コマは、なぜ回っていると倒れないの？
― 倒れようとする力が、回転のせいで「横へ」ずらされています
止まったコマは、指を離した瞬間に倒れます。ところが回っているコマは、少し傾いても倒れません。重さの力が消えたわけではありません。回っているものに力をかけると、その力は「倒す」向きではなく「横へ回す」向きに効いてしまうのです。
子どもにコマを回して見せたら、「なんで倒れないの？」と聞かれました。「回ってるからだよ」と答えると、「なんで回ってると倒れないの？」と返されます。
よく見ると、コマは少し傾いたまま、頭をゆっくりと円をえがくように振っています。それでも床に倒れこみません。
やがて回転が遅くなると、頭の振れが急に速く、大きくなります。そして最後は、ふらふらと床に転がります。この一連の動きには、ちゃんと理由があります。
理由は2つだけです
回っているコマを重さが倒そうとすると、コマは倒れる代わりに、頭を横へ回します。重さの力は、首ふりを続けるために使われています。
回転が速いほど、同じ重さの力でも、向きは少ししか変わりません。遅くなると首ふりが速く大きくなり、ある速さを下回ると支えきれずに倒れます。
大人がつい「回ってるから」で済ませてしまう部分を、順番に見ていきましょう。
重さの力は、なぜ「横」に効くの？
まず、止まっているコマを考えます。少し傾けると、重さは真ん中にかかり、とがった足を支点にして倒そうとします。止まっていれば、そのまま倒れます。
回っているコマでは、事情が変わります。コマのふちの一部分に注目してください。その部分は、いま上側にあっても、すぐに回転で横側へ運ばれていきます。重さが「下へ押した」効果は、押された部分が回って移動した先で現れます。
その結果、コマ全体としては「倒れる」のではなく、軸の向きが「横へずれる」動きになります。これを何度もくり返すと、軸の先は円をえがいて回ります。図1の上の点線が、その軌跡です。この首ふりを「歳差運動（さいさうんどう）」と呼びます。
回転が遅くなると、なぜ倒れるの？
コマの「回りの勢い」は、回転が速いほど大きくなります。重さの力が軸の向きを変える量は、毎秒ほぼ同じです。勢いが大きければ、その変化は全体から見ると小さく、首ふりはゆっくりになります。
床との摩擦や空気で回転が落ちると、勢いが減ります。すると同じ重さの力で軸が大きく動かされ、首ふりは速くなります。図2のつまみで回転の速さを下げると、首ふり1周の時間が短くなるのが分かります。
この記事のモデルのコマでは、毎秒8回転くらいを下回ると、首ふりを安定して続けられなくなります。頭が大きく揺れ始め、やがて縁が床に当たって倒れます。
勢いよく回したコマは、はじめ傾いていても、しばらくするとまっすぐ立って静かに回ることがあります。足の先と床のあいだの摩擦が、軸を立てる向きに働くためと説明されています。まっすぐ立って止まったように見える状態を、昔から「コマが眠る」と言います。
地球の自転軸も、月と太陽に引っぱられて、約2万6千年かけて円をえがいています。そのため北極星の役をする星は、長い年月で入れかわっていきます（北極星の記事）。
まとめ
回っているコマにも、倒そうとする重さの力はちゃんと働いています。ただしその力は、回転のせいで「倒す」ではなく「横へ首をふらせる」動きに使われます。速く回るほど首ふりはゆっくりで小さく、回転が落ちると首ふりは速く大きくなり、最後に倒れます。
コマは、倒れないのではなく、
倒れる向きを、回転で横へそらし続けている。
走る自転車が倒れないしくみは、コマとは少し違います。こちらは自転車の記事で、回る物が向きを変えるもう一つの例は水切りの記事で読めます。
- コマを少し傾けて回し、頭が円を1周する時間をスマートフォンのストップウォッチで測ります。
- しばらく待ち、回転が遅くなってきたところで、もう一度1周の時間を測ります。後のほうが短くなっているはずです。
- 動画をスロー撮影すると、倒れる直前に首ふりが急に速く、大きくなる様子が見えます。
回転の速さを数えるのは難しいので、「回し始め」と「止まる直前」を比べるだけで十分です。床はなめらかで平らな場所を選んでください。
もっと知りたい人へ ― 用語・数式・教科書とのつながり中学理科から大学の専門科目まで、どのレベルの話かを明示しています
- 中学中学校の理科で習う範囲
- 高校高校の「物理」で習う範囲
- 高校＋高校の発展、または教科書のコラム扱いの内容
- 大学高校では習わない、大学の専門科目（力学・剛体の力学）の内容
- 研究大学でも「定説」として教わらない、いま研究者が調べている最中の話
中学用語：この現象には名前があります
- 歳差運動：回っている物の軸が、ゆっくり円をえがいて向きを変える動き。コマの首ふりのこと。
- 角運動量：回転の「勢い」を表す量。回りにくさ（慣性モーメント）と回転の速さのかけ算です。
- 力のモーメント（トルク）：物を回そうとするはたらきの大きさ。力と、支点からの距離のかけ算です。
中学高校式で確かめる：首ふり1周は何秒？
直径6センチ、重さ50グラムの円盤のコマを、毎秒20回転で回したとします。重さの中心は、足の先から2センチの高さにあるとします。首ふり1周の時間を計算します。
| 記号で書くと | Ω ＝ m × g × r ÷ ( I × ω )、首ふり1周の時間 T ＝ 2π ÷ Ω |
| 言葉で書くと | 首ふりの速さ ＝ 重さが回そうとするはたらき ÷ 回転の勢い |
| どこから来る式か | 「力のモーメントは、回転の勢い（角運動量）を毎秒どれだけ変えるか」という回転の運動の法則から来ます。重さのはたらきが勢いの向きだけを横へ変え続けるとき、この形になります。 |
| 記号 | 意味と単位 |
| m | コマの質量（kg） |
| g | 重力加速度（m/s²） |
| r | 足の先から重さの中心までの距離（m） |
| I | 軸のまわりの回りにくさ＝慣性モーメント（kg·m²） |
| ω | 回転の角速度（1秒あたりの回転角、ラジアン毎秒） |
| Ω | 首ふりの角速度（ラジアン毎秒） |
| コマの質量 | 0.05 kg |
| 円盤の半径 | 0.03 m |
| 重さの中心の高さ | 0.02 m |
| 重力加速度 | 9.8 m/s² |
| 回転の速さ | 毎秒20回転 |
| 円盤の慣性モーメントは | 質量と半径の2乗のかけ算の半分とされる |
| 半径の2乗 | 0.03 × 0.03 ＝ 0.0009 |
| 質量をかける | 0.05 × 0.0009 ＝ 0.000045 |
| 半分にして慣性モーメント | 0.000045 ÷ 2 ＝ 0.0000225 |
| 角速度（1回転は約6.28ラジアン） | 20 × 6.28 ＝ 125.6 |
| 回転の勢い（角運動量） | 0.0000225 × 125.6 ≒ 0.002826 |
| 重さ（ニュートン） | 0.05 × 9.8 ＝ 0.49 |
| 重さが回そうとするはたらき | 0.49 × 0.02 ＝ 0.0098 |
| 首ふりの角速度 | 0.0098 ÷ 0.002826 ≒ 3.47 |
| 首ふり1周の時間（秒） | 6.28 ÷ 3.47 ≒ 1.81 |
首ふり1周は約1.8秒。図2の白い点の初期位置と同じ値です。回転が毎秒10回転に落ちれば、勢いは半分になり、1周は約0.9秒と2倍の速さで首をふります。実際のコマで「止まりぎわに首ふりが速くなる」のは、この比例のためです。
高校高校＋力が「横」に効くのを、矢印で考える
高校高校物理では、力が物を回すはたらきを「力のモーメント」として習います。傾いたコマでは、重さと床からの支えが、コマを倒す向きのモーメントを作ります。
高校＋回転の勢いは「軸の向きを向いた矢印」で表せます。力のモーメントも矢印で表すと、その向きは水平で、勢いの矢印と直角です。直角な矢印を足し続けると、勢いの矢印は長さを変えずに向きだけが回ります。これが首ふりの正体です。
大学剛体の回転とオイラーの運動方程式
大学の力学では、コマは「剛体の回転」として扱います。正確な運動は、オイラーの運動方程式や、オイラー角を使ったラグランジュ形式で解きます。上の式は、回転が十分速い場合の近似（ジャイロ近似）です。このモデルが倒れる境目の毎秒約8回転は、「眠りゴマの安定条件」と呼ばれる不等式から見積もりました。軸の向きの小さな上下の揺れは「章動（しょうどう）」と呼ばれます。
📖 式の導出や、さらに先の内容：歳差（ウィキペディア） ／ 角運動量（ウィキペディア）
研究まだはっきりとはわかっていないこと
- 足の先の摩擦の正確な扱い 足先と床のあいだで、すべりと転がりがどう混ざるかは条件で大きく変わり、起き上がりの速さを正確に予測するのは今も難しいとされています。
- ひっくり返るコマ（逆立ちゴマ） 回すと上下が逆さまになるコマがあります。しくみの大筋は摩擦で説明されますが、途中の細かな動きは今も研究の対象です。
- 止まる直前の振る舞い 回転が落ちきる直前の、床との接触が飛び飛びになる動きは、単純な式では表しきれないとされています。
つまりこの記事の内容も、「いまわかっている範囲での説明」です。首ふりそのものは古くから解かれていますが、床との摩擦がからむ部分には未解明の点が残っています。
教科書とのつながり（レベル別）
| レベル | 科目・単元 | この記事のどこ |
|---|---|---|
| 中学 | 理科・力のはたらき | 重さが真ん中に下向きに働くこと |
| 高校 | 物理・剛体のつり合い（力のモーメント） | 傾いたコマを倒そうとするはたらき |
| 高校＋ | 物理の発展・角運動量 | 勢いの矢印の向きだけが変わる話 |
| 大学 | 力学・剛体の回転 | オイラーの運動方程式、眠りゴマの安定条件 |
| 研究 | 非線形力学・摩擦の力学 | 起き上がり・逆立ちゴマ・止まりぎわの動き |
| ― | 生活とのつながり | コマ遊び、地球の自転軸のゆっくりした首ふり |
- ランダウ・リフシッツ『力学』（東京図書）剛体の運動の章
- 戸田盛和『コマの科学』（岩波書店）
- ファインマン・レイトン・サンズ『ファインマン物理学 I 力学』（岩波書店）回転の章
- 歳差 - ウィキペディア
※本記事は一般向けの科学解説です。掲載した数値は、しくみを理解するための目安・概算です。コマの大きさや形、床の材質によって、首ふりの速さや倒れる回転数は変わります。