La Terre est-elle vraiment plus lisse qu’une boule de billard ?
― Réduit à une boule, l’Everest fait la moitié d’un cheveu
Des montagnes de plus de 8 000 mètres, des fosses océaniques de plus de 10 000 mètres : face à la taille de la Terre, ce ne sont que de minuscules aspérités. Une fois réduite et calculée, la Terre devient une boule agréable au toucher. Et les océans comme l’air où nous vivons ne forment qu’une pellicule fine comme du film alimentaire.
Depuis le hublot d’un avion, les chaînes de montagnes s’alignent, rocailleuses, et le sol paraît très accidenté. Quand on grimpe, on sent la hauteur d’une montagne dans tout son corps.
Pourtant, sur les photos de la Terre prises depuis l’espace, c’est une boule bleue toute lisse. Aucune ombre de montagne, aucun creux de fosse océanique n’est visible.
Vous avez peut-être entendu dire que « la Terre est plus lisse qu’une boule de billard ». Est-ce juste une image ? Ou le calcul le confirme-t-il vraiment ?
La clé de la réponse : deux comparaisons
Entre le sommet de la plus haute montagne et le fond de l’océan le plus profond, l’écart est d’environ 20 kilomètres. Le diamètre de la Terre est d’environ 12 700 kilomètres. L’écart ne représente que 0,16 % du diamètre.
À cause de la rotation, la Terre est un peu renflée autour de l’équateur. La différence de diamètre n’est pourtant que d’environ 0,34 %. Une fois réduite, elle tient dans la tolérance admise pour une boule de billard.
Plus un objet est grand, plus l’impression que donnent ses aspérités dépend de ce à quoi on les compare. Réduisons donc vraiment la Terre et vérifions avec des chiffres.
Quelle taille feraient les montagnes sur une Terre réduite ?
Une boule de billard mesure environ 57 millimètres de diamètre. Pour y réduire la Terre, on divise toutes les longueurs par environ 223 millions. La forme reste la même : tout rapetisse dans la même proportion.
L’Everest, haut de 8 849 mètres, devient alors une bosse d’environ 0,04 millimètre. Un cheveu mesure environ 0,08 millimètre : c’est la moitié. Le fond de la fosse des Mariannes, la plus profonde, ne forme qu’un creux d’environ 0,05 millimètre.
Regardez la figure 1. À droite, la surface de la boule réduite est très agrandie. Le rond à gauche est la coupe d’un cheveu, et le triangle de l’Everest se tient à côté. Du doigt, on ne le remarquerait presque pas.
Le renflement de l’équateur reste lui aussi dans la norme
Reste la question de la rondeur. La Terre tourne sur elle-même une fois par jour, donc elle est renflée vers l’extérieur autour de l’équateur. Son diamètre équatorial dépasse d’environ 43 kilomètres celui qui relie le pôle Nord au pôle Sud.
Sur la boule réduite, cet écart vaut environ 0,19 millimètre. La norme des boules de billard tolère, dit-on, un écart de diamètre de 0,127 millimètre en plus ou en moins, soit une plage d’environ 0,25 millimètre. La déformation de la Terre tient dans cette plage.
Bien sûr, la surface d’une vraie boule est polie bien plus finement qu’un relief de 0,04 millimètre. La réponse à « laquelle est la plus lisse ? » dépend donc du critère choisi. Ce qui est sûr, c’est que la Terre est « une boule si ronde qu’on ne sent rien du doigt ».
Sur la boule réduite, la profondeur moyenne des océans est d’environ 0,017 millimètre. Le film alimentaire de cuisine mesure environ 0,01 millimètre : cela fait une ou deux feuilles. Les 99 % de la masse de l’air tiennent eux aussi dans une couche d’environ 0,13 millimètre. Nuages, pluie, typhons : tout se passe dans cette pellicule.
Un océan s’étend sur des milliers de kilomètres, mais ne mesure que quelques kilomètres de profondeur. C’est une proportion encore plus faible que celle de l’eau dans un plateau. C’est pourquoi courants et vents circulent surtout à l’horizontale. Voilà aussi pourquoi une carte météo peut se dessiner avec des flèches horizontales sur une carte.
En résumé
L’écart entre le point le plus haut et le point le plus bas de la Terre ne représente qu’environ 0,16 % du diamètre. Réduit à la taille d’une boule de billard, l’Everest fait la moitié d’un cheveu, et le renflement de l’équateur reste dans la norme d’une boule. Quant aux océans et à l’air qui nous protègent, ils forment une pellicule de quelques feuilles de film alimentaire.
La Terre est si ronde qu’on ne la sent pas sous le doigt.
Nous vivons dans une seule feuille de film alimentaire à sa surface.
Pourquoi les montagnes ne peuvent pas grandir davantage, et quelle montagne est la plus éloignée du centre de la Terre : c’est expliqué en détail dans « L’Everest est-il vraiment la plus haute montagne du monde ? ». Pour le poids de cette fine pellicule d’air, lisez « L’air a-t-il un poids ? Combien pèse l’air d’une pièce ? », et pour les distances dans l’espace, « À quelle distance se trouve la Lune ? ».
- Choisissez une boule chez vous et mesurez son diamètre à la règle (environ 40 millimètres pour une balle de ping-pong, environ 220 millimètres pour un ballon de football).
- Divisez ce diamètre par celui de la Terre, 12 742 kilomètres. C’est le rapport de réduction. Appliquez-le à l’Everest (8,8 kilomètres) ou à l’altitude de vol d’un avion de ligne (10 kilomètres).
- Comparez la longueur obtenue à un cheveu (environ 0,08 millimètre) ou à une feuille de papier (environ 0,1 millimètre). Si vous collez une feuille sur la surface de la boule, jusqu’à quelle hauteur cette épaisseur monterait-elle ? Réfléchissez-y.
Même réduit à un ballon de football, l’Everest ne fait qu’environ 0,15 millimètre, soit à peu près une feuille de papier. Le curseur de la figure 1 permet aussi de vérifier le même calcul.
Pour aller plus loin ― termes, formules, lien avec les manuelsDu collège à l’université, le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeNiveau des cours de sciences et de maths du collège
- LycéeNiveau des cours de sciences de la Terre et de maths du lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- UniversitéMatières universitaires non vues au lycée (géodésie, géophysique)
- RechercheQuestions que les chercheurs étudient encore, pas encore enseignées comme acquises
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Similitude : changer la taille sans changer la forme. En réduisant, toutes les longueurs rapetissent dans la même proportion.
- Échelle : nombre qui dit dans quelle proportion on a réduit les longueurs réelles. C’est la même idée que le « 1/25 000 » d’une carte.
- Aplatissement : nombre qui dit à quel point une sphère est écrasée. Pour la Terre, il vaut environ 1/298.
CollègeLycéeVérifier par la formule : combien de millimètres font les montagnes sur une Terre réduite à une boule de billard ?
Quand on réduit sans changer la forme, toutes les longueurs rapetissent dans la même proportion. Cette seule propriété suffit pour calculer la hauteur des montagnes et la profondeur des océans.
| En symboles | h′ ＝ h × ( d ÷ D ) |
| En mots | hauteur réduite ＝ hauteur réelle × (diamètre de la boule réduite ÷ diamètre de la Terre) |
| D’où vient-elle ? | De la similitude : quand on réduit en gardant la forme, le rapport des longueurs est partout le même |
| Symbole | Signification et unité |
|---|---|
| h | Hauteur ou profondeur réelle (millimètres) |
| h′ | Hauteur ou profondeur sur la boule réduite (millimètres) |
| d | Diamètre de la boule réduite (millimètres) |
| D | Diamètre de la Terre (millimètres) |
| Diamètre moyen de la Terre | environ 12 742 km (12742000000 mm) |
| Diamètre d’une boule de billard | environ 57,2 mm |
| Hauteur de l’Everest | 8849 m (8849000 mm) |
| Point le plus profond de la fosse des Mariannes | environ 10 920 m (10920000 mm) |
| Profondeur moyenne des océans | environ 3700 m (3700000 mm) |
| Hauteur contenant 99 % de la masse de l’air | environ 30 km (30000000 mm), dit-on |
| Différence entre diamètre équatorial et diamètre polaire | environ 43 km (43000000 mm) |
| Réduction au 1/… (D ÷ d) | 12742000000 ÷ 57.2 ≒ 222760000 |
| Hauteur de l’Everest (mm) | 8849000 ÷ 222760000 ≒ 0.040 |
| Profondeur de la fosse des Mariannes (mm) | 10920000 ÷ 222760000 ≒ 0.049 |
| Écart entre le point le plus haut et le plus bas (mm) | 0.040 ＋ 0.049 ＝ 0.089 |
| Part de cet écart dans le diamètre | 0.089 ÷ 57.2 ≒ 0.0016 |
| Renflement équatorial (différence de diamètre, mm) | 43000000 ÷ 222760000 ≒ 0.19 |
| Profondeur moyenne des océans (mm) | 3700000 ÷ 222760000 ≒ 0.017 |
| Couche contenant 99 % de l’air (mm) | 30000000 ÷ 222760000 ≒ 0.13 |
L’Everest fait environ 0,04 millimètre, la moitié d’un cheveu (environ 0,08 millimètre). L’écart entre montagne et fosse vaut environ 0,16 % du diamètre, et le renflement équatorial d’environ 0,19 millimètre tient lui aussi dans la plage de tolérance d’environ 0,25 millimètre. Les océans, avec environ 0,017 millimètre, sont fins comme une ou deux feuilles de film alimentaire.
LycéeLycée+Pourquoi la Terre est ronde, et pourquoi un peu aplatie
LycéeSur un astre aussi grand que la Terre, la gravité attire les roches de toutes parts vers le centre. Une montagne trop haute s’effondre ou s’enfonce, car les roches de son pied ne supportent pas son poids. Plus un astre est grand, plus sa forme se rapproche d’une sphère. Au lycée, en sciences de la Terre, on étudie la méthode d’Ératosthène, premier à avoir mesuré la taille de la Terre, ainsi que l’ellipsoïde terrestre.
Lycée+Sur une Terre qui tourne, la force centrifuge dirigée vers l’extérieur est plus forte à l’équateur. La Terre se renfle donc dans cette direction et se stabilise avec un aplatissement d’environ 1/298. Aux XVIIe et XVIIIe siècles, un grand débat opposa ceux qui la voulaient épaisse à l’équateur et ceux qui la voulaient allongée selon l’axe des pôles. Des missions de mesure françaises, en Laponie et au Pérou, ont tranché en mesurant sur place.
UniversitéEllipsoïde terrestre et géoïde
En géodésie, on décrit la forme de la Terre en deux étapes. La première est l’ellipsoïde terrestre, approximation par un ellipsoïde de révolution lisse (la référence internationale est par exemple GRS80). La seconde est le géoïde, surface équipotentielle de gravité qui prolonge le niveau de la mer sous les continents. L’écart entre le géoïde et l’ellipsoïde atteint au plus une centaine de mètres. Sur la boule réduite, cela ne fait même pas 0,0005 millimètre. Les mesures du champ de gravité par satellites permettent d’étudier cette forme fine en détail.
📖 Dérivation des formules et suite : Ellipsoïde terrestre (Wikipédia) ／ Géoïde (Wikipédia)
RechercheCe qu’on ne sait pas encore bien
- Le relief des fonds marins reste en grande partie une carte grossière. Les fonds mesurés en détail par sonar depuis les navires ne couvrent, dit-on, qu’environ un quart du total. On dit que la surface de la Lune ou de Mars est cartographiée plus finement.
- L’aplatissement de la Terre change peu à peu. Quand les glaciers fondent et que l’eau se déplace, ou quand les terres enfoncées pendant les périodes glaciaires remontent, l’aplatissement varie légèrement. Des recherches lisent dans ce changement les mouvements de la glace et de l’eau.
- L’origine des bosses du géoïde. Au sud de l’océan Indien, le niveau de la mer est, dit-on, environ 100 mètres plus bas qu’alentour. On y voit l’effet d’inégalités de densité en profondeur, mais le mécanisme précis fait encore débat.
Le contenu de cet article n’est donc, lui aussi, qu’une « explication valable dans l’état actuel des connaissances ». On parle de quelques microns, mais la carte des fonds marins sur laquelle tout repose n’est pas encore terminée.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans l’article |
|---|---|---|
| Collège | Maths « figures semblables », géographie « échelle des cartes » | Calcul de la réduction de la Terre en boule de billard |
| Lycée | Sciences de la Terre « forme et taille de la Terre » | Pourquoi la Terre est ronde, Ératosthène |
| Lycée+ | Sciences de la Terre « ellipsoïde terrestre et aplatissement » | Renflement équatorial et mesures du XVIIIe siècle |
| Université | Géodésie, géophysique | Ellipsoïde terrestre et géoïde |
| Recherche | Bathymétrie, gravimétrie par satellite | Carte des fonds marins, variation de l’aplatissement |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Mesurer à quel point les océans et l’air sont une mince pellicule |
- National Astronomical Observatory of Japan (国立天文台), éd., 『理科年表』 (Chronological Scientific Tables), Maruzen Publishing (taille et forme de la Terre, aplatissement)
- National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA, États-Unis) · How deep is the ocean?
- Geospatial Information Authority of Japan (国土地理院), explications sur « la forme et la taille de la Terre » (systèmes géodésiques de référence, GRS80)
- World Pool-Billiard Association, Equipment Specifications (diamètre des boules et tolérance)
- Rapport du projet The Nippon Foundation-GEBCO Seabed 2030 Project (part des fonds marins déjà cartographiés)
※Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur et des estimations, destinées à faire comprendre le mécanisme. Les normes des boules de billard peuvent varier selon les fédérations et les époques.