飛機為什麼能飛？
― 教科書那套說法，其實是錯的
「機翼上表面是凸起的，路徑比較長，所以空氣流得比較快，壓力就下降」。這是許多書籍和網站都寫的說法。而這其實是錯的。不過，「飛機為什麼能飛，沒有人真正知道」這種說法，同樣也是錯的。其實答案是清楚的，只是一直沒有被正確傳達，這就是這個主題的癥結所在。
常聽到的說法是這樣的：「機翼上表面是凸起的。通過上面的空氣要走比下面更長的路，但同時又得在後方會合，所以流得比較快。流得快，壓力就下降，機翼因此被抬升」。
這裡先提出三個單純的疑問。
①為什麼一定要同時會合呢？上下兩股空氣，並沒有約好要在後方碰頭。
②那紙飛機為什麼能飛？紙是平的，上表面和下表面的長度是一樣的。
③特技飛機為什麼能倒著飛？翻過來之後，凸起的那一面反而在下方。
這三個問題，前面那套說法都答不出來。因為它的前提本身就錯了。
實際拍攝氣流可以看到，通過上表面的空氣會比下表面更早抵達。它們根本沒有約好碰頭。而且實際的速度差，比那套說法所預期的還要大。
機翼所做的，是把通過的空氣往下折彎。因為把空氣往下推，反作用力就把機翼往上推回去。這就是升力的真面目。
而且重要的是，壓力的說法和這個說法並不矛盾。兩者只是用不同的語言在講同一件事。我們依序來看。
機翼在做的事 ― 把空氣往下丟
想像用手掌接住水管噴出的水，並把它斜斜地往下撥開。改變水流方向的瞬間，手會感受到一股向上的反作用力。
機翼做的，正是同一件事。把從前方來的空氣，在後方斜斜地送往下方。空氣也是有重量的（每立方公尺約1.2公斤）。客機每秒鐘要把好幾噸重的空氣往下折彎。
要改變東西的方向，需要力。為了把空氣往下折彎，機翼把空氣往下推。推了，就會被推回來。這就是向上的力，也就是升力。
用這個角度來看，開頭那三個疑問都能得到解答。
- 紙飛機：即使是平板，只要稍微傾斜，也能把空氣往下折彎。所以能飛。
- 倒著飛：即使翻過來，只要抬起機首形成傾角，一樣能把空氣往下折彎。
- 機翼的凸起：並非必要條件。那只是為了提升效率而設計的形狀，不是能飛的必要條件。
靠著這股反作用力，飛機才浮得起來。
那麼，壓力的說法錯了嗎
這裡是最容易被誤解的地方。壓力的說法本身是對的。機翼上表面的壓力確實比較低，下表面比較高，這是可以實際測量出來的。
錯的地方，是「為什麼上表面的氣流會變快」這個理由。「因為路徑較長」「因為要同時會合」這部分才是與事實不符的。
那正確的說法是什麼呢？氣流的彎曲，和壓力的差異，其實是密不可分的一組現象。
回想一下轉彎中的汽車。要轉彎，就需要一股指向內側的力。空氣也是一樣，氣流彎曲的地方，靠近彎曲中心那一側的壓力會比較低。機翼上方的氣流沿著機翼往下彎，所以靠機翼（內側）那一側的壓力就下降了。
也就是說――
從機翼外側，觀察整體空氣發生了什麼事的講法。用動量的交換來說明。
從機翼表面，觀察是什麼在推的講法。用壓力的分布來說明。
A和B，只是從不同的位置在看同一個現象。並不是誰對誰錯的問題。事實上，把機翼表面所有的壓力加總起來，數值會和折彎空氣所產生的反作用力大小完全吻合。
幾年前，一篇主旨為「沒有人能解釋飛機為什麼能飛」的文章曾引發熱議，這種說法因而流傳開來。這同樣不夠準確。
升力早在一百多年前就已經有理論可以計算，而且預測結果和實測數據十分吻合。飛機能按照設計飛行，本身就是證據。不清楚的並非「能飛的原因」，而是「如何用一句話正確地講清楚」。
想要講得簡短，就一定得省略某些部分，而誤解正是從被省略的部分產生的。這篇文章也不例外。正因如此，才先從剔除錯誤說法開始講起。
飛不起來的時候 ― 失速
如果「把空氣往下折彎得越多，升力就越大」，那似乎機翼傾角越大越好。實際上，在某個程度之前確實如此。
但是傾角太大時，在某個臨界點，空氣會從機翼表面剝離。氣流不再沿著機翼彎曲，而是在後方變成紊亂的渦流。因為無法再折彎空氣，升力會突然消失。這就是失速。
重要的是，失速不是因為速度慢，而是傾角過大才發生的。即使飛得很快，只要突然把機首拉起太多，一樣會失速。飛行訓練中最先教的，就是這種恢復操作。
在家就能確認的事
- 拿一張A4紙，貼在下唇正下方，讓紙自然垂下
- 沿著紙的上表面，用力筆直地吹氣
- 原本垂下的紙會被抬起來
- 接著把紙平放並稍微傾斜，用扇子之類的東西從前方送風。一邊改變傾角，一邊用手感受紙想要浮起來的感覺
- 傾角太大時，會有一個點突然浮不起來，這就是失速
步驟2的實驗常被當成「上方氣流較快所以浮起」的例子介紹，但實際發生的是吹出的氣流沿著紙的形狀往下折彎。改變拿紙的角度，浮起的方式會明顯不同。用手就能確認到，角度比形狀更有效。
總結
飛機能飛，是因為機翼把空氣往下折彎，並靠反作用力被推回來。上下表面的壓力差同時也在發生，但那只是同一個現象的另一種說法。錯的只有「上下兩股空氣會在後方同時會合」這個前提而已。
正確的說法不是從「機翼的形狀」開始，
而是從「把空氣往下折彎了多少」開始。
把空氣往下折彎的副產物，是機翼端會產生渦流。候鳥就利用這種渦流，以V字隊形省力飛行。詳情請見這篇文章的說明。
想知道更多的人看這裡 ― 術語、算式，以及和教科書的連結從國中理科到研究中的主題，各段落都會標示屬於哪個程度
- 國中國中理科課程範圍
- 高中高中「物理基礎」課程範圍
- 高中＋高中「物理」，或教科書中屬於延伸、專欄的內容
- 大學高中不會教、屬於大學專業科目（流體力學、航空工程）的內容
- 研究連大學都還不當作「定論」教授、研究者目前仍在探究的內容
國中術語：機翼周邊的用詞
- 升力：把飛機抬起來的力。飛機除此之外，還受到往前的推力、往後拉的阻力、向下拉的重力作用。
- 攻角：機翼相對於氣流傾斜的程度。是決定升力大小最重要的因素。
- 下洗流：機翼後方，空氣斜斜往下流動的現象。是本文「把空氣往下折彎」的結果。
- 失速：攻角過大，氣流從表面剝離，升力急遽下降的現象。取決於角度，而非速度。
- 翼型：機翼剖面的形狀。並非飛行的必要條件，但經過設計以減少阻力、降低失速風險。
高中用算式確認：要飛到時速幾公里，機體才會浮起來
用語言來說明飛機為什麼能飛，永遠會爭論不休。但如果問「要飛到時速幾公里才會浮起來」，只要列一條式子就能解出來。
L ＝ ½ ρ v² S C
| L 升力（抬升的力） | 單位為 N（牛頓） |
| ρ 空氣密度 | 地面約 1.2 kg/m³ |
| v 速度 | 單位為 m/s |
| S 機翼面積 | 單位為 m² |
| C 機翼的效能係數 | 由形狀和傾角決定的數值，約為1左右 |
最重要的是 v²。速度的影響是平方的。其他都是乘法關係，所以機翼面積加倍，升力也只會變成2倍，但速度加倍，升力會變成4倍。
| 機體質量 | 設為 1000 kg |
| 浮起來所需的力（重量） | 1000 × 9.8 ＝ 9800 N |
| 機翼面積 | S ＝ 16 m² |
| 機翼的效能係數 | 設 C ＝ 1.0 |
| 把式子整理成 v² | v² ＝ L ÷ (½ ρ S C) |
| 先算分母 | 0.5 × 1.2 × 16 ＝ 9.6 |
| 做除法 | 9800 ÷ 9.6 ≒ 1021 |
| 找出平方根 | 32 × 32 ＝ 1024，所以約為 32 m/s |
| 換算成時速 | 32 × 3.6 ≒ 115 km/h |
不飛到時速115公里就浮不起來。所以才需要在跑道上滑行。從這個算式可以看出，不是「因為機翼形狀特別才浮起來」，而是「因為達到了那樣的速度才浮起來」，順序是這樣的。
降落時速度會降低。但因為 v² 的效應，速度一降低，升力就會急遽減少。
| 速度降為一半時 | 2 × 2 ＝ 4，所以升力變成4分之1 |
| 若要繼續維持浮起 | S 或 C 需要增加到接近4倍 |
降落時機翼後方伸出的板子，就是為此而存在的。襟翼同時增加 S（面積）和 C（效能係數），來彌補 v² 的減少。起飛時要在短距離內浮起來，也是靠同樣的原理。
如果從「究竟是增加算式裡的哪個字母來湊足平衡」這個角度來看，那塊會動的板子的意義，應該會變得不一樣。
升力也可以用把空氣往下推的反作用力來說明。力 ＝ 每秒動量的變化量。如果機翼每秒把質量 m 的空氣往下折彎速度 w，機翼受到的向上力就是 m w。
| 大型機質量 | 設為 200000 kg（200噸） |
| 所需升力 | 200000 × 9.8 ＝ 1960000 N |
| 若以秒速5 m往下折彎 | 1960000 ÷ 5 ＝ 392000 kg |
| 每秒折彎的空氣量 | 約 390 噸 |
飛機每秒鐘要往下推的空氣量，比機體本身還要重得多。由此可知，與其說是「浮著」，不如說是「持續在推」。飛機正後方之所以危險，也是因為這股下洗流和渦流會殘留在那裡。
※ 這是為了掌握數量級感覺所做的簡化概算。實際機翼周邊的氣流，遠比這個簡化模型複雜得多。
高中＋白努利定理，成立到什麼程度
白努利定理 p + ½ρv² ＝ 定值，在沿著同一條流線、且可忽略黏滯與能量損失的條件下成立。在機翼外側的氣流中，這個條件大致上是滿足的。
因此「流速快的地方壓力低」這個關係本身是對的，機翼上表面的壓力確實比較低。問題出在因果的方向搞反了。並不是「因為路徑較長所以變快」，而是機翼周邊整體氣流的形狀確定之後，速度的分布和壓力的分布是同時被決定的。
另一個重要的重點，是氣流彎曲時的壓力梯度。當氣流以曲率半徑 R 彎曲時，朝彎曲中心方向需要 ∂p/∂n ≒ ρv²/R 的壓力差。機翼上表面的氣流是往機翼一側彎曲的，所以越靠近機翼，壓力就越低。「氣流彎曲」和「壓力較低」，其實是同一件事的兩面。
大學環流，以及黏性意想不到的作用
定量處理升力的骨幹理論，是庫塔－儒可夫斯基定理。利用機翼周邊的環流 Γ，可以把每單位翼展的升力寫成 L' = ρ V Γ。
這裡的問題在於，環流的數值光靠理論本身無法確定。同一個翼型，無論設定什麼樣的環流，數學上都能構造出解。用來唯一確定這個值的，是庫塔條件——也就是要求「氣流從機翼後緣平滑地離開」。
而這個條件之所以能在現實中成立，原因在於空氣的黏性。在完全沒有黏性的理想流體中，氣流會被允許繞過後緣，升力和阻力都會變成零（達朗貝爾悖論）。這形成了一種弔詭的結構：即使在「可以忽略黏性」的高速流動中，升力的存在本身也是拜黏性所賜。
黏性只在機翼表面極薄的一層（邊界層）中發揮作用，而那裡發生的現象，決定了整個機翼的行為。失速，就是這個邊界層從表面剝離所引起的。
研究至今仍然困難的課題
- 紊流的計算，至今仍仰賴近似。支配氣流的方程式（納維－史托克斯方程式）雖然可以寫出來，但要直接求解實機周邊的紊流，就計算量而言是不可能的。實務上會用模型來替代紊流的效應，而模型的選擇會影響結果。特別是失速前夕以及剝離發生區域的預測，至今仍離不開風洞試驗和飛行試驗。
- 這個方程式是否永遠存在解，本身也還沒解決。納維－史托克斯方程式解的存在性與光滑性，至今仍是數學上懸賞未解的問題。每天有數萬架飛機在飛行，但支配這個現象的基礎方程式，數學上卻還沒被完全理解，這種狀態一直持續著。
- 昆蟲的飛行方式，無法用飛機的理論解釋。像熊蜂這類昆蟲，用穩態機翼理論計算，得到的升力不足以讓牠們飛起來。1990年代發現，拍翅前緣產生的渦流大幅增加了升力，情況才有了轉變。「明明不該會飛的蟲卻飛起來了」這個有名的說法，其實是理論本身不夠完備的例子。這項發現正被應用於小型飛行器的設計。
- 「怎麼教才是最好的」，同樣尚無定論。錯誤的說法長期留在教科書和博物館展示中，這件事在教育研究領域被一再指出。如何兼顧準確性與易懂性，目前仍持續有人提出建議並展開討論。
與教科書的連結（依程度分類）
| 程度 | 科目・單元 | 本文對應段落 |
|---|---|---|
| 國中 | 理科・力的平衡／作用力與反作用力／空氣的重量 | 把空氣往下折彎，及其反作用力 |
| 高中 | 物理基礎・運動定律／物理・動量 | 力＝動量的變化，升力的估算 |
| 高中＋ | 物理・流體（多數教科書列為延伸內容） | 白努利定理的成立條件，彎曲與壓力梯度 |
| 大學 | 流體力學・航空工程 | 環流、庫塔條件、邊界層、達朗貝爾悖論 |
| 研究 | 數值流體力學・生物流體力學（未解決） | 紊流模型、失速預測、方程式的數學問題、昆蟲飛行 |
- Anderson, J. D., Fundamentals of Aerodynamics（航空力學的標準教科書，包含對等時通過說的否定）。
- Babinsky, H., How do wings work?, Physics Education 38(6), 497–503, 2003（錯誤說法的整理，以及以氣流彎曲為基礎的說明）。
- McLean, D., Understanding Aerodynamics: Arguing from the Real Physics, 2012（詳細討論壓力說明與動量說明的等價性）。
- Ellington, C. P. et al., Leading-edge vortices in insect flight, Nature 384, 626–630, 1996（昆蟲的飛行）。
- NASA Glenn Research Center, Incorrect Lift Theory（常見錯誤說法的解說頁面）。
※ 估算所用的數值，是為了掌握概念而做的簡化概算，與實際的設計計算並不相同。
※本文為大眾科普解說。文中數值僅供理解原理之用，並非實際航空器設計或營運的標準。航空相關事項，請以各航空主管機關及業者提供的資訊為準。