「秋天太陽像吊桶落下」是真的嗎？
― 秋分前後，白天每天縮短2分鐘，黃昏也是全年最短
一到秋天，總覺得傍晚一下子就變早了。古人稱這種現象為「秋天太陽像吊桶落下」，意思是太陽像水井裡的吊桶一樣直直墜落，咻地一下就沉下去了。這並不是錯覺。秋分前後，白天長度是全年縮短最快的時候。不僅如此，太陽下山後到天色全黑之間的黃昏時間，也是全年最短的。
8月底，傍晚6點的公園還很明亮，孩子們正在玩耍。
過了一個月，來到9月底。同樣是6點走在同一條路上，天空已經是深藍色，路燈也亮了。
而且從「啊，太陽要下山了」到天色全暗，感覺比夏天快了許多。短短一個月，到底發生了什麼變化？
原因只有兩個
白天長度在夏至和冬至前後幾乎不太變化。變化最快的，是春分和秋分前後。秋分前後的東京，白天每天約縮短2分鐘。
秋分前後的太陽，是以相對地平線最陡的角度落下。因此，從日落到天色變暗的「黃昏」時間，也是全年最短的。
第一個原因是「每天的變化」，第二個原因是「當天傍晚的變化」。這兩者剛好都在秋分前後重疊，所以秋天的傍晚才會加倍地快速天黑。
白天長度在秋分前後「下坡」最陡
請看圖1左邊。這是把東京白天長度串連成一整年的曲線。夏至前後約14個半小時，像山頂一樣平緩。冬至前後不到10小時，也像谷底一樣平緩。
但是連接這兩端的斜坡，在春分和秋分處最為陡峭。秋分前後的東京，白天每天約縮短2分鐘，一個月下來超過1小時。光看日落時刻，據稱從9月初到10月初會提早約40分鐘。而在夏至前後，就算過了一個月，日落時刻也不會相差超過10分鐘。
之所以會形成這種坡形，是因為太陽的運行軌道會隨季節在南北方向擺動。這種擺動類似鐘擺：鐘擺在兩端會暫時停頓，在中間點則擺動得最快。太陽的軌道也是如此，在夏至與冬至的「兩端」幾乎靜止，而在春分與秋分的「中間點」，以最快速度向南移動。
秋分前後，黃昏本身也很短
太陽下山後，不會馬上一片漆黑。這是因為高空的空氣，仍接收著地平線下太陽的光線而發亮。這段殘留亮光的時間稱為「曙暮光」。據稱，當太陽下沉到地平線下6度時，就難以在戶外閱讀書上的文字了。
決定黃昏長短的，是太陽下沉這6度所花的速度。請看圖1右邊。在赤道，太陽會垂直落向地平線，黃昏大約20分鐘就結束。在東京，太陽是斜斜地下沉，走完同樣的6度要花更多時間。
這個斜角會隨季節變化。秋分和春分前後，路徑最為陡直。夏至前後，太陽一邊向北橫移一邊下沉，路徑就顯得平緩。以東京計算，從日落到地平線下6度，秋分前後約25分鐘，夏至前後約30分鐘。若比較到天空幾乎全黑為止，差距會擴大到10分鐘以上。
秋分前後，東京的日落時間是傍晚5點半過後。就在一個月前，我們還習慣了亮到6點多的傍晚。身體記得的「平常的傍晚」和實際天空之間的落差，每天以2分鐘的速度擴大。這種「太陽像吊桶落下」的感覺，或許也和這種習慣的落差有關。
天黑得越來越早的秋冬季節，在傍晚昏暗的時段，行人在駕駛眼中會變得不容易辨識。警察廳與各地警察機關，都呼籲在這個時期的傍晚提早開車燈，並建議穿著明亮衣物或使用反光材質。太陽像吊桶落下的季節，也是回家路上「被看見的方式」改變的季節。
總結
秋天的傍晚突然變得很快天黑，並不是錯覺。白天長度是全年縮短最快的時候，加上太陽以陡峭角度下沉、黃昏變短——這兩個因素，剛好在秋分前後重疊在一起。
秋天的太陽，不論是逐日的變化，還是當天的傍晚，
都以最快的速度沉落。
日落最早的日子並非秋分，而是12月上旬。這個原理可以在日落最早的一天，其實不是冬至？是真的嗎？閱讀；秋分日期為何有些年是9月23日、有些年是22日，則可以在秋分為什麼有些年是9月23日、有些年又是22日？閱讀。
- 每天同一時刻（例如傍晚5點半），在同一地點拍攝西方天空的照片。一週下來，就能明顯看出天空亮度的變化。
- 在日本國立天文台曆計算室的網頁上，查詢所在地區的日落時刻，記錄一週份的數據，並試著計算每天提早了多少分鐘。
- 用時鐘測量從日落到戶外無法再閱讀報紙文字為止的時間。明年夏至前後也做同樣的測試，比較看看差異。
天氣、建築物的陰影、周圍的燈光都會影響結果。建議在晴天之間互相比較。
想知道更多 ― 術語、公式與教科書的關聯從國中理科到大學專業科目，明確標示是哪個程度的內容
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「地球科學」「數學（三角函數）」課程範圍
- 高中＋高中進階內容，或教科書專欄性質的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（位置天文學・球面天文學）的內容
- 研究連大學都還不會當作「定論」教授、研究人員仍在探索中的內容
國中術語：這個現象是有名稱的
- 白天長度（可照時間）：從日出到日落的時間。這是曆法上的白天長度，不考慮雲層有無。
- 赤緯：表示太陽偏離天球赤道多少角度的量。夏至時偏北約23.4度，冬至時偏南約23.4度，春分和秋分則為0度。
- 曙暮光（民用曙暮光）：日落之後，直到太陽中心到達地平線下6度為止，天空仍殘留亮光的時間。到地平線下12度為止稱為航海曙暮光，到18度為止稱為天文曙暮光。
國中高中用公式驗證：秋分前後，白天一天縮短多少分鐘？
從日出、日落的公式，求出本文主題的量——「每天白天長度的變化」。後半段也一併估算黃昏（民用曙暮光）的長度。
| 用符號表示 | ΔL ＝ 2 × tan φ × Δδ ÷ 15 |
| 用文字表示 | 每天縮短的白天長度（小時）＝ 2 × 緯度的正切值 × 太陽赤緯每天變化的角度（度）÷ 15 |
| 公式的由來 | 決定日落時刻的公式 cos H ＝ −tan φ × tan δ，在秋分（赤緯0度）附近，針對微小變化重新改寫而得。地球每小時自轉15度，白天在日出側與日落側各伸縮一次，因此會出現2和15這兩個數字。 |
| 黃昏的公式 | 曙暮光長度 ＝ 太陽下沉的角度 ÷（15 × cos φ）。這是因為秋分當天，太陽跨越地平線時，每小時下降的角度為 15 × cos φ 度。 |
| 符號 | 意義與單位 |
|---|---|
| ΔL | 每天白天長度的變化（小時） |
| φ | 觀測地點的緯度（度） |
| Δδ | 太陽赤緯每天變化的角度（度） |
| H | 日落時的時角（太陽從正南方轉了多少度） |
| 東京的緯度 | 約35.7度 |
| 35.7度的正切值 | 約0.72 |
| 秋分前後，太陽赤緯每天變化的角度 | 約0.40度（全年最快） |
| 35.7度的餘弦值 | 約0.81 |
| 日落（上緣消失瞬間）時太陽的中心 | 約在地平線下0.8度。到地平線下6度為止還剩約5.2度 |
| 緯度的作用 × 赤緯的變化 | 0.72 × 0.40 ＝ 0.288 |
| 日出側與日落側，共兩份 | 0.288 × 2 ＝ 0.576 |
| 將角度換算成時間（每小時15度） | 0.576 ÷ 15 ≒ 0.0384 小時 |
| 換算成分鐘 | 0.0384 × 60 ≒ 2.3 分（每天） |
| 持續一個月 | 2.3 × 30 ＝ 69 分 |
| 秋分當天，太陽每小時下沉的角度 | 15 × 0.81 ＝ 12.15 度 |
| 下沉剩餘約5.2度所需時間 | 5.2 ÷ 12.15 ≒ 0.43 小時 |
| 換算成分鐘 | 0.43 × 60 ＝ 25.8 分 |
秋分前後的東京，白天每天約縮短2.3分鐘，一個月下來超過1小時。從日落到天黑的黃昏時間約25分鐘。用同樣方法計算，赤道約為21分鐘，東京夏至前後約為30分鐘（夏至時太陽路徑會彎曲，因此不用這個簡化公式，而是用原始公式算出的數值）。
高中高中＋為什麼「鐘擺中間點」變化最快
高中太陽的赤緯，幾乎依照以一年為週期的正弦波（sine波）變化。正弦波在波峰和波谷處斜率為0，在通過0的地方斜率最大。最大斜率等於振幅23.4度，乘上一年一週期的角速度。這相當於每天約0.40度。
高中＋緯度越高，正切值越大，白天長度的變化也就越快。札幌的變化比東京快，而赤道的白天長度則幾乎全年維持12小時。在接近北極圈的地方，有些地點秋分前後一天甚至會縮短超過10分鐘。
大學用球面三角法看日落與曙暮光
太陽高度 h，可用球面三角法的餘弦定理寫成 sin h ＝ sin φ × sin δ ＋ cos φ × cos δ × cos H。將日落定義為 h 約為負0.83度（大氣折射與太陽視半徑造成的偏移），民用曙暮光結束定義為負6度，解出時角 H，即可得到上述數值。已知曙暮光最短的時間點並非正好落在秋分，而是赤緯稍微偏南的秋分之後（春天則是春分之前）。
📖 公式推導與更深入的內容：薄明（日文維基百科） ／ 赤緯（日文維基百科）
研究目前還不清楚的事
- 「天黑得更快」感受的強度 白天長度變化的快慢，究竟對人的時間感受或情緒有多大影響，目前還不清楚。
- 與季節性情緒低落的關聯 已知有些人在秋冬容易情緒低落，但日照「量」和「減少速度」何者影響較大，仍在研究中。
- 天空亮度的變化 大氣中的微塵或火山噴發的煙塵，會使曙暮光的亮度與色彩逐年不同。研究人員仍在精確評估其影響程度。
也就是說，本文的內容也是「目前已知範圍內的解說」。白天長度與曙暮光的計算是可靠的，但人們對此的感受，仍在研究之中。
與教科書的關聯（依程度區分）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文何處 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科「地球與宇宙」（季節變化與太陽的南中高度） | 白天長度隨季節變化 |
| 高中 | 地球科學「天球與太陽的運行」、數學「三角函數」 | 赤緯變化呈正弦波形 |
| 高中＋ | 數學「微分」 | 秋分前後變化最快、緯度造成的差異 |
| 大學 | 球面天文學・位置天文學 | 太陽高度公式、曙暮光的計算 |
| 研究 | 時間知覺・季節性情緒研究、大氣光學 | 與感受的關聯、曙暮光亮度的變化 |
| ― | 與生活的連結 | 秋天傍晚的戶外活動與返家時間、黃昏時分的視認性 |
- 國立天文台（日本）曆計算室（各地日出・日落・曙暮光時刻）Forestry and... ―實為天文台網站，提供日出入及薄明時刻查詢
- 國立天文台（日本）編《理科年表》丸善出版（曆部：日出入、薄明）
- 維基百科「薄明」（日文版）
- 長沢工《日の出・日の入りの計算 ― 天体の出没時刻の求め方》（日出・日落的計算―天體出沒時刻的求法）地人書館
※本文為大眾科普解說。文中數值為理解原理所用的參考估算值。日出、日落與曙暮光的時刻，會因地點、地形與天氣而有所不同。正確時刻請以日本國立天文台曆計算室等資料為準。