規模差 1，地震的大小差多少？
― 增加 2，能量就是 1000 倍。規模 9 相當於 1000 次規模 7 的地震
新聞裡說「規模 7.3」和「9.0」，兩個數字連差 2 都不到。但是用地震釋放的能量來比，差距超過 300 倍。因為規模這把尺，每增加 1 不是「加法」，而是「乘法」。
傍晚的新聞播出快報：「震源深度 10 公里，表示地震規模的芮氏規模，推估為 6.8。」
幾天前，你還聽說遠方的國家發生了規模 7.8 的地震。6.8 和 7.8 只差 1，感覺只是「稍微大一點」。
但實際上，7.8 的地震釋放的能量，約是 6.8 的 32 倍。數字看起來和實際內容落差這麼大的尺，在日常生活中很少見。
數字只差一點，為什麼會差這麼多？原因有兩個
規模是用來數能量「位數」的尺。增加 1，能量約變成 32 倍；增加 2，約變成 1000 倍。即使只差 0.2，也大約是 2 倍。
地震是地下岩盤破裂、錯動的現象。規模越大，破裂面的縱向和橫向都越寬，錯動量也越大。
這兩點其實是同一件事的兩面。面越寬、錯動越大，以震動形式釋放的能量就越多。我們依序來看。
增加 1 是 32 倍，增加 2 是 1000 倍
規模的數字本身不是能量，而比較像是表示能量「有幾位數」的數字。
規則是這樣：規模增加 2，能量正好是 1000 倍。把 1000 倍分成兩階，每一階約 32 倍。因為 32 乘兩次，大約就是 1000。
套用這個規則，規模 9 的地震，一次釋放的能量相當於 1000 次規模 7 的地震。和規模 5 相比，則是 100 萬次。
2011 年的東北地方太平洋近海地震，規模為 9.0。1995 年的兵庫縣南部地震（阪神大地震），規模為 7.3。差距是 1.7，能量卻相差約 350 倍。
規模變大，破裂面就會大幅變寬
那麼，能量為什麼差這麼多？地震的源頭，是地下岩盤的裂縫，也就是斷層發生錯動。規模越大，錯動的面就越寬。
請看圖 1。拖動滑桿改變規模，錯動斷層的大小目安就會以相同比例尺畫出來。規模 5 只是幾公里的小方塊；規模 7 的長度約 50 公里；規模 9 則達到約 500 公里。
不只是面變寬而已，面越寬，錯動量也越大。東北地方太平洋近海地震中，長約 500 公里、寬約 200 公里的面發生了錯動。據推估，有些地方的錯動量達到約 50 公尺。
「面積」和「錯動量」同時變大，所以釋放的能量是以乘法增加。這就是數字只差 1，內容卻差這麼多的真正原因。
規模是地震本身的大小，一次地震只有一個值。震度則是各個地點感受到的搖晃程度。即使是同一次地震，靠近震源的城鎮和遠處的城鎮，震度也不一樣。
用電燈泡來比喻，規模是燈泡本身的亮度（瓦數），震度則是你書桌上有多亮。如圖 2 所示，小地震若發生在正下方，也會搖得很強；大地震若離得很遠，搖晃就會變小。
東北地方太平洋近海地震發生時，日本氣象廳最初發表的規模是 7.9，之後修正為 8.8、9.0。這是因為一般的算法超過某個大小後，數字就很難再增加，出現所謂的「飽和」。
在這把 32 倍的尺上，差 1.1 換算成能量約是 45 倍。有了這次經驗，快速估算巨大地震規模的方法正持續改良。
總結
規模是一把「乘法的尺」：增加 1，能量約變成 32 倍；增加 2，則是 1000 倍。背後的事實是，地震越大，錯動的斷層面越寬，錯動量也越大。下次在新聞聽到「6.8」和「7.8」，不妨換成「32 倍」來理解。
規模的「1」，不是差 1。
而是差 32 倍；增加 2，就是差 1000 倍。
想知道以整個地球來看，「搖晃」有多渺小，請看全世界的人同時跳起來，地面會搖嗎？；大地震之後持續的搖晃，請看餘震為什麼會持續好幾天？；同一次地震各地搖晃不同的原因，請看為什麼比隔壁城鎮搖得更大？。想和天空中的現象比較能量，也請看一次閃電的能量。
- 打開日本氣象廳的地震資訊頁面，挑出最近的兩次地震，抄下它們的規模。
- 算出兩者的差，並以「0.2 約 2 倍、1 約 32 倍、2 為 1000 倍」為線索，估算能量相差幾倍。
- 同一份清單裡的「最大震度」也比較看看。規模很大但震度很小的地震，多半是震源很遠或很深。
在圖 1 的滑桿輸入相同的數字，也能一併看到斷層大小的目安。如果有計算機，也可以數數看 32 要乘幾次來驗證。
想知道更多的人 ― 術語・算式・與課本的連結明確標示從國中理化到大學專業課程，各屬於哪個程度
- 國中國中自然科學會學到的範圍
- 高中高中「地球科學」「數學（對數）」會學到的範圍
- 高中＋高中進階內容，或課本專欄的內容
- 大學高中不會學到，屬於大學專業課程（地震學）的內容
- 研究即使在大學也不算「定論」，是研究者目前仍在探討的課題
國中術語：這個現象有名字
- 規模：表示地震本身大小的數字。一次地震只有一個值。
- 震度：某個地點的搖晃強度。日本分成 0 到 7 共 10 級。
- 斷層：地下岩盤破裂、錯動的面。地震是斷層錯動而產生的。
- 震源：斷層開始錯動的地下那一點。正上方的地表稱為震央。
國中高中用算式確認：規模 7 與 9 的能量差
以震動形式釋放的能量與規模的關係，可用下面的式子表示。能量的「位數」每次增加規模的 1.5 倍。
| 用符號寫 | log₁₀ E ＝ 4.8 ＋ 1.5 × M |
| 用文字寫 | 能量（焦耳）的位數 ＝ 4.8 ＋ 1.5 × 規模 |
| 這個式子從哪來 | 由大量地震的震動紀錄，估算地震波帶走的能量，再與規模對照而得的經驗式（由古騰堡與芮氏提出）。所以 M 差 2，位數差 3，能量就是 1000 倍 |
| 符號 | 意義與單位 |
| E | 以震動（地震波）形式釋放的能量。單位是焦耳 |
| M | 規模（沒有單位的數） |
| log₁₀ | 表示「10 要乘幾次」的符號（常用對數） |
| 要比較的兩次地震 | 規模 7.0 與 9.0 |
| 10 的 1.5 次方 | 約為 31.6 |
| 日本一戶家庭一年用的電 | 約 4000 度（千瓦時），約 140 億焦耳 |
| 規模的差 | 9.0 − 7.0 ＝ 2.0 |
| 位數的差 | 1.5 × 2.0 ＝ 3.0 |
| 能量比（10 乘 3 次） | 10 × 10 × 10 ＝ 1000 |
| 規模 1 的比 | 10 的 1.5 次方 ≒ 31.6（約 32 倍） |
| 規模 7 的位數（前半） | 1.5 × 7 ＝ 10.5 |
| 規模 7 的位數（後半） | 4.8 + 10.5 ＝ 15.3 |
| 規模 7 的能量 | 10 的 15.3 次方，約 2000 兆焦耳（2000 萬億焦耳） |
| 相當於幾年的家庭用電（以億焦耳為單位） | 20000000 ÷ 140 ≒ 142857 |
| 兵庫縣南部地震（7.3）與東北地方太平洋近海地震（9.0）的差 | 9.0 − 7.3 ＝ 1.7 |
| 該位數的差 | 1.5 × 1.7 ＝ 2.55 |
| 能量比 | 10 的 2.55 次方，約為 355（約 350 倍） |
一次規模 7 的地震以震動釋放的能量，相當於約 14 萬戶家庭一年的用電量。規模 9 則是它的 1000 倍。不過，這裡只計算了以震動釋放出去的部分，用在破碎岩石、使岩石升溫的部分並不包含在內。
高中高中＋斷層長度與規模
高中地球科學會學到：規模大 1，能量約為 32 倍；大 2，則為 1000 倍。這是把上面算式中「位數每次增加 1.5」換個說法。若用數學的對數，這個關係可以畫成一條直線。
高中＋斷層長度也有經驗式。常用的目安之一是：長度的位數 ＝ 0.5 × M − 1.8（長度單位為公里）。規模 7 時 0.5 × 7 ＝ 3.5，減去 1.8 得 1.7，10 的 1.7 次方約為 50 公里。圖 1 就是依此目安繪製。實際的地震有時會與這個目安差上數倍。
大學矩規模與地震矩
現在表示巨大地震規模時使用的是矩規模（符號為 Mw）。它的基礎是地震矩，由岩石的硬度（剛性率）×斷層面積×錯動量得出，正是正文所說「面積」與「錯動量」的乘積。
由震動振幅求出的氣象廳規模，在巨大地震時數值很難再增加，這稱為規模的飽和。地震矩直接由斷層大小決定，因此不會飽和。此外，關於規模與次數的關係，有所謂的古騰堡－芮氏定律，規模小 1 的地震，發生次數約多 10 倍。
📖 算式的推導與更進階的內容：規模（日文維基百科） ／ 矩規模（日文維基百科）
研究目前還不太清楚的事
- 最大可以到多大？ 有觀測紀錄以來最大的是 1960 年的智利地震，矩規模為 9.5。因為斷層長度有限，似乎有上限，但具體數值還不清楚。
- 開始錯動時，最後的大小就已決定了嗎？ 小小的破裂會不會長成巨大地震，能否從開始的幾秒鐘分辨出來，仍在討論中。
- 變成震動的能量比例。 錯動釋放的能量中，以地震波形式釋出的只是一部分。其餘大多用於生熱和破壞岩石，但比例因地震而異，目前還不太清楚。
換句話說，本文的內容也只是「就目前所知的範圍所做的說明」。請注意，能量的算式和斷層長度的算式，都是平均許多地震得出的目安。
與課本的連結（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文中的對應處 |
|---|---|---|
| 國中 | 自然科學一年級「大地的變化（地震）」 | 規模與震度的差異、斷層 |
| 高中 | 地球科學基礎・地球科學「地震」、數學 II「對數函數」 | 增加 1 約 32 倍、增加 2 為 1000 倍的關係 |
| 高中＋ | 地球科學進階 | 斷層長度與規模的經驗式 |
| 大學 | 地震學 | 地震矩、矩規模、飽和 |
| 研究 | 地震發生過程的研究 | 最大規模、從開始幾秒預測 |
| ― | 與生活的連結 | 把新聞的數字換算成「倍數」 |
- 日文維基百科「マグニチュード」（規模）
- 日文維基百科「モーメント・マグニチュード」（矩規模）
- National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience (防災科学技術研究所) J-SHIS 地震災害風險資訊站（地震ハザードステーション）
- 宇津徳治『地震学（第3版）』共立出版（宇津德治《地震學（第 3 版）》，共立出版）
- Gutenberg, B. and Richter, C. F., Magnitude and energy of earthquakes, Annali di Geofisica (1956)
※本文是為一般讀者撰寫的科學解說。文中數值是為了幫助理解原理的目安與概算。地震規模與搖晃的最新資訊，請以日本氣象廳等官方發布為準。