Une magnitude de plus, un séisme combien de fois plus grand ?
― Avec 2 points de plus, l'énergie est multipliée par 1000. Un M9 vaut 1000 séismes de M7
Aux informations, on entend « magnitude 7,3 » puis « 9,0 ». L'écart n'atteint même pas 2. Pourtant, en énergie libérée, la différence dépasse un facteur 300. C'est que la magnitude est une échelle qui grandit par multiplication, et non par addition, à chaque point gagné.
Le soir, une dépêche tombe aux informations : « Le foyer se situe à 10 kilomètres de profondeur ; la magnitude, qui mesure la taille du séisme, est estimée à 6,8. »
Quelques jours plus tôt, vous avez appris qu'un séisme de magnitude 7,8 avait frappé un pays lointain. Entre 6,8 et 7,8, il n'y a que 1 d'écart. Cela paraît juste un peu plus fort.
En réalité, le séisme de 7,8 libère environ 32 fois plus d'énergie que celui de 6,8. Dans la vie courante, il est rare de trouver une échelle où l'apparence des chiffres et la réalité s'écartent autant.
Pourquoi un petit écart de chiffre change-t-il tout ? Deux raisons
La magnitude compte les « ordres de grandeur » de l'énergie. Un point de plus multiplie l'énergie par environ 32 ; deux points, par environ 1000. Même 0,2 de plus la double à peu près.
Un séisme, c'est une roche souterraine qui se brise et glisse. Plus la magnitude est grande, plus la surface rompue s'étend en longueur comme en largeur, et plus le glissement est important.
Ces deux raisons sont l'endroit et l'envers d'un même phénomène. Plus une grande surface glisse fort, plus il part d'énergie sous forme de secousses. Voyons cela pas à pas.
Un point de plus : ×32. Deux points : ×1000
Le chiffre de la magnitude n'est pas l'énergie elle-même. Il se rapproche plutôt du nombre de chiffres de l'énergie.
La règle est la suivante. Quand la magnitude augmente de 2, l'énergie est multipliée par exactement 1000. Si l'on coupe ce 1000 en deux étapes, chacune vaut environ 32, car 32 × 32 donne à peu près 1000.
Avec cette règle, un séisme de magnitude 9 libère d'un coup l'énergie de 1000 séismes de magnitude 7. Face à un magnitude 5, c'est un million de fois plus.
Le séisme de 2011 au large du Tōhoku avait une magnitude de 9,0. Celui de Hyōgo-ken Nanbu en 1995, une magnitude de 7,3. L'écart est de 1,7, mais en énergie, cela fait environ 350 fois.
Quand la magnitude monte, la surface rompue s'élargit fortement
Pourquoi l'énergie diffère-t-elle autant ? L'origine d'un séisme, c'est le glissement d'une faille, une cassure de la roche en profondeur. Plus la magnitude est grande, plus la surface qui glisse est étendue.
Regardez la figure 1. Le curseur change la magnitude, et la taille approximative de la faille est dessinée à la même échelle que la carte. À la magnitude 5, c'est un petit carré de quelques kilomètres. À la magnitude 7, la longueur atteint environ 50 kilomètres ; à 9, environ 500 kilomètres.
Il ne s'agit pas que de surface. Plus la surface est grande, plus le glissement est important. Lors du séisme du Tōhoku, une surface d'environ 500 kilomètres de long et 200 kilomètres de large a bougé. À certains endroits, le glissement aurait atteint une cinquantaine de mètres.
Comme la « surface » et le « glissement » grandissent ensemble, l'énergie libérée augmente par multiplication. Voilà ce que cache un écart d'un seul chiffre.
La magnitude mesure la taille du séisme lui-même : un séisme, une valeur. L'intensité dit à quel point le sol a tremblé en un lieu donné. Pour un même séisme, une ville proche du foyer et une ville lointaine n'ont pas la même intensité.
Prenons une ampoule. La magnitude est sa puissance (en watts) ; l'intensité, c'est la clarté sur votre bureau. Comme le montre la figure 2, même un petit séisme secoue fort s'il se produit juste en dessous. Un grand séisme lointain secoue moins.
Lors du séisme du Tōhoku, la première magnitude annoncée par l'Agence météorologique japonaise était de 7,9. Elle a ensuite été corrigée à 8,8, puis à 9,0. Avec la méthode de calcul habituelle, les valeurs plafonnent au-delà d'une certaine taille et ne montent plus facilement.
Sur une échelle de facteur 32, un écart de 1,1 représente environ 45 fois plus d'énergie. Cette expérience a poussé à améliorer les méthodes d'estimation rapide des très grands séismes.
En résumé
La magnitude est une échelle « multiplicative » : un point de plus multiplie l'énergie par environ 32, deux points par 1000. Derrière cela, plus un séisme est grand, plus la surface de faille qui glisse est vaste et plus le glissement est important. La prochaine fois que vous entendrez « 6,8 » et « 7,8 », traduisez mentalement : « 32 fois ».
Le « 1 » de la magnitude n'est pas un écart de 1.
C'est un écart de 32 fois ; deux points de plus, un écart de 1000 fois.
Sur la petitesse des secousses à l'échelle de la Terre entière, lisez Si tout le monde sautait en même temps, le sol tremblerait-il ? ; sur les secousses qui suivent un grand séisme, Pourquoi les répliques durent-elles des jours ? ; sur les raisons pour lesquelles un même séisme secoue différemment selon les lieux, Pourquoi ça secoue plus fort que dans la ville voisine ?. Pour comparer l'énergie à un phénomène du ciel, voyez aussi L'énergie d'un coup de foudre.
- Ouvrez la page d'informations sismiques de l'Agence météorologique japonaise, choisissez deux séismes récents et notez leur magnitude.
- Calculez l'écart entre les deux, puis estimez le rapport d'énergie avec ce repère : « 0,2 ≈ 2 fois, 1 ≈ 32 fois, 2 = 1000 fois ».
- Comparez aussi l'« intensité maximale » dans la même liste. Un séisme de forte magnitude mais de faible intensité a souvent un foyer lointain ou profond.
Avec le curseur de la figure 1, vous obtenez aussi la taille approximative de la faille pour les mêmes chiffres. Avec une calculatrice, vous pouvez vérifier en multipliant 32 par lui-même plusieurs fois.
Pour aller plus loin ― termes, formules, lien avec les manuelsDu collège à l'université, le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeAu programme de sciences du collège
- LycéeAu programme de « sciences de la Terre » et de mathématiques (logarithmes) au lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- Univ.Non vu au lycée : matière spécialisée universitaire (sismologie)
- RecherchePas enseigné comme acquis, même à l'université : sujet que les chercheurs étudient en ce moment
CollègeVocabulaire : ce phénomène a des noms
- Magnitude : nombre qui mesure la taille du séisme lui-même. Un séisme, une valeur.
- Intensité : force des secousses en un lieu. Au Japon, elle se note sur une échelle de 10 degrés, de 0 à 7.
- Faille : surface souterraine où la roche s'est brisée et a glissé. Un séisme naît du glissement d'une faille.
- Foyer : point souterrain où le glissement de la faille commence. Le point de la surface juste au-dessus s'appelle l'épicentre.
CollègeLycéeVérifier par la formule : l'écart d'énergie entre M7 et M9
La relation entre l'énergie libérée sous forme de secousses et la magnitude s'écrit avec la formule ci-dessous. Le nombre de chiffres de l'énergie augmente de 1,5 à chaque point de magnitude.
| En symboles | log₁₀ E ＝ 4.8 ＋ 1.5 × M |
| En mots | Nombre de chiffres de l'énergie (en joules) = 4,8 + 1,5 × magnitude |
| D'où vient-elle ? | Formule empirique (de Gutenberg et Richter) obtenue en estimant l'énergie transportée par les ondes sismiques à partir de nombreux enregistrements, puis en la mettant en regard de la magnitude. Ainsi, 2 points de M donnent 3 chiffres de plus, soit une énergie multipliée par 1000 |
| Symbole | Sens et unité |
| E | Énergie libérée sous forme de secousses (ondes sismiques). Unité : le joule |
| M | Magnitude (nombre sans unité) |
| log₁₀ | Symbole qui indique « combien de fois on multiplie 10 » (logarithme décimal) |
| Les deux séismes comparés | Magnitude 7,0 et 9,0 |
| 10 puissance 1,5 | Environ 31,6 |
| Électricité consommée par un foyer japonais en un an | Environ 4000 kilowattheures, soit près de 14 milliards de joules |
| Écart de magnitude | 9.0 − 7.0 ＝ 2.0 |
| Écart du nombre de chiffres | 1.5 × 2.0 ＝ 3.0 |
| Rapport d'énergie (10 multiplié 3 fois) | 10 × 10 × 10 ＝ 1000 |
| Rapport pour un point de magnitude | 10 puissance 1,5 ≒ 31,6 (environ 32 fois) |
| Nombre de chiffres pour M7 (première partie) | 1.5 × 7 ＝ 10.5 |
| Nombre de chiffres pour M7 (seconde partie) | 4.8 + 10.5 ＝ 15.3 |
| Énergie d'un séisme de M7 | 10 puissance 15,3, soit environ 2000 billions de joules (2 × 10¹⁵) |
| Combien d'années d'électricité de foyers (en unités de 100 millions de joules) | 20000000 ÷ 140 ≒ 142857 |
| Écart entre Hyōgo-ken Nanbu (7,3) et Tōhoku (9,0) | 9.0 − 7.3 ＝ 1.7 |
| Écart de chiffres correspondant | 1.5 × 1.7 ＝ 2.55 |
| Rapport d'énergie | 10 puissance 2,55, soit environ 355 (près de 350 fois) |
L'énergie qu'un séisme de M7 libère en secousses équivaut à l'électricité utilisée en un an par environ 140 000 foyers. Pour un M9, c'est 1000 fois plus. Mais on ne compte ici que la part sortie en secousses, pas celle qui a servi à broyer la roche ou à la chauffer.
LycéeLycée+Longueur de faille et magnitude
LycéeEn sciences de la Terre, on apprend qu'un point de magnitude en plus multiplie l'énergie par environ 32, et deux points par 1000. C'est une autre façon de dire que le nombre de chiffres augmente de 1,5 à chaque fois. Avec les logarithmes, cette relation s'écrit comme une simple droite.
Lycée+La longueur de faille a aussi une formule empirique. Une des formules courantes donne : nombre de chiffres de la longueur = 0,5 × M − 1,8 (longueur en kilomètres). Pour M7 : 0,5 × 7 = 3,5, moins 1,8 donne 1,7, et 10 puissance 1,7 fait environ 50 kilomètres. La figure 1 est dessinée avec cette estimation. Un séisme réel peut s'en écarter de plusieurs fois.
Univ.Magnitude de moment et moment sismique
Pour exprimer la taille des très grands séismes, on utilise aujourd'hui la magnitude de moment (symbole Mw). Elle repose sur le moment sismique, égal à la rigidité de la roche × l'aire de la faille × le glissement. C'est exactement la multiplication « surface × glissement » du texte.
La magnitude de l'Agence météorologique japonaise, calculée à partir de l'amplitude des secousses, plafonne pour les très grands séismes : c'est la saturation de la magnitude. Le moment sismique, lui, se déduit directement de la taille de la faille et ne sature pas. Par ailleurs, la loi de Gutenberg-Richter relie taille et fréquence : un séisme d'un point de magnitude de moins se produit environ 10 fois plus souvent.
📖 Dérivation de la formule et suite : Magnitude (Wikipédia en japonais) ／ Magnitude de moment (Wikipédia en japonais)
RechercheCe qu'on ne sait pas encore bien
- Jusqu'où peut aller un séisme ? Le plus grand jamais observé est le séisme du Chili de 1960, de magnitude de moment 9,5. La longueur d'une faille étant limitée, il y a sans doute un plafond, mais sa valeur précise est inconnue.
- La taille finale est-elle déjà fixée au début du glissement ? On débat encore de la possibilité de savoir, dès les premières secondes, si une petite rupture va devenir un séisme géant.
- La part de l'énergie qui devient secousse. Seule une partie de l'énergie libérée par le glissement part en ondes sismiques. Le reste sert surtout à produire de la chaleur et à fracturer la roche, dans des proportions variables selon les séismes et mal connues.
Cet article est donc lui aussi une explication « dans l'état actuel des connaissances ». La formule d'énergie comme celle de la longueur de faille sont des repères moyens, établis sur de nombreux séismes.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences, 1ʳᵉ année : « Les changements de la Terre (séismes) » | Différence magnitude/intensité, faille |
| Lycée | Sciences de la Terre (base et avancé) « Séismes », mathématiques II « Fonction logarithme » | Relation ×32 pour 1, ×1000 pour 2 |
| Lycée+ | Approfondissement en sciences de la Terre | Formule empirique longueur de faille/magnitude |
| Univ. | Sismologie | Moment sismique, magnitude de moment, saturation |
| Recherche | Étude du processus de naissance des séismes | Taille maximale, prédiction dans les premières secondes |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Lire les chiffres des infos en « fois » |
- Magnitude (Wikipédia en japonais)
- Magnitude de moment (Wikipédia en japonais)
- National Research Institute for Earth Science and Disaster Resilience (防災科学技術研究所), J-SHIS Station d'aléa sismique
- Utsu Tokuji, 『地震学（第3版）』 (Sismologie, 3ᵉ éd.), Kyoritsu Shuppan
- Gutenberg, B. and Richter, C. F., Magnitude and energy of earthquakes, Annali di Geofisica (1956)
* Cet article est une vulgarisation scientifique pour le grand public. Les valeurs indiquées sont des repères et des estimations pour comprendre le mécanisme. Pour les informations récentes sur la magnitude et les secousses, consultez les annonces officielles, comme celles de l'Agence météorologique japonaise.