Personne ne pousse la balançoire,
alors pourquoi monte-t-elle si haut ?
Sans jamais toucher le sol, la balançoire monte de plus en plus à chaque mouvement. C'est vous-même qui ajoutez de l'énergie, en levant puis en baissant votre corps. Se lever tout en bas, s'accroupir sur les côtés : cet ordre précis injecte peu à peu de la force dans le mouvement.
Un enfant est sur une balançoire au parc. Au début, quelqu'un le pousse dans le dos.
Puis il dit « ça va, laisse-moi » et commence à se balancer seul. Ses pieds ne touchent jamais le sol : il plie et déplie simplement les genoux en l'air.
Et pourtant, le mouvement s'amplifie de plus en plus. Si on vous demandait « d'où vient la force, puisque personne ne pousse ? », sauriez-vous répondre ?
Il n'y a que deux raisons
Au point le plus bas du mouvement, les fesses sont plaquées fortement contre le siège. Se lever à cet instant demande plus de force que d'habitude. Cet « effort supplémentaire » se transforme en énergie de balancement.
Aux extrémités du mouvement, la balançoire s'immobilise un instant et le corps devient tout léger. S'accroupir à ce moment-là ne rend que peu d'énergie. Se lever quand on est lourd, s'accroupir quand on est léger : cette différence s'accumule.
Autrement dit, se balancer, c'est répéter « soulever une charge lourde, puis la reposer une fois qu'elle est devenue légère ». Le travail de levage étant plus grand, le mouvement s'amplifie de cette différence à chaque cycle.
Debout : le centre de gravité « passe à l'intérieur en bas, fait demi-tour à l'extérieur »
Le point où se concentre le poids du corps s'appelle le centre de gravité. En se levant, ce centre se rapproche du point d'appui des chaînes ; en s'accroupissant, il s'en éloigne. La figure 1 montre le trajet du centre de gravité pour quelqu'un qui se balance debout.
Tout en bas, la balançoire décrit une courbe. Or, tout ce qui suit une trajectoire courbe semble être poussé vers l'extérieur. En bas, le poids du corps se trouve donc augmenté de cette « poussée ».
Se lever à cet instant apporte un second avantage. Comme un patineur artistique qui tourne plus vite en ramenant les bras vers lui, le corps rapproché du point d'appui accélère. Cette vitesse supplémentaire permet de monter plus haut à l'extrémité suivante.
Se balancer assis répond à une autre logique
Rester assis pour se balancer fonctionne un peu différemment. À l'extrémité arrière, on rejette le corps en arrière et on tend les jambes vers l'avant. À l'extrémité avant, on redresse le corps et on replie les jambes.
Quand le corps se penche en arrière, les mains tirent sur les chaînes. Par réaction, le siège est poussé vers l'avant. C'est un peu comme si l'on se poussait soi-même dans le dos.
La figure 2 compare le rythme des deux façons de se balancer. À gauche, en position debout, on se lève deux fois par aller-retour. À droite, en position assise, on se penche en arrière puis on se redresse, une fois chacun par aller-retour.
Se lever et s'accroupir sur une balançoire à l'arrêt ne produit presque aucun mouvement. La différence « lourd en bas, léger aux extrémités » n'existe que si la balançoire est déjà en train de bouger. C'est pourquoi, avant de se balancer debout, on commence assis ou on se donne une première impulsion au sol.
Essayez exprès de vous lever aux extrémités et de vous accroupir tout en bas. Vous inverserez alors le principe : « se lever quand on est léger, s'accroupir quand on est lourd », et le mouvement s'affaiblira peu à peu. Le même geste peut donc ajouter ou soustraire de l'énergie, selon le moment où on le fait.
En résumé
Si se balancer permet de monter haut, c'est parce qu'on soulève son corps tout en bas et qu'on le repose aux extrémités. Le corps étant plus lourd en bas et plus léger aux extrémités, le travail de levage l'emporte sur celui de la descente. Cette différence s'accumule à chaque cycle sous forme d'énergie de balancement. Se balancer assis utilise une autre méthode : pousser le siège par réaction, en rejetant le corps en arrière.
Même sans personne pour vous pousser,
lever quand c'est lourd et baisser quand c'est léger suffit à amplifier le mouvement.
La façon de « caler son rythme » quand quelqu'un vous pousse dans le dos est expliquée dans Pourquoi les ponts et les immeubles ne s'effondrent-ils pas quand ils se balancent sous le vent ?. Sur le thème de contrôler son mouvement en changeant la forme de son corps, Pourquoi les chats retombent-ils toujours sur leurs pattes ? appartient à la même famille de questions.
- Donnez d'abord une petite impulsion à la balançoire, puis répétez une dizaine de fois le mouvement « se lever en bas, s'accroupir aux extrémités ». Vérifiez que le balancement s'amplifie.
- Essayez ensuite l'inverse : se lever aux extrémités et s'accroupir tout en bas. Le mouvement devrait s'affaiblir peu à peu.
- Vous pouvez aussi tester chez vous : attachez une pièce de monnaie au bout d'un fil pour faire un pendule, et tenez l'autre extrémité entre les doigts. Tirez légèrement le fil à chaque passage au point bas, puis relâchez un peu aux extrémités : le mouvement s'amplifie.
Sur une vraie balançoire, gardez toujours les mains bien serrées sur les chaînes, et assurez-vous que personne ne se trouve autour de vous.
Pour aller plus loin ― vocabulaire, formules et liens avec les programmes scolairesDu collège jusqu'aux matières universitaires spécialisées, chaque niveau est indiqué clairement
- CollègeNotions vues en sciences au collège
- LycéeNotions vues en « physique fondamentale » et « physique » au lycée
- Lycée+Contenu avancé du lycée, ou encadré complémentaire des manuels
- UniversitéContenu non vu au lycée, relevant de matières universitaires spécialisées (mécanique, théorie des vibrations)
- RechercheSujet qui n'est même pas enseigné comme « établi » à l'université, encore étudié par les chercheurs aujourd'hui
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Centre de gravité : le point où l'on peut considérer que tout le poids d'un objet est concentré. Il monte quand on se lève, il descend quand on s'accroupit.
- Isochronisme du pendule : propriété selon laquelle, tant que l'amplitude du balancement reste faible, la durée d'un aller-retour ne dépend presque pas de cette amplitude.
- Excitation paramétrique (ou excitation par coefficient) : mécanisme qui amplifie un mouvement non pas en le poussant depuis l'extérieur, mais en faisant varier périodiquement une grandeur qui détermine le mouvement, comme la longueur d'un pendule. Se balancer debout en est l'exemple type.
CollègeLycéeVérification par le calcul : de combien monte-t-on en se levant tout en bas ?
Supposons que la distance entre le point d'appui et le centre de gravité soit de 2,0 mètres accroupi, et de 1,8 mètre debout. Imaginons qu'on se lève d'un coup au moment où l'on passe tout en bas à une vitesse de 3 mètres par seconde. Au moment de se lever, le moment cinétique autour du point d'appui se conserve, si bien que la vitesse est censée augmenter en proportion inverse de la longueur.
| Distance point d'appui – centre de gravité, accroupi r1 | 2,0 mètres |
| Distance point d'appui – centre de gravité, debout r2 | 1,8 mètre |
| Vitesse au point le plus bas v | 3 mètres par seconde |
| 2 fois l'accélération de la pesanteur g | 19,6 mètres par seconde par seconde |
| Hauteur atteignable en restant accroupi (carré de la vitesse) | 3 × 3 = 9 |
| Cette hauteur (en mètres) | 9 ÷ 19,6 ≈ 0,46 |
| Rapport des longueurs debout / accroupi | 2,0 ÷ 1,8 ≈ 1,11 |
| Vitesse juste après s'être levé (m/s) | 3 × 1,11 ≈ 3,33 |
| Carré de la vitesse | 3,33 × 3,33 ≈ 11,1 |
| Hauteur atteignable après s'être levé (mètres) | 11,1 ÷ 19,6 ≈ 0,57 |
| Facteur d'augmentation de la hauteur | 0,57 ÷ 0,46 ≈ 1,24 |
En remontant le centre de gravité de seulement 20 centimètres, la hauteur atteinte augmente d'environ 1,24 fois. Comme ce geste est répété deux fois par aller-retour, le mouvement s'amplifie visiblement en quelques cycles seulement. Ceci reste toutefois un calcul idéal, qui suppose qu'on se lève instantanément. En réalité, se lever prend du temps, et l'air ainsi que le frottement des chaînes dissipent de l'énergie, ce qui réduit cette progression. Les unités utilisées sont le mètre pour la longueur et le mètre par seconde pour la vitesse.
LycéeLycée+« Lever quand c'est lourd, baisser quand c'est léger » vu par les forces
LycéeTout en bas, la balançoire décrit un mouvement circulaire. Comme une force dirigée vers le centre du cercle est nécessaire, la traction de la chaîne devient plus grande que le poids du corps. On apprend que le poids se trouve alors augmenté d'un terme égal à « masse × vitesse² ÷ rayon ». Aux extrémités, en revanche, la vitesse s'annule et la traction de la chaîne devient inférieure au poids. Le travail nécessaire pour déplacer le centre de gravité valant « force × distance », pour les mêmes 20 centimètres, le travail fourni en se levant en bas est supérieur à celui restitué en s'accroupissant aux extrémités.
Lycée+En supposant une faible amplitude, considérons l'angle du balancement juste après s'être levé. Le carré de cet angle serait multiplié par le cube du rapport des longueurs. Dans l'exemple ci-dessus, ce rapport vaut environ 1,11, donc le carré de l'angle est multiplié par environ 1,4 selon le calcul. Comme l'angle ne change pas quand on s'accroupit aux extrémités, cette augmentation s'accumule à chaque demi-aller-retour. Cette croissance étant proportionnelle à l'amplitude actuelle, rien n'augmente si l'amplitude est nulle. C'est la raison, évoquée dans l'encadré, pour laquelle une balançoire immobile ne démarre pas en se balançant debout seulement.
UniversitéSe balancer debout relève de la « résonance paramétrique », assis plutôt de « l'oscillation forcée »
Un mouvement qui fait varier périodiquement la longueur d'un pendule se décrit par une équation du type de l'équation de Mathieu. On sait qu'il existe une plage où, si la longueur varie à une fréquence double de celle du balancement, l'amplitude croît de façon exponentielle. C'est la résonance paramétrique, correspondant au « se lever deux fois par aller-retour » de la figure 2. Contrairement à la résonance ordinaire, provoquée par une poussée extérieure, elle ne peut pas se développer à partir d'une amplitude nulle. Se balancer assis, en revanche, applique une force périodique au siège et aux chaînes en faisant tourner le buste et les jambes. Ce mécanisme se rapproche de l'oscillation forcée, où la poussée se fait à la même fréquence que le balancement, et serait capable de démarrer un mouvement même à l'arrêt. Certaines analyses estiment que la pratique réelle mélange les deux mécanismes.
RechercheCe qui n'est pas encore clairement établi
- Quel rythme les gens adoptent-ils réellement ? Des mesures effectuées chez des adultes montrent que le rythme de balancement se décale légèrement à mesure que l'amplitude augmente. On ignore encore si ce décalage correspond au rythme réellement le plus efficace.
- Quel est le meilleur rythme pour une grande amplitude ? Quand l'amplitude devient importante, l'isochronisme du pendule ne tient plus, et les formules simples ne suffisent plus. La technique permettant de monter le plus vite et le plus haut dépendrait des conditions.
- Comment les enfants apprennent-ils sans qu'on le leur enseigne ? La balançoire sert de sujet d'étude en apprentissage moteur, pour comprendre comment on synchronise ses mouvements avec l'oscillation. On ne sait pas encore précisément quels indices sensoriels sont utilisés.
Autrement dit, le contenu de cet article reflète « ce que l'on comprend actuellement ». Même un simple jeu de parc laisse subsister des questions sans réponse.
Liens avec les programmes scolaires (par niveau)
| Niveau | Matière / unité | Passage correspondant de l'article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences・énergie mécanique, pendule | Échange entre hauteur et vitesse, centre de gravité |
| Lycée | Physique fondamentale・travail et énergie / Physique・mouvement circulaire | Pourquoi le corps devient lourd en bas, calcul de la hauteur atteinte |
| Lycée+ | Physique・moment cinétique (approfondissement) | Pourquoi se lever accélère, croissance de l'angle |
| Université | Mécanique・théorie des vibrations | Différence entre résonance paramétrique et oscillation forcée |
| Recherche | Apprentissage moteur・oscillations non linéaires | Rythme réel des personnes, optimisation à grande amplitude |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | La balançoire du parc, expérience avec un pendule |
- Case, W. B., & Swanson, M. A. (1990). The pumping of a swing from the seated position. American Journal of Physics, 58(5), 463–467.
- Wirkus, S., Rand, R., & Ruina, A. (1998). How to pump a swing. The College Mathematics Journal, 29(4), 266–275.
- Post, A. A., de Groot, G., Daffertshofer, A., & Beek, P. J. (2007). Pumping a playground swing. Motor Control, 11(2), 136–150.
- Manuels scolaires japonais de lycée « Physique fondamentale » et « Physique » (unités sur le travail et l'énergie, le mouvement circulaire, le pendule simple)
※Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Les valeurs indiquées sont des ordres de grandeur donnés pour comprendre le principe. Sur une aire de jeux, suivez toujours les consignes affichées et les instructions du gestionnaire.