為什麼霧裡會出現白色的虹？
― 水滴太小，7種顏色重疊在一起就變白了
秋天的早晨，霧的另一端，有時會隱約浮現一道沒有顏色的大弧線。這就是俗稱「白虹」的霧虹。它的原理，幾乎和一般的虹一樣。唯一不同的，是水滴的大小。當水滴小到某個程度，光就會開始展現出「波」的性質，使7種顏色混在一起。
一個晴朗的秋日早晨。沿河的道路或盆地中的城鎮，整個被白霧包圍。
不久，陽光從背後照射進來，霧也漸漸變薄。無意間往前一看，霧裡出現了一道和虹一樣形狀的大弧線。
但這道弧線幾乎沒有顏色。像是倒了牛奶一樣，是一道白色的虹。明明沒有下雨，為什麼會出現虹？而且為什麼是白色的？
變成白虹的理由，只有2個
霧的水滴大小只有雨滴的50分之1左右。光通過這麼小的水滴後，不會直線前進，而是稍微往旁邊散開。因此，虹的色帶就會變粗、變模糊。
虹的紅色和紫色，原本角度上只相差2度左右。色帶一旦變粗，相鄰的顏色就會彼此重疊。光的顏色,只要全部重疊在一起,就會變成白色。
也就是說，霧虹並不是「虹失敗的樣子」。水滴把光送回來的原理是一樣的，只是因為水滴太小，顏色才會混在一起。接下來依序來看看。
霧的水滴，比雨滴小得多
一般的虹，是光在雨滴中折射、在內部反射，再折射一次後射出而產生的。這時，不同顏色的光折射角度會有些微差異。因此，在太陽的反方向天空，顏色會依照外側紅色、內側紫色的順序排列。
據說雨滴的直徑大多在1毫米左右。而霧的水滴，直徑大約是0.01～0.02毫米。以直徑比較的話，是雨滴的50分之1到100分之1。
這時，光的另一面特性就出現了。光是一種波。波在遇到大小接近自己「波長」的縫隙或顆粒時，會在其後方像繞過去一樣向旁邊擴散，這稱為繞射。
可見光的波長，大約是1000分之0.5毫米。雨滴比這大了2000倍，所以擴散幾乎不明顯。但霧的水滴，只有波長的數十倍大小。這樣一來，從水滴射出的光就會擴散到肉眼可見的程度。請試著用圖1下方的滑桿，改變水滴的大小看看。
色帶變粗後，為什麼會變白？
在一般的虹中，從影子頭部看出去，紅色大約在42度方向，紫色大約在40度方向。也就是說，7種顏色全部排在僅僅2度左右的範圍內。2度大約是伸直手臂時一根手指的寬度。
據說在霧的水滴中，每種顏色的色帶會往單側擴散1.5度以上。色帶的寬度，變得比顏色之間的間隔大上好幾倍。於是，某個位置會同時接收到紅、黃、綠、藍的光，在眼中就呈現為混合後的顏色。
光的顏色和顏料不同，重疊得越多，反而越接近明亮的白色。這和電視畫面只靠紅、綠、藍的小點就能呈現白色是同一個原理。就這樣，弧線的中段會變成白色。不過，最外側仍只有紅色光到達，最內側則只有紫色或藍色光到達的位置會保留下來。因此仔細看霧虹，有時能看到外緣略帶紅色、內緣略帶藍色。
此外，據說霧虹會比一般的虹更粗，且圓弧會稍微小一圈。因為光擴散開來，亮度也會變得稀薄。這正是霧虹容易被忽略的原因。
晴朗而風弱的夜晚，地面會冷卻，隔天早上容易起霧。夜晚變長的秋冬季節，這樣的霧會比較多。尤其是沿河或四周環山的盆地，有些地方的晨霧甚至成了當地特色。要看到霧虹，需要同時具備三個條件：①背對太陽、②太陽還低的早晨、③霧薄到陽光能穿透的程度。能爬到霧層之上的高地，特別容易看見。
在山上，當自己的影子映在霧上時，影子頭部周圍有時會看到一個小小的彩色光環。這是另一種叫做「光輪」（glory）的現象，光環的大小只有數度左右。霧虹則出現在更遠的外側，大約40度的位置。同一片霧裡，有時也能同時看到這兩種現象。
總結
霧虹和一般的虹一樣，都是水滴把光折射、反射而產生的。看起來是白色，是因為霧的水滴太小，光以波的形式向旁邊擴散開來。各色色帶變粗後彼此重疊、混合，就成了白色。
原來，分開虹的顏色的關鍵,是水滴的「大小」。
在太小的水滴面前，光無法繼續保持7色分明的狀態。
關於一般的虹為什麼總是出現在太陽反方向固定的角度，在虹為什麼總是出現在太陽的反方向？中有詳細說明。光以波的形式重疊產生顏色的另一個例子，可以在肥皂泡為什麼看起來是彩虹色的？讀到。關於早晨霧的真相，也請參考為什麼早晨的草會是濕的？。
- 在晴天的早晨或傍晚，背對太陽站立。用水管的灑水花灑朝前方灑水，就會出現一般的虹。
- 接著，用噴霧器（選噴出最細霧狀的那種）朝同一方向噴灑。觀察水滴越細，虹的顏色越淡、色帶越粗的情形。
- 比較這兩道虹，看看顏色分開的程度與色帶的粗細有何不同。用手機拍下來並排比較，差異會更明顯。
噴霧器噴出的水滴通常比霧的水滴大一些，可能無法完全變成白色。但應該還是能確認，顏色比水管噴出的更淡、更模糊。請在不會噴濕他人的地方進行。
想了解更多的人 ― 用語、公式與教科書的對應從國中理化到大學專業科目，清楚標示每段內容的程度
- 國中國中理化課會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄介紹的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（光學、大氣光學）的內容
- 研究即使在大學也還不算「定論」、是研究者正在調查中的內容
國中用語：這個現象是有名字的
- 霧虹・白虹：由霧或雲中的小水滴，在太陽反方向形成的偏白色的虹。
- 光的折射與分散：光進出水時發生彎折的現象。因為不同顏色的彎折角度略有差異，顏色才會分開。
- 繞射：波繞過大小接近波長的顆粒或縫隙後方，向外擴散的現象。聲波和水面波都會發生這種現象。
國中高中用公式驗證：霧的水滴會讓色帶變粗多少？
用最簡單的估算公式，計算光在水滴後方擴散的角度。分別算出霧滴與雨滴的結果，再和虹的顏色間隔比較。
| 以符號表示 | θ ≒ λ ÷ d |
| 以文字表示 | 光擴散的角度（弧度）≒ 光的波長 ÷ 水滴直徑 |
| 公式的來源 | 來自波的繞射性質。在通過水滴邊緣兩端的波，其路徑差達到一個波長左右的方向，波之間就會開始互相抵消。因此，水滴越小、波長越長，擴散角度就越大。 |
| θ | 光擴散的角度（單位為弧度。1弧度約等於57.3度） |
| λ | 光的波長（單位為微米。1微米是1000分之1毫米） |
| d | 水滴的直徑（單位為微米） |
| 綠光的波長（可見光大約的中間值） | 約0.55微米 |
| 霧滴的直徑（代表性數值） | 約20微米（0.02毫米） |
| 雨滴的直徑（代表性數值） | 約1000微米（1毫米） |
| 一般虹中，紅色與紫色的角度差 | 約2度（紅色約42度，紫色約40度） |
| 1弧度換算成度 | 約57.3度 |
| 霧滴造成的擴散角度（弧度） | 0.55 ÷ 20 ＝ 0.0275 |
| 換算成度 | 0.0275 × 57.3 ≒ 1.58 |
| 雨滴造成的擴散角度（弧度） | 0.55 ÷ 1000 ＝ 0.00055 |
| 換算成度 | 0.00055 × 57.3 ≒ 0.032 |
| 7色中相鄰顏色的間隔（分成6段） | 2 ÷ 6 ≒ 0.33 |
| 霧滴的擴散是顏色間隔的幾倍 | 1.58 ÷ 0.33 ≒ 4.8 |
在霧滴中，每種顏色的色帶會往單側擴散約1.6度。這大約是鄰色間隔的5倍。因為一種顏色的光會延伸到5種顏色之外的位置，所以顏色會混合變成白色。而在雨滴中，擴散角度只有約0.03度，大約只有顏色間隔的10分之1，所以顏色仍能清楚分開。
③ 換成實際感覺的話，1.6度大約等於伸直手臂時一根手指的寬度。虹的7種顏色全部緊密排列在一根手指的寬度內，而每種顏色又各自向外滲出一根手指的寬度，這就是霧虹。
高中高中＋虹的角度與繞射的擴散
高中虹的角度，可以用在水滴中反射一次的光，透過折射定律（司乃耳定律）求出。改變入射位置時，會存在一個出射光方向幾乎不變的「折返點」。光會集中在這一點，因此形成明亮的弧線。由於水的折射率在紅光大約為1.331、紫光大約為1.343，有微小差異，所以這個角度會依顏色而不同。
高中＋上面的公式θ ≒ λ ÷ d，形式和高中學到的單狹縫繞射（暗紋條件）相同。已知對於圓形水滴，係數會略有變化，約為1.22倍。不過在虹的情況下，射出光的並非整個水滴，而是靠近水滴邊緣的一小部分。因此實際的擴散幅度，據說會比這個估算值更大。這裡的計算只是用來掌握大致的大小。
大學艾里理論與米氏散射
據說第一個用波動理論處理虹的，是19世紀天文學家艾里提出的艾里理論（虹的艾里理論）。它考慮從水滴射出光線的波前形狀，用「艾里函數」來表示虹的亮度分布。從這個理論可以推導出，水滴越小，虹的色帶越粗，主虹的位置也會稍微往內側（較小角度）偏移。霧虹的圓弧稍微偏小，也可以用這點來解釋。更精確地說，用電磁波方程式直接求解球形水滴的光散射，即米氏散射（米氏理論），據說能再現霧虹的白色，甚至內側出現的淡淡過剩虹。
📖 公式的推導與更深入的內容：霧虹 - Wikipedia（日文） ／ 米氏散射 - Wikipedia（日文）
研究目前仍未完全明朗的地方
- 從虹來測量雲滴的大小。出現在雲層上方的虹（雲虹）的亮度與偏極化分布，會隨水滴大小而改變。目前有研究正利用人造衛星或飛機測量這些數據，來推估雲中水滴的大小。但在水滴大小並不均一的真實雲層中，能推測到多精確，仍是課題。
- 霧滴如何成長。霧滴的數量與大小，會隨空氣中的塵埃、污染物量以及冷卻方式而變化。預測霧何時出現、何時消散，至今仍是困難的課題。
- 形狀不是球形的水滴。當霧滴開始凍結，或混入冰晶時，光的散射方式會改變。這類混合型雲層中虹或光環會呈現什麼樣子，即使用計算也還無法完全重現。
也就是說，這篇文章的內容，也僅是「目前已知範圍內的說明」。霧虹本身的白色成因已有很好的解釋，但要從這個白色反過來推敲雲或霧的內部構造，研究仍在持續進行中。
與教科書的對應（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應段落 |
|---|---|---|
| 國中 | 理化一年級「光的折射」「光的顏色」 | 虹形成的原理、顏色分開的原因 |
| 高中 | 物理「波的性質」「光的繞射」 | 水滴越小光越擴散的原因、公式θ ≒ λ ÷ d |
| 高中＋ | 物理（進階）「單狹縫・圓形孔的繞射」 | 係數1.22、估算的侵限 |
| 大學 | 光學、大氣光學 | 艾里理論、米氏散射 |
| 研究 | 大氣物理學、衛星雲層觀測 | 從虹推估雲滴大小的研究 |
| ― | 與生活的連結 | 秋冬早晨的霧裡，背對太陽尋找 |
- 霧虹 - Wikipedia（日文）
- 回折（繞射） - Wikipedia（日文）
- 霧 - Wikipedia（日文）
- Raymond L. Lee Jr., Alistair B. Fraser『The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth, and Science』Pennsylvania State University Press, 2001
- M. Minnaert『Light and Color in the Outdoors』Springer, 1993
※本文為一般大眾的科普解說。文中數值僅為幫助理解原理的參考估算值。霧滴、雨滴的大小以及虹的角度，會因條件而有所不同。在霧中移動時，請務必留意視線不佳的危險。