Pourquoi un arc blanc apparaît-il dans le brouillard ?
― Quand les gouttelettes sont trop petites, les 7 couleurs se superposent et deviennent blanches
Par un matin d'automne, un grand arc sans couleur peut flotter, flou, au-dessus du brouillard. On l'appelle « arc de brouillard » ou « arc blanc ». Son mécanisme ressemble presque à celui d'un arc-en-ciel ordinaire. Seule différence : la taille des gouttelettes d'eau. Quand les gouttelettes deviennent trop petites, la lumière commence à révéler sa nature d'« onde », et les 7 couleurs se mélangent.
Un matin d'automne bien dégagé. La route le long de la rivière, ou la ville dans sa vallée, est entièrement enveloppée d'un brouillard blanc.
Puis le soleil du matin commence à percer dans votre dos, et le brouillard s'éclaircit un peu. En regardant devant vous, vous apercevez dans la brume un grand arc de la même forme qu'un arc-en-ciel.
Mais cet arc n'a presque pas de couleur. C'est un arc blanc, comme du lait répandu. Il ne pleut pourtant pas : pourquoi un arc apparaît-il ? Et pourquoi est-il blanc ?
Seulement deux raisons expliquent l'arc blanc
Les gouttelettes de brouillard font environ 1/50 de la taille des gouttes de pluie. La lumière qui traverse des gouttelettes aussi petites ne va pas tout droit : elle s'étale légèrement sur les côtés. Les bandes de couleur de l'arc-en-ciel deviennent alors plus épaisses et plus floues.
Le rouge et le violet d'un arc-en-ciel ne sont séparés, en angle, que d'environ 2 degrés. Quand les bandes s'épaississent, les couleurs voisines se superposent entre elles. Or, quand toutes les couleurs de lumière se superposent, cela donne du blanc.
En somme, l'arc de brouillard n'est pas un « arc-en-ciel manqué ». Le mécanisme par lequel les gouttelettes d'eau renvoient la lumière est le même ; c'est seulement parce que les gouttelettes sont petites que les couleurs se sont mélangées.Voyons cela étape par étape.
Les gouttelettes de brouillard sont bien plus petites que les gouttes de pluie
Un arc-en-ciel ordinaire naît quand la lumière se réfracte dans une goutte de pluie, se réfléchit au fond, puis se réfracte à nouveau en ressortant. À ce moment-là, l'angle de réfraction varie légèrement selon la couleur. C'est pourquoi, dans le ciel opposé au soleil, les couleurs s'alignent dans l'ordre : rouge à l'extérieur, violet à l'intérieur.
Le diamètre des gouttes de pluie serait le plus souvent d'environ 1 millimètre. Les gouttelettes de brouillard, en revanche, mesureraient environ 0,01 à 0,02 millimètre. En diamètre, cela représente 1/50 à 1/100.
C'est ici qu'apparaît l'autre visage de la lumière. La lumière est une onde. Quand une onde rencontre une ouverture ou une particule proche de sa propre « longueur d'onde », elle s'étale en contournant l'obstacle vers les côtés. On appelle cela la diffraction.
La longueur d'onde de la lumière visible est d'environ 0,0005 millimètre. Une goutte de pluie est 2000 fois plus grande, donc l'étalement est pratiquement invisible. Mais une gouttelette de brouillard ne fait que quelques dizaines de fois la longueur d'onde. Dans ce cas, la lumière sortant de la gouttelette s'étale de façon visible à l'œil. Essayez de changer la taille des gouttelettes avec le curseur de la figure 1.
Pourquoi l'épaississement des bandes donne-t-il du blanc ?
Dans un arc-en-ciel ordinaire, vu depuis la tête de son ombre, le rouge sort vers environ 42 degrés, le violet vers environ 40 degrés. Les 7 couleurs sont donc alignées sur une largeur d'à peine 2 degrés. 2 degrés, c'est à peu près la largeur d'un doigt, bras tendu.
Avec les gouttelettes de brouillard, chaque bande de couleur s'étalerait de plus de 1,5 degré d'un seul côté. L'épaisseur des bandes devient alors plusieurs fois supérieure à l'écart entre les couleurs. À un même endroit arrivent alors simultanément de la lumière rouge, jaune, verte, bleue, et l'œil perçoit un mélange de couleurs.
Contrairement à la peinture, superposer des couleurs de lumière les rend plus claires, proches du blanc. C'est le même principe qu'un écran de télévision, qui produit du blanc avec seulement des points rouges, verts et bleus. C'est ainsi que le centre de l'arc devient blanc. Mais à l'extrémité la plus externe, seul le rouge arrive, et à l'extrémité la plus interne, seuls le violet et le bleu arrivent. C'est pourquoi, en regardant bien, l'arc de brouillard peut montrer un bord extérieur légèrement rougeâtre et un bord intérieur légèrement bleuté.
De plus, l'arc de brouillard serait plus épais qu'un arc-en-ciel ordinaire, et formerait un cercle légèrement plus petit. L'étalement de la lumière en dilue aussi la luminosité. C'est pour cela qu'on le remarque facilement moins.
Par les nuits bien dégagées et peu venteuses, le sol se refroidit, ce qui favorise l'apparition de brouillard au matin. L'automne et l'hiver, avec leurs nuits plus longues, sont les saisons où ce brouillard est le plus fréquent. Le long des rivières ou dans les vallées entourées de montagnes, le brouillard matinal est parfois même une spécialité locale. Pour voir un arc de brouillard, trois conditions doivent se réunir : ① tourner le dos au soleil, ② un matin où le soleil est encore bas, ③ un brouillard qui commence à s'éclaircir juste assez pour laisser passer la lumière. Un point haut permettant de sortir au-dessus du brouillard est particulièrement propice.
En montagne, quand votre ombre se projette sur le brouillard, de petits anneaux colorés peuvent apparaître autour de la tête de l'ombre. C'est un phénomène différent, appelé gloire, dont l'anneau ne mesure que quelques degrés. L'arc de brouillard, lui, apparaît bien plus loin, à environ 40 degrés à l'extérieur. Il arrive que les deux soient visibles en même temps à partir du même brouillard.
En résumé
L'arc de brouillard naît, comme un arc-en-ciel ordinaire, de la réfraction et de la réflexion de la lumière dans les gouttelettes d'eau. Il apparaît blanc parce que les gouttelettes de brouillard sont trop petites : la lumière s'étale sur les côtés comme une onde. Les bandes de chaque couleur s'épaississent, se superposent, se mélangent et deviennent blanches.
Ce qui séparait les couleurs de l'arc-en-ciel, c'était la « taille » des gouttelettes d'eau.
Face à des gouttelettes trop petites, la lumière ne peut plus garder ses 7 couleurs démêlées.
Pourquoi un arc-en-ciel ordinaire apparaît-il toujours à un angle précis, dans le ciel opposé au soleil ? C'est expliqué en détail dans Pourquoi un arc-en-ciel apparaît-il toujours dans le ciel opposé au soleil ?. Un autre exemple où la lumière, en se superposant comme une onde, crée des couleurs, se trouve dans Pourquoi une bulle de savon paraît-elle irisée ?. Sur la nature du brouillard matinal, voyez aussi Pourquoi l'herbe est-elle mouillée le matin ?.
- Un matin ou un soir de beau temps, placez-vous dos au soleil. Avec le jet d'un tuyau d'arrosage dirigé devant vous, un arc-en-ciel ordinaire apparaît.
- Ensuite, vaporisez dans la même direction avec un brumisateur (réglé sur le jet le plus fin possible). Observez que plus les gouttelettes sont fines, plus les couleurs de l'arc sont pâles et les bandes épaisses.
- Comparez les deux arcs selon la séparation des couleurs et l'épaisseur des bandes. Les photographier avec un smartphone, côte à côte, rend la différence bien visible.
Les gouttelettes d'un brumisateur sont souvent plus grosses que celles du brouillard, donc l'arc ne deviendra peut-être pas complètement blanc. Vous devriez tout de même constater qu'il est plus pâle et plus flou qu'avec le tuyau. Faites cela à un endroit où personne ne risque d'être arrosé.
Pour en savoir plus ― vocabulaire, formules, et liens avec les manuelsDu niveau collège jusqu'aux matières spécialisées universitaires, le niveau de chaque partie est indiqué clairement
- CollègeNiveau des sciences au collège
- LycéeNiveau de « physique » au lycée
- Lycée+Approfondissement lycée, ou contenu traité en encadré dans les manuels
- UniversitéNon enseigné au lycée ; contenu de matière spécialisée universitaire (optique, optique atmosphérique)
- RecherchePas encore enseigné comme « établi » même à l'université ; sujet encore étudié par les chercheurs
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Arc de brouillard (kiri-niji) · Arc blanc (hakkō) : arc blanchâtre qui se forme dans le ciel opposé au soleil, à partir des petites gouttelettes d'eau du brouillard ou des nuages.
- Réfraction et dispersion de la lumière : déviation de la lumière en entrant et sortant de l'eau. Comme l'angle de déviation varie légèrement selon la couleur, les couleurs se séparent.
- Diffraction : étalement d'une onde en contournant une particule ou une ouverture de taille proche de sa longueur d'onde. Cela se produit aussi pour le son ou les vagues à la surface de l'eau.
CollègeLycéeVérification par la formule : de combien les bandes s'épaississent-elles avec les gouttelettes de brouillard ?
On calcule l'angle d'étalement de la lumière derrière une gouttelette, avec la formule d'estimation la plus simple. On la calcule pour les gouttelettes de brouillard et les gouttes de pluie, puis on la compare à l'écart entre les couleurs de l'arc-en-ciel.
| En symboles | θ ≒ λ ÷ d |
| En mots | Angle d'étalement de la lumière (en radians) ≒ longueur d'onde de la lumière ÷ diamètre de la gouttelette |
| D'où vient cette formule | Elle provient des propriétés de diffraction des ondes. Dans la direction où la différence de trajet entre les ondes passant par les deux bords de la gouttelette atteint environ une longueur d'onde, les ondes commencent à s'annuler. C'est pourquoi l'angle d'étalement augmente quand la gouttelette est plus petite, ou quand l'onde est plus longue. |
| θ | Angle d'étalement de la lumière (en radians ; 1 radian ≈ 57,3 degrés) |
| λ | Longueur d'onde de la lumière (en micromètres ; 1 micromètre = 1/1000 de millimètre) |
| d | Diamètre de la gouttelette d'eau (en micromètres) |
| Longueur d'onde de la lumière verte (proche du centre du spectre visible) | env. 0,55 micromètre |
| Diamètre des gouttelettes de brouillard (valeur représentative admise) | env. 20 micromètres (0,02 mm) |
| Diamètre des gouttes de pluie (valeur représentative admise) | env. 1000 micromètres (1 mm) |
| Écart angulaire rouge-violet dans un arc-en-ciel ordinaire | env. 2 degrés (rouge env. 42°, violet env. 40°) |
| 1 radian converti en degrés | env. 57,3 degrés |
| Angle d'étalement pour une gouttelette de brouillard (en radians) | 0,55 ÷ 20 = 0,0275 |
| Converti en degrés | 0,0275 × 57,3 ≒ 1,58 |
| Angle d'étalement pour une goutte de pluie (en radians) | 0,55 ÷ 1000 = 0,00055 |
| Converti en degrés | 0,00055 × 57,3 ≒ 0,032 |
| Écart entre couleurs voisines (7 couleurs, 6 intervalles) | 2 ÷ 6 ≒ 0,33 |
| Combien de fois l'étalement du brouillard dépasse cet écart | 1,58 ÷ 0,33 ≒ 4,8 |
Avec les gouttelettes de brouillard, chaque bande de couleur s'étale d'environ 1,6 degré d'un côté. C'est environ 5 fois l'écart jusqu'à la couleur voisine. La lumière d'une couleur atteint donc l'emplacement de la 5ᵉ couleur plus loin, et les couleurs se mélangent en blanc. Avec les gouttes de pluie, l'étalement n'est que d'environ 0,03 degré, soit environ un dixième de l'écart entre couleurs : les couleurs restent donc bien séparées.
③ Pour se faire une idée concrète : 1,6 degré, c'est à peu près la largeur d'un doigt, bras tendu. Les 7 couleurs de l'arc-en-ciel, serrées dans cette largeur d'un doigt, débordent chacune d'une largeur de doigt supplémentaire. Voilà ce qu'est l'arc de brouillard.
LycéeLycée+L'angle de l'arc-en-ciel et l'étalement par diffraction
LycéeL'angle de l'arc-en-ciel se calcule, pour la lumière réfléchie une fois à l'intérieur d'une goutte d'eau, à l'aide de la loi de la réfraction (loi de Snell). En faisant varier le point d'entrée du rayon, on trouve un « point de rebroussement » où la direction de sortie de la lumière varie à peine. La lumière s'y concentre, créant un arc lumineux. L'indice de réfraction de l'eau, légèrement différent pour le rouge (env. 1,331) et le violet (env. 1,343), décale cet angle selon la couleur.
Lycée+La formule ci-dessus, θ ≒ λ ÷ d, a la même forme que la diffraction par une fente simple (condition des franges sombres) étudiée au lycée. Pour une gouttelette ronde, on sait que le coefficient change légèrement, à environ 1,22 fois. Mais dans le cas de l'arc-en-ciel, la lumière ne sort pas de toute la gouttelette : elle sort surtout d'une partie proche du bord. L'étalement réel serait donc un peu plus grand que cette estimation. Le calcul ici ne sert qu'à donner un ordre de grandeur.
UniversitéThéorie d'Airy et diffusion de Mie
Le premier traitement ondulatoire de l'arc-en-ciel serait la théorie d'Airy de l'arc-en-ciel, due à l'astronome du XIXᵉ siècle du même nom. En considérant la forme du front d'onde sortant de la gouttelette, elle exprime la répartition de luminosité de l'arc-en-ciel par la « fonction d'Airy ». Cette théorie montre que plus la gouttelette est petite, plus les bandes de l'arc-en-ciel s'épaississent, et que la position de l'arc principal se décale légèrement vers l'intérieur (angle plus petit). Cela explique aussi pourquoi le cercle de l'arc de brouillard est légèrement plus petit. Plus précisément encore, on utilise la diffusion de Mie (théorie de Mie), qui résout directement les équations de l'onde électromagnétique pour la diffusion de la lumière par des particules sphériques ; elle permettrait de reproduire aussi la blancheur de l'arc de brouillard et les faibles arcs surnuméraires qui apparaissent à l'intérieur.
📖 Pour la dérivation des formules et pour aller plus loin : Arc de brouillard - Wikipédia (japonais) ／ Diffusion de Mie - Wikipédia (japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore totalement élucidé
- Mesurer la taille des gouttelettes de nuage à partir de l'arc-en-ciel. La répartition de luminosité et de polarisation de l'arc-en-ciel formé au-dessus des nuages (arc de nuage) varie selon la taille des gouttelettes. Des recherches cherchent à mesurer cela depuis des satellites ou des avions pour estimer la taille des gouttelettes de nuage. La précision atteignable, dans des nuages réels où les gouttelettes n'ont pas toutes la même taille, reste un défi.
- Comment se forment les gouttelettes de brouillard. Le nombre et la taille des gouttelettes de brouillard dépendent de la quantité de poussières ou de particules dans l'air, et du refroidissement. Prévoir quand le brouillard apparaît et disparaît reste encore difficile aujourd'hui.
- Le cas des gouttelettes non sphériques. Quand les gouttelettes de brouillard commencent à geler, ou se mélangent à des cristaux de glace, la diffusion de la lumière change. La façon dont l'arc-en-ciel ou les anneaux lumineux apparaissent dans ces nuages mixtes n'est pas encore totalement reproduite par le calcul.
En somme, le contenu de cet article reste « une explication dans la limite de ce qui est connu aujourd'hui ». La blancheur de l'arc de brouillard elle-même est bien expliquée, mais les tentatives pour en déduire le contenu des nuages ou du brouillard se poursuivent encore.
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Partie de l'article concernée |
|---|---|---|
| Collège | Sciences 1ʳᵉ année : « réfraction de la lumière », « couleurs de la lumière » | Mécanisme de l'arc-en-ciel, raison de la séparation des couleurs |
| Lycée | Physique : « propriétés des ondes », « diffraction de la lumière » | Pourquoi la lumière s'étale plus avec de petites gouttelettes, formule θ ≒ λ ÷ d |
| Lycée+ | Physique (approfondissement) : « diffraction par fente simple ou ouverture circulaire » | Coefficient 1,22, limites de l'estimation |
| Université | Optique, optique atmosphérique | Théorie d'Airy, diffusion de Mie |
| Recherche | Physique de l'atmosphère, observation satellite des nuages | Recherches estimant la taille des gouttelettes de nuage à partir de l'arc-en-ciel |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Chercher l'arc, dos au soleil, dans le brouillard matinal d'automne et d'hiver |
- Arc de brouillard - Wikipédia (japonais)
- Diffraction - Wikipédia (japonais)
- Brouillard - Wikipédia (japonais)
- Raymond L. Lee Jr., Alistair B. Fraser『The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth, and Science』Pennsylvania State University Press, 2001
- M. Minnaert『Light and Color in the Outdoors』Springer, 1993
※Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur destinés à faire comprendre le mécanisme. La taille des gouttelettes de brouillard ou de pluie, et l'angle de l'arc-en-ciel, varient selon les conditions. Soyez très prudent lorsque vous vous déplacez dans le brouillard, la visibilité y étant réduite.