地球真的比撞球更光滑嗎？
― 縮成一顆球之後，聖母峰只有頭髮粗細的一半
超過8000公尺的高山，超過1萬公尺的海底深谷，和地球的大小比起來，都只是小得驚人的凹凸。實際縮小計算後，你會發現地球摸起來是一顆很光滑的球。而我們生活的海洋與空氣，就像包在地球表面、薄薄的一層保鮮膜。
從飛機窗戶往下看，山脈一座接著一座，地面看起來非常凹凸不平。如果你去爬山，更會深刻體會到山有多高。
但從太空拍到的地球照片，卻是一顆光滑的藍色球體。山的影子、海溝的凹陷，一點都看不到。
你或許聽過「地球比撞球更光滑」這句話。這只是個比喻嗎？還是實際計算後真的是這樣？
答案的關鍵，在於兩個「比較」
從最高的山頂到最深的海底，高低差約20公里。地球的直徑約1萬2700公里。這個差距只有直徑的0.16％左右。
地球因為自轉，赤道一帶稍微鼓起來。即使如此，直徑的差距也只有0.34％左右。縮小之後，會落在球的規格所允許的範圍內。
東西越大，我們對它凹凸的印象，會隨著「拿它跟多大的東西比」而改變。接下來就實際把地球縮小，用數字來確認吧。
把地球縮小，山會變多高？
撞球的直徑約57毫米。要把地球縮成這麼大，所有長度都要縮小到約2億2300萬分之一。形狀不變，整體按相同比例縮小。
這樣一來，聖母峰的高度8849公尺，會變成約0.04毫米。頭髮的粗細約0.08毫米，所以只有它的一半。最深的馬里亞納海溝底部，也只是一個約0.05毫米的凹陷。
請看圖1。右側是把縮小後的球表面大幅放大的樣子。左邊的圓點是頭髮的剖面，旁邊並排的是聖母峰的三角形。這個大小，用手指摸也幾乎察覺不到。
赤道的鼓起，也在規格之內
另一個問題是圓不圓。地球每天自轉一圈，所以赤道一帶向外鼓起。赤道方向的直徑，比連結北極和南極的直徑長約43公里。
在縮小的球上，這個差距約為0.19毫米。據說撞球的規格允許直徑誤差在上下0.127毫米以內，也就是幅度約0.25毫米。地球的變形量，就落在這個幅度之內。
當然，真正的球表面磨得比0.04毫米的落差還要光滑得多。所以「哪個比較光滑」，要看用什麼當作光滑的標準。可以確定的是，地球是一顆「用手指摸也感覺不出來的圓球」。
在縮小的球上，海洋的平均深度約0.017毫米。廚房保鮮膜的厚度約0.01毫米，所以只有1到2層保鮮膜那麼厚。容納99％空氣重量的氣層，厚度也只有約0.13毫米。雲、雨、颱風，全都是發生在這層薄膜裡的事。
海洋橫向綿延數千公里，深度卻只有幾公里。這個比例比托盤上的一層水還要淺。因此洋流和風，大部分都是橫向流動。天氣圖能在地圖上用橫向的箭頭畫出來，就是這個原因。
總結
地球最高處和最低處的差距，只有直徑的0.16％左右。縮成撞球大小時，聖母峰只有頭髮粗細的一半，赤道的鼓起也在球的規格之內。而守護我們的海洋與空氣，只是幾層保鮮膜厚的薄膜。
地球圓得連用手指摸也感覺不出來。
我們就生活在它表面那一層保鮮膜之中。
山為什麼不能再更高、離地心最遠的山是哪一座，在「聖母峰真的是世界最高的山嗎？」有詳細介紹。空氣這層薄膜的重量，請看「空氣有重量嗎？房間裡的空氣有幾公斤？」，宇宙的距離感則請看「月亮到底有多遠？」。
- 選一顆家裡的球，用尺量出直徑（桌球約40毫米，足球約220毫米）。
- 把這個直徑除以地球的直徑1萬2742公里，就得到縮小的比例。再拿它去乘聖母峰的8.8公里，或客機飛行的高度10公里。
- 把得出的長度，拿來和頭髮（約0.08毫米）或一張紙（約0.1毫米）比較。如果把紙貼在球的表面，想想看那個厚度能代表多高的地方。
即使縮成足球大小，聖母峰也只有約0.15毫米，和一張紙差不多。用圖1的滑桿，也能確認同樣的計算。
想知道更多的人 ― 名詞・算式・與教科書的連結從國中理化到大學專業課程，明確標示每一段屬於哪個程度
- 國中國中理化、數學學到的範圍
- 高中高中「地球科學」「數學」學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄的內容
- 大學高中不會學到，屬於大學專業課程（大地測量學、地球物理學）的內容
- 研究連大學也不當作「定論」來教，是目前研究者正在探究的話題
國中名詞：這個現象有名字
- 相似：形狀不變，只改變大小。縮小時，所有長度都以相同的比例變小。
- 比例尺：表示真實長度縮小了多少比例的數。和地圖上的「兩萬五千分之一」是同樣的想法。
- 扁平率：表示球被壓扁程度的數。地球大約是298分之1。
國中高中用算式確認：把地球縮成撞球，山會變成幾毫米？
形狀不變地縮小時，每一段長度都以相同的比例變小。光靠這個性質，就能算出山的高度和海的深度。
| 用符號寫 | h′ ＝ h × ( d ÷ D ) |
| 用文字寫 | 縮小後的高度 ＝ 真實的高度 ×（縮小後的球直徑 ÷ 地球的直徑） |
| 這個算式的由來 | 相似的性質。保持形狀縮小時，長度的比在任何地方都相同 |
| 符號 | 意義與單位 |
|---|---|
| h | 真實的高度或深度（毫米） |
| h′ | 縮小後的球上的高度或深度（毫米） |
| d | 縮小後的球直徑（毫米） |
| D | 地球的直徑（毫米） |
| 地球的平均直徑 | 約1萬2742 km（12742000000 mm） |
| 撞球的直徑 | 約57.2 mm |
| 聖母峰的高度 | 8849 m（8849000 mm） |
| 馬里亞納海溝的最深處 | 約1萬920 m（10920000 mm） |
| 海洋的平均深度 | 約3700 m（3700000 mm） |
| 容納99％空氣重量的高度 | 據說約30 km（30000000 mm） |
| 赤道方向與南北方向的直徑差 | 約43 km（43000000 mm） |
| 縮小到幾分之一（D ÷ d） | 12742000000 ÷ 57.2 ≒ 222760000 |
| 聖母峰的高度（mm） | 8849000 ÷ 222760000 ≒ 0.040 |
| 馬里亞納海溝的深度（mm） | 10920000 ÷ 222760000 ≒ 0.049 |
| 最高處與最低處的差（mm） | 0.040 ＋ 0.049 ＝ 0.089 |
| 這個差占直徑的幾成 | 0.089 ÷ 57.2 ≒ 0.0016 |
| 赤道的鼓起（直徑差，mm） | 43000000 ÷ 222760000 ≒ 0.19 |
| 海洋的平均深度（mm） | 3700000 ÷ 222760000 ≒ 0.017 |
| 容納99％空氣的氣層（mm） | 30000000 ÷ 222760000 ≒ 0.13 |
聖母峰約0.04毫米，是頭髮（約0.08毫米）的一半。從山頂到海溝的差距只有直徑的0.16％左右，赤道鼓起的約0.19毫米，也在球的規格所允許的約0.25毫米幅度之內。海洋約0.017毫米，只有廚房保鮮膜1到2層的薄度。
高中高中＋地球為什麼是圓的，又為什麼稍微被壓扁
高中像地球這麼大的天體，重力會從四面八方把岩石拉向中心。太高的山，山腳的岩石承受不住重量，會下沉或崩塌。所以天體越大，形狀就越接近球形。高中的地球科學會學到第一個測量地球大小的埃拉托斯特尼（Eratosthenes）的方法，以及地球橢球體。
高中＋在自轉的地球上，越靠近赤道，向外的離心力越大。因此赤道方向會鼓起，最後穩定在扁平率約298分之1的形狀。17到18世紀，曾經為了地球是赤道方向較粗，還是南北方向較長而展開大論戰，最後由法國的測量隊在拉普蘭和祕魯實地測量，才分出勝負。
大學地球橢球體與大地水準面
大地測量學用兩個階段來表示地球的形狀。第一個是以光滑的旋轉橢球體近似的地球橢球體（國際基準有GRS80等）。第二個是大地水準面，也就是把海平面延伸到陸地底下的重力等位面。大地水準面與地球橢球體的差距，大的地方也只有100公尺左右。在縮小的球上，連0.0005毫米都不到。透過人造衛星測量重力場，這些細微的形狀已被詳細研究。
📖 算式的推導，以及更進一步的內容：地球橢球體（維基百科） ／ 大地水準面（維基百科）
研究目前還不太清楚的事
- 海底的地形，大部分仍是粗略的地圖。 據說用船的聲波詳細測量過的海底，只占整體的四分之一左右。有人說，月球和火星的表面反而被繪製得更細。
- 地球被壓扁的程度，一直在慢慢改變。 冰河融化使水移動，或是冰期被壓低的大地回彈，都會讓扁平率稍微改變。從這些變化來解讀冰與水的移動，相關研究仍持續進行。
- 大地水準面凹凸的成因。 據說印度洋南方有一處海面比周圍低約100公尺。一般認為原因是地球深處的密度不均，但詳細的機制仍在討論中。
也就是說，這篇文章的內容也只是「目前已知範圍內的說明」。明明談的是幾微米的事，它所依據的海底地圖卻還沒有完成。
與教科書的連結（依程度）
| 程度 | 科目・單元 | 本文的哪裡 |
|---|---|---|
| 國中 | 數學「相似形」、社會「地圖的比例尺」 | 把地球縮成撞球的計算 |
| 高中 | 地球科學基礎「地球的形狀與大小」 | 地球是圓的原因、埃拉托斯特尼 |
| 高中＋ | 地球科學「地球橢球體與扁平率」 | 赤道的鼓起與18世紀的測量 |
| 大學 | 大地測量學・地球物理學 | 地球橢球體與大地水準面 |
| 研究 | 海底地形測量、衛星重力測量 | 海底地圖、扁平率的變化 |
| ― | 與生活的連結 | 體會海洋與空氣是多薄的一層膜 |
- 國立天文台 編《理科年表》（Rika Nenpyo，理科年表）丸善出版（地球的大小、形狀、扁平率）
- 美國國家海洋暨大氣總署（NOAA）・How deep is the ocean?
- 國土地理院（Geospatial Information Authority of Japan，日本國土地理院）關於「地球的形狀與大小」的解說（大地測量系統、GRS80）
- World Pool-Billiard Association, Equipment Specifications（球的直徑與容許公差）
- The Nippon Foundation-GEBCO Seabed 2030 Project 的報告（海底已測量的比例）
※本文是寫給一般讀者的科學解說。文中的數值是為了理解原理而給的參考值與概算。撞球的規格數值，可能因團體或年代而有所不同。