很遠。不過，不論空氣多清澄，地球的弧度和空氣分子本身，都會築起300公里多一點的高牆。
「那天看不看得見」由空氣決定，
「最遠能看到哪裡」由地球的弧度決定。
空氣分子散射光的原理，請看〈天空為什麼是藍的，晚霞卻是紅的？〉；籠罩富士山的雲，請看〈「富士山戴斗笠就會下雨」，為什麼會準？〉，裡面有更詳細的介紹。
- 在晴天，找一個近處的山和遠處的山重疊在一起的地方。確認越遠的山，看起來越是淡淡的青白色。
- 在同一個地點，連續一週左右，每天早上記錄遠山或建築物能看到多遠。同時寫下當天天氣預報的濕度。
- 用日本國土地理院的地圖等工具，測量到看見的那座山的距離。比較看看，是不是濕度越低的日子，看得越遠。
眺望遠方時，請在安全的地點進行，不要在高處把身體探出欄杆外，也不要在馬路上停下來。
想知道更多的人 ― 名詞・算式・與課本的關聯從國中理化到大學專業課程，都會標明是哪個程度的內容
- 國中國中理化學到的範圍
- 高中高中「物理」「地球科學」學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中沒學過的大學專業課程（大氣光學・大地測量學）內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教，是研究者目前正在探究的話題
國中名詞：這個現象是有名字的
- 能見度：用眼睛能清楚分辨物體形狀的最遠距離。是天氣觀測項目之一。
- 光的散射：光撞到空氣分子或細小微粒，朝各個方向四散。是遠方景色變模糊的原因。
- 大氣折射：因為空氣密度的差異使光彎曲，讓物體看起來比實際位置稍高。在地平線附近會更明顯。
國中高中用算式確認：從富士山頂，地平線在幾公里外？
本文的主題「能看多遠」，可以從地球的弧度算出來。同時也求出由空氣清澄程度決定的能見度。
| 用符號寫 | d ＝ √( 2 × R × h ) |
| 用文字寫 | 到地平線的距離 ＝ 2 × 地球半徑 × 高度，再開平方根 |
| 這個式子從哪裡來 | 畢氏定理。地球中心、山頂、地平線上的點形成直角三角形，因此 ( R ＋ h )² ＝ R² ＋ d² 成立。h 比 R 小很多，所以省略 h² |
| 空氣那一側的算式 | V ＝ 3.912 ÷ σ（能見度 ＝ 3.912 ÷ 空氣削弱光的程度）。明暗差隨距離以相同比例減少，降到2%的距離就是能見度。3.912 是 50 的自然對數 |
符號的意思：d 是到地平線的距離（km），R 是地球半徑（km），h 是觀看地點的高度（km），V 是能見度（km），σ 是每1公里光被削弱的程度（單位是 1/km）。
| 地球半徑 R | 6371 km |
| 富士山的高度 h | 3.776 km |
| 站在海邊的人的眼睛高度 | 0.0016 km（1.6 m） |
| 無灰塵空氣的 σ（綠光，近地面） | 據說約 0.0116 /km |
| 夏天朦朧日子的 σ（一例） | 約 0.2 /km |
| 2 × R | 2 × 6371 ＝ 12742 |
| 富士山頂：2 × R × h | 12742 × 3.776 ≒ 48114 |
| 它的平方根（山頂到地平線） | 48114 的平方根約 219 km |
| 海邊的人：2 × R × h | 12742 × 0.0016 ≒ 20.4 |
| 它的平方根（到水平線） | 20.4 的平方根約 4.5 km |
| 海拔1000公尺山上的人（12742 × 1）的平方根 | 約 113 km |
| 把兩人的地平線加起來 | 219 ＋ 113 ＝ 332 km |
| 無灰塵空氣的能見度 | 3.912 ÷ 0.0116 ≒ 337 km |
| 夏天朦朧日子的能見度 | 3.912 ÷ 0.2 ≒ 19.6 km |
光看地球的弧度，富士山頂和站在海拔1000公尺山上的人，即使相距約330公里也能互相看見。另一方面，無灰塵空氣的能見度也約340公里。兩道牆的高度幾乎相同，從數字上就能確認。夏天朦朧日子的能見度約20公里，離100公里外的富士山還差得很遠。
高中高中＋遠山為什麼會泛青，潮濕的日子又為什麼會泛白
高中像空氣分子這種比光的波長小很多的東西所造成的散射，稱為瑞利散射。散射強度與波長的4次方成反比，藍光散得最強。遠山看起來偏藍，是因為途中的空氣散射的藍光疊加上去。另一方面，吸了濕氣、長到和光的波長差不多大小的微粒所造成的散射稱為米氏散射，它不太挑顏色，所以景色會白濛濛的。
高中＋光在近地面行進時的彎曲程度，在測量上用「折射係數」表示，平均約為 0.13。把這個彎曲算進去，就等於地球半徑表面上變大為約 7分之6 倍。到地平線的距離會增加其平方根的份量，也就是約7%。本文所說的「再遠不到一成」，就是根據這個數值。
大學柯西米德定律與微粒的吸濕成長
圖1的曲線，是根據兩個東西組合而成的「柯西米德定律」：光每前進一段就以固定比例減弱的「比爾–朗伯定律」，以及背景天空光混入的效應。把能見度寫成 3.912 ÷ σ 的算式，就是由此導出的。世界氣象組織（WMO）定義的「氣象光學距離」，把分辨的界線設在5%而不是2%，此時的係數約為3.0。另外，微粒隨濕度吸水變大的過程，可用「柯勒理論」說明，已知相對濕度越高，微粒膨脹得越急遽。
📖 算式的推導與更進一步的內容：視程（維基百科） ／ 大氣差（維基百科）
研究還沒有完全弄清楚的事
- 各種微粒吸水方式的差異 空氣中的微粒混有海鹽、燃燒產生的微粒、沙塵等。成分不同，吸水方式差異很大，所以要從濕度精準預測能見度，至今仍然困難。
- 近地面光線彎曲每天的變化 依地面附近的溫度分布不同，光的彎曲程度會大幅改變。也會出現遠處陸地或船隻看起來浮起來的現象，使視線距離的計算出現誤差範圍。
- 人眼「分辨的界線」 2%或5%的界線只是參考值，會因亮度、物體大小、觀看者而異。如何把實際看起來的樣子化為數值，至今仍有討論。
也就是說，這篇文章的內容也只是「就目前所知範圍內的說明」。尤其是最遠紀錄的距離，是依據地形計算和拍攝報告得出的數值。
與課本的關聯（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 在這篇文章的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 數學「畢氏定理」、理化「光的性質」 | 到地平線距離的算式、光會四散 |
| 高中 | 物理「光的散射」、地球科學「大氣的構造」 | 瑞利散射與米氏散射、冬天乾燥的西北風 |
| 高中＋ | 物理「光的折射」進階 | 折射係數，以及能多看遠不到一成的原因 |
| 大學 | 大氣光學・大地測量學 | 柯西米德定律、氣象光學距離、柯勒理論 |
| 研究 | 氣膠科學・大氣輻射 | 微粒吸濕性的差異、分辨的界線 |
| ― | 與生活的關聯 | 冬天早晨能看見遠山的原因、視線不佳時開車要小心 |
- 維基百科「視程」（能見度）
- 維基百科「大気差」（大氣折射）
- 維基百科「レイリー散乱」（瑞利散射）
- 維基百科「ミー散乱」（米氏散射）
- Koschmieder, H. (1924) Theorie der horizontalen Sichtweite. Beiträge zur Physik der freien Atmosphäre.
- World Meteorological Organization, Guide to Instruments and Methods of Observation (WMO-No. 8), 能見度觀測相關章節。
※本文是寫給一般讀者的科學解說。文中的數值是為了理解原理而提供的參考值與概算。最遠紀錄的距離，是根據報告與計算得出的數值。