紅茶をかき混ぜると、茶葉はなぜ外ではなく真ん中に集まるの？
― カップの底でだけ、水が内側へ流れています
ぐるぐる回すと、重いものは外へ飛ばされる。そう思いますよね。ところがカップの茶葉は、混ぜ終わると底の真ん中に小さな山を作ります。茶葉を運んでいるのは、目に見えない「底を内側へ向かう流れ」です。
ティーバッグが破れて、カップの底に細かい茶葉が沈んでしまいました。スプーンでくるくる混ぜて、手を止めます。
回っていた紅茶がゆっくり止まるにつれて、茶葉は底をすべるように動きます。行き先は、カップのふちではありません。
気がつくと、茶葉は底のまん中にこんもり集まっています。洗濯機の脱水では、服は外側へ張りつくのに。なぜ、逆のことが起きるのでしょうか。
理由は2つだけです
回る紅茶のうち、カップの底に触れている水は、底との摩擦でブレーキがかかります。外へ振られる勢いが、上の水より弱くなります。
回る水面は、ふちが高く中央が低くへこみます。この高さの差が、水を内側へ押し戻します。底では外へ振られる力が負けるので、水は内側へ流れます。
ひとつずつ見ていきましょう。
回る紅茶の中には、「見えない力比べ」がある
水を回すと、水は外へ外へと逃げようとします。バケツを振り回すと、水が外側の底に押しつけられるのと同じです。
ところが紅茶はカップの壁に囲まれていて、外へは逃げられません。外へ寄ろうとした水がふち側に積み上がり、水面はすり鉢のようにへこみます。
ふちの水面が高いぶん、ふち側の水は下の水を強く押します。この押す力が、水を内側へ押し戻します。上のほうの水では、「外へ振られる力」と「内側へ押し戻す力」がちょうど釣り合っています。だから上の水は、ぐるぐる回るだけで内にも外にも動きません。
ところが底では事情が違います。図1の上下の段を比べてください。
底の水は、底とこすれて回るのが遅くなります。回るのが遅いと、外へ振られる力は弱くなります。いっぽう、押し戻す力は水面の高さの差で決まるので、底でも同じ強さです。
力比べに負けた底の水は、内側へすべり込みます。この底を這う流れこそが、茶葉を真ん中へ運ぶ正体です。
集まった茶葉は、なぜそこで止まるの？
底を内側へ流れてきた水は、中央でぶつかり合います。行き場を失った水は、上へ持ち上がります。そして水面近くで外へ広がり、壁ぞいに下りて、また底へ戻ります。
つまりカップの中では、ぐるぐる回る大きな流れの中に、図2のような「縦にめぐる小さな流れ」が隠れています。回転と合わさると、水はらせんを描いて動いています。
水は中央で上へ向かいますが、その勢いはおだやかです。茶葉は水より少し重いので、持ち上げきれずに底に残ります。こうして、運ばれてきた茶葉だけが中央に置き去りにされ、山になるのです。
ちなみに、混ぜている最中よりも、手を止めて回転が弱まっていくときのほうが、この集まり方ははっきり見えます。回る勢いが残るあいだ、底のブレーキ役がずっと働き続けるからです。
1926年、アインシュタインは短い論文で、この茶葉の動きを取り上げました。川が曲がるところでも、底の流れが内側の岸へ向かい、砂を運びます。そのぶん外側の岸は削られ、曲がりはさらに強くなります。カップの底と川の底で、同じことが起きているというのです。
洗濯機や遠心分離機では、容器そのものが速く回ります。この場合、底が水を引っぱって速く回すので、底の流れは外向きになり、重いものは外へ寄ります。紅茶はその逆で、水だけが回り、底が止まっているから内側へ集まるのです。
まとめ
回る紅茶では、水面の高さの差が水を内側へ押し戻しています。上の水ではこれが外へ振られる力と釣り合いますが、底の水は摩擦で遅くなり、力比べに負けて内側へ流れます。茶葉はこの流れに運ばれ、中央で持ち上げきれずに山になります。
外へ飛ばされるはずの茶葉を、
底をすべる水が、こっそり真ん中へ運んでいます。
同じ流れが川の曲がり方を決める話は「川はなぜまっすぐ流れず、蛇行するの？」、渦の中心で圧力が下がる話は「シャワーを浴びていると、なぜカーテンが体に吸い寄せられてくるの？」で紹介しています。
- 透明なコップに水を入れ、ティーバッグを切って出した茶葉をひとつまみ入れます。茶葉が底に沈むまで待ちます。
- スプーンで数秒くるくる混ぜ、スプーンを抜きます。横からコップの底を見て、茶葉がどちらへすべっていくかを観察します。
- 次は、ゆっくり混ぜた場合と、勢いよく混ぜた場合で、中央の山のまとまり方がどう違うかを比べます。
茶葉のかわりに、すりごまや細かく砕いた乾燥わかめでも見られます。冷めた紅茶や水で試してください。
もっと知りたい人へ ― 用語・数式・教科書とのつながり中学理科から大学の専門科目まで、どのレベルの話かを明示しています
- 中学中学校の理科で習う範囲
- 高校高校の「物理」で習う範囲
- 高校＋高校の発展、または教科書のコラム扱いの内容
- 大学高校では習わない、大学の専門科目（流体力学・回転流体の力学）の内容
- 研究大学でも「定説」として教わらない、いま研究者が調べている最中の話
中学用語：この現象には名前があります
- 茶葉のパラドックス：かき混ぜた飲み物の底で、沈んだ粒が外側ではなく中央に集まる現象の呼び名です。「逆説」という意味の名前で、直感と逆の結果になることから付けられました。
- 二次流れ：大きな回転の流れの中に隠れた、別の向きの小さな流れ。この記事の「縦にめぐる流れ」がそれです。
- 境界層：壁や底に接して、摩擦でゆっくりになっている薄い層。底の近くで回転が遅くなる部分です。
- 水圧：水の重さによって生まれる押す力。水面が高い場所の下ほど大きくなります。
中学高校式で確かめる：水面は何ミリへこむ？
水全体が同じ速さで回るとき、中央とふちの水面の高さの差は、（角速度の2乗 × 半径の2乗）を（重力の加速度の2倍）でわったものになるとされています。1秒に1回まわる紅茶で計算してみます。
| 記号 | 意味と単位 |
| ω | 角速度。1秒あたりに回る角度（ラジアン毎秒） |
| R | カップの内側の半径（メートル） |
| g | 重力の加速度（メートル毎秒毎秒） |
| h | 中央とふちの水面の高さの差（メートル） |
| 1回転の角度（円周率の2倍） | 6.28 |
| カップの内側の半径（4センチ） | 0.04 メートル |
| 重力の加速度 | 9.8 |
| 1秒に1回転の角速度を2乗する | 6.28 × 6.28 ≒ 39.4 |
| 半径を2乗する | 0.04 × 0.04 ＝ 0.0016 |
| 2つをかける | 39.4 × 0.0016 ≒ 0.063 |
| 重力の加速度の2倍 | 9.8 × 2 ＝ 19.6 |
| わって高さの差を出す（メートル） | 0.063 ÷ 19.6 ≒ 0.0032 |
| ミリメートルに直す | 0.0032 × 1000 ＝ 3.2 |
ふつうにかき混ぜた紅茶でも、中央はふちより3ミリほど低くなります。このわずかな段差が、底の水を内側へ押す力のもとです。
| 角速度の2乗 × 半径 | 39.4 × 0.04 ≒ 1.58 |
| 重力の何倍か | 1.58 ÷ 9.8 ≒ 0.16 |
重力の6分の1ほどの、弱い力です。弱い力でも、底の水のブレーキとの差し引きで、茶葉を運ぶ流れを作れます。
高校高校＋円運動に必要な力は、どこから来るのか
高校円運動を続けるには、中心へ向かう力（向心力）が必要です。回る水では、水面の傾きが作る水圧の差が向心力になっています。回る水と一緒に回って見ると、外向きの遠心力と、内向きの水圧の差が釣り合って見えます。
高校＋必要な向心力は「回る速さの2乗 ÷ 半径」に比例します。底の水は回る速さが遅いので、必要な向心力が小さくて済みます。そこへ上の水と同じ大きさの水圧の差がかかるので、力が余り、水は中心へ加速されます。茶葉が重いのに外へ飛ばないのは、この余った内向きの力のほうが勝っているためです。
大学エクマン層と、回転流体の「スピンダウン」
回転する流体が静止した底面に接すると、底の近くに薄い摩擦の層（エクマン層・ボーデワット層と呼ばれる境界層）ができます。その中では圧力勾配と遠心力の釣り合いが崩れ、中心向きの質量輸送が生じます。運ばれた水は中心で湧き上がり、上の流体を上下にめぐらせます。この二次循環が回転の勢いを効率よく底へ運ぶため、紅茶の回転は、粘性だけで考えた場合よりずっと速く止まるとされています。逆に容器が水より速く回る場合は層内の輸送が外向きになり、遠心分離機の挙動につながります。
研究まだはっきりとはわかっていないこと
- 乱れた流れの中での粒の集まり方。 実際のかき混ぜは渦が乱れた状態から始まります。粒の大きさや重さによって、どの速さで、どこまできれいな山になるかを細かく予測するのは、今も研究の対象です。
- 小さな装置への応用。 同じ二次流れを使って、ごく少量の液体から粒や細胞を中央へ集める工夫が試みられているとされています。どこまで小さくしても同じしくみが働くかは、調べられている最中です。
- 曲がった川の底での砂の動き。 アインシュタインが指摘した二次流れは広く認められていますが、洪水時の激しい流れで砂がどこへどれだけ運ばれるかを正確に予測するのは、河川工学でも難しい課題とされています。
つまりこの記事の内容も、「いまわかっている範囲での説明」です。毎日のカップの底にも、流体力学の課題がそのまま沈んでいます。
教科書とのつながり（レベル別）
| レベル | 科目・単元 | この記事のどこ |
|---|---|---|
| 中学 | 理科１分野「水圧」「力のつり合い」 | 水面の高さの差が押す力、図1の力比べ |
| 高校 | 物理「円運動」（向心力・遠心力） | 回る水が外へ振られる理由、③の計算 |
| 高校＋ | 物理の発展（回転する液体の水面の形） | 水面のへこみ、②の計算 |
| 大学 | 流体力学（境界層・回転流体・二次流れ） | 底の摩擦層、図2の縦の循環 |
| 研究 | 粒子を含む流れ・河川工学 | 粒の集まり方、小さな装置、川底の砂 |
| ― | 生活とのつながり | 飲み物の沈殿、川の曲がり方、洗濯機との違い |
- アインシュタイン「川の蛇行の原因と、いわゆるベーアの法則」（ドイツの科学誌、1926年）
- ウィキペディア（英語版）「茶葉のパラドックス」
- トリットン『Physical Fluid Dynamics』（オックスフォード大学出版局）
- グリーンスパン『The Theory of Rotating Fluids』（ケンブリッジ大学出版局）
- 高等学校 物理の教科書「円運動」の単元
※本記事は一般向けの科学解説です。掲載した数値は、しくみを理解するための目安・概算です。実際の流れ方は、カップの形・混ぜ方・粒の大きさによって変わります。