Pourquoi les lacets se défont-ils tout seuls en marchant ?
― Le nœud ne cède pas peu à peu : il s'effondre en quelques pas
Un lacet qui se défait n'est pas forcément mal noué. À chaque pas, le nœud est à la fois « frappé par le haut » et « tiré sur le côté ». Quand ces deux effets se combinent, un nœud qui tenait depuis des centaines de pas se défait soudain en quelques foulées.
Le matin, vous serrez bien vos lacets dans l'entrée, puis vous partez. Pendant le trajet jusqu'à la gare, rien ne vous gêne.
Mais en montant l'escalier de la gare, vous voyez les lacets qui battent autour de vos pieds. Votre nœud de tout à l'heure est complètement défait.
Assis ou simplement debout, le lacet ne se défait presque jamais. Il se défait toujours quand on marche ou qu'on court.
Il n'y a que deux raisons
À chaque fois que le pied touche le sol, le nœud est frappé par une force plusieurs fois supérieure à son poids. Il s'écrase puis reprend sa forme, et la pression qui maintenait les brins l'un contre l'autre disparaît un instant.
Sur le pied qui se balance vers l'avant, les extrémités pendantes et les boucles fouettent l'air comme un fouet. Cet élan fait sortir le lacet du nœud, petit à petit.
L'essentiel : une seule de ces forces ne suffit guère à défaire le nœud. C'est l'instant où il est desserré par le choc et tiré de côté qui compte. Cette combinaison se répète à chaque pas.
À chaque pas, le nœud est « frappé »
Des chercheurs ont étudié ce phénomène sérieusement. En 2017, une équipe de l'université de Californie à Berkeley, aux États-Unis, a filmé à la caméra rapide les lacets de personnes courant sur un tapis roulant.
D'après leurs mesures, au moment de l'impact, le nœud subit un choc d'environ 7 fois la gravité.
Regardez la gauche de la figure 1. La flèche ① venue du haut représente ce choc à l'atterrissage. Le nœud s'écrase, puis reprend aussitôt sa forme. À chaque fois, la pression entre les brins se relâche un très court instant.
Sur la droite de la figure 1, le curseur permet de changer la taille du choc. Si l'on suppose que l'extrémité du lacet pèse 2 grammes, alors lors d'une course elle est tirée avec une force équivalant à 14 grammes.
Le pied lancé en avant fait sortir le lacet peu à peu
L'autre force naît quand on lance le pied vers l'avant. Chaque fois que le pied accélère puis s'arrête, l'extrémité pendante et les boucles, laissées en arrière, sont projetées vers l'extérieur. C'est le même principe que l'eau plaquée contre le fond d'un seau qu'on fait tournoyer.
Les chercheurs ont fait une comparaison intéressante. Assis sur une chaise, en balançant seulement les jambes, le lacet ne se défaisait presque pas. En marchant sur place, il se défaisait aussi difficilement.
Dans l'instant où le choc a desserré le nœud, l'extrémité est tirée. Le lacet glisse alors très légèrement hors du nœud. Cela s'accumule sur des centaines de pas.
Puis, une fois sorti sur une certaine longueur, le nœud s'effondre brusquement. Sur les images de la caméra rapide, il ne se passe que quelques pas entre le début du relâchement et le dénouement complet.
Un nœud fragile se reconnaît à son aspect
Il existe en réalité deux sortes de nœuds à boucles. Selon que la base est un « nœud plat » ou un « nœud de vache ». Les deux se ressemblent beaucoup, mais l'étude rapporte que le nœud de vache se défait bien plus facilement.
Pour les distinguer, c'est simple. Une fois le nœud fait, si les boucles s'étalent de part et d'autre du pied (vers les côtés), c'est un nœud plat. Si elles sont inclinées d'avant en arrière, alignées dans le sens de la longueur du pied, c'est un nœud de vache.
Si vous faites un nœud de vache, inversez le sens du premier croisement des lacets, ou le sens dans lequel vous enroulez après avoir fait la boucle. Cela suffit pour obtenir un nœud plat.
Plus les extrémités et les boucles sont longues et lourdes, plus la force qui les tire à chaque foulée est probablement grande. Ceux qui rentrent dans la chaussure les lacets trop longs ont donc peut-être raison. Le plus sûr reste le « double nœud » : on noue une seconde fois par-dessus le premier.
En résumé
Un lacet se défait parce que, au moment où l'impact desserre le nœud, l'élan du pied lancé en avant tire sur l'extrémité. Ce petit décalage s'accumule à chaque pas, et le nœud finit par céder en quelques pas. Le nœud de vache, aux boucles alignées d'avant en arrière, est particulièrement fragile.
Ce qui défait vos lacets, c'est votre propre pas.
Frapper, tirer. Des centaines de fois de suite.
Pourquoi une corde enroulée autour d'un poteau peut-elle arrêter une force énorme ? Le frottement entre cordes, le même que dans un nœud, est détaillé dans l'article sur la corde des marins.
- Faites votre nœud habituel et regardez si les boucles sont orientées sur le côté ou dans le sens de la longueur. Dans le sens de la longueur, c'est un nœud de vache.
- Assis sur une chaise, balancez les pieds d'avant en arrière 30 fois. Puis marchez sur place 30 fois. Comparez le desserrage du nœud dans les deux cas.
- Inversez le sens d'enroulement pour faire un nœud plat, parcourez le même trajet et comparez la distance avant que le nœud se défasse.
La matière du lacet change aussi le résultat. Comparer un lacet rond et lisse avec un lacet plat peut être amusant. En marchant, faites attention à ce qui vous entoure et à vos pieds.
Pour aller plus loin ― termes, formules et lien avec les manuelsDu collège à l'université : le niveau de chaque passage est indiqué
- CollègeAu programme de sciences du collège
- LycéeAu programme de physique du lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- Univ.Matières universitaires non vues au lycée (mécanique, résistance des matériaux, mécanique des cordes)
- RechercheQuestions que les chercheurs étudient encore, pas encore enseignées comme acquises, même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Inertie : tendance d'un objet à poursuivre son mouvement actuel. Même si le pied s'arrête d'un coup, l'extrémité du lacet continue de bouger.
- Force de frottement : force qui empêche des surfaces en contact de glisser. Le nœud ne tient que grâce au frottement entre les brins du lacet.
- Nœud plat et nœud de vache : deux nœuds faits avec les mêmes gestes, seul le sens du croisement change. Le nœud plat se serre quand on tire ; le nœud de vache se vrille et glisse facilement.
CollègeLycéeVérifier par une formule : la force sur l'extrémité à l'impact
Considérons l'extrémité du lacet comme un petit poids. Quand le pied s'arrête net à l'impact, l'extrémité est arrêtée de la même façon. On estime la force qu'elle subit avec la formule de base du mouvement.
| En symboles | F ＝ m × a , a ＝ n × g |
| En mots | Force sur l'extrémité ＝ masse de l'extrémité × accélération. L'accélération s'exprime en « multiple de la gravité » |
| D'où vient cette formule ? | Deuxième loi de Newton. Pour changer brusquement le mouvement d'un objet, il faut une force égale au produit de la masse par l'accélération |
| Symbole | Sens et unité |
|---|---|
| F | Force sur l'extrémité du lacet (newtons) |
| m | Masse de l'extrémité et de la boucle (kilogrammes) |
| a | Accélération à l'impact (mètres par seconde carrée) |
| n | Accélération en multiple de la gravité (sans unité) |
| g | Accélération de la pesanteur, 9,8 mètres par seconde carrée |
| Choc à l'impact (en courant, d'après l'expérience) | environ 7 fois la gravité |
| Masse de l'extrémité et de la boucle (hypothèse) | 2 grammes ＝ 0.002 kg |
| Accélération de la pesanteur | 9.8 m/s² |
| Longueur d'un pas (repère pour un adulte) | environ 0.75 m |
| Accélération à l'impact | 7 × 9.8 ＝ 68.6 m/s² |
| Force sur l'extrémité | 0.002 × 68.6 ≒ 0.137 N |
| Exprimée en poids | 0.137 ÷ 9.8 ≒ 0.014 kg (14 grammes) |
| Nombre de pas sur 1 km | 1000 ÷ 0.75 ≒ 1333 pas |
| Impacts par pied | 1333 ÷ 2 ≒ 667 fois |
L'extrémité est tirée d'un coup avec une force de 7 fois son poids, soit 14 grammes. Chaque force est petite, mais sur 1 km elle se répète environ 670 fois par pied. C'est assez pour que de minuscules glissements s'accumulent.
LycéeLycée+Pourquoi le nœud cède-t-il « en quelques pas » ?
LycéeDu point de vue du pied en mouvement, quand le pied s'arrête ou accélère brusquement, une force apparente (force d'inertie) agit sur l'extrémité du lacet. Sa valeur est la même que dans la formule ci-dessus, « masse × accélération », et son sens est opposé à l'accélération du pied.
Lycée+Le frottement d'un lacet immobile (frottement statique) est en général plus fort que celui d'un lacet qui glisse (frottement dynamique). Dès que le glissement commence, la pression diminue et il glisse encore plus. Plus le nœud se desserre, plus la prise faiblit : on pense que le glissement s'emballe comme une avalanche.
Univ.Le frottement des cordes et ce qui fait la solidité d'un nœud
Le frottement d'une corde enroulée sur une surface courbe augmente de façon exponentielle avec l'angle d'enroulement. C'est ce qu'exprime l'équation du cabestan (formule d'Euler pour le frottement d'une courroie). Dans un nœud, les cordes s'enroulent les unes autour des autres, et le même mécanisme agit plusieurs fois. En 2020, une étude a rendu visibles les forces à l'intérieur d'un nœud grâce à une fibre qui change de couleur sous la pression, et a comparé la solidité des nœuds selon le nombre de croisements et le sens des torsions.
📖 Démonstration de la formule et suite : Équation du cabestan (Wikipédia, en japonais) ／ Frottement (Wikipédia, en japonais)
RechercheCe qui n'est pas encore bien compris
- La vraie raison de la fragilité du nœud de vache On a confirmé qu'il y a une différence entre nœud plat et nœud de vache, mais la répartition complète des forces à l'intérieur du nœud est encore à l'étude.
- Ce qui déclenche le relâchement À quel pas précis un nœud qui tenait depuis des centaines de pas commence-t-il à se desserrer ? Le déclencheur reste mal connu.
- Matière et forme du lacet Lacets ronds, plats, cirés : l'effet de la matière et de la section sur la facilité à se défaire n'aurait pas encore été étudié de façon systématique.
Le contenu de cet article est donc « une explication de ce que l'on sait aujourd'hui ». Des questions trop familières pour que quiconque s'y intéresse attendent encore, juste à vos pieds.
Lien avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière et chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences : forces et mouvement (inertie, frottement) | L'extrémité du lacet est projetée vers l'extérieur par le pied lancé en avant |
| Lycée | Physique de base : lois du mouvement | Estimer la force sur l'extrémité avec F ＝ m × a |
| Lycée+ | Physique : force d'inertie, frottement statique et dynamique | Pourquoi le nœud cède en quelques pas |
| Univ. | Mécanique, résistance des matériaux (équation du cabestan) | Frottement entre cordes et solidité du nœud |
| Recherche | Mécanique des nœuds | Pourquoi le nœud de vache se défait, effet de la matière |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Reconnaître le nœud de vache à l'orientation des boucles et le refaire |
- Daily-Diamond, Gregg, O'Reilly (2017) The roles of impact and inertia in the failure of a shoelace knot. Proceedings of the Royal Society A
- Patil, Sandt, Kolle, Dunkel (2020) Topological mechanics of knots and tangles. Science
- Wikipédia (en japonais), « Nœud plat » (本結び)
- Wikipédia (en japonais), « Équation du cabestan » (キャプスタン方程式)
※Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs données sont des repères et des ordres de grandeur pour comprendre le mécanisme. Le poids de l'extrémité du lacet est une hypothèse de calcul ; la valeur réelle varie selon les chaussures et les lacets.