Pourquoi l'eau du robinet s'amincit-elle vers le bas ?
― L'eau ne disparaît pas. Elle est juste pressée.
Quand on ouvre un peu le robinet, le filet d'eau est plus large à la sortie et s'amincit en descendant. L'eau ne disparaît pas en chemin. En tombant, elle accélère, si bien que la même quantité d'eau suffit à remplir un passage plus étroit. Et ce filet amincit finit par se couper en gouttes, de lui-même.
Vous ouvrez doucement le robinet de la cuisine pour remplir un verre. L'eau qui en sort est si transparente qu'elle ressemble à une tige de verre, presque immobile.
En y regardant bien, cette tige est large à sa base et se rétrécit vers le bas. Près du fond de l'évier, sa surface devient parfois irrégulière, et elle se disperse en petites gouttes.
On voit cela tous les jours, mais personne n'explique vraiment pourquoi cela se produit.
Seulement deux raisons
La quantité d'eau sortant du robinet par seconde est la même à toutes les hauteurs. Plus bas, l'eau va plus vite, donc un filet plus fin suffit à transporter la même quantité.
La surface de l'eau se contracte pour minimiser son aire. Un filet long et fin gaspille beaucoup de surface, alors un étranglement se développe, jusqu'à ce que le filet se coupe en gouttes.
La première raison explique pourquoi la forme se rétrécit, la seconde pourquoi elle finit par se couper. Voyons cela dans l'ordre.
Plus ça accélère, plus ça s'amincit
L'eau du robinet n'apparaît ni ne disparaît en chemin. L'eau qui sort du robinet passera forcément, une seconde plus tard, un peu plus bas. Donc la quantité d'eau qui passe par seconde est la même à la sortie, 10 cm plus bas, ou 20 cm plus bas.
Pourtant, l'eau accélère sans cesse en tombant. Une eau qui coule vite peut transporter la même quantité dans un passage plus étroit. C'est un peu comme sur une route : plus les voitures roulent vite, plus l'espace entre elles s'agrandit. Pour l'eau, au lieu d'un espacement, c'est le filet lui-même qui s'amincit.
Avec le curseur de la figure 1, changez l'ouverture du robinet (la vitesse de l'eau à la sortie). Plus le débit est doux, plus la proportion d'accélération après la sortie est grande, et plus le filet s'amincit nettement. Avec un débit vigoureux, la vitesse initiale est déjà élevée, donc le rapport de vitesse change peu en tombant, et le filet reste presque droit.
Si l'épaisseur à la sortie est de 1 cm et la vitesse de 0,5 m par seconde, après une chute de 20 cm la vitesse est environ 4 fois plus grande. La surface de la section devient 4 fois plus petite, et l'épaisseur (le diamètre) devient presque moitié moindre. Les valeurs initiales de la figure 1 correspondent exactement à cet état.
Le filet fin se coupe lui-même en gouttes
À la surface de l'eau agit une force qui tend à la contracter, comme une membrane de caoutchouc : c'est la tension superficielle. Pour une même quantité d'eau, une goutte ronde a une surface plus petite qu'un filet long et fin.
À la surface du filet, de minuscules ondulations invisibles sont toujours présentes, dues par exemple aux légères vibrations du robinet. Là où le filet s'étrangle, la courbure de la surface est plus forte, et la force qui pousse vers l'intérieur s'intensifie. L'eau ainsi repoussée s'échappe vers les renflements, ce qui rend l'étranglement encore plus fin (figure 2).
Comme dans le bas de la figure 2, quand le filet se coupe, des gouttes rondes se succèdent. Il arrive souvent qu'une toute petite goutte s'intercale entre deux grandes. Plus le filet d'eau qui tombe s'amincit (raison 1), plus l'effet de la tension superficielle devient relativement fort. C'est pourquoi un débit fin et doux se transforme en gouttes sur une distance plus courte.
Quand on ouvre largement le robinet, le filet d'eau perd sa transparence de tige de verre et paraît blanchâtre et granuleux. L'écoulement se trouble à l'intérieur de la sortie, et la surface se ride finement, réfléchissant la lumière dans toutes les directions. Pour voir un filet transparent, il faut ouvrir le robinet très finement.
La propriété d'un filet de liquide à se couper en gouttes à intervalles réguliers est exploitée par certaines imprimantes pour projeter des gouttes d'encre uniformes. Ce phénomène visible dans un évier de cuisine est aussi devenu un outil industriel.
En résumé
L'eau du robinet s'amincit vers le bas non pas parce qu'elle diminue, mais parce qu'elle accélère en tombant. Si le débit par seconde reste le même, un filet plus fin suffit là où l'eau va plus vite. Et ce filet amincit s'étrangle sous l'effet de la tension superficielle, jusqu'à se séparer en gouttes.
Plus l'eau se presse, plus elle s'amincit.
Une fois trop fine, l'eau se replie sur elle-même et devient goutte.
L'histoire de la « forme ronde » créée par la tension superficielle est racontée dans Pourquoi une bulle de savon reste-t-elle ronde même soufflée dans un cadre carré ?, et celle du liquide qui coule le long du bord en versant lentement, dans Pourquoi un liquide versé lentement depuis une théière coule-t-il le long de l'extérieur et goutte-t-il ?.
- Ouvrez le robinet très finement pour obtenir un filet transparent. Placez une règle juste derrière le filet, et comparez l'épaisseur juste sous la sortie à celle environ 15 cm plus bas.
- Ouvrez progressivement le robinet et observez le rétrécissement devenir plus doux (comme en déplaçant le curseur de la figure 1 vers la droite).
- Filmez en ralenti avec votre smartphone la zone proche du fond de l'évier. Vous pourrez parfois voir l'instant où le filet s'étrangle et se coupe en gouttes.
Ne laissez pas l'eau couler inutilement : fermez le robinet dès la vérification faite. Un fond sombre et un éclairage latéral facilitent l'observation.
Pour en savoir plus ― vocabulaire, formules et liens avec les manuelsDu niveau collège au niveau universitaire spécialisé, chaque niveau est indiqué explicitement
- CollègeProgramme de sciences du collège
- LycéeProgramme de physique du lycée
- Lycée+Contenu avancé du lycée, ou encadré de manuel
- UniversitéContenu non enseigné au lycée, matière spécialisée universitaire (mécanique des fluides)
- RechercheSujet encore à l'étude par les chercheurs, pas encore enseigné comme « établi » même à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a un nom
- Débit : volume d'eau traversant une section donnée par seconde. S'il n'y a ni gain ni perte en chemin, il est le même à toute hauteur.
- Chute libre : mouvement sous l'effet de la seule gravité. La vitesse augmente avec le temps.
- Tension superficielle : propriété de la surface d'un liquide à se contracter pour minimiser son aire. C'est elle qui rend les gouttes d'eau rondes.
CollègeLycéeVérification par le calcul : quelle épaisseur a le filet 20 cm plus bas ?
Calculons l'épaisseur d'un filet fin, d'épaisseur 1 cm et de vitesse 0,5 m par seconde à la sortie, après une chute de 20 cm.
| En symboles | A₀ × v₀ ＝ A × v ， v ＝ √( v₀² ＋ 2 × g × h ) ， d ＝ d₀ × √( v₀ ÷ v ) |
| En mots | (La section × la vitesse) est la même à toute hauteur. La vitesse après la chute dépend de la vitesse à la sortie et de la hauteur de chute. L'épaisseur (le diamètre) s'amincit proportionnellement à la racine carrée du rapport des vitesses. |
| D'où viennent ces formules | La première vient du fait que l'eau n'apparaît ni ne disparaît en chemin (conservation de la masse = équation de continuité). La seconde vient de la conversion de l'énergie potentielle en énergie cinétique pendant la chute (conservation de l'énergie). Comme la section est proportionnelle au carré du diamètre, on obtient la troisième. |
| Symbole | Signification et unité |
|---|---|
| A₀, A | Section du filet à la sortie et après la chute (mètres carrés) |
| v₀, v | Vitesse de l'eau à la sortie et après la chute (m/s) |
| d₀, d | Épaisseur (diamètre) du filet à la sortie et après la chute (cm) |
| g | Accélération de la gravité (environ 9,8 m/s²) |
| h | Hauteur de chute depuis la sortie (m) |
| Épaisseur à la sortie | 1 cm |
| Vitesse à la sortie | 0,5 m par seconde |
| Hauteur de chute | 20 cm (0,2 m) |
| Accélération de la gravité | 9,8 m/s² |
| 2 × accélération de la gravité | 2 × 9,8 ＝ 19,6 |
| Multiplié par la hauteur de chute | 19,6 × 0,2 ＝ 3,92 |
| Carré de la vitesse à la sortie | 0,5 × 0,5 ＝ 0,25 |
| Somme | 0,25 ＋ 3,92 ＝ 4,17 |
| Vitesse après la chute | la racine carrée de 4,17 vaut environ 2,04 (environ 2 m par seconde) |
| Facteur d'augmentation de vitesse | 2,04 ÷ 0,5 ≒ 4,1 |
| Facteur de réduction de la section | 1 ÷ 4,1 ≒ 0,24 |
| Rapport des épaisseurs | la racine carrée de 0,24 vaut environ 0,49 |
| Épaisseur 20 cm plus bas | 1 × 0,49 ＝ 0,49 (cm) |
En tombant seulement 20 cm, la vitesse est multipliée par environ 4, la section est divisée par environ 4, et l'épaisseur est presque réduite de moitié, à environ 5 mm. C'est pourquoi, sur la courte distance jusqu'à l'évier, le filet s'amincit visiblement.
LycéeLycée+Un pas de plus sur la relation entre vitesse et épaisseur
LycéeLa formule de la vitesse de chute est exactement celle du mouvement uniformément accéléré : « v² − v₀² ＝ 2gh ». On considère que la résistance de l'air est quasiment négligeable à cette vitesse et cette distance. Chaque portion du filet effectue le même mouvement de chute, seul le moment de sortie du robinet diffère.
Lycée+Plus la vitesse à la sortie est faible, plus le rapport des vitesses après la chute est grand, et plus le filet s'amincit. À l'inverse, si la vitesse à la sortie est grande, le rapport se rapproche de 1, et le filet s'amincit à peine. La différence observée avec le curseur de la figure 1 correspond à cette différence de rapport. De plus, le « théorème de Bernoulli » s'applique directement à l'écoulement dans le tube et près de la sortie.
UniversitéLe mécanisme de séparation en gouttes : l'instabilité de Plateau-Rayleigh
Le phénomène par lequel un filet de liquide s'étrangle et se sépare en gouttes est appelé, en mécanique des fluides, « instabilité de Plateau-Rayleigh ». Au XIXe siècle, Plateau l'a étudié expérimentalement et Lord Rayleigh, théoriquement. Seules les irrégularités dont la longueur d'onde dépasse la circonférence du filet se développent ; la longueur d'onde qui croît le plus vite vaut environ 9 fois le rayon du filet. La taille des gouttes formées est donc en grande partie déterminée par l'épaisseur du filet, leur diamètre étant un peu moins du double du diamètre du filet. On classe les modes de rupture à l'aide du « nombre de Weber », qui compare tension superficielle et inertie, et du « nombre d'Ohnesorge », qui exprime l'effet de la viscosité.
📖 Pour la dérivation des formules et pour aller plus loin : équation de continuité (Wikipédia japonais) ／ instabilité de Plateau-Rayleigh (Wikipedia anglais)
RechercheCe qui n'est pas encore bien compris
- Prédire l'endroit où le filet se coupe La position de rupture du filet dépend de perturbations très faibles, comme les vibrations du robinet ou les mouvements d'air. Prédire avec précision « à combien de centimètres » le filet se coupera dans un évier réel reste, selon les chercheurs, difficile aujourd'hui.
- Le comportement au moment de la rupture Juste avant la rupture, quand l'étranglement s'amincit, l'épaisseur du col tend théoriquement vers zéro. La forme et la variation de vitesse à cet instant font l'objet de recherches continues, en tant que singularité mathématique.
- La formation des petites gouttes Comment éviter les petites gouttes (gouttelettes satellites) qui se forment entre les grandes est un enjeu important aussi bien dans l'impression que dans la fabrication pharmaceutique.
En somme, le contenu de cet article aussi n'est qu'une « explication dans l'état actuel des connaissances ». Même l'eau de l'évier quotidien cache encore des questions non résolues.
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière / chapitre | Partie de cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences « Mouvement et énergie » | Accélération en tombant |
| Lycée | Physique « Mouvement uniformément accéléré », « Conservation de l'énergie mécanique » | Calcul de la vitesse 20 cm plus bas |
| Lycée+ | Physique (avancé) « Fluides, théorème de Bernoulli » | Équation de continuité et épaisseur du filet |
| Université | Mécanique des fluides « Instabilité d'interface » | Mécanisme de séparation en gouttes |
| Recherche | Mécanique des fluides d'interface, formation de gouttelettes | Position de rupture, gouttelettes satellites |
| ― | Lien avec la vie quotidienne | Ouverture du robinet, gouttes d'encre, vaporisateurs |
- Wikipédia, « 連続の方程式 » (équation de continuité)
- Wikipédia, « 表面張力 » (tension superficielle)
- Wikipedia, "Plateau–Rayleigh instability"
- J. Eggers, "Nonlinear dynamics and breakup of free-surface flows", Reviews of Modern Physics 69, 865 (1997)
- Lord Rayleigh, "On the instability of jets", Proceedings of the London Mathematical Society 10, 4–13 (1878)
※Cet article est une explication scientifique grand public. Les valeurs présentées sont des repères et des approximations destinées à faire comprendre le mécanisme. L'épaisseur réelle du filet et le point de rupture varient selon la forme du robinet et la pression de l'eau.