Le bourdon est-il vraiment « incapable de voler » selon les calculs ?
― Ce qui ne volait pas, c'était le calcul qui prenait l'aile pour celle d'un avion
« Un corps rond, de minuscules ailes. Selon la science, le bourdon ne devrait pas pouvoir voler, et pourtant il vole. » Vous avez peut-être déjà entendu cette histoire. Pour le dire d'emblée : c'est une légende. Le bourdon n'a pas tort. L'erreur venait d'un ancien calcul, qui traitait l'aile battante comme une « aile d'avion immobile ».
Par une belle journée d'automne, un gros insecte rond, couvert de poils noirs et jaunes, arrive sur les cosmos du massif. Avec un bourdonnement grave, il passe d'une fleur à l'autre, l'air lourd.
Regardez-le de près : comparées à son corps, ses ailes sont minuscules, fines au point d'être transparentes. On se demande vraiment comment elles peuvent soulever un tel corps.
« Les scientifiques ont fait le calcul : résultat, il ne peut pas voler. » Cette histoire a été racontée encore et encore dans des magazines et des conférences. Alors, où ce calcul se trompait-il ?
Le calcul oubliait seulement deux choses
La force avec laquelle l'aile pousse l'air dépend de sa vitesse par rapport à l'air. Même si le corps du bourdon avance lentement, ses ailes font plus d'une centaine d'allers-retours par seconde et fendent l'air bien plus vite que lui.
Quand on agite l'aile sous un angle prononcé, un petit tourbillon se forme sur son bord d'attaque. Ce tourbillon reste collé à l'aile et produit une force plus grande que ne le prévoit la théorie de l'aile immobile.
Ces deux points disparaissent quand on applique telle quelle la logique de l'aile d'avion. Voyons-les un par un.
La force qui soulève l'aile croît comme le carré de la vitesse
Quand on déplace une planche dans l'air, l'air la repousse. Pensez à un éventail : agité doucement, puis énergiquement. Plus on va vite, plus la résistance se fait lourde.
Cette force est multipliée par 4 quand la vitesse double, car elle est proportionnelle au carré de la vitesse. Si l'on sous-estime ne serait-ce qu'un peu la vitesse à laquelle l'aile frappe l'air, la force calculée chute fortement.
Les ailes du bourdon font environ 150 à 200 allers-retours par seconde. Le milieu de l'aile parcourt quelques centimètres à chaque aller-retour. Au total, l'aile fend l'air à environ 5 mètres par seconde. Cela reste vrai quand l'insecte vole lentement comme quand il fait du sur-place.
Regardez la figure 1. Le curseur change la vitesse de l'aile, et la longueur de la force produite change avec elle. Autour de 1 mètre par seconde, aucune des deux barres n'atteint la ligne pointillée du poids. À 5 mètres par seconde, seule la barre de l'aile battante dépasse la ligne.
Un tourbillon « reste » sur l'aile
Une aile d'avion donne le meilleur d'elle-même sous un angle faible. Si l'angle devient trop prononcé, l'air se décolle de la surface et la force chute d'un coup. C'est ce qu'on appelle le décrochage.
Or les ailes d'insectes sont agitées sous un angle d'environ 40 degrés, un angle qui ferait décrocher un avion. Pourtant la force ne s'effondre pas : le tourbillon né sur le bord d'attaque reste un moment collé à la face supérieure de l'aile.
Au centre d'un tourbillon, la pression de l'air est basse. Cette zone de basse pression se trouve au-dessus de l'aile, qui est donc aspirée vers le haut. C'est ce que montre le côté droit de la figure 2. Avec une aile immobile, comme à gauche, le tourbillon se détache et file vers l'arrière : la force ne dure pas.
Le battement est un mouvement de va-et-vient : à chaque aller-retour, l'aile s'arrête et change de sens. Le coup suivant commence avant que le tourbillon ne se soit détaché, et le mécanisme se répète sans interruption.
On dit qu'un livre français de 1934 sur le vol des insectes contenait un passage selon lequel, calcul fait avec un ingénieur, l'insecte « ne devrait pas pouvoir voler ». Il s'agissait d'une estimation grossière, qui traitait l'aile comme celle d'un avion. L'histoire aurait ensuite enflé jusqu'à devenir « même la science n'explique pas ».
Le tourbillon de bord d'attaque n'a été clairement mis en évidence que dans les années 1990, ce qui est étonnamment récent. En observant à la fumée le vol d'un grand papillon de nuit, ou en mesurant les forces d'une grande aile de robot plongée dans l'huile, on a enfin pu expliquer chiffres à l'appui « pourquoi la force suffit ».
En résumé
« Le bourdon ne peut pas voler selon les calculs » n'était pas un mystère du bourdon, mais une erreur dans les hypothèses du calcul. On sous-estimait la vitesse à laquelle l'aile fend réellement l'air, et l'on ignorait que, même sous un angle prononcé, un tourbillon produit de la force. Avec les bonnes hypothèses, l'aile du bourdon soutient très bien son poids.
Ce qui ne volait pas, ce n'était pas le bourdon, mais le calcul.
Les petites ailes soulèvent le corps grâce à la vitesse et au tourbillon.
Pourquoi une aile d'avion porte, vous le trouverez dans « Pourquoi les avions volent-ils ? » ; la graine qui tombe en tournoyant grâce au même tourbillon de bord d'attaque, dans « Pourquoi les graines d'érable tombent-elles en tournoyant ? ». Pour savoir ce que ressentent les petits êtres face à l'air et à l'eau, lisez aussi « Pourquoi l'eau est-elle aussi collante que du miel pour une daphnie ? ».
- Agitez un éventail lentement, une fois par seconde, et notez la résistance ressentie. Puis agitez-le deux fois par seconde, sur la même amplitude. La résistance ne sera pas deux fois plus forte, mais nettement plus lourde.
- Tenez une chemise cartonnée et poussez-la d'un coup, d'abord presque à plat, puis sous un angle prononcé d'environ 40 degrés. Sous l'angle prononcé, vous sentez une plus grande résistance, du moins sur un court instant.
- Par beau temps, cherchez un bourdon dans le massif de fleurs et observez-le au moment où il fait du sur-place pour choisir une fleur. Son corps est immobile, mais ses ailes restent floues : elles continuent de bouger très vite.
Le bourdon est plutôt placide, mais c'est un insecte de la famille des abeilles et des guêpes. Ne le touchez pas et n'approchez pas de son nid. Observez-le à distance.
Pour aller plus loin ― termes, formules et liens avec les manuelsDu collège à l'université : chaque passage indique son niveau
- CollègeProgramme de sciences du collège
- LycéeProgramme de physique du lycée
- Lycée+Approfondissement du lycée, ou encadré de manuel
- Univ.Cours spécialisés de l'université, non vus au lycée (mécanique des fluides, biophysique)
- RechercheSujets encore étudiés par les chercheurs, pas même enseignés comme acquis à l'université
CollègeVocabulaire : ce phénomène a des noms
- Portance : force que subit un objet en mouvement dans un écoulement, perpendiculaire à sa direction de déplacement. C'est la force qui soulève une aile.
- Décrochage : quand l'angle de l'aile devient trop prononcé, l'air se décolle de la surface et la portance chute brutalement.
- Tourbillon de bord d'attaque : tourbillon né sur le bord avant de l'aile et resté sur sa face supérieure. C'est l'origine de la forte portance des insectes qui battent des ailes.
CollègeLycéeVérifier par la formule : quelle « facilité à produire de la force » faut-il à l'aile ?
La formule de la portance permet de calculer avec quelle efficacité l'aile doit produire de la force pour soutenir le poids du bourdon. Ce nombre, qui mesure cette efficacité, s'appelle le coefficient de portance, noté CL. Les valeurs sont des ordres de grandeur pour une ouvrière de bourdon.
| En symboles | L ＝ ½ × ρ × v² × S × CL (pour flotter : L ＝ m × g) |
| En mots | portance ＝ ½ × masse volumique de l'air × carré de la vitesse de l'aile × surface de l'aile × coefficient de portance |
| D'où vient-elle ? | Elle découle de la variation de quantité de mouvement de l'air que l'aile en mouvement repousse chaque seconde. ½ × ρ × v² s'appelle la pression dynamique et est proportionnelle au carré de la vitesse. |
| Symbole | Signification et unité |
|---|---|
| L | Portance (N, newton) |
| ρ | Masse volumique de l'air (kg/m³) |
| v | Vitesse à laquelle l'aile fend l'air (m/s) |
| S | Surface de l'aile (m²) |
| CL | Coefficient de portance (sans unité ; dépend de la forme de l'aile, de son angle et de l'écoulement) |
| Masse du corps (ouvrière, ordre de grandeur) | environ 0,2 gramme ＝ 0.0002 kg |
| Accélération de la pesanteur | 9.8 m/s² |
| Masse volumique de l'air | 1.2 kg/m³ |
| Surface totale des 4 ailes (ordre de grandeur) | environ 1 cm² ＝ 0.0001 m² |
| Vitesse du milieu de l'aile dans l'air (ordre de grandeur) | environ 5 m/s |
| Poids (force à soutenir) | 0.0002 × 9.8 ＝ 0.00196 N |
| Carré de la vitesse | 5 × 5 ＝ 25 |
| ½ × masse volumique de l'air | 0.5 × 1.2 ＝ 0.6 |
| Pression dynamique | 0.6 × 25 ＝ 15 Pa |
| Pression dynamique × surface des ailes | 15 × 0.0001 ＝ 0.0015 N |
| Coefficient de portance nécessaire | 0.00196 ÷ 0.0015 ≒ 1.3 |
Le coefficient de portance nécessaire est d'environ 1,3. Si l'on traite les petites ailes comme des ailes immobiles, le coefficient utilisable est de l'ordre de 0,8 : c'est insuffisant. C'est l'une des explications du « il ne peut pas voler ». En revanche, pour une aile battante avec tourbillon de bord d'attaque, des expériences sur maquettes ont donné des valeurs proches de 2, largement suffisantes.
| Pression dynamique pour une vitesse de 1 m/s | 0.6 × 1 ＝ 0.6 Pa |
| Pression dynamique × surface des ailes | 0.6 × 0.0001 ＝ 0.00006 N |
| Coefficient de portance nécessaire | 0.00196 ÷ 0.00006 ≒ 33 |
Un coefficient de portance de 33 est impossible pour n'importe quelle aile. Il suffit de sous-estimer la vitesse d'un facteur 5 pour que la valeur nécessaire soit multipliée par 25. Selon qu'on entre la bonne vitesse d'aile ou non, la réponse passe de « vole sans effort » à « ne peut absolument pas voler ».
LycéeLycée+Carré de la vitesse et pression dans un tourbillon
LycéeLa force qu'un fluide exerce sur un objet est proportionnelle au carré de la vitesse parce que la quantité d'air qui frappe l'objet chaque seconde et la vitesse de cet air sont toutes deux proportionnelles à la vitesse. C'est un produit quantité × vitesse, d'où le carré.
Lycée+La baisse de pression au centre d'un tourbillon s'explique par le théorème de Bernoulli : plus l'air tourne vite, plus la pression est basse. Le tourbillon de bord d'attaque crée une zone de basse pression sur la face supérieure de l'aile et l'aspire vers le haut.
Univ.Aérodynamique instationnaire et stabilité du tourbillon de bord d'attaque
La discipline qui traite d'ailes en va-et-vient, dont l'écoulement change avec le temps, s'appelle l'aérodynamique instationnaire. Pour le vol des insectes, on pense que se combinent le décrochage retardé dû au tourbillon de bord d'attaque, la rotation de l'aile à l'inversion du battement et la récupération des tourbillons laissés par le coup précédent. À la taille d'un insecte, le nombre de Reynolds, qui caractérise la nature de l'écoulement, vaut de quelques centaines à quelques milliers. C'est bien moins que les quelques millions d'un avion, et l'effet de la viscosité n'est pas négligeable.
📖 Dérivation des formules et approfondissements : Portance (Wikipédia, en japonais) ／ Nombre de Reynolds (Wikipédia, en japonais)
RechercheCe qu'on ne sait pas encore bien
- Pourquoi le tourbillon reste-t-il sans se détacher ? Selon une explication, un écoulement allant de la base de l'aile vers son extrémité évacuerait l'énergie du tourbillon vers l'extérieur, mais le mécanisme précis est encore débattu.
- Le rôle de l'aile souple. Une vraie aile se tord et se déforme à chaque battement. Son effet sur la production de force et sur l'économie d'énergie est encore à l'étude.
- Le vol dans le vent et sous la pluie. Dehors, l'insecte rencontre rafales et gouttes de pluie. Comment rétablit-il alors son attitude ? La recherche est en cours.
Le contenu de cet article est donc lui aussi « l'explication dans l'état actuel des connaissances ». Des recherches sur de petites machines volantes inspirées des ailes d'insectes progressent, et elles permettent aussi, en retour, de mieux comprendre le vol des insectes.
Liens avec les manuels (par niveau)
| Niveau | Matière · chapitre | Où dans cet article |
|---|---|---|
| Collège | Sciences : « effets d'une force » | La force avec laquelle l'aile pousse l'air et celle qu'il lui renvoie |
| Lycée | Physique : « quantité de mouvement et impulsion » | Pourquoi la force est proportionnelle au carré de la vitesse |
| Lycée+ | Physique (approfondissement) : théorème de Bernoulli | La baisse de pression au centre du tourbillon |
| Univ. | Mécanique des fluides · biophysique | Aérodynamique instationnaire, nombre de Reynolds |
| Recherche | Recherche sur le vol des êtres vivants | Stabilité du tourbillon de bord d'attaque, effet de l'aile souple |
| ― | Lien avec la vie courante | Si l'on vous dit que « c'est impossible d'après le calcul », doutez des hypothèses du calcul |
- Ellington, C. P., van den Berg, C., Willmott, A. P. (1996) Leading-edge vortices in insect flight. Nature 384
- Dickinson, M. H., Lehmann, F.-O., Sane, S. P. (1999) Wing rotation and the aerodynamic basis of insect flight. Science 284
- Magnan, A. (1934) Le vol des insectes. Hermann.
- Portance (揚力) - Wikipédia en japonais
※ Cet article est une vulgarisation scientifique destinée au grand public. Les valeurs données sont des ordres de grandeur pour comprendre le mécanisme. Le poids du bourdon, la taille de ses ailes et sa fréquence de battement varient beaucoup selon l'espèce et l'individu.