光是「波」，是怎麼發現的？
― 圓形影子的正中央，出現了不該有的光點
光究竟是微小粒子的流動，還是像水面一樣的波？為這場爭論定下結論的，意外地是一位反對波動說的人所做的計算。「如果光是波，圓形物體影子的正中央應該會發亮。這種事怎麼可能發生。」然而實際驗證後，影子正中央真的出現了一個小小的光點。
在晴朗的日子裡，把一枚硬幣舉在地面上方。地面會出現一個又圓又黑的影子。影子正中央自然是一片漆黑。
光是直線前進的，硬幣擋住了光，所以後面的地方光線照不到——大多數人都會這樣想。
然而，只要條件配合得當，這個「本應最暗的地方」卻會出現一個光點。而且據說它的亮度，幾乎和沒有圓板擋住時一樣。
為什麼影子正中央發亮，會成為決定性的關鍵
波在遇到物體邊緣時，會稍微繞到背面去。圓形板子的邊緣，無論從哪一點看，到影子正中央的距離都相同。因此繞過去的波，會在中心處波峰對波峰完全重合，形成明亮的光點。
如果光是粒子，撞到圓板的粒子就會停住，無法進入影子範圍。影子正中央是離邊緣最遠的地方。按粒子說的邏輯，那裡沒有任何理由會發亮。
也就是說，影子正中央是否發亮，正是兩種理論給出完全相反答案的地方。只靠一次觀察，就能分出哪個理論正確——這是個「決勝點」。
反對派的計算，反而證明了波動說
19世紀初，光是粒子的說法仍是主流。因為這是牛頓的看法，已被人們相信了一百多年。據說，即使英國的楊格發表了證明光具有波動性質的實驗，仍遭到強烈批評。
1818年，巴黎科學院徵求能解釋「光在影子邊緣彎曲」這一現象的論文。應徵的是菲涅耳，他本職是修築道路與橋梁的工程師。他把光當作波來處理，細緻地計算出影子邊緣會出現的條紋圖案。
當時的審查委員之一、支持粒子說的數學家帕松，把這個理論套用到圓形板子上。結果算出影子正中央會發亮這個答案。據說帕松把這一點當作該理論荒謬的證據，提出來反駁。圖1是從側面觀察這個原理的示意圖。
審查委員長一驗證，果然發亮了
這個「荒謬的預言」，由審查委員長阿拉戈親自實驗驗證。據說他用的是貼在玻璃上的、直徑約2毫米的小金屬圓板。在暗室中以點狀光源照射後，影子正中央果然出現了清晰的光點。
就這樣，菲涅耳獲得了獎項，光是波這一說法也逐漸被廣泛接受。反對派的計算，反而成了對方理論最有力的證據。這個光點現在被稱為「阿拉戈點」，也叫「帕松點」。
請試著用圖2的滑桿改變圓板到螢幕的距離。距離越遠，光點就越大。即便如此，直徑2毫米的圓板，在1公尺遠處，光點也只有約0.4毫米大小。
那麼，為什麼平時看不到呢？
硬幣影子正中央發亮的情形，應該幾乎沒見過。原因主要有三個。
第一，太陽不是一個點。太陽在天空中是一個約0.5度大小的圓面。從太陽各處發出的光，會在略微錯開的位置各自形成光點，彼此模糊重疊，最終消失不見。
第二，邊緣的凹凸不平。光波的波長只有1毫米的兩千分之一左右。只要邊緣稍有缺損，中心處波的疊合方式就會被打亂。第三，日光是各種顏色混合而成的光，不同顏色的光點大小也不同。
據說這個光點，義大利出身的天文學家馬拉第在1723年左右就已經見過了。只是當時不明其意義，就被遺忘了。要有了理論之後，同樣的光才轉變成「決定性的證據」。
總結
如果光是波，圓形影子正中央，從邊緣繞過來的波會疊合而發亮。如果是粒子，那裡理應一片漆黑。反對派帕松透過計算指出的這個預言，被阿拉戈用實驗驗證了。光點很小，用像太陽那樣擴散的光源觀察會變得模糊，所以平時難以察覺。
本應最暗的地方發亮了。
就是這一點，決定了光的本質。
光是波的證據，也存在於日常生活中。肥皂泡呈現彩虹色的原因，以及透過雨傘布料看路燈呈格紋狀的原因，都是同樣的波的疊合現象。第一次測量光速的故事，可以在利用木星衛星的方法中讀到。
- 面向明亮的窗戶或白牆，在眼前約5公分處豎起食指與中指。
- 慢慢把兩指靠近，把縫隙縮小到大約一張紙的厚度。
- 如果在縫隙中看到幾條與手指平行的細黑線，那就是光的繞射與疊合。
若想直接看到光點本身，需要雷射光與小鐵球等器材。請勿直視雷射光，也不要將雷射光對著他人的眼睛。同樣請避免直視太陽。
想知道更多 ― 用語、公式與教科書的連結從中學理科到大學專業科目，明確標示各段落屬於哪個程度
- 中學中學理科會學到的範圍
- 高中高中「物理」會學到的範圍
- 高中＋高中的進階內容，或教科書專欄介紹的內容
- 大學高中不會教，屬於大學專業科目（光學・波動光學）的內容
- 研究即便在大學也不是「定論」，是研究人員現在還在探討的內容
中學用語：這個現象是有名字的
- 繞射：波在遇到物體邊緣時，繞到背面去的現象。聲音能繞過圍牆傳過來，也是同樣的道理。
- 干涉：兩個以上的波疊合時，波峰對波峰會增強，波峰對波谷則會減弱的現象。
- 阿拉戈點（帕松點）：圓形障礙物影子正中央出現的光點。
中學高中用公式驗證：光點的大小
我們來估算光點的直徑。假設圓板直徑2毫米（半徑1毫米）、綠光、到螢幕的距離為1公尺。長度單位統一用毫米。
| 用符號表示 | d ≒ 0.77 × λ × L ÷ a |
| 用文字表示 | 光點直徑 ＝ 0.77 × 光的波長 × 到螢幕的距離 ÷ 圓板半徑 |
| 公式的來源 | 把從邊緣各點發出的波，在影子正中央附近加總起來，正中央處所有波會完全疊合，稍微偏離中心就會錯位而互相抵消。最先完全變暗的位置，決定了係數0.77（第一類貝塞爾函數的第一個零點2.405除以π所得的值）。 |
| 符號 | 意義與單位 |
| d | 光點直徑（毫米） |
| λ | 光的波長（毫米） |
| L | 圓板到螢幕的距離（毫米） |
| a | 圓板半徑（毫米） |
| 綠光波長 λ | 0.0005 mm（0.5 微米） |
| 到螢幕的距離 L | 1000 mm（1公尺） |
| 圓板半徑 a | 1 mm |
| 太陽的視直徑 | 約0.0093 弧度（約0.5度） |
| 波長 × 距離 | 0.0005 × 1000 ＝ 0.5 |
| 除以圓板半徑 | 0.5 ÷ 1 ＝ 0.5 |
| 乘上係數，得光點直徑（mm） | 0.5 × 0.77 ≒ 0.39 |
| 比較：太陽光造成的模糊範圍（mm） | 0.0093 × 1000 ＝ 9.3 |
| 模糊範圍是光點的幾倍 | 9.3 ÷ 0.39 ≒ 24 |
光點直徑約0.4毫米。若用日光觀察，太陽各處發出的光會讓光點位置偏移約9毫米，模糊範圍擴散到約光點的24倍大。阿拉戈之所以使用點狀光源並在暗室中實驗，正是為此。
高中高中＋波的疊合決定了亮度
高中高中物理課會學到，在楊格實驗（雙縫實驗）中，若兩條路徑的長度差是波長的整數倍，就會形成亮點。阿拉戈點，正是把這個想法擴展到圓板邊緣整體的結果。在影子正中央，來自邊緣任何一點的路徑差都是零，所以必定會發亮。
高中＋菲涅耳把惠更斯原理——即波前上每一點都成為新波源的概念——與波之間的疊合結合在一起。把圓板周圍分成一圈一圈的同心圓帶（菲涅耳帶）再加總，結果顯示影子正中央的亮度，幾乎和沒有圓板時一樣。
大學菲涅耳繞射與貝塞爾函數
在大學光學中，這被歸類為「菲涅耳繞射」。把惠更斯－菲涅耳原理（菲涅耳－克希荷夫繞射積分）套用到圓板上，軸線附近的亮度會與第一類貝塞爾函數J0的平方成正比。圓板大小與距離、波長之間的關係，則用一個稱為菲涅耳數的無因次量來整理。帕松當年算出的，正是這個軸上的亮度。
📖 公式推導與更深入的內容：阿拉戈光斑（日文維基百科） ／ 菲涅耳繞射（日文維基百科）
研究尚未完全明朗的部分
- 比光更重的物體，能觀察到多大範圍。 同樣的光點，也在電子或分子流中被觀察到。波動的行為究竟能保留到多大、多重的粒子，至今仍是探索量子力學邊界的研究課題。
- 邊緣擾動影響的精確估算。 邊緣的凹凸會讓光點減弱多少，會因凹凸的形狀而異，實驗與計算的對照仍在持續進行。
- 遮住恆星以尋找行星。 在用飄浮於宇宙中的遮光板擋住恆星的光，以觀察旁邊行星的計畫中，這個光點會造成干擾。目前正在研究用花瓣形狀的遮光板來消除光點的方法。
也就是說，這篇文章的內容，也只是「目前已知範圍內的說明」。光是波這一點是確定的，但後來人們又發現光也會表現出粒子的一面，使得這個話題變得更加深奧。
與教科書的連結（按程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 對應本文的哪個部分 |
|---|---|---|
| 中學 | 理科第一分野「光的性質」「聲音的性質」 | 光的直線前進與影子、聲音的繞射 |
| 高中 | 物理「波的干涉與繞射」「光的干涉」 | 路徑差與亮度、楊格實驗 |
| 高中＋ | 物理（進階）惠更斯原理 | 菲涅耳帶、影子正中央的亮度 |
| 大學 | 光學・波動光學 | 菲涅耳繞射、貝塞爾函數、菲涅耳數 |
| 研究 | 物質波的干涉、太空望遠鏡的遮光板 | 重粒子的光點、花瓣形遮光板 |
| ― | 與生活的連結 | 手指縫隙間的黑線、影子邊緣的模糊 |
- 日文維基百科「アラゴスポット」（阿拉戈光斑）
- A. Fresnel, "Mémoire sur la diffraction de la lumière", Mémoires de l'Académie des sciences（1819年的懸賞論文）
- J. Worrall, "Fresnel, Poisson and the white spot: the role of successful predictions in the acceptance of scientific theories", The Uses of Experiment (Cambridge University Press, 1989)
- E. Hecht, Optics（赫克特《光學》）, Pearson
- M. Born, E. Wolf, Principles of Optics, Cambridge University Press
※本文為大眾科學解說。文中數值僅為理解原理所用的參考估算值。歷史事件的細節（圓板大小、審查過程等）存在不同說法。使用雷射光進行實驗時，請務必注意避免光線進入眼睛。